华东师大版八年级数学下册第16章分式单元复习题（含解析）
文档属性
| 名称 | 华东师大版八年级数学下册第16章分式单元复习题（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 201.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-23 14:55:12 | ||
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文档简介
华东师大版八年级数学下册第16章分式单元复习题
一、单选题
1．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000，这个数用科学记数法表示（ ）
A．44×107 B．4.4×108 C．4.4×109 D．4.4×1010
2．方程 的解为（ ）
A．x＝0 B．x＝20 C．x＝70 D．x＝50
3．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
4．若分式的值为0，则的值是（ ）
A．1 B． C． D．2
5．某公司承担了制作600套校服的任务，原计划每天制作x套，实际上平均每天比原计划多制作了5套，因此提前6天完成任务．根据题意，下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．表格第一列是王江化简分式的部分计算过程，则在化简过程中的横线上依次填入的表格第二列内容的序号为（ ）
原式 ①
②
③
④
A．④①② B．③①② C．③②① D．④②①
7．神舟十号飞船是我国“神州”系列飞船之一，每小时飞行约28000公里，将28000用科学记数法表示应为（ ）
A．2.8× B．28× C．2.8× D．0.28×
8．使分式有意义的x的取值范围是（ ）
A．x＞﹣2 B．x＜2 C．x≠2 D．x≠﹣2
9．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
10．把9200000用科学记数法表示为 。
11．（ ）﹣1= ，（π﹣3）0= ．
12．已知关于 的方程 的解是非正数，则 的取值范围是 ．
13．，和的最简公分母是 .
14．某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降，今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元。如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元.则今年三月份甲种电脑每台售价为 元.
三、计算题
15．计算下列各题
（1）计算： ﹣（3﹣π）0﹣|﹣3+2|；
（2）计算： ÷（1+ ）
16．解分式方程：
（1）；
（2）．
四、解答题
17．给定下面一列分式：，，，，…，（其中x≠0）
（1）把除第一个分式外的任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？
（2）根据你发现的规律，试写出上面分式列中的第9个分式．
18． 2016年“母亲节”前夕，宜宾某花店用4 000元购进若干束花，很快售完，接着又用4 500元购进第二批花，已知第二批所购花的束数是第一批所购花束数的1.5倍，且每束花的进价比第一批的进价少5元，求第一批花每束的进价是多少元.
19．先化简，再求值：，其中.
五、综合题
20．我校组织七年级同学上午8：00乘车前往离学校120千米的开化“根博园”开展研学活动，共租了若干辆大巴车，若每辆车坐45人，则余下30人没有车坐；若每辆车坐50人，则最后一辆车还剩10个座位.
（1）七年级共有多少学生？共租了几辆大巴车？
（2）张老师因有事情，8：30从学校自驾汽车以大巴车1.6倍的速度追赶，追上大巴车后继续前行，结果比车队提前15分钟到达“根博园”，求张老师追上大巴车的地点到“根博园”的路程.
21．核酸检测时采集的样本必须在4小时内送达检测中心，超过时间，样本就会失效.A、B两个采样点到检测中心的路程分别为30千米、36千米.A、B两个采样点的送检车有如下信息：
信息一：B采样点送检车的平均速度是A采样点送检车的1.2倍；
信息二：A、B两个采样点送检车行驶的时间之和为2小时.
若B采样点从开始采集样本到送检车出发用了2.6小时，则B采样点采集的样本会不会失效？
22．小张和同学相约“五一”节到离家2400米的电影院看电影，到电影院后，发现电影票忘带了，此时离电影开始还有25分钟，于是他跑步回家，拿到票后立刻找到一辆“共享单车”原路赶回电影院，已知小张骑车的时间比跑步的时间少用了4分钟，骑车的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍．
（1）求小张跑步的平均速度；
（2）如果小张在家取票和寻找“共享单车”共用了6分钟，他能否在电影开始前赶到电影院？说明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：将4400000000用科学记数法表示为4.4×109.
故答案为：C.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
2．【答案】C
【解析】【解答】解：去分母得：700x﹣14000＝500x，
移项合并得：200x＝14000，
解得：x＝70，
经检验x＝70是分式方程的解，
故答案为：C．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
3．【答案】C
【解析】【解答】解：
，
故答案为：C．
【分析】利用分式的混合运算的计算方法求解即可。
4．【答案】A
5．【答案】C
【解析】【解答】解：设原计划每天制作x套，实际平均每天制作（x+5）套，
由题意得， - =6．
故答案为：C．
【分析】设原计划每天制作x套，实际平均每天制作（x+5）套，根据实际提前6天完成任务，列方程即可．
6．【答案】B
【解析】【解答】解：原式= ，
，
=，
由上可知：横线上依次填③①②；
故答案为：B .
【分析】正确的写出解题过程，再判断即可.
7．【答案】C
【解析】【解答】解：28000=2.8×104．
故选：C．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
8．【答案】D
【解析】【解答】解：∵分式有意义，
∴x+2≠0，即x≠﹣2．
故选D．
【分析】先根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
9．【答案】D
10．【答案】9.2×106
【解析】【解答】解：9200000=9.2×106.
【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，表示的方法是写成a×10n（其中1≤∣a∣＜10，n＞0 ）的形式， n的值等于原数中的整数位数减1。
11．【答案】2；1
【解析】【解答】解：（ ）﹣1= =2；
（π﹣3）0=1．
故答案为：2，1．
【分析】分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则进行计算即可．
12．【答案】
【解析】【解答】解：去分母得， ，
去括号得， ，
移项合并得， ，
系数化为1得， ，
关于 的方程 的解是非正数，
，
．
故答案为： ．
【分析】先解方程求得x，再根据，求出m的取值范围即可。
13．【答案】
【解析】【解答】解：三个分式的分母分别为、、，且3、1、2的最小公倍数为6，
三个分式的最简公分母为.
