北师大版九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系单元复习题（含解析）
文档属性
| 名称 | 北师大版九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系单元复习题（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1003.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-23 13:52:38 | ||
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文档简介
北师大版九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系单元复习题
一、单选题
1．在Rt△ABC中，∠C=90 ，AB=10，AC=8，则sinA的值是（）
A． B． C． D．
2．如图，为测楼房的高，在距楼房50米的处，测得楼顶的仰角为，则楼房的高为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
3．在Rt△ABC中，各边都扩大5倍，则锐角A的正切函数值（ ）
A．不变 B．扩大5倍 C．缩小 D．不能确定
4．在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，tanA=1，sinB= ，你认为△ABC最确切的判断是（ ）
A．等腰三角形 B．等腰直角三角形
C．直角三角形 D．锐角三角形
5．如图，在 △ 中， ， ，垂足为 ,若 ， ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，Rt△ABC中，点D为斜边AB上一点，将△ACD沿着CD翻折至△ECD，恰有ED⊥BC，若AD＝2BD，则tan∠DCA的值为（ ）
A．2 B． C． D．3
7．在Rt△AABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，则sinA的值为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在中，，设所对的边边长分别为a，b，c，则下列等式正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．把两条宽度都为 的纸条交叉重叠放在一起，且它们的交角为 ，则它们重叠部分（图中阴影部分）的面积为（ ）．
A． B． C． D．
10．如图，为测量学校旗杆AB的高度，小明从旗杆正前方3米处的点C出发，沿坡度为的斜坡CD前进米到达点D，在点D处放置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为37°，量得测角仪DE的高为1.5米，A、B、C、D、E在同一平面内，且旗杆和测角仪都与地面垂直，则旗杆AB的高度为（ ）（精确到0.1）．（参考数据：，，，）
A．6.7 B．7.7 C．8.7 D．8.5
二、填空题
11．计算cos60°= ．
12．如图，是将一正方体货物沿坡面AB装进汽车货厢的平面示意图，已知长方体货厢的高度BC为2.6米，斜坡AB的坡比为1：2.4，现把图中的货物继续向前平移，当货物顶点D与C重合时，仍可把货物放平装进货厢，则货物的高度BD不能超过 米．
13．若 ，那么△ABC的形状是 ．
14．用计算器求tan35°的值，按键顺序是 ．
三、计算题
15．计算： ﹣sin30°（cos45°﹣sin60°）
四、解答题
16．如图，是底部B不可到达的一座建筑物，A为建筑物的最高点，测角仪器的高米．某数学兴趣小组为测量建筑物的高度，先在H处用测角仪器测得建筑物顶端A处的仰角为，再向前走5米到达G处，又测得建筑物顶端A处的仰角为，已知，H，G，B三点在同一水平线上，求建筑物的高度．
17．曹魏古城是许昌的特色建筑之一，具有文化展示、旅游休闲、商业服务、特色居住等主要功能.某数学活动小组借助测角仪和皮尺测量曹魏古城南城门中间大门的高度.如图，矩形 是中间大门的截面图，他们先在城门南侧点C处测得点A的仰角 为58°，然后沿直线从点C处穿过城门到达点D，从点D处测得点B的仰角 为45°，点C到点D的距离为38米， 的距离为18米，求曹魏古城南城门中间大门 的高度.（结果精确到1米；参考数据： ， ， ）
18．如图，某煤矿因不按规定操作发生瓦斯爆炸，救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面A，B两个探测点探测到地下C处有生命迹象．已知A，B两点相距8米，探测线与地面的夹角分别是30°和45°，试确定生命所在点C的深度（结果保留根号）．
19．如图，为测量某建筑物的高度 ，在离该建筑物底部24米的点C处，日测建筑物顶端A处，视线与水平夹角 为39°， 目高 为1.5米，求建筑物的高度 (结果精确到0.1米) [参考数据： ， ， ]
五、综合题
20．阅读理解：如图1在锐角△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，其外接圆的半径为r，作直径BD，连接DC，则∠A＝∠D．
∵BD是直径，
∴∠BCD＝90°，
∴在Rt△BCD中， ，
∴ ， ．
解决问题：
如图2，在△ABC中，已知∠A=45°，∠B=60°，BC=2．
（1）求△ABC外接圆的半径r；
（2）求sinC的值．
21．如图，一居民楼底部B与山脚P位于同一水平线上，小李在P处测得居民楼顶A的仰角为60°，然后他从P处沿坡角为45°的山坡向上走到C处，这时，PC=30m，点C与点A在同一水平线上，A、B、P、C在同一平面内．
（1）求居民楼AB的高度；
（2）求C、A之间的距离．
（精确到0.1m，参考数据： ≈1.41， ≈1.73， ≈2.45）
22．如图，平行四边形ABCD在平面直角坐标系中，AD=6，若OA、OB的长是关于 的一元二次方程 的两个根，且OA＞OB
（1）求cos∠ABC的值。
（2）若E为x轴上的点，且 ，求出点E的坐标，并判断△AOE与△DAO是否相似？请说明理由
23．如图，直线分别与轴、轴交于点，，点，与反比例函数交于点，，点在直线上，且，为的中点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）连接，求的值．
24．如图1，已知线段，，线段绕点在直线上方旋转，连接，以为边在上方作，且．
（1）若，以为边在上方作，且，，连接，用等式表示线段与的数量关系是 ；
（2）如图2，在(1)的条件下，若，，，求的长；
（3）如图3，若，，，当的值最大时，求此时的值．
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【分析】根据题意画出图形，由勾股定理求出BC的长，再由锐角三角函数的定义进行解答即可．
【解答】
如图所示：
∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，AB=10，
∴BC=，
∴sinA=．
故答案为：B．
2．【答案】A
【解析】【解答】解：在直角△ABC中，sinα=，cosα=，
∴=tanα，
∴BC=AC tanα=50tanα．
故答案为：A.
