七年级数学下册试题 11.3不等式的性质-苏科版（含答案）

11.3不等式的性质
一、选择题．
1．若a＜b，则下列式子一定成立的是（　　）
A．﹣a＜﹣b B．a ＜b
C．3﹣a＜3﹣b D．﹣2a+1＞﹣2b+1
2．若a≥b，则（　　）
A．a﹣1≥b B．b+1≥a C．a﹣1≥b+1 D．a+1≥b﹣1
3．设x，y，c是实数，正确的是（　　）
A．若x＝y，则x+c＝y﹣c B．若x＝y，则xc＝yc
C．若x＞y，则cx＞cy D．若x＞y，则＞
4．已知a＞b，则下列选项不正确是（　　）
A． B．a﹣b＞0 C．a+c＞b+c D．a c2≥b c2
5．若m＞n，下列不等式不一定成立的是（　　）
A．m+3＞n+3 B．﹣3m＜﹣3n C． D．m2＞n2
6．若a＞b，则下列不等式一定成立的是（　　）
A．2a＞b+2 B．a+1＞b+1 C．﹣a＞﹣b D．|a|＞|b|
7．若x＜y，且（a﹣3）x≥（a﹣3）y，则a的取值范围是（　　）
A．a＞3 B．a＜3 C．a≥3 D．a≤3
8．如果关于x的不等式ax＜﹣a的解集为x＞﹣1，那么a的取值范围是（　　）
A．a＜0 B．a＞0 C．a＜1 D．a＞1
9．已知关于不等式2＜（1﹣a）x的解集为x＜，则a的取值范围是（　　）
A．a＞1 B．a＞0 C．a＜0 D．a＜1
10．如图，天平左盘中物体A的质量为mg，天平右盘中每个砝码的质量都是1g，则m的取值范围在数轴上可表示为（　　）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
11．若﹣a＜﹣b，那么﹣2a+9 　 　﹣2b+9（填“＞”“＜”或“＝”）．
12．若m＞n，则﹣2m　 　﹣2n（填＞，＜）．
13．若x＞y，则3﹣5x　 　3﹣5y（填“＞”或“＝”或“＜”）．
14．若﹣2a＞﹣2b，则a与b的大小关系为 　 　．
15．根据不等式的基本性质，由﹣x＞2，两边同乘﹣1，得 　 　．
16．如果a﹣1＜b﹣1，那么a　 　b（填“＞”或“小于”）．
17．已知实数x、y满足2x﹣3y＝4，且x＞﹣1，y≤2，设k＝x﹣y，则k的取值范围是　 　．
18．某数学兴趣小组在研究下列运算流程图时发现，取某个实数范围内的x作为输入值，则永远不会有输出值，这个数学兴趣小组所发现的实数x的取值范围是　 　．
三、解答题
19．利用不等式的基本性质，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式，并将解集在数轴上表示出来：
（1）x﹣1＜﹣2 （2 ）﹣2x≤6．
20．运用不等式的性质，将下列不等式化为x＞a或x＜a的形式．
（1）x﹣1＜5． （2）x＜3x﹣12．
21．已知2x﹣y＝4．若﹣2＜y≤3，求x的取值范围．
22．根据不等式的性质，把下列不等式化成x＞a或x＜a的形式．
（1）x+7＞9； （2）6x＜5x﹣3；
（3）； （4）﹣．
23．已知x＞y．
（1）比较3﹣x与3﹣y的大小，并说明理由．
（2）若3+ax＞3+ay，求a的取值范围．
24．已知x、y满足2x+3y＝1．
（1）若y＞1，求x的取值范围；
（2）若x、y满足x＞﹣1，y≥，且2x﹣3y＝k，求k的取值范围．
答案
一、选择题．
D．D．B．A．D．B．D．A．A．D．
二、填空题
11．＜．
12．＜．
13．＜．
14．a＜b．
15．x＜﹣2．
16．＜．
17．1＜k≤3．
18．x≤．
三、解答题
19．解：（1）根据不等式性质1，不等式两边都加上1，不等号的方向不变，得x﹣1+1＜﹣2+1，即x＜﹣1．
这个不等式的解集在数轴上的表示，如图：
（2）根据不等式的性质3，不等式两边同除以﹣2（或乘以﹣），不等号的方向改变，得﹣2x÷（﹣2）≥6÷（﹣2），即x≥﹣3．
这个不等式的解集在数轴上的表示，如图
20．解：（1）x﹣1＜5，
不等式的两边都加上1，得x＝6，
不等式的两边都乘2，得x＜12；
（2）x＜3x﹣12，
不等式的两边都减去3x，得﹣2x＜﹣12，
不等式的两边除以2，得x＞6．
21．解：根据题意得﹣2＜2x﹣4≤3，
2＜2x≤7，
所以1＜x≤．
故答案为：1＜x≤．
22．解：（1）∵x+7＞9，
∴x＞2．
（2）∵6x＜5x﹣3，
∴6x﹣5x＜﹣3．
∴x＜﹣3．
（3）∵，
∴．
∴x＜2．
（4）∵﹣，
∴﹣2x＞﹣3．
∴x＜．
23．解：（1）∵x＞y，
∴﹣x＜﹣y，
∴3﹣x＜3﹣y；
（2）∵x＞y，3+ax＞3+ay，
∴a＞0．
24．解：（1）∵2x+3y＝1，
∴3y＝1﹣2x，
∴y＝，
∵y＞1，
∴＞1，
解得：x＜﹣1，
答：x的取值范围为：x＜﹣1；
（2）由题意得：
，
①+②得：4x＝1+k，
解得：x＝，
①﹣②得：6y＝1﹣k，
解得：y＝，
∴原方程组的解：，
∵x＞﹣1，y≥，
∴
解得：﹣5＜k≤3，
答：k的取值范围为：﹣5＜k≤3．