华东师大版八年级数学上册第11-12章综合复习题（含解析）
文档属性
| 名称 | 华东师大版八年级数学上册第11-12章综合复习题（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 312.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-23 14:51:35 | ||
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文档简介
华东师大版八年级数学上册第11-12章综合复习题
一、单选题
1．实数 ， ，2，-3中，为负整数的是（ ）
A． B． C．2 D．-3
2．估计3 -3的值应在（ ）
A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间
3．下列从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列各式中，不能用平方差公式的是（ ）
A．（4x-3y）（3y-4x） B．（-4x+3y）（4x+3y）
C．（-4x+3y）（-4x-3y） D．（4x+3y）（4x-3y）
5．计算 的结果是（）
A． B． C． D．
6．如果xm=4，xn=8（m、n为自然数），那么x3m﹣n等于（ ）
A． B．4 C．8 D．56
7．下面计算 ① ；② ；③ ；④ ；⑤ ； ⑥ ．其中错误的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．下列计算正确的是（ ）
A．a2+a3=a5 B．a a3=a4 C．（ab）4=ab4 D．（a3）3=a6
9．计算(2a 2) 4的结果是 （ ）
A．2a 5 B．2a6 C．8a 5 D．16a 8
10．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如果 ， 则 的值是 ；如果 ， 则 的值是 .
12．7的平方根为 ， = ；
13．计算：（1）= （2）=
14．（2a﹣b）（﹣2a﹣b）= ；（3x+5y）（ ）=25y2﹣9x2．
三、计算题
15．计算：
16．分解因式
（1）（a﹣b）x2+（b﹣a）y2
（2）2x2y﹣8xy+8y．
四、解答题
17．已知的平方根是，的立方根是2，c是的整数部分．
（1）求a、b、c的值；
（2）求的算术平方根．
18．若a﹣3是a2+5a+m的一个因式，求m的值．
19．如图①所示是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．
（1）你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于 ；
（2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积．方法① ．方法② ；
（3）观察图②，你能写出，，mn这三个代数式之间的等量关系吗？
（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若，，则求的值．
20．如图1，这是一个3阶魔方，由三层完全相同的27个小立方体组成，体积为27.
（1）求出这个魔方的棱长．
（2）图中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积及其边长．
（3）在图2的4×4方格中画一个面积为10的正方形；并将数轴补充完整，然后用圆规在数轴上表示实数.
五、综合题
21．如图1，这是一个由27个同样大小的立方体组成的三阶魔方，体积为27．
（1）求出这个魔方的棱长．
（2）图中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积及其边长．
（3）如图2，把图1中的正方形ABCD放到数轴上，使得点A与 1重合，那么点D在数轴上表示的数为．
22．已知有下列两个代数式：①； ②.
（1）当，时，代数式①的值是 ；代数式②的值是 .
（2）当，时，代数式①的值是 ；代数式②的值是 .
（3）观察（1）和（2）中代数式的值，你发现代数式和的关系为 .
（4）利用你发现的规律，求.
23．点点与圆圆做游戏，两人各报一个整式，圆圆报的整式作为除式，点点报的整式作为被除式，要求商式必须是 .
（1）若点点报的是 ，那么圆圆报的整式是什么
（2）若点点报的是 ，圆圆能报出一个整式吗 请说明理由.
24．在数学中，有许多关系都是在不经意间被发现的，请认真观察图形，解答下列问题：
（1）如图1，用两种不同的方法表示阴影图形的面积，得到一个等量关系： ．
（2）若图1中a、b满足a+b＝7，ab＝10，求a2+b2的值；
（3）如图2，C是线段AB上一点，以AC，BC为边向两边作正方形，AC+BC=8，两正方形面积和S1+S2＝40，求图中阴影部分面积．
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解： 是负数不是整数； 是负数不是整数；2是正数；-3是负数且是整数
故答案为：D.
【分析】利用正整数、负整数和0统称为整数，由此可得到为负整数的选项.
2．【答案】B
【解析】【解答】解：3 = ，
∵16<18<25，
∴4< <5，
∴1< -3<2，即1<3 -3<2.
