七年级数学下册试题 12.2证明-苏科版（含答案）

12.2证明
一、选择题．
1．如图，下列条件中，不能判定AB∥CD的是（　　）
A．∠D+∠BAD＝180° B．∠1＝∠2
C．∠3＝∠4 D．∠B＝∠DCE
2．如图，①∠1＝∠3，②∠2＝∠3，③∠1＝∠4，④∠2+∠5＝180°可以判定b∥c的条件有（　　）
A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④
3．如图，BD平分∠ABC，若∠1＝∠2，则（　　）
A．AD＝BC B．AB＝CD C．AB∥CD D．AD∥BC
4．如图，下列条件中，不能判定AD∥BC的是（　　）
A．∠1＝∠2 B．∠BAD+∠ADC＝180°
C．∠3＝∠4 D．∠ADC+∠DCB＝180°
5．下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是（　　）
A． B．
C． D．
6．如图，下列不能判定DE∥BC的条件是（　　）
A．∠B＝∠ADE B．∠2＝∠4
C．∠1＝∠3 D．∠ACB+∠DEC＝180°
7．小明花整数元网购了一本《趣数学》，让同学们猜书的价格．甲说：“至少15元”，乙说“至多13元”，丙说：“至多10元”．小明说：“你们都猜错了．”则这本书的价格为（　　）
A．12元 B．13元 C．14元 D．无法确定
8．七年级（1）班的四位同学参加数学知识竞赛活动，分别获得第一、二、三、四名，大家猜测谁得第几名时，明明说：“甲得第一，乙得第二”；文文说：“甲得第二，丁得第四”；凡凡说：“丙得第二，丁得第三”．名次公布后，他们每人只猜对一半，那么甲、乙、丙、丁的名次顺序为（　　）
A．甲、乙、丙、丁 B．甲、丙、乙、丁
C．甲、丁、乙、丙 D．甲、丙、丁、乙
9．甲、乙、丙三人用擂台赛形式进行乒乓球训练，每局2人进行比赛，另1人当裁判，每一局的输方去当下一局的裁判，而由原来的裁判向胜者挑战．半天训练结束时，发现甲共打了15局，乙共打了21局，而丙共当裁判5局，那么整个训练中的第5局的裁判是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．不确定
10．妈妈让小明给客人烧水沏茶，洗开水壶要用1分钟，烧开水要用15分钟，洗茶壶要用1分钟，洗茶杯要用1分钟，放茶叶要用2分钟，给同学打电话要用1分钟．为使客人早点喝上茶，小明最快可在几分钟内完成这些工作？（　　）
A．19分钟 B．18分钟 C．17分钟 D．16分钟
二、填空题
11．如图，下列条件①∠1＝∠4，②∠2＝∠3，③∠A+∠ABD＝180°，④∠A+∠ACD＝180°，⑤∠A＝∠D，能判断AB∥CD的是 　 　．（填序号）
12．如图，下列条件中：①∠BAD+∠ABC＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠BAD＝∠BCD，能判定AD∥BC的是　 　．
13．如图，直线c与a，b相交，∠1＝40°，∠2＝70°，要使直线a与b平行，直线a顺时针旋转的度数至少是　 　°．
14．如图，将两个含30°角的直角三角板的最长边靠在一起滑动，可知直角边AB∥CD，依据是　 　．
15．如图，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠A＝∠CDE；④∠ADC+∠C＝180°．其中，能推出AD∥BC的条件是 　 　．（填上所有符合条件的序号）
16．如图，其中能判断直线l1∥l2的条件有 　 　．
A．∠4＝∠5
B．∠2+∠5＝180°
C．∠1＝∠3
D．∠6＝∠1+∠2
17．如图，将两块直角三角板如图放置，其中∠A＝∠C＝30°，则边AB∥CD的依据是 　 　．
18．如图，已知AB∥CD，CE、BE的交点为E，现作如下操作：
第一次操作，分别作∠ABE和∠DCE的平分线，交点为E1，
第二次操作，分别作∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E2，
第三次操作，分别作∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，
…，
第n次操作，分别作∠ABEn﹣1和∠DCEn﹣1的平分线，交点为En．
若∠En＝1度，那∠BEC等于　 　度．
三、解答题
19．如图，有如下三个论断：
①AB∥CD；②∠1＝∠2；③BE∥CF，以其中两个作为条件，另一个论断作为结论，组成一个真命题，并证明．
20．已知，一个角的两边与另一个角的两边分别平行，分别结合图探索这两个角的关系．
（1）如图1，AB∥EF，BC∥ED，∠1与∠2的关系是 　 　．
证明：
（2）如图2，AB∥EF，BC∥DE，则∠1与∠2的关系是 　 　．
证明：
（3）经过探索，综合上述，我们可以得一个真命题是 　 　．
21．已知如图，BC与DE相交于点O，给出下面三个论断：①∠B＝∠E；②AB∥DE；③BC∥EF．请以其中的两个论断为条件，填入“题设”栏中；剩下的论断为结论，
填入“结论”栏中，使之成为一个真命题，并加以证明．
题设：已知：如图，BC与DE相交于点O，　 　，　 　（填序号）．