【分析】由题意知AC=50米，利用tanα=即可求解.
3．【答案】A
【解析】【解答】解：在中，各边都扩大倍，则锐角的正切函数值不变，
故答案为：A．
【分析】根据锐角三角函数的意义其相应边长的比值不变，因此锐角的正切函数值也不会改变．
4．【答案】B
【解析】【解答】解：由题意得：∠A=45°，∠B=45°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=90°．故答案为：B．
【分析】由特殊角的锐角三角函数值可得∠A=45°，∠B=45°，再由三角形内角和定理可得∠C=180°﹣∠A﹣∠B=90°。
5．【答案】D
【解析】【解答】解：在 △ 中，根据勾股定理可得：
∵∠B+∠BCD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，
∴∠B=∠ACD，
∴ = .
故答案为：D.
【分析】在 △ 中，根据勾股定理可得 ，根据同角的余角相等可得∠B=∠ACD，进而根据等角的同名三角函数值相等，故即可把求 转化为求 .
6．【答案】B
【解析】【解答】解：设DE与BC交于点F，
∵将△ACD沿着CD翻折至△ECD，
∴∠EDC=∠ADC.
∵ED⊥BC，AC⊥BC，
∴DE∥BC，
∴∠EDC=∠ACD，
∴∠ACD=∠ADC，
∴AC=AD.
设AC=AD=2x，
∵AD=2BD，
∴BD=x，
∴AB=AD+BD=3x，
∴BC==x.
∵DE∥BC，
∴，，
∴CF=BC=x，DF=AC=x，
∴tan∠DCA=tan∠FDC=.
故答案为：B.
【分析】设DE与BC交于点F，由折叠可得∠EDC=∠ADC，易得DE∥BC，由平行线的性质可得∠EDC=∠ACD，则∠ACD=∠ADC，推出AC=AD，设AC=AD=2x，则BD=x，AB=AD+BD=3x，由勾股定理可得BC，根据平行线分线段成比例的性质可得CF、DF，然后根据tan∠DCA=tan∠FDC以及三角函数的概念进行计算.