故答案为：B.
【分析】根据二次根式的性质把3化为，估算的大小后再根据不等式的性质即可求解.
3．【答案】C
【解析】【解答】解： A：，等式左侧不是多项式，不符合因式分解定义，故A错误；
B：，等式右边不是整式积的形式，故B错误；
C：，等式化为整式积的形式，故C正确；
D： ，等式右边不是整式积的形式，故D错误；
故答案为：C.
【分析】根据因式分解的定义把一个多项式化成几个整式积的形式，即等式左边应该是多项式，等式右边应该是整式积的形式，符合定义的正确，否则错误。
4．【答案】A
【解析】【解答】解：平方差公式的要求为两个括号中有一项的符号相同，另一项的符号相反.由此可知A不能使用平方差公式，B、C、D均可使用平方差公式.因此A正确，B、C、D错误，
故答案为：A.
【分析】根据公式(a+b)(a-b)=a2-b2左边的形式，判断能否使用.
5．【答案】A
【解析】【解答】解：
，
故答案为：A．
【分析】利用幂的乘方和同底数幂的乘法计算即可。
6．【答案】C
【解析】【解答】解：x3m﹣n=x3m÷xn=（xm）3÷xn=43÷8=64÷8=8，
故答案为：C．
【分析】根据同底数幂的除法法则可知：指数相减可以化为同底数幂的除法，故x3m﹣n可化为x3m÷xn，再根据幂的乘方可知：指数相乘可化为幂的乘方，故x3m=（xm）3，再代入xm=4，xn=8，即可得到结果．
7．【答案】D
【解析】【解答】① ，故①不符合题意；
② 故②不符合题意；
③ ，符合题意；
④ ，符合题意；
⑤ ，故⑤不符合题意；
⑥ 故⑥不符合题意．
因此错误的有4个，
故答案为：D.
【分析】利用同底数幂的除法，多项式除以单项式，单项式乘以单项式，单项式除以单项式及幂的乘方分别进行计算，然后判断即可.
8．【答案】B
【解析】【解答】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故此选项错误；
B、a a3=a4，此选项正确；
C、（ab）4=a4b4，故此选项错误；
D、（a3）3=a9，故此选项错误；
故选：B．
【分析】根据整式的加法和同底数幂相乘、积的乘方、幂的乘方逐一判断即可得．
9．【答案】D
【解析】【解答】解： (2a 2) 4=16a8.
故答案为：D.
【分析】积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即可得出答案。
10．【答案】D
【解析】【解答】A选项：a2，a3不是同类项，不能合并，故本选项错误； B选项：a2 a3=a5，故本选项错误； C、（a2b3）3=a6b9，故本选项错误； D、(a2)3=a6，故本选项正确． 故答案为：D．
【分析】A、不是同类项，不能合并；B、同底数幂相乘，底数不变，指数相加，而不是相乘；C、积的乘方，等于把积中各因式分别乘方，然后按幂的乘方法则计算；D、幂的乘方，底数不变，指数相乘，正确。
11．【答案】；
【解析】【解答】∵(± )2=7，∴x=± ；∵( )3=7，∴y=
故答案为： ， .
【分析】如果=a，那么x=，如果=a，那么x=。
12．【答案】；1.1
【解析】【解答】解：∵，
∴7的平方根是，
∵。
故答案为：；1.1.
【分析】根据平方根、算术平方根的意义即可解答。
13．【答案】7；125
【解析】【解答】解：（1）原式
（2）原式
故答案为：7；125
【分析】（1）利用立方根的性质和算术平方根的性质，先算乘方运算，再算加法，可求出结果.
（2）将代数式转化为52×5m×51-m，再利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得答案.
14．【答案】b2﹣4a2；﹣3x+5y
【解析】【解答】解：原式=b2﹣4a2；（3x+5y）（﹣3x+5y）=25y2﹣9x2．
故答案为：b2﹣4a2；﹣3x+5y．
【分析】原式利用平方差公式计算即可得到结果．
15．【答案】解：原式
【解析】【分析】先求立方根、去括号、去绝对值、进行实数的乘方的运算，然后合并同类根式和进行有理数的加减混合运算即得结果.
