华东师大版八年级数学上册综合复习题（含解析）
文档属性
| 名称 | 华东师大版八年级数学上册综合复习题（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 513.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-23 14:53:13 | ||
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文档简介
华东师大版八年级数学上册综合复习题
一、单选题
1．计算的结果为（ ）
A． B． C． D．
2．下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，△ABC≌△CDA，若AB＝3，BC＝4，则四边形ABCD的周长是（ ）
A．14 B．11 C．16 D．12
4．下列句子中，属于命题的是（ ）
①三角形的内角和等于180度；②对顶角相等；③过一点作已知直线的垂线；④两点确定一条直线.
A．①④ B．①②④ C．①②③ D．②③
5．如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分剪成一个矩形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式是（ ）
A． B．
C． D．
6．下列命题：①内错角相等；②数轴上的点与实数是一一对应的；④过一点有且只有一条直线和这条直线平行；④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离；⑤若直线，，则bc．其中真命题的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．估计的值在（ ）
A．3.3和3.4之间 B．3.4和3.5之间
C．3.5和3.6之间 D．3.6和3.7之间
8．一个底面是长方形的小塑料盒，长为40cm，宽为30cm，在小塑料盒底面放一根木棒，那么这根木棒最长（不计木棒粗细）可以是（ ）
A．30cm B．40cm C．50cm D．
9．下列说法：①0是绝对值最小的有理数；②乘以任何数仍得这个数；③数轴上原点两侧的数互为相反数；④一个数的平方是正数，则这个数的立方也是正数；⑤一对相反数的平方也互为相反数.其中不正确的说法有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．下列各式成立的是（ ）
A． B．
C． D．以上各式都不成立
二、填空题
11．分解因式：m2n－2mn＋n＝ ．
12．若x2＋mx＋n＝（x-2）（x-1）则mn＝ ．
13．如图， ， 、 的平分线交于点O， 于E，且 cm，则直线 与 的距离为 cm．
14．等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么，它的底边为 .
15．等腰△ABC中，∠A的外角等于130°，那么∠B= .
16．如图所示，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于点M，若CM=5，则CE2+CF2等于
17．如图，从电线杆高于地面6m的C处，向地面拉一条10m长的缆绳AC，那么固定点A到电线杆底部B的距离为 m．
18． ，则 的值为
三、解答题
19．已知x－2的算术平方根是2，2x＋y－1的立方根是3，求y－2x的平方根.
20．如图，已知点B，C，F，E在同一直线上，∠1=∠2，BF=CE，AB∥DE.
求证：△ABC≌△DEF.
21．幂的运算：
（1）计算：（﹣a3）2+（﹣a2）3
（2）计算：
（3）
（4）我们已经学习了四个关于幂的运算法则：①am an＝am+n；②（am）n＝amn；③（ab）m＝ambm；④am÷an＝am﹣n，下面是小明计算的过程（a3 a2）3＝（a3+2）3＝（a5）3＝a15，他用到的公式有 （填序号）
22．如图．AB=AD，∠ABC=∠ADC，求证：BC=DC．
23．如图，已知∠EPM=∠FQM．∠AEP=∠CFQ．试说明AB∥CD的理由．
24．如图，四边形ABCD中，∠B=90°，AB=4，BC=3，CD=12，AD=13，求这个四边形ABCD的面积
25．已知2a－1的算术平方根为3，3a+b－1的算术平方根为4，求a+2b的平方根.
26．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．
（1）求证：△ABD是等腰三角形；
（2）若∠A=40°，求∠DBC的度数；
（3）若AE=6，△CBD的周长为20，求△ABC的周长．
四、综合题
27．如图，已知，于点，．
（1）求证：；
（2）连接，若，且，求的度数．
28．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点O是AB的中点。在AC和BC上分别有一动点M，N，在移动过程中保持AM=CN。
（1）判断△OMN的形状，并说明理由。
（2）当AB=10时，求四边形OMCN的面积。
29．我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做等对角四边形.
（1）已知：如图1，四边形 是等对角四边形， ， ， ，则： °， °；
（2）图2、图3均为 的正方形网格，线段 ， 的端点均在网点上.按要求在图2、图3中以 和 为边各画一个等对角四边形 .（要求：四边形 的顶点 在格点上，所画的两个四边形不全等）
（3）如图4，在平面直角坐标系中，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，过点 作直线 垂直 轴，在直线 上是否存在一点 ，使四边形 为等对角四边形，如果存在，求出点 的坐标，如果不存在，请说明理由.
30．如图，直线是中BC边的垂直平分线，点P是直线m上的一动点，若，，．
（1）求的最小值，并说明理由．
（2）求周长的最小值．
31．如图,已知AB∥CD；
（1）你能找出∠B ∠D ∠BED的关系吗
（2）如果∠B=46°,∠D=58°,则∠BED的度数是多少
32．（背景知识）
数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美的结合，研究数轴我们发现了许多重要的规律：数轴上 点、 点表示的数为 、 ，则 ， 两点之间的距离 ，若 ，则可简化为 ；线段 的中点 表示的数为 .
（问题情境）
已知数轴上有 ， 两点，分别表示的数为 ，8，点 以每秒3个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点 以每秒2个单位向左匀速运动，设运动时间为 秒（ ）.
（综合运用）
（1）运动开始前， ， 两点的距离为 ；线段 的中点 所表示的数 .