7．【答案】B
【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，
则sinA= = ，
故选B
【分析】利用锐角三角函数定义判断即可．
8．【答案】D
【解析】【解答】在△ABC中，∠A＝90°
tanB=，sinB=
∴四个选项中，只有D选项符合题意
【分析】根据正切是对边与另外一条直角边的比值，正弦是对边与斜边的比值进行逐一判断即可．
9．【答案】A
【解析】【解答】解：如图所示：过A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，垂足为E，F，
∴∠AEB=∠AFD=90°，
∵AD∥CB，AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵纸条宽度都为1，
∴AE=AF=1，
在△ABE和△ADF中
，
∴△ABE≌△ADF（AAS），
∴AB=AD，
∴四边形ABCD是菱形．
∴BC=AB，
∵ =sinα，
∴BC=AB= ，
∴重叠部分（图中阴影部分）的面积为：BC×AE=1× = ．
故答案为：A．
【分析】如图，过A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，垂足为E，F，证明△ABE≌△ADF，从而证明四边形ABCD是菱形，再利用三角函数算出BC的长，最后根据菱形的面积公式算出重叠部分的面积即可．
10．【答案】B
【解析】【解答】解：延长ED交射线BC于点H，过点E作EF⊥AB于F．
由题意得DH⊥BC，
在Rt△CDH中，∠DHC=90°，tan∠DCH=i=1：，
∴∠DCH=30°，
∴CD=2DH，
∵CD=2，
∴DH=，CH=3，
∵EF⊥AB，AB⊥BC，ED⊥BC，
∴∠BFE=∠B=∠BHE=90°，
∴四边形FBHE为矩形，
∴EF=BH=BC+CH=6，
FB=EH=ED+DH=1.5+，
在Rt△AEF中，∠AFE=90°，AF=EFtan∠AEF≈6×0.75≈4.5，
∴AB=AF+FB=6+≈6+1.73≈7.7，
∴旗杆AB的高度约为7.7米．
故答案为：B．
【分析】延长ED交射线BC于点H，过点E作EF⊥AB于F，证出四边形FBHE为矩形，得出EF=BH=BC+CH=6，FB=EH=ED+DH=1.5+，在Rt△AEF中，∠AFE=90°，AF=EFtan∠AEF≈6×0.75≈4.5，即可得出AB的值。
11．【答案】
【解析】【解答】解：cos60°= ．
故答案为： ．
【分析】根据记忆的内容，cos60°= 即可得出答案．
12．【答案】BD的长为2. 4米
【解析】【解答】如图，
点D与点C重合时，B′C=BD，∠B′CB=∠CBD=∠A，
∵tanA= ，
∴tan∠BCB′= ，
∴设B′B=x米，则B′C=2.4x米，
在Rt△B′CB中，∵∠B′=90°，
∴B′B2+B′C2=BC2，
即：x2+（2.4x）2=2.62，
解得x=1（负值舍去），
∴BD=B′C=2.4米．
故BD的长为2. 4米．
【分析】点D与点C重合时，B′C=BD，∠B′CB=∠CBD=∠A，再利用tan∠BCB′的值，可设B′B=x米，则B′C=2.4x米，利用勾股定理建立关于x的方程，求出x的值，即可解答。
13．【答案】等边三角形
【解析】【解答】解： ，
∴ ， ，
∴∠A=60°，∠B=60°，
∴∠C=60°，
∴△ABC是等边三角形；
故答案为：等边三角形．
【分析】先利用非负数之和为0的性质求出 ， ，再利用特殊角的三角函数求出∠A=60°，∠B=60°，最后判定即可。
14．【答案】先按tan，再按35，最后按=
【解析】【解答】用计算器求tan35°的值，按键顺序是先按tan，再按35，最后=，
故答案为：先按tan，再按35，最后按=．
【分析】根据计算器的使用，可得答案．
15．【答案】解: 原式= ﹣ （ ﹣ ）
= ﹣
=
=
【解析】【分析】把45°、30°、60°的相应三角函数值代入，再根据二次根式的加减计算即可得.
16．【答案】解：如图．根据题意，，
．
设米．在中，
∵，
∴．
在中，∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，即．
∵，
∴（米）．
答：建筑物的高度为19米．
【解析】【分析】由题意得： ，， 设米． 在中， 在中，，再由 ， 可得方程 ， 解之即可求出AE，再求出AB。
17．【答案】解：由题意得CD=38m，EF=18m
∵矩形
∴∠AEC=∠BFD=90°，AE=BF
则 ，
∵CD=CE+EF+FD
∴
解得AE≈12
故曹魏古城南城门中间大门 的高度约为12m.
【解析】【分析】在直角三角形ACE和直角三角形BFD中，根据锐角三角函数tan∠C=，tan∠D=可将CE和DF分别用含AE的代数式表示，然后根据线段的构成CD=CE+EF+FD可得关于AE的方程，解方程可求解.
18．【答案】解：作CD⊥AB交AB的延长线于点D，如右图所示，
由已知可得，
AB=8米，∠CBD=45°，∠CAD=30°，
∴AD= ，BD= ，
∴AB=AD﹣AB= ，
即8= ，
解得，CD= 米，
即生命所在点C的深度是 米．
【解析】【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后根据特殊角的三角函数值，即可求得生命所在点C的深度.