16．【答案】（1）解：原式=（a﹣b）（x2﹣y2）
=（a﹣b）（x+y）（x﹣y）；
（2）解：原式=2y（x2﹣4x+4）
=2y（x﹣2）2
【解析】【分析】（1）根据提公因式平方差公式，可得答案．（2）根据提公因式，完全平方公式，可得答案．
17．【答案】（1）解：∵的平方根是，
∴，
即，
∵的立方根是2，
∴，又，
∴，
∵，c是的整数部分，
∴，
（2）解：当时，，
∴的算术平方根为
【解析】【分析】（1）根据平方根、立方根的定义及无理数的估值求解。9的平方根是，8的立方根是2，，据此即可求解；
（2）将a、b、c的值代入求出的值，再根据算术平方根的定义进行计算即可．
18．【答案】解：∵a﹣3是多项式a2+5a+m的一个因式，∴设另一个因式为：（a+p），∴a2+5a+m=（a﹣3）（a+p），即：a2+5a+m=a2+（p﹣3）a﹣3p，∵p﹣3=5，m=﹣3p，∴p=8，m=﹣24．∴m的值为﹣24．
【解析】【分析】根据因式分解是把多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
19．【答案】（1）
（2）；
（3）解：根据图②里图形的面积关系，可得；
（4）解：由（3）中的等量关系可知，
．
【解析】【解答】解：（1）阴影部分的正方形的边长等于小长方形的长减去小长方形的宽，即m-n；
故答案为：m-n；
（2）方法1：边长为m-n，则面积为；
方法2：用大正方形的面积减去4个长方形的面积，即；
故答案为：（m-n）2；（m+n）2-4mn；
【分析】（1）根据题意可知阴影部分的正方形的边长等于小长方形的长减去小长方形的宽，据此列式即可；
（2）阴影部分是正方形，可以用边长的平方来计算，也可用大正方形的面积减去4个长方形的面积得到；
（3）面积是不变的，所以两种方法得到的式子应该相等，据此可解此题；
（4）运用（3）中的等式来计算即可.
20．【答案】（1）解：，
答：这个魔方的棱长为3．
（2）解：因为魔方的棱长为3，
所以小立方体的棱长为1，
所以阴影部分的面积为3×3 ×1×24=5，
所以阴影部分的边长为；
答：阴影部分面积是5，边长是；
（3）解：如图2，正方形OABC即为所求，以点O为原点，建立如下图数轴，以点O为圆心，OC为半径画弧交数轴于点D，
∵图中正方形的面积为：
∴
∴点D表示的数为：.
【解析】【分析】（1）正方体的体积等于棱长的三次方，反之棱长等于体积的立方根，据此即可计算出棱长；
（2）用魔方一个面的面积减去四周三角形的面积即可得到中间小正方形的面积，然后根据正方形的面积等于边长的平方，反之边长等于面积的算术平方根求出其边长即可；
（3）根据"正方形的面积为10"，得到正方形的边长为，据此画出正方形，补全数轴，然后以点O为圆心，OC的长为半径画弧，弧与数轴的负半轴相交于点D，点D所表示的数就是实数.
21．【答案】（1）解：设魔方的棱长为 ，
则 ，解得：
（2）解： 棱长为3，
每个小立方体的边长都是1，
正方形 的边长为： ，
（3）解： 正方形 的边长为 ，点 与 重合，
点 在数轴上表示的数为： ，
故答案为：
【解析】【分析】（1）根据立方体的体积公式，直接求棱长即可；（2）根据棱长，求出每个小正方体的边长，进而可得小正方形的对角线，即阴影部分图形的边长，即可得解；（3）用点 表示的数减去边长即可得解．
22．【答案】（1）9；9
（2）；
（3）
（4）解：
【解析】【解答】解：（1）当，时，
，
，
故答案为：9，9；
（2）当，时，
，
，
故答案为：，；
（3）观察（1）和（2）中代数式的值可知，，
故答案为：；
【分析】（1）分别将a=5，b=4代入a2-b2、(a+b)(a-b)中进行计算即可；
（2）分别将a=，b=代入a2-b2、(a+b)(a-b)中进行计算即可；
（3）观察（1）（2）的结果可得两代数式之间的关系；
（4）根据（3）的结论可得20222-20212=(2022+2021)×(2022-2021)，计算即可.