（2）点 运动 秒后所在位置的点表示的数为 ；点 运动 秒后所在位置的点表示的数为 ；（用含 的式子表示）
（3）它们按上述方式运动， ， 两点经过多少秒会相距4个单位长度？
（4）若 ， 按上述方式继续运动下去，线段 的中点 能否与原点重合？若能，求出运动时间，并直接写出中点 的运动方向和运动速度；若不能，请说明理由.（当 ， 两点重合，则中点 也与 ， 两点重合）.
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：
．
故答案为：C．
【分析】根据幂的乘方法则可得。
2．【答案】B
【解析】【解答】解：A、原式是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；
B、原式符合因式分解的定义，是因式分解，故本选项符合题意；
C、原式的右边不是几个整式积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；
D、x2-2x-1≠（x-1）2，故本选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】因式分解是把多项式写成几个整式积的形式的恒等变形，据此对各选项分析判断后利用排除法求解．
3．【答案】A
【解析】【解答】∵△ABC≌△CDA，
∴AB＝CD，AD＝BC，
∵AB＝3，BC＝4，
∴四边形ABCD的周长AB+BC+CD+DA＝3+3+4+4＝14，
故答案为：A．
【分析】根据全等三角形的性质得到AB＝CD，AD＝BC，进而求出四边形ABCD的周长．
4．【答案】B
【解析】【解答】解： ①三角形的内角和等于180°，是三角形内角和定理，是命题；
②对顶角相等，是对顶角的性质，是命题；
③过一点作已知直线的垂线，是作图，不是命题；
④两点确定一条直线，是直线的性质，是命题，
综上所述，属于命题是①②④.
故答案为：B.
【分析】对一件事情进行判断的语句叫命题，据此分别对每一项是否是命题进行判断即可.
5．【答案】A
【解析】【解答】解：由题意可得：a2 b2＝（a b）（a＋b）．
故答案为：A．
【分析】由两图阴影部分的面积相等可得：a2 b2＝（a b）（a＋b）。
6．【答案】A
【解析】【解答】解：①两直线平行，内错角相等，故原命题为假命题；
数轴上的点与实数是一一对应的，为真命题；
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，故原命题为假命题；
从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，故原命题为假命题；
在同一平面内，若直线，，则bc，故原命题为假命题；
故真命题为：．
故答案为：A．
【分析】根据真命题的定义逐项判断即可。
7．【答案】C
【解析】【解答】解：∵， ， ， ，
∴
∴
故答案为C．
【分析】根据 ， ， 可得 ，因此 ，从而得解。
8．【答案】C
【解析】【解答】解：∵长方形塑料盒的长为40，宽为30，
∴木棒最长为=50.
故答案为：C.
【分析】由题意可得：木棒的最大长度为底面长方形的对角线长，然后利用勾股定理计算即可.
9．【答案】D
【解析】【解答】①∵0是绝对值最小的有理数，∴①正确；
②∵乘以任何数得这个数的相反数，∴②不正确；
③∵数轴上原点两侧且与原点距离相等的数互为相反数，∴③不正确；
④∵负数的平方是正数，则这个数的立方也是负数，∴④不正确；
⑤∵一对相反数的平方应该相等，∴⑤不正确；
综上，不正确的结论是②③④⑤，共有4个，
故答案为：D.
【分析】利用绝对值的性质，相反数的性质及假命题的定义逐项判断即可.
10．【答案】C
【解析】【解答】解：A中 ，错误，故不符合题意；
B中 ，错误，故不符合题意；
C中 ，正确，故符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据完全平方公式的展开式是一个三项式可判断A、B；根据平方差公式：两个数的平方差，等于这两个数的和乘以这两个数的差，可判断C.
11．【答案】n(m－1)2
【解析】【解答】解：m2n－2mn＋n＝n(m2－2m＋1)＝n(m－1)2．
【分析】先提公因式，然后运用完全平方公式进行因式分解。
12．【答案】9
【解析】【解答】解：∵x2＋mx＋n
＝（x-2）（x-1）
＝x2－3x＋2
∴m＝-3，n＝2
∴mn＝（-3）2＝9
故答案为：9.
【分析】利用多项式乘多项式的计算方法可得x2－3x＋2，再利用待定系数法可得m＝-3，n＝2，最后求出mn的值即可。
13．【答案】6
【解析】【解答】解：如图，过O作 交CD于Q，交 于H，
平分
平分
直线 与 的距离为
故答案为：
【分析】过O作 交CD于Q，交 于H，由 平分 得出由 平分 得出由此得出结论。
14．【答案】4或6
【解析】【解答】解：当腰是4时，则另两边是4，6，且4+4＞6，6-4＜4，满足三边关系定理，
当底边是4时，另两边长是5，5，5+4＞5，5-4＜5，满足三边关系定理，
∴该等腰三角形的底边为4或6，
故答案为：4或6．
【分析】利用等腰三角形的性质及三角形三边的关系求解即可。
15．【答案】65°或80°或50°.
【解析】【解答】解：（1）当∠A为顶角时，∠A=50°，则 ∠B一定为底角，∠B=65°；
（2）当∠A为底角时，∠A=50°，∠B为底角的话，∠B=50°；
（3）当∠A为底角时，∠A=50°，∠B为顶角的话，∠B=80°；
故答案为：65°或80°或50°.
【分析】根据题意得∠A=50°，再分∠A为顶角和底角，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理即可求得.