19．【答案】解：过D作 于点E，
则四边形 为矩形，
∴ 米， 米，
在 中，∵ ，
∴ ，
∴ (米)，
∴ (米)．
答：建筑物的高度 约为20.9米．
【解析】【分析】过D作DE⊥AB于点E，继而可得出四边形BCDE为矩形，DE=BC=24米，CD=BE=1.5米，根据∠ADE=39°，在Rt△ADE中利用三角函数求出AE的长度，继而可求得AB的长度．
20．【答案】（1）解：由上述结论可得：
解得 ；
（2）解：过点C作 ，垂足为D，
在 中， ，则 ．
在 中，
由上述结论可得：
．
【解析】【分析】（1）根据题干中的定义，利用三角函数求解即可；
（2）利用正弦的定义求解即可。
21．【答案】（1）解：过点C作CE⊥BP于点E，
在Rt△CPE中
∵PC=30m，∠CPE=45°，
∴sin45°= ，
∴CE=PC sin45°=30× =15m，
∵点C与点A在同一水平线上，
∴AB=CE=15 ≈21.2m，
答：居民楼AB的高度约为21.2m
（2）解：在Rt△ABP中，∵∠APB=60°，
∴tan60°= ，
∴BP= m，
∵PE=CE=15 m，
∴AC=BE=15 +5 ≈33.4m，
答：C、A之间的距离约为33.4m．
【解析】【分析】（1）过点C作CE⊥BP于点E，在Rt△CPE中，利用解直角三角形，求出CE的长，由AB=CE，就可得出AB的长。
（2）要求AC的长，只需求出BE的长，由题意可知CE=PE，再利用解直角三角形求出PE的长，就可得出BE的长，从而可求出AC。
22．【答案】（1）解：解一元二次方程 得 ， ∵OA＞OB ∴OA＝4，OB＝3，
在 ，
∴ ，
∴cos∠ABC=
（2）解：设E（x，0），由题意得 解得 ∴E（ ，0）或（ ，0）， ∵四边形ABCD是平行四边形，
∴点D的坐标是（6，4） 设经过D、E两点的直线的解析式为 若图象过点（ ，0），（6，4） 则 ，解得 此时函数解析式为
若图象过点（ ，0），（6，4） 则 ，解得 此时函数解析式为
在△AOE与△DAO中， ，
∴
又∵∠AOE=∠OAD=90°
∴△AOE∽△DAO。
【解析】【分析】（1）可先解一元二次方程求出OA，OB的长度，再利用勾股定理求出AB的长度，利用余弦定义计算得出结果；
（2）先根据三角形的面积求出OE，再转化为坐标，有两种情况，并根据平行四边形的对边相等的性质求出点D的坐标，然后利用待定系数法求解直线的解析式；分别求出两三角形夹直角的两对应边的比，如果相等，则两三角形相似，否则不相似；
23．【答案】（1）解：∵，
∴点的坐标为．
∵直线过点，，
∴，
解得，即．
∵点在直线上，且，
∴设且，得．
∴．
∵是的中点，
∴点C的横坐标为，纵坐标为，即．
∴，
∴反比例函数的解析式为．
（2）解：连接OD，过点D作DF⊥x轴于点F，如图，
联立方程组，
解得或（舍去）．
∴点的坐标为．
∴
∴．
【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可得解；
（2）联立方程得出点D的坐标，得出 ，即可得解。
24．【答案】（1）
（2）解：∵，且，，
∴，，
延长交于点，如图所示，
∵，
∴，
∴在中，，，
∴，
由（1）可得，
∴，
∴，
在中，，
∵，
∴，
∴，
∴；
（3）解：如图所示，以为边在上方作，且，，连接，，，
同（1）可得
则，
∵，则，
在中，，，
∴在以为圆心，为半径的圆上运动，
∴当点三点共线时，的值最大，此时如图所示，则，
在中，
∴，，
∵，
∴，
过点作，于点，
∴，，
∵，
∴，
∴，
中，．
【解析】【解答】解：（1）∵∠BDC=∠BEA=90°，∠DBC=∠EBA=30°，
∴BC=BD，BA=BE，∠ABC=∠EBD，
∴，
∴△ABC∽△EBD，
∴=，即，
故答案为：.
【分析】（1）根据含30°的直角三角形的性质可得BC=BD，BA=BE，再证明△ABC∽△EBD，可得=，据此即得结论；
（2）利用直角三角形的性质求出AE=2，∠BAE=60°， 延长交于点， 利用解直角三角形及（1）结论，分别求出EF=，AF=1，BF=3，DF=2，再由勾股定理求出BD=，由（1）知， 利用相似三角形的对应边成比例即可求解；
（3） 以为边在上方作，且，，连接，，， 同（1）可得 ，利用相似三角形的性质求，根据解直角三角形求出AE= ，可知点在以为圆心，为半径的圆上运动， 从而得出 当点三点共线时，的值最大，此时， 继而求出此时cos∠BDA=，sin∠BDA=，根据可得， 过点作于点， 利用直角三角形的性质求出AF、CF，继而求出BF，利用即可求解.