23．【答案】（1）解：∵点点与圆圆在做游戏时，两人各报一个整式，圆圆报的整式作为除式，点点报的整式作为被除式，要求商式必须是 ，
圆圆报的整式为 .
（2）解：圆圆能报出一个整式.
理由：
【解析】【分析】(1)根据题意得出一个多项式除以单项式的整式，再进行整式的除法运算即可；
(2)根据题意得出一个多项式除以单项式的整式，再进行整式的除法运算即可。
24．【答案】（1）a2+ b2＝（a+b）2-2ab
（2）解：由（1）得，a2+ b2＝（a+b）2-2ab，∵a+b＝7，ab＝10，∴a2+ b2＝72-2×10=29 ；
（3）解：设正方形ACDE的边长为a，正方形BCFG的边长为b，则S1＝a2，S2＝b2，∵AC+BC=8， S1+S2＝40，∴a+b＝8，a2+b2＝40，∵a2+ b2＝（a+b）2-2ab，∴40＝64-2ab，∴ab＝12， ∴阴影部分的面积为ab＝6．
【解析】【解答】解：（1）解：图1中阴影部分的面积可以表示为两个边长分别为a，b的小正方形的面积之和，即a2+b2，也可表示为边长是a+b的大正方形的面积减去两个长、宽分别为a，b的小长方形的面积，即（a+b）2-2ab．∴等量关系为a2+ b2＝（a+b）2-2ab；
【分析】（1）利用不同的表达式表示阴影部分的面积即可得到答案；
（2）利用（1）的结论，将数据代入计算即可；
（3）设正方形ACDE的边长为a，正方形BCFG的边长为b，可得a+b＝8，a2+b2＝40，再利用（1）的结论将数据代入计算即可。
1 / 1
一、单选题
1．实数 ， ，2，-3中，为负整数的是（ ）
A． B． C．2 D．-3
2．估计3 -3的值应在（ ）
A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间
3．下列从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列各式中，不能用平方差公式的是（ ）
A．（4x-3y）（3y-4x） B．（-4x+3y）（4x+3y）
C．（-4x+3y）（-4x-3y） D．（4x+3y）（4x-3y）
5．计算 的结果是（）
A． B． C． D．
6．如果xm=4，xn=8（m、n为自然数），那么x3m﹣n等于（ ）
A． B．4 C．8 D．56
7．下面计算 ① ；② ；③ ；④ ；⑤ ； ⑥ ．其中错误的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．下列计算正确的是（ ）
A．a2+a3=a5 B．a a3=a4 C．（ab）4=ab4 D．（a3）3=a6
9．计算(2a 2) 4的结果是 （ ）
A．2a 5 B．2a6 C．8a 5 D．16a 8
10．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如果 ， 则 的值是 ；如果 ， 则 的值是 .
12．7的平方根为 ， = ；
13．计算：（1）= （2）=
14．（2a﹣b）（﹣2a﹣b）= ；（3x+5y）（ ）=25y2﹣9x2．
三、计算题
15．计算：
16．分解因式
（1）（a﹣b）x2+（b﹣a）y2
（2）2x2y﹣8xy+8y．
四、解答题
17．已知的平方根是，的立方根是2，c是的整数部分．
（1）求a、b、c的值；
（2）求的算术平方根．
18．若a﹣3是a2+5a+m的一个因式，求m的值．
19．如图①所示是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．
（1）你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于 ；
（2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积．方法① ．方法② ；
（3）观察图②，你能写出，，mn这三个代数式之间的等量关系吗？
（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若，，则求的值．
20．如图1，这是一个3阶魔方，由三层完全相同的27个小立方体组成，体积为27.
