七年级数学下册试题 12.1定义与命题-苏科版（含答案）

12.1定义与命题
一、选择题．
1．下列句子不是命题的是　　
A．两直线平行，内错角相等
B．直线垂直于吗？
C．如果，那么
D．如果与互为内错角，那么与相等
2．下列命题中是真命题的是　　
A．相等的角是对顶角 B．无理数就是开方开不尽的数
C．同旁内角互补 D．数轴上的点与实数一一对应
3．下列命题：①对顶角相等； ②在同一平面内，平行于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中错误的有　　
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．下列命题是真命题的是　　
A．同位角相等 B．同旁内角互补
C．相等的两个角一定是对顶角 D．同角的余角相等
5．下列命题中，逆命题为真命题的是　　
A．两直线平行，同位角相等 B．实数、；若，则
C．对顶角相等 D．若，则
6．要说明命题“若，则”是假命题，可设　　
A．， B．， C．， D．，
7．下列关于命题“若，则”的说法，正确的是　　
A．是真命题
B．是假命题，反例是“，”
C．是假命题，反例是“，”
D．是假命题，反例是“，”
8．下列命题：①如果，那么：②如果，那么；③同旁内角互补；④若与互余，与互余，则与互余．真命题的个数为　　
A．0 B．1 C．2 D．3
9．我们知道“对于实数，，，若，，则”，即相等关系具有传递性．小敏由此进行联想，提出了下列命题：
①，，是直线，若，，则．
②，，是直线，若，，则．
③，，是直线，若与相交，与相交，则与相交．
④若与互补，与互补，则与互补．
其中正确的命题的个数是　　
A．0 B．1 C．2 D．3
10．下列四个命题：①两直线平行，内错角相等；②若，则；③两个角相等，它们一定是对顶角；④二元一次方程的解为．其中为真命题的个数是　　
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11．命题“同角的余角相等”的题设是 　　．
12．命题“如果一定是有理数，那么是整数”；则它的是 　　命题（填“真”或“假” ．
13．命题“垂直于同一条直线的两条直线平行”写成“如果，那么”的形式为：如果　　，那么　　．
14．把命题“对顶角相等”改写成“如果那么”的形式：　　．
15．把命题“直角三角形的两个锐角互余”改写成“如果，那么”的形式为　　．
16．用举反例的方法说明命题“若，则”是假命题，这个反例可以是　　，　　．
17．用一组，的值说明命题“若，则是错误的，这组值可以是　　．（按顺序分别写出、的值）
18．如图所示，直线、被所截：
①命题“若，则”的题设是“”，结论是“”；
②“若，则”的依据是“两直线平行，同位角相等”；
③“若，则不平行”的依据是“两直线平行，内错角相等”；
④“若，则”依据是“两直线平行，同位角相等”；
⑤“若，则”的依据是“两直线平行，同旁内角互补”．
上面说法正确的是（填序号）　　．
三、解答题
19．分别说出下列命题的条件和结论，并改成“如果那么”的形式．
（1）一个三角形两条边上的高线长之比等于这两条边长的比；
（2）两点确定一条直线；
（3）对于任何实数，x2 ≥0．
20．指出下列命题的题设和结论：
（1）如果是有理数，那么a2 ≥0；
（2）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行．
21．指出下列命题的题设和结论，并判断它们是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例．
（1）两个角的和等于平角时，这两个角互为补角；
（2）内错角相等；
（3）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．
22．如图，是的邻补角，请你从下面的三个条件中，选出两个作为已知条件，另一个作为结论，得出一个真命题，并进行证明．（任选一种情况，写出已知、求证、证明．
①；②；③平分．
23．判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题，请举出一个反例进行说明．
（1）一个锐角与一个钝角的和是；
（2）若，则或；
（3）若，则；
（4）有公共顶点且相等的角是对顶角；
（5）倒数等于它本身的数是1．
24．如图，、、三点在同一直线上，（1），（2），（3）平分．
请你用其中两个作为条件，另一个作为结论，构造一个真命题，并证明．
已知：　 　
求证：　 　
证明：
答案
一、选择题．
．．．．．．．．．．
二、填空题
11．如果几个角是同一个角的余角．
12．假．
13．两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线相互平行．
14．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
15．如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余．
16．；0（答案不唯一）．
17．、．（答案不唯一）
18． ①，③，④．
三、解答题
19．解：（1）一个三角形两条边上的高线长之比等于这两条边长的比，此命题的题设为一个三角形两条边上的高线，结论为这两高线之比等于这两条边长的比，改为：如果已知一个三角形两条边上的高线，那么这两高线之比等于这两条边长的比；
（2）两点确定一条直线，此命题的题设为已知两点，结论为过这两点的直线有且只有一条，改为：如果已知两点，那么过这两点的直线有且只有一条；
（3）对于任何实数，x2 ≥0，此命题的题设为为任意实数，结论为x2 ≥0，改为：如果为任意实数，那么x2 ≥0．
20．解：（1）如果是有理数，那么a2 ≥0的题设是“是有理数”，结论为“a2 ≥0”；
（2）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，可改成“在同一平面内，如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行”，
题设是“在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线”，结论是“这两条直线平行”．
21．解：（1）题设：如果两个角的和等于平角时，结论：那么这两个角互为补角；是真命题；
（2）题设：如果两个角是内错角，那么这两个角相等；是假命题，如图与是内错角，；
（3）题设：如果两条平行线被第三条直线所截，结论：那么内错角相等．是真命题．
22．解：条件：①②，结论：③，证明过程如下：
，
，
，
，
，
平分．
23．解：（1）一个锐角与一个钝角的和是，是假命题，例如：的角是锐角，的角是钝角，，不是；
（2）若，则或，是真命题；
（3）若，则是假命题，例如：，而；
（4）有公共顶点且相等的角是对顶角，是假命题，的角和它的邻补角有公共顶点且相等，但不是对顶角；
（5）倒数等于它本身的数是1，是假命题，例如的倒数等于它本身的数是．
24．解：命题：已知：，，
求证：平分．
证明：，
，．
又，
．
即平分．
故是真命题．
故答案为：，，平分．