课题： 直线与圆的位置关系
科目：初中数学 ?
教学对象：九年级学生 ?
课时：1课时 ?
一、教学内容分析
?? ?本节课是人教版教材数学九年级上册第二十四章24·2·2第1课时的内容。本节的内容紧接点与圆的位置关系，它体现了运动的观点，是研究有关性质的基础，也为后面学习圆与圆的位置关系及高中继续学习几何知识作铺垫。因此本节课的内容在圆一章中是至关重要的，它对知识起到了承上启下的作用。
二、教学目标
1.知识与技能：理解直线和圆相交、相切、相离的概念；初步掌握直线和圆的位置关系的性质和判定. 2.过程和方法：通过直线和圆的位置关系的探索，向学生渗透类比、分类、数形结合的思想，培养学生观察、分析、概括、知识迁移的能力及灵活应用知识解决问题的能力. 3.情感与态度：让学生从运动的观点来观察直线和圆相交、相切、相离的关系，关注知识的生成、发展与变化的过程，主动探索，勇于发现.
三、学习者特征分析
九年级学生由于年龄特征，不具备很强的抽象思维能力，所以教学中在先复习点和圆的位置关系的基础上，观察图片，在教师的指导、提示启发下，学生尝试动手操作，通过自主探究、同学间的相互交流，进而引导学生用类比的方法来研究直线和圆的位置关系，着重加强对数学思想和方法的渗透，使学生不断由“学会”向“会学”发展.
四、教学策略选择与设计
1、引课更直观，用电脑演示海上日出过程，清楚展示直线与圆的位置关系。
2、通过学生动手实际操作，探索直线与圆的不同位置关系，使学生更深入了解直线与圆的位置关系。
3、教学中主要采取想象观察法、类比归纳法、讨论法、练习法
五、教学重点及难点
重点：（1）经历探索直线和圆的位置关系的过程，得出直线和圆的三种位置关系。 ???（2）用数量关系表述三种位置关系。 难点：通过数量关系判断直线和圆的位置关系。?
六、教学过程
教师活动
学生活动
设计意图
（一）复习过渡，引入新知
点与圆有哪几种位置关系？设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，如何用d与r之间的数量关系表示点P与⊙O的位置关系？
?在教师引导下回忆点和圆有三种位置关系:点在圆内、点在圆上、点在圆外。
点P在⊙O内?<==>d点P在⊙O上?<==>d=r
点P在⊙O外<==>d>r
?通过点和圆的位置关系的回忆，引出新知识，提出新问题.
（二）创设情景，激发兴趣
活动1：欣赏《海上日出》，如果我们把海平面看成一条直线，而把太阳抽象成一个运动着的圆，通过太阳缓缓升起的这样一个过程，你能想象直线和圆有几种位置关系么？?
学生观察太阳从海平面升起的过程
议一议：?
学生分小组进行讨论，可从直线与圆交点的个数考虑，1个交点，2个交点，没有交点……。
让学生进一步感受到数学来源于生活，与生活密切相关，并能使学生更好的直观感受直线和圆的三种位置关系.
（三）实践活动，探究新知
活动2：
请同学（1）在纸上画一条直线，把硬币的边缘看作圆，在纸上移动硬币。（2）在纸上画一个圆，把直尺看作直线，移动直尺。
你能发现直线和圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？
教师演示直线和圆动态的变化过程，帮助学生用语言描述直线和圆的三种位置关系，明确概念。
活动3：想一想：能否根据点和圆的位置关系即点到圆心的距离d和半径r作比较，类似地推导出如何用圆心到直线的距离d和半径r之间的关系来确定直线和圆的三种位置关系呢？
通过讨论、交流，教师归纳给出直线和圆位置关系的性质定理及判定方法.