1 / 1
一、单选题
1．在Rt△ABC中，∠C=90 ，AB=10，AC=8，则sinA的值是（）
A． B． C． D．
2．如图，为测楼房的高，在距楼房50米的处，测得楼顶的仰角为，则楼房的高为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
3．在Rt△ABC中，各边都扩大5倍，则锐角A的正切函数值（ ）
A．不变 B．扩大5倍 C．缩小 D．不能确定
4．在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，tanA=1，sinB= ，你认为△ABC最确切的判断是（ ）
A．等腰三角形 B．等腰直角三角形
C．直角三角形 D．锐角三角形
5．如图，在 △ 中， ， ，垂足为 ,若 ， ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，Rt△ABC中，点D为斜边AB上一点，将△ACD沿着CD翻折至△ECD，恰有ED⊥BC，若AD＝2BD，则tan∠DCA的值为（ ）
A．2 B． C． D．3
7．在Rt△AABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，则sinA的值为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在中，，设所对的边边长分别为a，b，c，则下列等式正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．把两条宽度都为 的纸条交叉重叠放在一起，且它们的交角为 ，则它们重叠部分（图中阴影部分）的面积为（ ）．
A． B． C． D．
10．如图，为测量学校旗杆AB的高度，小明从旗杆正前方3米处的点C出发，沿坡度为的斜坡CD前进米到达点D，在点D处放置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为37°，量得测角仪DE的高为1.5米，A、B、C、D、E在同一平面内，且旗杆和测角仪都与地面垂直，则旗杆AB的高度为（ ）（精确到0.1）．（参考数据：，，，）
A．6.7 B．7.7 C．8.7 D．8.5
二、填空题
11．计算cos60°= ．
12．如图，是将一正方体货物沿坡面AB装进汽车货厢的平面示意图，已知长方体货厢的高度BC为2.6米，斜坡AB的坡比为1：2.4，现把图中的货物继续向前平移，当货物顶点D与C重合时，仍可把货物放平装进货厢，则货物的高度BD不能超过 米．
13．若 ，那么△ABC的形状是 ．
14．用计算器求tan35°的值，按键顺序是 ．
三、计算题
15．计算： ﹣sin30°（cos45°﹣sin60°）
四、解答题
16．如图，是底部B不可到达的一座建筑物，A为建筑物的最高点，测角仪器的高米．某数学兴趣小组为测量建筑物的高度，先在H处用测角仪器测得建筑物顶端A处的仰角为，再向前走5米到达G处，又测得建筑物顶端A处的仰角为，已知，H，G，B三点在同一水平线上，求建筑物的高度．
17．曹魏古城是许昌的特色建筑之一，具有文化展示、旅游休闲、商业服务、特色居住等主要功能.某数学活动小组借助测角仪和皮尺测量曹魏古城南城门中间大门的高度.如图，矩形 是中间大门的截面图，他们先在城门南侧点C处测得点A的仰角 为58°，然后沿直线从点C处穿过城门到达点D，从点D处测得点B的仰角 为45°，点C到点D的距离为38米， 的距离为18米，求曹魏古城南城门中间大门 的高度.（结果精确到1米；参考数据： ， ， ）
18．如图，某煤矿因不按规定操作发生瓦斯爆炸，救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面A，B两个探测点探测到地下C处有生命迹象．已知A，B两点相距8米，探测线与地面的夹角分别是30°和45°，试确定生命所在点C的深度（结果保留根号）．
19．如图，为测量某建筑物的高度 ，在离该建筑物底部24米的点C处，日测建筑物顶端A处，视线与水平夹角 为39°， 目高 为1.5米，求建筑物的高度 (结果精确到0.1米) [参考数据： ， ， ]
五、综合题
20．阅读理解：如图1在锐角△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，其外接圆的半径为r，作直径BD，连接DC，则∠A＝∠D．
∵BD是直径，
∴∠BCD＝90°，
∴在Rt△BCD中， ，
∴ ， ．
解决问题：
如图2，在△ABC中，已知∠A=45°，∠B=60°，BC=2．
（1）求△ABC外接圆的半径r；
（2）求sinC的值．
21．如图，一居民楼底部B与山脚P位于同一水平线上，小李在P处测得居民楼顶A的仰角为60°，然后他从P处沿坡角为45°的山坡向上走到C处，这时，PC=30m，点C与点A在同一水平线上，A、B、P、C在同一平面内．
（1）求居民楼AB的高度；
（2）求C、A之间的距离．
（精确到0.1m，参考数据： ≈1.41， ≈1.73， ≈2.45）
22．如图，平行四边形ABCD在平面直角坐标系中，AD=6，若OA、OB的长是关于 的一元二次方程 的两个根，且OA＞OB
（1）求cos∠ABC的值。
（2）若E为x轴上的点，且 ，求出点E的坐标，并判断△AOE与△DAO是否相似？请说明理由
23．如图，直线分别与轴、轴交于点，，点，与反比例函数交于点，，点在直线上，且，为的中点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）连接，求的值．
24．如图1，已知线段，，线段绕点在直线上方旋转，连接，以为边在上方作，且．
（1）若，以为边在上方作，且，，连接，用等式表示线段与的数量关系是 ；
（2）如图2，在(1)的条件下，若，，，求的长；
（3）如图3，若，，，当的值最大时，求此时的值．
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【分析】根据题意画出图形，由勾股定理求出BC的长，再由锐角三角函数的定义进行解答即可．
【解答】
如图所示：
∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，AB=10，
∴BC=，
∴sinA=．
故答案为：B．
2．【答案】A
【解析】【解答】解：在直角△ABC中，sinα=，cosα=，
∴=tanα，
∴BC=AC tanα=50tanα．
故答案为：A.