（1）求出这个魔方的棱长．
（2）图中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积及其边长．
（3）在图2的4×4方格中画一个面积为10的正方形；并将数轴补充完整，然后用圆规在数轴上表示实数.
五、综合题
21．如图1，这是一个由27个同样大小的立方体组成的三阶魔方，体积为27．
（1）求出这个魔方的棱长．
（2）图中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积及其边长．
（3）如图2，把图1中的正方形ABCD放到数轴上，使得点A与 1重合，那么点D在数轴上表示的数为．
22．已知有下列两个代数式：①； ②.
（1）当，时，代数式①的值是 ；代数式②的值是 .
（2）当，时，代数式①的值是 ；代数式②的值是 .
（3）观察（1）和（2）中代数式的值，你发现代数式和的关系为 .
（4）利用你发现的规律，求.
23．点点与圆圆做游戏，两人各报一个整式，圆圆报的整式作为除式，点点报的整式作为被除式，要求商式必须是 .
（1）若点点报的是 ，那么圆圆报的整式是什么
（2）若点点报的是 ，圆圆能报出一个整式吗 请说明理由.
24．在数学中，有许多关系都是在不经意间被发现的，请认真观察图形，解答下列问题：
（1）如图1，用两种不同的方法表示阴影图形的面积，得到一个等量关系： ．
（2）若图1中a、b满足a+b＝7，ab＝10，求a2+b2的值；
（3）如图2，C是线段AB上一点，以AC，BC为边向两边作正方形，AC+BC=8，两正方形面积和S1+S2＝40，求图中阴影部分面积．
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解： 是负数不是整数； 是负数不是整数；2是正数；-3是负数且是整数
故答案为：D.
【分析】利用正整数、负整数和0统称为整数，由此可得到为负整数的选项.
2．【答案】B
【解析】【解答】解：3 = ，
∵16<18<25，
∴4< <5，
∴1< -3<2，即1<3 -3<2.
故答案为：B.
【分析】根据二次根式的性质把3化为，估算的大小后再根据不等式的性质即可求解.
3．【答案】C
【解析】【解答】解： A：，等式左侧不是多项式，不符合因式分解定义，故A错误；
B：，等式右边不是整式积的形式，故B错误；
C：，等式化为整式积的形式，故C正确；
D： ，等式右边不是整式积的形式，故D错误；
故答案为：C.
【分析】根据因式分解的定义把一个多项式化成几个整式积的形式，即等式左边应该是多项式，等式右边应该是整式积的形式，符合定义的正确，否则错误。
4．【答案】A
【解析】【解答】解：平方差公式的要求为两个括号中有一项的符号相同，另一项的符号相反.由此可知A不能使用平方差公式，B、C、D均可使用平方差公式.因此A正确，B、C、D错误，
故答案为：A.
【分析】根据公式(a+b)(a-b)=a2-b2左边的形式，判断能否使用.
5．【答案】A
【解析】【解答】解：
，
故答案为：A．
【分析】利用幂的乘方和同底数幂的乘法计算即可。
6．【答案】C
【解析】【解答】解：x3m﹣n=x3m÷xn=（xm）3÷xn=43÷8=64÷8=8，
故答案为：C．
【分析】根据同底数幂的除法法则可知：指数相减可以化为同底数幂的除法，故x3m﹣n可化为x3m÷xn，再根据幂的乘方可知：指数相乘可化为幂的乘方，故x3m=（xm）3，再代入xm=4，xn=8，即可得到结果．
7．【答案】D
【解析】【解答】① ，故①不符合题意；
② 故②不符合题意；
③ ，符合题意；
④ ，符合题意；
⑤ ，故⑤不符合题意；
⑥ 故⑥不符合题意．
因此错误的有4个，
故答案为：D.
【分析】利用同底数幂的除法，多项式除以单项式，单项式乘以单项式，单项式除以单项式及幂的乘方分别进行计算，然后判断即可.