结论：　 　（填序号）．
证明：
22．（1）如图，设DE∥BC，∠1＝∠3，CD⊥AB，求证：FG⊥AB；
（2）若把（1）的题设中的DE∥BC”与结论中的“FG⊥AB”对调后，命题还成立吗？说明理由；
（3）若把（1）的题设中的“∠1＝∠3”与结论中的“FG⊥AB”对调后，命题还成立吗？说明理由．
23．真假命题的思考
一天，老师在黑板上写下了下列三个命题：
①垂直于同一条的直线的两条直线平行；
②若a2＝b2，则a＝b；
③若∠α和∠β的两边所在的直线分别平行，则∠α＝∠β．
小明和小丽对话如下：
小明：“命题①是真命题，好像可以证明．”
小丽：“命题①是假命题，好像少了一些条件．”
（1）结合小明和小丽的对话，谈谈你的观点．如果你认为是真命题，请证明；如果你认为它是假命题，请增加一个适当的条件，使之成为真命题．
（2）请在命题②、③中选一个，如果你认为是真命题，请证明；如果你认为它是假命题，请举出反例．（选择命题②的，全部正确得2分，选择命题③的，全部正确得4分）
24．在数学课本中，有这样一道题：
如图1，AB∥CD，试用不同的方法证明∠B+∠C＝∠BEC
（1）某同学写出了该命题的逆命题，请你帮他把逆命题的证明过程补充完整．
已知：如图1，∠B+∠C＝∠BEC
求证：AB∥CD
证明：如图2，过点E，作EF∥AB
∴∠B＝∠　 　
∵∠B+∠C＝∠BEC，∠BEF+∠FEC＝∠BEC（已知）
∴∠B+∠C＝∠BEF+∠FEC（等量代换）
∴∠　 　＝∠　 　（等式性质）
∴EF∥　 　
∵EF∥AB
∴AB∥CD（平行于同一条直线的两条直线互相平行）
（2）如图3，已知AB∥CD，在∠BCD的平分线上取两个点M、N，使得∠BMN＝∠BNM，求证：∠CBM＝∠ABN．
（3）如图4，已知AB∥CD，点E在BC的左侧，∠ABE，∠DCE的平分线相交于点F．请直接写出∠E与∠F之间的等量关系．
答案
一、选择题．
C．A．D．B．A．C．C．B．A．D．
二、填空题
11．①④．
12．①②③．
13．30．
14．内错角相等，两直线平行．
15．②④．
16．ACD．
17．内错角相等，两直线平行．
18．2n．
三、解答题
19．解：可以选①② ③．
即：若AB∥CD，∠1＝∠2，则BE∥CF．
理由：∵AB∥CD，
∴∠ABC＝∠DCB，
∵∠1＝∠2，
∴∠EBC＝∠FCB，
∴BE∥FC．
20．解：（1）∠1＝∠2．
证明如下：∵AB∥CD，
∴∠1＝∠3，
∵BE∥DF，
∴∠2＝∠3，
∴∠1＝∠2；
（2）∠1+∠2＝180°．
证明如下：∵AB∥CD，
∴∠1＝∠3，
∵BE∥DF，
∴∠2+∠3＝180°，
∴∠1+∠2＝180°；
（3）如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．
故答案为：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．
21．解：题设：②、③；
结论：①；
证明过程如下：
∵AB∥DE，
∴∠B＝∠COD，
又∵BC∥EF，
∴∠E＝∠COD，
∴∠B＝∠E．
故答案为②，③，①．
22．解：（1）∵DE∥BC，
∴∠1＝∠2，
∵∠1＝∠3，
∴∠2＝∠3，
∴CD∥FG，
∵CD⊥AB，
∴FG⊥AB；
（2）成立，
理由是：∵FG⊥AB，CD⊥AB，
∴CD∥FG，
∴∠2＝∠3，
∵∠1＝∠3，
∴∠1＝∠2，
∴DE∥BC；
（3）成立，
理由是：∵FG⊥AB，CD⊥AB，
∴CD∥FG，
∴∠2＝∠3，
∵DE∥BC，
∴∠1＝∠2，
∴∠1＝∠3．
23．解：（1）①是假命题，增加“在同一平面内”这个条件，即可为真命题；
（2）②是假命题，反例：当a＝1，b＝﹣1时，a2＝b2，但a≠b；
③是假命题，反例：如图，∠α和∠β的两边所在直线分别平行，∠α+∠β＝180°，但∠α≠∠β；
24．（1）证明：如图2，过点E，作EF∥AB，
∴∠B＝∠BEF，
∵∠B+∠C＝∠BEC，∠BEF+∠FEC＝∠BEC（已知），
∴∠B+∠C＝∠BEF+∠FEC（等量代换），
∴∠C＝∠CEF（等式性质），
∴EF∥CD，
∵EF∥AB，
∴AB∥CD（平行于同一条直线的两条直线互相平行）；
故答案为：BEF，C，CEF，CD；
（2）证明：过点N作NG∥AB，交BM于点G，如图3所示：
则NG∥AB∥CD，
∴∠ABN＝∠BNG，∠GNC＝∠NCD，
∵∠BMN是△BCM的一个外角，
∴∠BMN＝∠BCM+∠CBM，
又∵∠BMN＝∠BNM，∠BNM＝∠BNG+∠GNC，
∴∠BCM+∠CBM＝∠BNG+∠GNC，
∴∠BCM+∠CBM＝∠ABN+∠NCD，
∵CN平分∠BCD，
∴∠BCM＝∠NCD，
∴∠CBM＝∠ABN；
（3）解：∠BEC＝2∠BFC，
理由：如图4，分别过E，F作EG∥AB，FH∥AB，则EG∥CD，FH∥CD，
∴∠BEG＝∠ABE，∠CEG＝∠DCE，
∴∠BEC＝∠BEG+∠CEG＝∠ABE+∠DCE，
同理可得∠BFC＝∠ABF+∠DCF，
∵∠ABE，∠DCE的平分线相交于点F，
∴∠ABE＝2∠ABF，∠DCE＝2∠DCF，
∴∠BEC＝2（∠ABF+∠DCF）＝2∠BFC．