【分析】由题意知AC=50米，利用tanα=即可求解.
3．【答案】A
【解析】【解答】解：在中，各边都扩大倍，则锐角的正切函数值不变，
故答案为：A．
【分析】根据锐角三角函数的意义其相应边长的比值不变，因此锐角的正切函数值也不会改变．
4．【答案】B
【解析】【解答】解：由题意得：∠A=45°，∠B=45°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=90°．故答案为：B．
【分析】由特殊角的锐角三角函数值可得∠A=45°，∠B=45°，再由三角形内角和定理可得∠C=180°﹣∠A﹣∠B=90°。
5．【答案】D
【解析】【解答】解：在 △ 中，根据勾股定理可得：
∵∠B+∠BCD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，
∴∠B=∠ACD，
∴ = .
故答案为：D.
【分析】在 △ 中，根据勾股定理可得 ，根据同角的余角相等可得∠B=∠ACD，进而根据等角的同名三角函数值相等，故即可把求 转化为求 .
6．【答案】B
【解析】【解答】解：设DE与BC交于点F，
∵将△ACD沿着CD翻折至△ECD，
∴∠EDC=∠ADC.
∵ED⊥BC，AC⊥BC，
∴DE∥BC，
∴∠EDC=∠ACD，
∴∠ACD=∠ADC，
∴AC=AD.
设AC=AD=2x，
∵AD=2BD，
∴BD=x，
∴AB=AD+BD=3x，
∴BC==x.
∵DE∥BC，
∴，，
∴CF=BC=x，DF=AC=x，
∴tan∠DCA=tan∠FDC=.
故答案为：B.
【分析】设DE与BC交于点F，由折叠可得∠EDC=∠ADC，易得DE∥BC，由平行线的性质可得∠EDC=∠ACD，则∠ACD=∠ADC，推出AC=AD，设AC=AD=2x，则BD=x，AB=AD+BD=3x，由勾股定理可得BC，根据平行线分线段成比例的性质可得CF、DF，然后根据tan∠DCA=tan∠FDC以及三角函数的概念进行计算.
