2024届高三期末校际联考
数学参考答案及评分意见
1.C【解折】号知A={xlx≤2}.B=〈x-1
2.A【解析1--3二iD8D=5二51=1-1则：的共扼复数为=1十i,其所对应的点在第一象限故
2+i(2+i)(2-i)
5
进A
3.B【解析1P=1
78
C。=1一丙=5故选B.
4.B【解析1设∫(x)=产，∫'(x)=n工，令”(z>0得0<为5<22
e'25
2
e
2.即65A解析设a.的公差为d,6.}的公比g名-名-公：二会-"一-6d
as-ax 3d
=2.故选A.
6.C【解桥】AF=6,由抛物线定义可知A到准线距离为6，即4+名=6，解得p=4,不妨设A(4,42),F(2,0),
所以AP:y=2反(x-2).与抛物线联立，消去y整理得x-5x+4=0,解得x,=4.x,=1,则A能-2=2.故
BF=22
选C.
7.B【解析】由对称性可知SenSrACe=2S△pA,SaPm=专PA·AC,圆C的圆心为(2.-1)，半径AC=1,PA:十
AC=PC,PC的最小值为圆心到直线的距离，即3X2二4X一)+5=3，故PA的最小值为22，所以SaP
√32+(-4)
的最小值为√2，四边形PACB面积的最小值为2√2.故选B.
8.A【解析】x≤0时，f(x)=(1十x)e.当x<一1时f'(x)<0,当-10,所以f(x)在
(-0,-1)单调递减，在(-1,0]单调递增x>0时，fx)=hnx+1,当0。时，
e
fx)>0,所以fx)在0，)单调递碳，在（日，+∞单调递始f(-1)=/日）-。画出函数/x)的图
象，如下图所示，函数最小值为-。，f(x)=!有四个不同的实数根，数形结合可知-是<1<0（的取值范围是
-,0故选A
3
210
2
4
-
9.ACD【解析】由扇形统计图可知青年人占比45%是老年人占比20%的2倍多，A正确.其中满意的青年人占总
数学答紧第1页（共6页，
1/6
人数的0.45×0.4×100%=18%，满意的中年人占总人数的0.35×0.7×100%=24.5%，满意的老年人占总人数
的0.2×0.8×100%=16%，故B错误C正确，总满意省为18%+21.5%+16%一58.5%>50%，D正确.故
选ACD.
10c【解折】由图象得A=2,周期T=82=8.得a=行，所以了x)=2sin(任x十小/1)=2sn(行+)
00Sk≤x≤一1+8k,k∈乙，故单调递增区间为[-5十8张，-1十8k],k∈乙A正确，B错误：令至x十子元=k,k∈乙，
解得x=4k-3,令-2π≤4-3≤2云得3一2≤≤3+2mk∈乙，解得k=01,2.可知C选项正确：函数图象关
于直线x=3对称，向左平移3个单位长度，图象关于y轴对称，得到的函数为偶函数，故D错误.故选AC
11.BC【解析】A选项，A,P与AD,所成角等价于A,P与BC,所成的角，当P为BC,中点时，A,P⊥BC,此时
所成角最大，为A选项错误，B选项，过P作BC的垂线交BC于P',若PE=PD,则P'E=P'D,显然存在，
B选项正确.C选项，因为P到平面AA,D的距离不变，三角形A.4:D面积不变，故体积为定值.C选项正确.D
选项，P所在的轨迹是以A,为圆心1为半径的弧B:D,轨迹长度是三D选项错误.故选BC
12.BC【解析】由f(x一2)=f(一x)可知f(x)的图象关于直线x=-1对称，C正确，所以f(一x一2)=f(x),
则g(x+3)十g(x+1)=4①，令x为-x-2,f(-x-2)+g(-x+1)=3,则g(-x+1)+g(x+1)=4②，
g(x)的图象关于点(1,2)对称，g(1)=2,g(3)=2,故B正疏：由①②可知g(x+3)=g(一x+1),所以g(x)
的图象关于直线x=2对称.故A错误，所以4是g(x)的周期，由f(一1)=2，f(一1)十g(2)=3,得g(2)=1,令
x=-1,由①得g0)=3,4是g6红)的周期.g(0)十g1)+g(2)十g(3)=8,岁g(m)=g(0)十g1)+…+
g(2023)有2024项，故罗g()=4048,故D错误.故选BC
1a.。4【解折1抽三角函数定义可知sm。-)-2号cos(。-)-号cose=cos[。-)+]
cos。-os晋-in。-)sn子-B。4
6
14.号【解析】A正.DE-(A豆+A花)·2AC=4A店.A花+4A心=×2×2×c0s60+号×2-2+1
15.405【解析】(x+1)3=a。十a1(z-1)十a:(x-1)2+…+a:(x-1)两边求导得：5(x十1)=a1+2a2(.x-1)
+…+5a:(x-1)1,令x=2,可得a1+2a:+3a1+4at+5a3=5×3-405