16．【答案】100
【解析】【解答】∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，
∴∠ACE=∠BCE=∠ACB，∠MCF=∠DCF=∠ACD，
∴∠ECF=(∠ACB+∠ACD）=90°，
∵EF∥BC ，
∴∠MEC=∠BCE，∠F=∠FCD，
∴∠MEC=∠MCE，∠MCF=∠F，
∴ME=CM=MF=5，即EF=10，
在Rt△ECF中，CE2+CF2=EF2=100.
【分析】利用角平分线的定义先推出∠ECF=90°，再根据平行线的性质及角平分线的定义可得∠MEC=∠MCE，∠MCF=∠F，从而得出ME=CM=MF=5，即EF=10，利用勾股定理可得CE2+
CF2=EF2，即可求出结论.
17．【答案】8
【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理得：
AB＝＝＝8（m），
即固定点A到电线杆底部B的距离是8m，
故答案为：8．
【分析】利用勾股定理先求出AB=8，再求解即可。
18．【答案】7
【解析】【解答】∵
∴
∴ ，即 =7.
【分析】将已知等式两边除以a变形求值即可.
19．【答案】解：∵x－2的算术平方根是2 ，
∴x－2=4，
x=6，
2x＋y－1的立方根是3，
把x=6代入得
12+y－1=27，
y=16，
∴y－2x=16－2×6=4
∴y－2x的平方根为±2.
【解析】【分析】由算术平方根与立方根的含义列方程组，解方程组即可得到答案.
20．【答案】解：∵BF=CE，
∴BF-FC=CE-CF，即BC=EF，
∵AB∥DE，
∴∠E=∠B，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（AAS）.
【解析】【分析】根据等式的性质，由 BF=CE， 得出 BC=EF， 根据二直线平行，内错角相等得出 ∠E=∠B， 从而利用AAS判断出 △ABC≌△DEF .
21．【答案】（1）解：原式＝a6﹣a6
＝0
（2）解：原式＝﹣4+4﹣1
＝﹣1
（3）解：原式＝[（﹣3）×（﹣ ）]100×（﹣ ）
＝1100×（﹣ ）
＝﹣
（4）①②
【解析】【解答】（4）小明计算的过程（a3 a2）3＝（a3+2）3＝（a5）3＝a15，他用到的公式有①②，
故答案为：①②.
【分析】（1）先算乘方，再合并同类项即可；（2）先根据负整数指数幂，零指数幂进行计算，再求出即可；（3）根据积的乘方进行计算即可；（4）根据算式得出答案即可.
22．【答案】证明：连接BD，
∵AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB．
∵∠ABC=∠ADC，
∴∠CBD=∠CDB．
∴BC=DC．
【解析】【分析】连接BD，由等边对等角得到∠ABD=∠ADB，再由等量减去等量还是等量，得到∠CBD=∠CDB，由等角对等边得到BC=CD．
23．【答案】解：∵ ∠EPM=∠FQM ，
∴PE∥FQ，
∴ ∠PEM=∠QFM ，
又∵ ∠AEP=∠CFQ ，
∴ ∠PEM-∠AEP=∠QFM-∠CFQ ，
即∠AEM=∠CFM，
∴AB∥CD.
【解析】【分析】由同位角相等，两直线平行，得PE∥FQ，由两直线平行，同位角相等，得∠PEM=∠QFM ，结合∠AEP=∠CFQ ，根据等式的性质可以推出∠AEM=∠CFM，最后再根据同位角相等，两直线平行，得出结论.
24．【答案】解：
解：连接AC
在△ABC中， ∠B=90°，AB=4，BC=3，
所以AC=
在△ACD中， CD=12，AD=13， AC=5,
所以AC2+CD2=AD2
所以∠ACD=90°
【解析】
【分析】本题考查勾股定理及勾股定理的逆定理，先利用勾股定理计算出AC的长度，然后利用勾股定理逆定理判定△ACD为直角三角形，再把四边形ABCD的面积拆分为两个直角三角形的面积计算即可。
25．【答案】解：由题意得2a-1=9，3a+b-1=16，
解得：a=5，b=2，
则a+2b=9，
∴a+2b的平方根是 .
【解析】【分析】利用平方根及算术平方根的定义列出方程，得到a与b的值，确定出a+2b的值，即可求出平方根.