7．【答案】B
【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，
则sinA= = ，
故选B
【分析】利用锐角三角函数定义判断即可．
8．【答案】D
【解析】【解答】在△ABC中，∠A＝90°
tanB=，sinB=
∴四个选项中，只有D选项符合题意
【分析】根据正切是对边与另外一条直角边的比值，正弦是对边与斜边的比值进行逐一判断即可．
9．【答案】A
【解析】【解答】解：如图所示：过A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，垂足为E，F，
∴∠AEB=∠AFD=90°，
∵AD∥CB，AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵纸条宽度都为1，
∴AE=AF=1，
在△ABE和△ADF中
，
∴△ABE≌△ADF（AAS），
∴AB=AD，
∴四边形ABCD是菱形．
∴BC=AB，
∵ =sinα，
∴BC=AB= ，
∴重叠部分（图中阴影部分）的面积为：BC×AE=1× = ．
故答案为：A．
【分析】如图，过A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，垂足为E，F，证明△ABE≌△ADF，从而证明四边形ABCD是菱形，再利用三角函数算出BC的长，最后根据菱形的面积公式算出重叠部分的面积即可．
10．【答案】B
【解析】【解答】解：延长ED交射线BC于点H，过点E作EF⊥AB于F．
由题意得DH⊥BC，
在Rt△CDH中，∠DHC=90°，tan∠DCH=i=1：，
∴∠DCH=30°，
∴CD=2DH，
∵CD=2，
∴DH=，CH=3，
∵EF⊥AB，AB⊥BC，ED⊥BC，
∴∠BFE=∠B=∠BHE=90°，
∴四边形FBHE为矩形，
∴EF=BH=BC+CH=6，
FB=EH=ED+DH=1.5+，
在Rt△AEF中，∠AFE=90°，AF=EFtan∠AEF≈6×0.75≈4.5，
∴AB=AF+FB=6+≈6+1.73≈7.7，
∴旗杆AB的高度约为7.7米．
故答案为：B．
【分析】延长ED交射线BC于点H，过点E作EF⊥AB于F，证出四边形FBHE为矩形，得出EF=BH=BC+CH=6，FB=EH=ED+DH=1.5+，在Rt△AEF中，∠AFE=90°，AF=EFtan∠AEF≈6×0.75≈4.5，即可得出AB的值。
11．【答案】
【解析】【解答】解：cos60°= ．
故答案为： ．
【分析】根据记忆的内容，cos60°= 即可得出答案．
12．【答案】BD的长为2. 4米
【解析】【解答】如图，
点D与点C重合时，B′C=BD，∠B′CB=∠CBD=∠A，
∵tanA= ，
∴tan∠BCB′= ，
∴设B′B=x米，则B′C=2.4x米，
在Rt△B′CB中，∵∠B′=90°，
∴B′B2+B′C2=BC2，
即：x2+（2.4x）2=2.62，
解得x=1（负值舍去），
∴BD=B′C=2.4米．
故BD的长为2. 4米．
【分析】点D与点C重合时，B′C=BD，∠B′CB=∠CBD=∠A，再利用tan∠BCB′的值，可设B′B=x米，则B′C=2.4x米，利用勾股定理建立关于x的方程，求出x的值，即可解答。
13．【答案】等边三角形
【解析】【解答】解： ，
∴ ， ，
∴∠A=60°，∠B=60°，
∴∠C=60°，
∴△ABC是等边三角形；
故答案为：等边三角形．
【分析】先利用非负数之和为0的性质求出 ， ，再利用特殊角的三角函数求出∠A=60°，∠B=60°，最后判定即可。
14．【答案】先按tan，再按35，最后按=
【解析】【解答】用计算器求tan35°的值，按键顺序是先按tan，再按35，最后=，
故答案为：先按tan，再按35，最后按=．
【分析】根据计算器的使用，可得答案．
15．【答案】解: 原式= ﹣ （ ﹣ ）
= ﹣
=
=
【解析】【分析】把45°、30°、60°的相应三角函数值代入，再根据二次根式的加减计算即可得.
16．【答案】解：如图．根据题意，，
．
设米．在中，
∵，
∴．
在中，∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，即．
∵，
∴（米）．
答：建筑物的高度为19米．
【解析】【分析】由题意得： ，， 设米． 在中， 在中，，再由 ， 可得方程 ， 解之即可求出AE，再求出AB。
17．【答案】解：由题意得CD=38m，EF=18m
∵矩形
∴∠AEC=∠BFD=90°，AE=BF
则 ，
∵CD=CE+EF+FD
∴
解得AE≈12
故曹魏古城南城门中间大门 的高度约为12m.
【解析】【分析】在直角三角形ACE和直角三角形BFD中，根据锐角三角函数tan∠C=，tan∠D=可将CE和DF分别用含AE的代数式表示，然后根据线段的构成CD=CE+EF+FD可得关于AE的方程，解方程可求解.
18．【答案】解：作CD⊥AB交AB的延长线于点D，如右图所示，
由已知可得，
AB=8米，∠CBD=45°，∠CAD=30°，
∴AD= ，BD= ，
∴AB=AD﹣AB= ，
即8= ，
解得，CD= 米，
即生命所在点C的深度是 米．
【解析】【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后根据特殊角的三角函数值，即可求得生命所在点C的深度.