6.片，+∞【解析]令F(x)=e'+2红，可知F(z)单调递增，e~+(2a-Dx-2lnx≥0恒成立则er+2公x
x+21nx,即F(ax)≥F(Inx)u≥lB严恒成立，令g(x)=兰，
分，g(x)一1二n乏、当x∈《o、e)时，g“《x)>0、
文
g(x)单调递增，当x∈(e,+四)时，g(x)<0g)单调递减，所以：(x)的最大值为g(e)-合，则a≥，故口
的取值范田是[吕+∞）」
101
17.解：(1)女生不经常参加体有运动的概率p=40十10方、…2分
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数学试题
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、淮考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B俗笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
考试时间为120分钟，满分150分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={x12.x-4≤0}，B={.x|(.x一1)2-4<0}，则A∩B=
A.(-∞，-1)
B.(-1,3)
C.(-1,2]
D.[2,3]
2.已知复数：满足：(2十i)=3一i(i为虚数单位)，则在复平面内：的共轭复数所对应的点在
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3.一袋中装有大小、质地均相同的5个白球，3个黄球和2个黑球，从中任取3个球，则至少含有
一个黑球的概率是
7
A.15
c
D日
4.设a-1n2.6=03c=名，则abc的大小关系为
3
e
A.aB.bC.bD.c5.数列{am}是公差不为零的正项等差数列，{bn}为等比数列，若b,=az,b2=a5,b:=a1·则数
列{b}的公比为
A.2
B.3
C.5
D.11
6.记抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,A(4,m)为抛物线上一点，AF1一6，直线AF与抛物
线另一交点为B,则
A号
B.2
C.2
D.3
7.P是直线3z一4y十5=0上的一动点，过P作圆C:x2+y2一4x十2y十4=0的两条切线，切
点分别为A,B,则四边形PACB面积的最小值为
A.√2
B.2√2
C.4√2
D.82
数学试题第1页（共4页）
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x·cx0
8.已知函数f(x)=
x·lnxx>0,
关于x的方程∫(x)=1有且仅有1个不同的实数根，则实
数！的取值范围是
A(-是0j
B.(-c,-c)
C.(0.e)
D.(e,)
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.为丰富优质旅游资源，释放旅游消费潜力，推动旅游业高质量发展，某地政府从2023年国庆
期间到该地旅游的游客中，随机抽取部分游客进行调查，得到各年龄段游客的人数和对景区
服务是否满意的数据，并绘制统计图如图所示，利用数据统计图估计，得到的结论正确的是
老年人.20%
旅游服务满意率
90%
老年人，80%
80%
中年
70%
青年人.45%
70%
606
8%货年人.40网
30%
20%
0%
回背年人口中年人口老年人
0%
游客人数占比扇形图
青年人
中年人
老年人
4.游客中，青年人是老年人的2倍多
.老年人的满意人数是青年人的2倍
.到该地旅游的游客中满意的中年人占总游客人数的24.5%
D.到该地旅游的游客满意人数超过一半
10.已知函数f(x）=Asin(wx十p)(A0,w>0,0如图所示，则
4.∫(x)的单调递增区间是[一5+8k,一1+8k],k∈Z
⑧y(x)的单调递增区间是[一5r十8kπ，一π十8kπ]，k∈Z
C.f(红)在[-2π，2π]上有3个零点
将函数图象向左平移3个单位长度得到的图象所对应的函数为奇函数
11.正方体ABCD一A,B,C,D,中，E为AB的中点，P为正方体表面上一个动点，则
A.当P在线段BC,上运动时，A:P与AD:所成角的最大值是
B.当P在棱B,C,上运动时，存在点P使PE=PD
C.当P在面BB,C,C上运动时，四面体P一AA,D的体积为定值
D.若P在上底面A,B,C,D,上运动，且正方体棱长为1，AP与AA:所成角为至，则点P的
迹长度是π
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