26．【答案】解：（1）证明：∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，∴DB=DA，∴△ABD是等腰三角形；（2）∵△ABD是等腰三角形，∠A=40°，∴∠ABD=∠A=40°，∠ABC=∠C=（180°﹣40°）÷2=70°∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=70°﹣40°=30°；（3）∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，AE=6，∴AB=2AE=12，∵△CBD的周长为20，∴AC+BC=20，∴△ABC的周长=AB+AC+BC=12+20=32．
【解析】【分析】（1）根据线段的垂直平分线到线段两端点的距离相等即可得证；
（2）首先利用三角形内角和求得∠ABC的度数，然后减去∠ABD的度数即可得到答案；
（3）将△ABC的周长转化为AB+AC+BC的长即可求得．
27．【答案】（1）证明：，
，
，
，
，
，
，
，
．
（2）解：如图，连接，
设，
，
，
，
由（1）已得：，
，
，
解得，
即，
由（1）已证：，
．
【解析】【分析】（1）根据题意得出，根据平行线的性质推出，即可得出结论；
（2）连接，根据平行线的性质求出答案即可。
28．【答案】（1）△OMN 是等腰直角三角形．理由如下：连接 OC．
∵AC＝BC，点 O 是 AB 的中点，
∴OC⊥AB，∠1＝∠2
∵∠ACB＝90°，
∴∠1＝∠2＝45°． ∴∠A＝45°．
∴∠A＝∠1，∠A＝∠2．
∴OA＝OC．
∵AM＝CN，
∴△AMO≌△CNO（SAS）
∴OM＝ON，∠3＝∠4．
∴∠MON＝∠AOC＝90°．
∴△OMN 是等腰直角三角形．
（2）由（1），△AMO≌△CNO．
∴S 四 OMCN＝S△OAC．
由（1）OA＝OC＝ 12 AB＝5．
∴S 四 OMCN＝ 12 OA·OC＝ 252 。
【解析】【分析】（1）连接OC，根据等腰三角形的三线合一定理即可得到∠1=∠2，继而证明△AMO≌△CNO，即可证明三角形OMN为等腰直角三角形。
（2）根据（1）中三角形全等的性质，进行面积的计算即可。
29．【答案】（1）150；75
（2）解：如图所示：
（3）解：①当 时，可以得到点 在 的平分线上，
∴ ，
∴ ，
∴点 的坐标为 ；
② 时，过 作 于点 ，
设点 的坐标为 ，则
∴
∴
∴
∴
∴点 的坐标为 .
【解析】【解答】（1）解：∵四边形ABCD是“等对角四边形”，∠A≠∠C，∠A=60°，∠B=75°，
∴∠D=∠B=75°，
∴∠C=360°-75°-75°-60°=150°；
故答案为150，75.
【分析】（1）由四边形ABCD是“等对角四边形”可得∠D=∠B=75°，然后根据四边形内角和为360°进行求解；
（2）根据一组对角相等而另一组对角不相等进行作图；
（3）①当∠OBP=∠OAP时，可以得到点P在△AOB的平分线上，进而推出OC=PC，据此可得点P的坐标；②当∠AOB=∠APB=90° 时，过B作BH⊥l于点H，设P（9，m），则HP=8-m，根据BH2+PH2+PC2+AC2=AB2=OA2+OB2就可得到m的值，进而得到点P的坐标.
30．【答案】（1）解：当A，B，P三点共线时，PA+PB最小短
；
原因：两点之间，线段最短．
（2）解：∵直线m是BC的垂直平分线，点P在m上，
∴点C关于直线m的对称点是点B，
则 ，
∵ ，
∵ ，
要使 周长最小，
即 最小，
当点P是直线m与AB的交点时， 最小，
即 ，此时 ．
【解析】【分析】（1）利用两点之间线段最短，可知当当A，B，P三点共线时，PA+PB最小.
（2）利用垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可证得BP=PC；利用△APC的周长为AP+AC+PC，而AC是定值，要使△APC的周长最小，可知AP+PC的值最小，由此可知当点P是直线m与AB的交点时，可知PA+PB最小，即可求出△APC周长的最小值.
31．【答案】（1）∠BED=∠B＋∠D，理由如下
过点E作EF∥AB
∵AB∥CD
∴EF∥AB∥CD
∴∠B=∠BEF，∠D=∠DEF
∴∠BED=∠BEF＋∠DEF=∠B＋∠D
（2）∵∠BED=∠B＋∠D，∠B=46°,∠D=58°,
∴∠BED=46°＋58°=104°
【解析】【分析】（1）过点E作EF∥AB，根据平行于同一条直线的两直线平行可得EF∥AB∥CD，然后根据平行线的性质可得∠B=∠BEF，∠D=∠DEF，然后根据角的关系和等量代换即可得出结论；（2）根据（1）的结论代入各角的度数即可求出结论.
32．【答案】（1）18；
（2）；
（3）解：设它们按上述方式运动， 、 两点经过 秒会相距4个单位长度，
当点 在点 左侧时，
依题意列式，得 ，解得 ；
当点 在点 右侧时，
，解得 ，
答：它们按上述方式运动， 、 两点经过2.8秒或4.4秒会相距4个单位长度.
（4）解：能.
设 、 按上述方式继续运动 秒线段的中点 能与原点重合，
根据题意列方程，可得 ，解得 .
运动开始前 点的位置是 ，运动2秒后到达原点，
由此得 点的运动方向向右，其速度为： 个单位长度.
答：运动时间为2秒，中点 点的运动方向向右，其运动速度为每秒 个单位长度.
【解析】【解答】解：（1） 、 两点的距离为： ；线段 的中点 所表示的数为 .
故答案为：18； ；
（ 2 ）由题意可得点 运动 秒后所在位置的点表示的数为 ；点 运动 秒后所在位置的点表示的数为 ；
故答案为： ； ；
【分析】（1）根据数轴的基本概念，由题意可得A与B两点之间的距离以及线段AB的中点表示的数.（2）由题意可得，点A运动t秒后所在位置的点表示的数等于运动开始前点A表示的数加上点A运动的路程，即-10＋3t，点B运动t秒后所在位置的点表示的数等于运动开始前点B表示的数减去点B运动的路程，即8-2t.
（3）设它们按上述方式运动，A、B两点经过t秒会相遇，根据题意列方程求解即可.