19．【答案】解：过D作 于点E，
则四边形 为矩形，
∴ 米， 米，
在 中，∵ ，
∴ ，
∴ (米)，
∴ (米)．
答：建筑物的高度 约为20.9米．
【解析】【分析】过D作DE⊥AB于点E，继而可得出四边形BCDE为矩形，DE=BC=24米，CD=BE=1.5米，根据∠ADE=39°，在Rt△ADE中利用三角函数求出AE的长度，继而可求得AB的长度．
20．【答案】（1）解：由上述结论可得：
解得 ；
（2）解：过点C作 ，垂足为D，
在 中， ，则 ．
在 中，
由上述结论可得：
．
【解析】【分析】（1）根据题干中的定义，利用三角函数求解即可；
（2）利用正弦的定义求解即可。
21．【答案】（1）解：过点C作CE⊥BP于点E，
在Rt△CPE中
∵PC=30m，∠CPE=45°，
∴sin45°= ，
∴CE=PC sin45°=30× =15m，
∵点C与点A在同一水平线上，
∴AB=CE=15 ≈21.2m，
答：居民楼AB的高度约为21.2m
（2）解：在Rt△ABP中，∵∠APB=60°，
∴tan60°= ，
∴BP= m，
∵PE=CE=15 m，
∴AC=BE=15 +5 ≈33.4m，
答：C、A之间的距离约为33.4m．
【解析】【分析】（1）过点C作CE⊥BP于点E，在Rt△CPE中，利用解直角三角形，求出CE的长，由AB=CE，就可得出AB的长。
（2）要求AC的长，只需求出BE的长，由题意可知CE=PE，再利用解直角三角形求出PE的长，就可得出BE的长，从而可求出AC。
22．【答案】（1）解：解一元二次方程 得 ， ∵OA＞OB ∴OA＝4，OB＝3，
在 ，
∴ ，
∴cos∠ABC=
（2）解：设E（x，0），由题意得 解得 ∴E（ ，0）或（ ，0）， ∵四边形ABCD是平行四边形，
∴点D的坐标是（6，4） 设经过D、E两点的直线的解析式为 若图象过点（ ，0），（6，4） 则 ，解得 此时函数解析式为
若图象过点（ ，0），（6，4） 则 ，解得 此时函数解析式为
在△AOE与△DAO中， ，
∴
又∵∠AOE=∠OAD=90°
∴△AOE∽△DAO。
【解析】【分析】（1）可先解一元二次方程求出OA，OB的长度，再利用勾股定理求出AB的长度，利用余弦定义计算得出结果；
（2）先根据三角形的面积求出OE，再转化为坐标，有两种情况，并根据平行四边形的对边相等的性质求出点D的坐标，然后利用待定系数法求解直线的解析式；分别求出两三角形夹直角的两对应边的比，如果相等，则两三角形相似，否则不相似；
23．【答案】（1）解：∵，
∴点的坐标为．
∵直线过点，，
∴，
解得，即．
∵点在直线上，且，
∴设且，得．
∴．
∵是的中点，
∴点C的横坐标为，纵坐标为，即．
∴，
∴反比例函数的解析式为．
（2）解：连接OD，过点D作DF⊥x轴于点F，如图，
联立方程组，
解得或（舍去）．
∴点的坐标为．
∴
∴．
【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可得解；
（2）联立方程得出点D的坐标，得出 ，即可得解。
24．【答案】（1）
（2）解：∵，且，，
∴，，
延长交于点，如图所示，
∵，
∴，
∴在中，，，
∴，
由（1）可得，
∴，
∴，
在中，，
∵，
∴，
∴，
∴；
（3）解：如图所示，以为边在上方作，且，，连接，，，
同（1）可得
则，
∵，则，
在中，，，
∴在以为圆心，为半径的圆上运动，
∴当点三点共线时，的值最大，此时如图所示，则，
在中，
∴，，
∵，
∴，
过点作，于点，
∴，，
∵，
∴，
∴，
中，．
【解析】【解答】解：（1）∵∠BDC=∠BEA=90°，∠DBC=∠EBA=30°，
∴BC=BD，BA=BE，∠ABC=∠EBD，
∴，
∴△ABC∽△EBD，
∴=，即，
故答案为：.
【分析】（1）根据含30°的直角三角形的性质可得BC=BD，BA=BE，再证明△ABC∽△EBD，可得=，据此即得结论；
（2）利用直角三角形的性质求出AE=2，∠BAE=60°， 延长交于点， 利用解直角三角形及（1）结论，分别求出EF=，AF=1，BF=3，DF=2，再由勾股定理求出BD=，由（1）知， 利用相似三角形的对应边成比例即可求解；
（3） 以为边在上方作，且，，连接，，， 同（1）可得 ，利用相似三角形的性质求，根据解直角三角形求出AE= ，可知点在以为圆心，为半径的圆上运动， 从而得出 当点三点共线时，的值最大，此时， 继而求出此时cos∠BDA=，sin∠BDA=，根据可得， 过点作于点， 利用直角三角形的性质求出AF、CF，继而求出BF，利用即可求解.
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