如果⊙O的半径为r,圆心O到直线L的距离为d,那么
直线l与⊙O相交?<==>d直线l与⊙O相切?<==>d=r
直线l与⊙O相离<==>d>r
学生动手操作、观察、发现、归纳出直线和圆的公共点个数的变化情况。
学生用语言描述直线和圆的三种按照公共点的个数进行分类：直线与圆有两个公共点时叫做直线与圆相交；直线与圆有唯一公共点时叫做直线与圆相切；直线与圆没有公共点时叫做直线与圆相离。
学生小组合作交流：画出直线与圆的三种位置关系的图形，并作出圆心到直线l的距离d，再与半径r作比较。
提问学生总结：判定直线和圆的位置关系有两种：
（i）根据定义，由公共点个数来判断；
（ii）由圆心O到直线的距离d和半径r的关系来判断。
常采用第二种方法。
通过设置数学实验让学生进行独立的探究学习，促使学生主动参与数学知识的“再发现”，培养学生动手实践能力，观察、分析、比较、抽象、概括的思维能力。
启发学生运用类比的思想来思考问题，解决问题，学生很轻松的就能够得出结论
（四）巩固运用
活动4：
（1）、圆的直径是13cm，如果直线和圆心的距离分别是：
(1)4.5 cm
(2)6.5cm
(3)8cm
那么直线和圆分别是什么位置关系？有几个公共点？
（2）、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC= 4cm,以C为圆心，r为半径的圆与AB有什么样的位置关系？为什么？（1）r=2cm；（2）r=2.4cm；（ 3 ） r=3cm
学生先独立完成，然后小组交流。
检测学生对知识掌握情况及应用能力。
再次渗透分类的数学思想，体会分析的方法，积累数学活动的经验。
（五）课堂总结
通过这节课的学习你有哪些收获？
学生在教师引导下回顾反思，归纳整理。
培养学生用数学语言归纳问题的能力
（六）布置作业
教科书:101页习题24.2第2题
学生课后独立完成
巩固新知，知识升华
七、教学评价设计
采用学生形成性评价去检测学生学习活动的掌握情况。
八、板书设计
?直线和圆的位置关系
1、相交、相切、相离的定义? ?? ?? 2、直线和圆的位置关系的性质和判定： 如果⊙O的半径为r，圆心O到直线的距离为d，那么： 直线l与⊙O相交?<==>dd=r 直线l与⊙O相离?<==>d>r
课件16张PPT。直线和圆的 位置关系点和圆的位置关系有几种？ 点到圆心的距离为d，圆的半径为r，则：复习回顾点在圆外 d>r;
点在圆上 d=r；
点在圆内 dABC 位置关系数形结合：数量关系本节课是在研究点和圆的位置关系之后，进一步研究由点组成的直线和圆的位置关系． 情境引入1如图，如果我们把太阳看作一个圆，把地平线看作一条直线，太阳升起的过程中，太阳和地平线的位置关系会有几种？由此你能得出直线和圆的位置关系吗？让我们一起来感受一下海上日出吧随着太阳升起，你能感受到太阳所代表的圆和地平线的公共点的个数有什么变化吗？(地平线)a(地平线)2个公共点 1个公共点 没有公共点情景引入2O画一条直线l,把钥匙环看作一个圆，移动钥匙环，在移动过程中观察圆和直线l公共点的个数一.直线和圆的位置关系（图形特征）直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离.直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切这条直线叫做圆的切线，这
个点叫做切点.直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交这条直线叫做圆的割线，
公共点叫直线和圆的交点.相交相切相离上述变化过程中，除了公共点的个数发生了变化，还有什么量在改变？你能否用数量关系来判别直线与圆的位置关系？ 3．直线和圆相离 d＞r． 2．直线和圆相切 d=r； 1．直线和圆相交 d＜r；二．直线和圆的位置关系（数量特征）相交相切相离 当直线和圆相交、相切、相离时，d 与 r 有何关系？ 小结：利用圆心到直线的距离与半径的大小关系来 识别直线和圆的位置关系．数形结合三．归纳小结2 个交点割线1 个切点切线d＜rd=rd＞r没有 练习1 圆的直径是 13 cm，如果圆心到直线的距离 分别是 ① 4.5 cm；② 6.5 cm；③ 8 cm，那么直线和圆分 别是什么位置关系？四．练习 练习2 已知⊙A 的直径为 6，点 A 的坐标为（-3， -4），则⊙A 与 x 轴的位置关系是_____，⊙A 与 y 轴的位置关系是______．相离相切A-3-4O 例 Rt△ABC，∠C=90°，AC=3 cm，BC=4 cm， 以 C 为圆心，r 为半径的圆与 AB 有怎样的位置关系？ 为什么？ （1）r=2 cm；（2）r=2.4 cm；（3）r=3 cm．分析：
根据直线和圆的位置关系 的数量特征，应该用圆心到直 线的距离 d 与半径 r 的大小进 行比较；
关键是确定圆心 C 到直线 AB 的距离 d，这个距离是多少 呢？怎么求这个距离？dd=2.4 cmD即圆心 C 到 AB 的距离 d = 2.4cm．（1）当 r = 2 cm 时，∵ d ＞r，∴ ⊙C 与 AB 相离．（2）当 r = 2.4 cm 时，∵ d = r，∴ ⊙C 与 AB 相切．（3）当 r = 3 cm 时，∵ d ＜r，∴ ⊙C 与 AB 相交．解：过 C 作 CD⊥AB，垂足为 D．根据三角形面积公式有 CD · AB=AC · BC在 Rt△ABC 中， AB= （cm）∴ CD= （cm）． 1．直线和圆的位置关系有三种：相离、相切和相交．5．课堂小结
2．识别直线和圆的位置关系的方法：
（1）一种是根据定义进行识别：
直线 l 和⊙O 没有公共点 直线 l 和⊙O 相离；
直线 l 和⊙O 只有一个公共点 直线 l 和⊙O 相切；
直线 l 和⊙O 有两个公共点 直线 l 和⊙O 相交．
（2）另一种是根据圆心到直线的距离 d 与圆半径 r 的大小关系来进行识别：
d ＞r 直线 l 和⊙O 相离；
d ＝r 直线 l 和⊙O 相切；
d ＜r 直线 l 和⊙O 相交． 3．谈谈这节课你学习的收获．