（4）设A，B按上述方式继续运动秒线段的中点能与原点重合，根据题意列方程，解得k值，再由运动开始前点M的位置及k秒后所到的位置得出点M的运动方向向右及速度.
1 / 1
一、单选题
1．计算的结果为（ ）
A． B． C． D．
2．下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，△ABC≌△CDA，若AB＝3，BC＝4，则四边形ABCD的周长是（ ）
A．14 B．11 C．16 D．12
4．下列句子中，属于命题的是（ ）
①三角形的内角和等于180度；②对顶角相等；③过一点作已知直线的垂线；④两点确定一条直线.
A．①④ B．①②④ C．①②③ D．②③
5．如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分剪成一个矩形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式是（ ）
A． B．
C． D．
6．下列命题：①内错角相等；②数轴上的点与实数是一一对应的；④过一点有且只有一条直线和这条直线平行；④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离；⑤若直线，，则bc．其中真命题的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．估计的值在（ ）
A．3.3和3.4之间 B．3.4和3.5之间
C．3.5和3.6之间 D．3.6和3.7之间
8．一个底面是长方形的小塑料盒，长为40cm，宽为30cm，在小塑料盒底面放一根木棒，那么这根木棒最长（不计木棒粗细）可以是（ ）
A．30cm B．40cm C．50cm D．
9．下列说法：①0是绝对值最小的有理数；②乘以任何数仍得这个数；③数轴上原点两侧的数互为相反数；④一个数的平方是正数，则这个数的立方也是正数；⑤一对相反数的平方也互为相反数.其中不正确的说法有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．下列各式成立的是（ ）
A． B．
C． D．以上各式都不成立
二、填空题
11．分解因式：m2n－2mn＋n＝ ．
12．若x2＋mx＋n＝（x-2）（x-1）则mn＝ ．
13．如图， ， 、 的平分线交于点O， 于E，且 cm，则直线 与 的距离为 cm．
14．等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么，它的底边为 .
15．等腰△ABC中，∠A的外角等于130°，那么∠B= .
16．如图所示，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于点M，若CM=5，则CE2+CF2等于
17．如图，从电线杆高于地面6m的C处，向地面拉一条10m长的缆绳AC，那么固定点A到电线杆底部B的距离为 m．
18． ，则 的值为
三、解答题
19．已知x－2的算术平方根是2，2x＋y－1的立方根是3，求y－2x的平方根.
20．如图，已知点B，C，F，E在同一直线上，∠1=∠2，BF=CE，AB∥DE.
求证：△ABC≌△DEF.
21．幂的运算：
（1）计算：（﹣a3）2+（﹣a2）3
（2）计算：
（3）
（4）我们已经学习了四个关于幂的运算法则：①am an＝am+n；②（am）n＝amn；③（ab）m＝ambm；④am÷an＝am﹣n，下面是小明计算的过程（a3 a2）3＝（a3+2）3＝（a5）3＝a15，他用到的公式有 （填序号）
22．如图．AB=AD，∠ABC=∠ADC，求证：BC=DC．
23．如图，已知∠EPM=∠FQM．∠AEP=∠CFQ．试说明AB∥CD的理由．
24．如图，四边形ABCD中，∠B=90°，AB=4，BC=3，CD=12，AD=13，求这个四边形ABCD的面积
25．已知2a－1的算术平方根为3，3a+b－1的算术平方根为4，求a+2b的平方根.
26．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．
（1）求证：△ABD是等腰三角形；
（2）若∠A=40°，求∠DBC的度数；
（3）若AE=6，△CBD的周长为20，求△ABC的周长．
四、综合题
27．如图，已知，于点，．
（1）求证：；
（2）连接，若，且，求的度数．
28．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点O是AB的中点。在AC和BC上分别有一动点M，N，在移动过程中保持AM=CN。
（1）判断△OMN的形状，并说明理由。
（2）当AB=10时，求四边形OMCN的面积。
29．我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做等对角四边形.
（1）已知：如图1，四边形 是等对角四边形， ， ， ，则： °， °；
（2）图2、图3均为 的正方形网格，线段 ， 的端点均在网点上.按要求在图2、图3中以 和 为边各画一个等对角四边形 .（要求：四边形 的顶点 在格点上，所画的两个四边形不全等）
（3）如图4，在平面直角坐标系中，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，过点 作直线 垂直 轴，在直线 上是否存在一点 ，使四边形 为等对角四边形，如果存在，求出点 的坐标，如果不存在，请说明理由.
30．如图，直线是中BC边的垂直平分线，点P是直线m上的一动点，若，，．
（1）求的最小值，并说明理由．
（2）求周长的最小值．
31．如图,已知AB∥CD；
（1）你能找出∠B ∠D ∠BED的关系吗
（2）如果∠B=46°,∠D=58°,则∠BED的度数是多少
32．（背景知识）
数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美的结合，研究数轴我们发现了许多重要的规律：数轴上 点、 点表示的数为 、 ，则 ， 两点之间的距离 ，若 ，则可简化为 ；线段 的中点 表示的数为 .
（问题情境）
已知数轴上有 ， 两点，分别表示的数为 ，8，点 以每秒3个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点 以每秒2个单位向左匀速运动，设运动时间为 秒（ ）.
（综合运用）
（1）运动开始前， ， 两点的距离为 ；线段 的中点 所表示的数 .