8．【答案】B
【解析】【解答】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故此选项错误；
B、a a3=a4，此选项正确；
C、（ab）4=a4b4，故此选项错误；
D、（a3）3=a9，故此选项错误；
故选：B．
【分析】根据整式的加法和同底数幂相乘、积的乘方、幂的乘方逐一判断即可得．
9．【答案】D
【解析】【解答】解： (2a 2) 4=16a8.
故答案为：D.
【分析】积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即可得出答案。
10．【答案】D
【解析】【解答】A选项：a2，a3不是同类项，不能合并，故本选项错误； B选项：a2 a3=a5，故本选项错误； C、（a2b3）3=a6b9，故本选项错误； D、(a2)3=a6，故本选项正确． 故答案为：D．
【分析】A、不是同类项，不能合并；B、同底数幂相乘，底数不变，指数相加，而不是相乘；C、积的乘方，等于把积中各因式分别乘方，然后按幂的乘方法则计算；D、幂的乘方，底数不变，指数相乘，正确。
11．【答案】；
【解析】【解答】∵(± )2=7，∴x=± ；∵( )3=7，∴y=
故答案为： ， .
【分析】如果=a，那么x=，如果=a，那么x=。
12．【答案】；1.1
【解析】【解答】解：∵，
∴7的平方根是，
∵。
故答案为：；1.1.
【分析】根据平方根、算术平方根的意义即可解答。
13．【答案】7；125
【解析】【解答】解：（1）原式
（2）原式
故答案为：7；125
【分析】（1）利用立方根的性质和算术平方根的性质，先算乘方运算，再算加法，可求出结果.
（2）将代数式转化为52×5m×51-m，再利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得答案.
14．【答案】b2﹣4a2；﹣3x+5y
【解析】【解答】解：原式=b2﹣4a2；（3x+5y）（﹣3x+5y）=25y2﹣9x2．
故答案为：b2﹣4a2；﹣3x+5y．
【分析】原式利用平方差公式计算即可得到结果．
15．【答案】解：原式
【解析】【分析】先求立方根、去括号、去绝对值、进行实数的乘方的运算，然后合并同类根式和进行有理数的加减混合运算即得结果.
16．【答案】（1）解：原式=（a﹣b）（x2﹣y2）
=（a﹣b）（x+y）（x﹣y）；
（2）解：原式=2y（x2﹣4x+4）
=2y（x﹣2）2
【解析】【分析】（1）根据提公因式平方差公式，可得答案．（2）根据提公因式，完全平方公式，可得答案．
17．【答案】（1）解：∵的平方根是，
∴，
即，
∵的立方根是2，
∴，又，
∴，
∵，c是的整数部分，
∴，
（2）解：当时，，
∴的算术平方根为
【解析】【分析】（1）根据平方根、立方根的定义及无理数的估值求解。9的平方根是，8的立方根是2，，据此即可求解；
（2）将a、b、c的值代入求出的值，再根据算术平方根的定义进行计算即可．
18．【答案】解：∵a﹣3是多项式a2+5a+m的一个因式，∴设另一个因式为：（a+p），∴a2+5a+m=（a﹣3）（a+p），即：a2+5a+m=a2+（p﹣3）a﹣3p，∵p﹣3=5，m=﹣3p，∴p=8，m=﹣24．∴m的值为﹣24．
【解析】【分析】根据因式分解是把多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
19．【答案】（1）
（2）；
（3）解：根据图②里图形的面积关系，可得；
（4）解：由（3）中的等量关系可知，
．
【解析】【解答】解：（1）阴影部分的正方形的边长等于小长方形的长减去小长方形的宽，即m-n；
故答案为：m-n；
（2）方法1：边长为m-n，则面积为；
方法2：用大正方形的面积减去4个长方形的面积，即；
故答案为：（m-n）2；（m+n）2-4mn；
【分析】（1）根据题意可知阴影部分的正方形的边长等于小长方形的长减去小长方形的宽，据此列式即可；
（2）阴影部分是正方形，可以用边长的平方来计算，也可用大正方形的面积减去4个长方形的面积得到；
（3）面积是不变的，所以两种方法得到的式子应该相等，据此可解此题；
（4）运用（3）中的等式来计算即可.