（2）点 运动 秒后所在位置的点表示的数为 ；点 运动 秒后所在位置的点表示的数为 ；（用含 的式子表示）
（3）它们按上述方式运动， ， 两点经过多少秒会相距4个单位长度？
（4）若 ， 按上述方式继续运动下去，线段 的中点 能否与原点重合？若能，求出运动时间，并直接写出中点 的运动方向和运动速度；若不能，请说明理由.（当 ， 两点重合，则中点 也与 ， 两点重合）.
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：
．
故答案为：C．
【分析】根据幂的乘方法则可得。
2．【答案】B
【解析】【解答】解：A、原式是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；
B、原式符合因式分解的定义，是因式分解，故本选项符合题意；
C、原式的右边不是几个整式积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；
D、x2-2x-1≠（x-1）2，故本选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】因式分解是把多项式写成几个整式积的形式的恒等变形，据此对各选项分析判断后利用排除法求解．
3．【答案】A
【解析】【解答】∵△ABC≌△CDA，
∴AB＝CD，AD＝BC，
∵AB＝3，BC＝4，
∴四边形ABCD的周长AB+BC+CD+DA＝3+3+4+4＝14，
故答案为：A．
【分析】根据全等三角形的性质得到AB＝CD，AD＝BC，进而求出四边形ABCD的周长．
4．【答案】B
【解析】【解答】解： ①三角形的内角和等于180°，是三角形内角和定理，是命题；
②对顶角相等，是对顶角的性质，是命题；
③过一点作已知直线的垂线，是作图，不是命题；
④两点确定一条直线，是直线的性质，是命题，
综上所述，属于命题是①②④.
故答案为：B.
【分析】对一件事情进行判断的语句叫命题，据此分别对每一项是否是命题进行判断即可.
5．【答案】A
【解析】【解答】解：由题意可得：a2 b2＝（a b）（a＋b）．
故答案为：A．
【分析】由两图阴影部分的面积相等可得：a2 b2＝（a b）（a＋b）。
6．【答案】A
【解析】【解答】解：①两直线平行，内错角相等，故原命题为假命题；
数轴上的点与实数是一一对应的，为真命题；
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，故原命题为假命题；
从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，故原命题为假命题；
在同一平面内，若直线，，则bc，故原命题为假命题；
故真命题为：．
故答案为：A．
【分析】根据真命题的定义逐项判断即可。
7．【答案】C
【解析】【解答】解：∵， ， ， ，
∴
∴
故答案为C．
【分析】根据 ， ， 可得 ，因此 ，从而得解。
8．【答案】C
【解析】【解答】解：∵长方形塑料盒的长为40，宽为30，
∴木棒最长为=50.
故答案为：C.
【分析】由题意可得：木棒的最大长度为底面长方形的对角线长，然后利用勾股定理计算即可.
9．【答案】D
【解析】【解答】①∵0是绝对值最小的有理数，∴①正确；
②∵乘以任何数得这个数的相反数，∴②不正确；
③∵数轴上原点两侧且与原点距离相等的数互为相反数，∴③不正确；
④∵负数的平方是正数，则这个数的立方也是负数，∴④不正确；
⑤∵一对相反数的平方应该相等，∴⑤不正确；
综上，不正确的结论是②③④⑤，共有4个，
故答案为：D.
【分析】利用绝对值的性质，相反数的性质及假命题的定义逐项判断即可.
10．【答案】C
【解析】【解答】解：A中 ，错误，故不符合题意；
B中 ，错误，故不符合题意；
C中 ，正确，故符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据完全平方公式的展开式是一个三项式可判断A、B；根据平方差公式：两个数的平方差，等于这两个数的和乘以这两个数的差，可判断C.
11．【答案】n(m－1)2
【解析】【解答】解：m2n－2mn＋n＝n(m2－2m＋1)＝n(m－1)2．
【分析】先提公因式，然后运用完全平方公式进行因式分解。
12．【答案】9
【解析】【解答】解：∵x2＋mx＋n
＝（x-2）（x-1）
＝x2－3x＋2
∴m＝-3，n＝2
∴mn＝（-3）2＝9
故答案为：9.
【分析】利用多项式乘多项式的计算方法可得x2－3x＋2，再利用待定系数法可得m＝-3，n＝2，最后求出mn的值即可。
13．【答案】6
【解析】【解答】解：如图，过O作 交CD于Q，交 于H，
平分
平分
直线 与 的距离为
故答案为：
【分析】过O作 交CD于Q，交 于H，由 平分 得出由 平分 得出由此得出结论。
14．【答案】4或6
【解析】【解答】解：当腰是4时，则另两边是4，6，且4+4＞6，6-4＜4，满足三边关系定理，
当底边是4时，另两边长是5，5，5+4＞5，5-4＜5，满足三边关系定理，
∴该等腰三角形的底边为4或6，
故答案为：4或6．
【分析】利用等腰三角形的性质及三角形三边的关系求解即可。
15．【答案】65°或80°或50°.
【解析】【解答】解：（1）当∠A为顶角时，∠A=50°，则 ∠B一定为底角，∠B=65°；
（2）当∠A为底角时，∠A=50°，∠B为底角的话，∠B=50°；
（3）当∠A为底角时，∠A=50°，∠B为顶角的话，∠B=80°；
故答案为：65°或80°或50°.
【分析】根据题意得∠A=50°，再分∠A为顶角和底角，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理即可求得.
16．【答案】100
【解析】【解答】∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，
∴∠ACE=∠BCE=∠ACB，∠MCF=∠DCF=∠ACD，
∴∠ECF=(∠ACB+∠ACD）=90°，
∵EF∥BC ，
∴∠MEC=∠BCE，∠F=∠FCD，
∴∠MEC=∠MCE，∠MCF=∠F，
∴ME=CM=MF=5，即EF=10，
在Rt△ECF中，CE2+CF2=EF2=100.
【分析】利用角平分线的定义先推出∠ECF=90°，再根据平行线的性质及角平分线的定义可得∠MEC=∠MCE，∠MCF=∠F，从而得出ME=CM=MF=5，即EF=10，利用勾股定理可得CE2+
CF2=EF2，即可求出结论.
17．【答案】8
【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理得：
AB＝＝＝8（m），
即固定点A到电线杆底部B的距离是8m，
故答案为：8．
【分析】利用勾股定理先求出AB=8，再求解即可。
18．【答案】7
【解析】【解答】∵
∴
∴ ，即 =7.
【分析】将已知等式两边除以a变形求值即可.
19．【答案】解：∵x－2的算术平方根是2 ，
∴x－2=4，
x=6，
2x＋y－1的立方根是3，
把x=6代入得
12+y－1=27，
y=16，
∴y－2x=16－2×6=4
∴y－2x的平方根为±2.
【解析】【分析】由算术平方根与立方根的含义列方程组，解方程组即可得到答案.
20．【答案】解：∵BF=CE，
∴BF-FC=CE-CF，即BC=EF，
∵AB∥DE，
∴∠E=∠B，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（AAS）.
【解析】【分析】根据等式的性质，由 BF=CE， 得出 BC=EF， 根据二直线平行，内错角相等得出 ∠E=∠B， 从而利用AAS判断出 △ABC≌△DEF .
21．【答案】（1）解：原式＝a6﹣a6
＝0
（2）解：原式＝﹣4+4﹣1
＝﹣1
（3）解：原式＝[（﹣3）×（﹣ ）]100×（﹣ ）
＝1100×（﹣ ）
＝﹣
（4）①②
【解析】【解答】（4）小明计算的过程（a3 a2）3＝（a3+2）3＝（a5）3＝a15，他用到的公式有①②，
故答案为：①②.
【分析】（1）先算乘方，再合并同类项即可；（2）先根据负整数指数幂，零指数幂进行计算，再求出即可；（3）根据积的乘方进行计算即可；（4）根据算式得出答案即可.
22．【答案】证明：连接BD，
∵AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB．
∵∠ABC=∠ADC，
∴∠CBD=∠CDB．
∴BC=DC．
【解析】【分析】连接BD，由等边对等角得到∠ABD=∠ADB，再由等量减去等量还是等量，得到∠CBD=∠CDB，由等角对等边得到BC=CD．
23．【答案】解：∵ ∠EPM=∠FQM ，
∴PE∥FQ，
∴ ∠PEM=∠QFM ，
又∵ ∠AEP=∠CFQ ，
∴ ∠PEM-∠AEP=∠QFM-∠CFQ ，
即∠AEM=∠CFM，
∴AB∥CD.
【解析】【分析】由同位角相等，两直线平行，得PE∥FQ，由两直线平行，同位角相等，得∠PEM=∠QFM ，结合∠AEP=∠CFQ ，根据等式的性质可以推出∠AEM=∠CFM，最后再根据同位角相等，两直线平行，得出结论.
24．【答案】解：
解：连接AC
在△ABC中， ∠B=90°，AB=4，BC=3，
所以AC=
在△ACD中， CD=12，AD=13， AC=5,
所以AC2+CD2=AD2
所以∠ACD=90°
【解析】
【分析】本题考查勾股定理及勾股定理的逆定理，先利用勾股定理计算出AC的长度，然后利用勾股定理逆定理判定△ACD为直角三角形，再把四边形ABCD的面积拆分为两个直角三角形的面积计算即可。
25．【答案】解：由题意得2a-1=9，3a+b-1=16，
解得：a=5，b=2，
则a+2b=9，
∴a+2b的平方根是 .
【解析】【分析】利用平方根及算术平方根的定义列出方程，得到a与b的值，确定出a+2b的值，即可求出平方根.