20．【答案】（1）解：，
答：这个魔方的棱长为3．
（2）解：因为魔方的棱长为3，
所以小立方体的棱长为1，
所以阴影部分的面积为3×3 ×1×24=5，
所以阴影部分的边长为；
答：阴影部分面积是5，边长是；
（3）解：如图2，正方形OABC即为所求，以点O为原点，建立如下图数轴，以点O为圆心，OC为半径画弧交数轴于点D，
∵图中正方形的面积为：
∴
∴点D表示的数为：.
【解析】【分析】（1）正方体的体积等于棱长的三次方，反之棱长等于体积的立方根，据此即可计算出棱长；
（2）用魔方一个面的面积减去四周三角形的面积即可得到中间小正方形的面积，然后根据正方形的面积等于边长的平方，反之边长等于面积的算术平方根求出其边长即可；
（3）根据"正方形的面积为10"，得到正方形的边长为，据此画出正方形，补全数轴，然后以点O为圆心，OC的长为半径画弧，弧与数轴的负半轴相交于点D，点D所表示的数就是实数.
21．【答案】（1）解：设魔方的棱长为 ，
则 ，解得：
（2）解： 棱长为3，
每个小立方体的边长都是1，
正方形 的边长为： ，
（3）解： 正方形 的边长为 ，点 与 重合，
点 在数轴上表示的数为： ，
故答案为：
【解析】【分析】（1）根据立方体的体积公式，直接求棱长即可；（2）根据棱长，求出每个小正方体的边长，进而可得小正方形的对角线，即阴影部分图形的边长，即可得解；（3）用点 表示的数减去边长即可得解．
22．【答案】（1）9；9
（2）；
（3）
（4）解：
【解析】【解答】解：（1）当，时，
，
，
故答案为：9，9；
（2）当，时，
，
，
故答案为：，；
（3）观察（1）和（2）中代数式的值可知，，
故答案为：；
【分析】（1）分别将a=5，b=4代入a2-b2、(a+b)(a-b)中进行计算即可；
（2）分别将a=，b=代入a2-b2、(a+b)(a-b)中进行计算即可；
（3）观察（1）（2）的结果可得两代数式之间的关系；
（4）根据（3）的结论可得20222-20212=(2022+2021)×(2022-2021)，计算即可.
23．【答案】（1）解：∵点点与圆圆在做游戏时，两人各报一个整式，圆圆报的整式作为除式，点点报的整式作为被除式，要求商式必须是 ，
圆圆报的整式为 .
（2）解：圆圆能报出一个整式.
理由：
【解析】【分析】(1)根据题意得出一个多项式除以单项式的整式，再进行整式的除法运算即可；
(2)根据题意得出一个多项式除以单项式的整式，再进行整式的除法运算即可。
24．【答案】（1）a2+ b2＝（a+b）2-2ab
（2）解：由（1）得，a2+ b2＝（a+b）2-2ab，∵a+b＝7，ab＝10，∴a2+ b2＝72-2×10=29 ；
（3）解：设正方形ACDE的边长为a，正方形BCFG的边长为b，则S1＝a2，S2＝b2，∵AC+BC=8， S1+S2＝40，∴a+b＝8，a2+b2＝40，∵a2+ b2＝（a+b）2-2ab，∴40＝64-2ab，∴ab＝12， ∴阴影部分的面积为ab＝6．
【解析】【解答】解：（1）解：图1中阴影部分的面积可以表示为两个边长分别为a，b的小正方形的面积之和，即a2+b2，也可表示为边长是a+b的大正方形的面积减去两个长、宽分别为a，b的小长方形的面积，即（a+b）2-2ab．∴等量关系为a2+ b2＝（a+b）2-2ab；
【分析】（1）利用不同的表达式表示阴影部分的面积即可得到答案；
（2）利用（1）的结论，将数据代入计算即可；
（3）设正方形ACDE的边长为a，正方形BCFG的边长为b，可得a+b＝8，a2+b2＝40，再利用（1）的结论将数据代入计算即可。
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