26．【答案】解：（1）证明：∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，∴DB=DA，∴△ABD是等腰三角形；（2）∵△ABD是等腰三角形，∠A=40°，∴∠ABD=∠A=40°，∠ABC=∠C=（180°﹣40°）÷2=70°∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=70°﹣40°=30°；（3）∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，AE=6，∴AB=2AE=12，∵△CBD的周长为20，∴AC+BC=20，∴△ABC的周长=AB+AC+BC=12+20=32．
【解析】【分析】（1）根据线段的垂直平分线到线段两端点的距离相等即可得证；
（2）首先利用三角形内角和求得∠ABC的度数，然后减去∠ABD的度数即可得到答案；
（3）将△ABC的周长转化为AB+AC+BC的长即可求得．
27．【答案】（1）证明：，
，
，
，
，
，
，
，
．
（2）解：如图，连接，
设，
，
，
，
由（1）已得：，
，
，
解得，
即，
由（1）已证：，
．
【解析】【分析】（1）根据题意得出，根据平行线的性质推出，即可得出结论；
（2）连接，根据平行线的性质求出答案即可。
28．【答案】（1）△OMN 是等腰直角三角形．理由如下：连接 OC．
∵AC＝BC，点 O 是 AB 的中点，
∴OC⊥AB，∠1＝∠2
∵∠ACB＝90°，
∴∠1＝∠2＝45°． ∴∠A＝45°．
∴∠A＝∠1，∠A＝∠2．
∴OA＝OC．
∵AM＝CN，
∴△AMO≌△CNO（SAS）
∴OM＝ON，∠3＝∠4．
∴∠MON＝∠AOC＝90°．
∴△OMN 是等腰直角三角形．
（2）由（1），△AMO≌△CNO．
∴S 四 OMCN＝S△OAC．
由（1）OA＝OC＝ 12 AB＝5．
∴S 四 OMCN＝ 12 OA·OC＝ 252 。
【解析】【分析】（1）连接OC，根据等腰三角形的三线合一定理即可得到∠1=∠2，继而证明△AMO≌△CNO，即可证明三角形OMN为等腰直角三角形。
（2）根据（1）中三角形全等的性质，进行面积的计算即可。
29．【答案】（1）150；75
（2）解：如图所示：
（3）解：①当 时，可以得到点 在 的平分线上，
∴ ，
∴ ，
∴点 的坐标为 ；
② 时，过 作 于点 ，
设点 的坐标为 ，则
∴
∴
∴
∴
∴点 的坐标为 .
【解析】【解答】（1）解：∵四边形ABCD是“等对角四边形”，∠A≠∠C，∠A=60°，∠B=75°，
∴∠D=∠B=75°，
∴∠C=360°-75°-75°-60°=150°；
故答案为150，75.
【分析】（1）由四边形ABCD是“等对角四边形”可得∠D=∠B=75°，然后根据四边形内角和为360°进行求解；
（2）根据一组对角相等而另一组对角不相等进行作图；
（3）①当∠OBP=∠OAP时，可以得到点P在△AOB的平分线上，进而推出OC=PC，据此可得点P的坐标；②当∠AOB=∠APB=90° 时，过B作BH⊥l于点H，设P（9，m），则HP=8-m，根据BH2+PH2+PC2+AC2=AB2=OA2+OB2就可得到m的值，进而得到点P的坐标.
30．【答案】（1）解：当A，B，P三点共线时，PA+PB最小短
；
原因：两点之间，线段最短．
（2）解：∵直线m是BC的垂直平分线，点P在m上，
∴点C关于直线m的对称点是点B，
则 ，
∵ ，
∵ ，
要使 周长最小，
即 最小，
当点P是直线m与AB的交点时， 最小，
即 ，此时 ．
【解析】【分析】（1）利用两点之间线段最短，可知当当A，B，P三点共线时，PA+PB最小.
（2）利用垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可证得BP=PC；利用△APC的周长为AP+AC+PC，而AC是定值，要使△APC的周长最小，可知AP+PC的值最小，由此可知当点P是直线m与AB的交点时，可知PA+PB最小，即可求出△APC周长的最小值.
31．【答案】（1）∠BED=∠B＋∠D，理由如下
过点E作EF∥AB
∵AB∥CD
∴EF∥AB∥CD
∴∠B=∠BEF，∠D=∠DEF
∴∠BED=∠BEF＋∠DEF=∠B＋∠D
（2）∵∠BED=∠B＋∠D，∠B=46°,∠D=58°,
∴∠BED=46°＋58°=104°
【解析】【分析】（1）过点E作EF∥AB，根据平行于同一条直线的两直线平行可得EF∥AB∥CD，然后根据平行线的性质可得∠B=∠BEF，∠D=∠DEF，然后根据角的关系和等量代换即可得出结论；（2）根据（1）的结论代入各角的度数即可求出结论.
32．【答案】（1）18；
（2）；
（3）解：设它们按上述方式运动， 、 两点经过 秒会相距4个单位长度，
当点 在点 左侧时，
依题意列式，得 ，解得 ；
当点 在点 右侧时，
，解得 ，
答：它们按上述方式运动， 、 两点经过2.8秒或4.4秒会相距4个单位长度.
（4）解：能.
设 、 按上述方式继续运动 秒线段的中点 能与原点重合，
根据题意列方程，可得 ，解得 .
运动开始前 点的位置是 ，运动2秒后到达原点，
由此得 点的运动方向向右，其速度为： 个单位长度.
答：运动时间为2秒，中点 点的运动方向向右，其运动速度为每秒 个单位长度.
【解析】【解答】解：（1） 、 两点的距离为： ；线段 的中点 所表示的数为 .
故答案为：18； ；
（ 2 ）由题意可得点 运动 秒后所在位置的点表示的数为 ；点 运动 秒后所在位置的点表示的数为 ；
故答案为： ； ；
【分析】（1）根据数轴的基本概念，由题意可得A与B两点之间的距离以及线段AB的中点表示的数.（2）由题意可得，点A运动t秒后所在位置的点表示的数等于运动开始前点A表示的数加上点A运动的路程，即-10＋3t，点B运动t秒后所在位置的点表示的数等于运动开始前点B表示的数减去点B运动的路程，即8-2t.
（3）设它们按上述方式运动，A、B两点经过t秒会相遇，根据题意列方程求解即可.
（4）设A，B按上述方式继续运动秒线段的中点能与原点重合，根据题意列方程，解得k值，再由运动开始前点M的位置及k秒后所到的位置得出点M的运动方向向右及速度.
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