故答案为：.
【分析】最简公分母：各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母，据此解答.
14．【答案】4000
【解析】【解答】解：设今年 三月份甲种电脑每台售价为 x元，则
解得：x=4000
经检验：x=4000是方程的解且符合题意
故答案为：4000.
【分析】解应用题的关键是找到等量关系；此题的等量关系是：去年三月份的电脑销量=今年三月份的电脑销量.设今年 三月份甲种电脑每台售价为 x元，则，解分式方程应用题还要注意检验是否为曾根且符合题意.
15．【答案】（1）解： ﹣（3﹣π）0﹣|﹣3+2|
=2﹣1﹣1
=0；
（2）解： ÷（1+ ）
= ÷
= ×
= ×
=x-1
【解析】【分析】（1）根据零指数幂、绝对值和实数的加减可以解答本题；（2）根据的分式的除法和加法可以解答本题．
16．【答案】（1）解：去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为得：，
检验，当时，，
原分式方程的解为：
（2）解：去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
检验，当时，，
原分式方程无解．
【解析】【分析】去分母将分式方程化为整式方程，解整式方程后注意检验.
17．【答案】解：（1）发现的规律：得到的结果是一个定值，为-.（2）根据发现的规律可得：第九个分式是：．
【解析】【分析】（1）分子的指数是3，5，7，9…是连续奇数，分母的指数是大于0的自然数，偶数项的符号是负号．
（2）根据第（1）得出的规律，即可求出正确答案．
18．【答案】解：设第一批花每束的进价是x元，
依题意，得 ×1.5= .
解得x=20.
经检验，x=20是原方程的解，且符合题意.
答：第一批花每束的进价是20元
【解析】【分析】设第一批花每束的进价是x元，则第二批花束的进价为（x-5）元每束，第一批花束的数量为束，第二批花束的数量为束，根据第二批所购花的束数是第一批所购花束数的1.5倍，列出方程，求解并检验即可。
19．【答案】解：
当时
原式
【解析】【分析】根据分式的混合运算的法则和步骤，先把括号内的部分通分计算，然后把除法化为乘法，因式分解后约分即可化简，再代入求值即可.
20．【答案】（1）解：设有x辆大巴车，根据题意得：
45x+30=50x-10.
解得：x=8，
∴共有学生45x+30=45×8+30=390（人），
答：七年级共有390学生，共租了8辆大巴车.
（2）解：设大巴车的的速度为y千米/小时，则张老师驾车的速度为1.6y千米/小时，根据题意得：
解得：y=60
经检验y=60是原方程的解，
1.6x=1.6×60=96，
∴大巴车的的速度为60千米/小时，则张老师驾车的速度为96千米/小时，
∴张老师追上大巴车的时间为：（小时），
∴张老师追上大巴车的地点到“根博园”的路程为：（千米）.
【解析】【分析】(1)设有x辆大巴车，根据x辆大巴车的座位数不变列出方程求解，即可解答；
(2)设大巴车的的速度为y千米/小时，则张老师驾车的速度为1.6y千米/小时，根据张老师比车队提前15分钟到达“根博园列出方程求解，即可解答.
21．【答案】解：设A采样点送检车的平均速度为x千米/小时，则B采样点送检车的平均速度为1.2x千米/小时，
依题意得： ，
解得 ，
经检验， 是原方程的解，且符合题意，
B采样点送检车的平均速度为1.2x=36(千米/小时)，
∴B采样点送达检测中心需要时间为：36÷36=1(小时)，
∴2.6+1=3.6<4，
∴B采样点采集的样本不会失效.
【解析】【分析】设A采样点送检车的平均速度为x千米/小时，则B采样点送检车的平均速度为1.2x千米/小时，A采样点送检车行驶的时间为小时，B采样点送检车行驶的时间为小时，然后根据时间之和为2小时列出方程，求出x的值，然后求出B采样点送检车的平均速度，利用路程÷速度=时间可得B采样点送达检测中心需要时间，然后加上2.6，将其结果与4进行比较即可判断.
22．【答案】（1）解：设小张跑步的平均速度为x米/分，依题意得
＝4，解得x＝200.
经检验，x＝200是原方程的根
答：小张跑步的平均速度为200米/分
（2）解：跑步的时间：2400÷200＝12
骑车的时间：12－4＝4
12＋8＋6＝26>25
∴小张不能在电影开始前赶到电影院.
【解析】【分析】 （1）设小张跑步的平均速度为x米/分，则其骑车的平均速度是1.5x米/分，则他跑步回家所用的时间是分，骑车到电影院所用的时间是：分，根据小张骑车的时间比跑步的时间少用了4分钟，列出方程，求解并检验即可；
（2）分别根据路程除以速度等于时间，分别算出跑步的时间，骑车的时间，然后算出小张回家然后取票寻找共享单车再返回所用的总时间，将这个时间与25比大小即可。
1 / 1
一、单选题
1．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000，这个数用科学记数法表示（ ）
A．44×107 B．4.4×108 C．4.4×109 D．4.4×1010
2．方程 的解为（ ）
A．x＝0 B．x＝20 C．x＝70 D．x＝50
3．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
4．若分式的值为0，则的值是（ ）
A．1 B． C． D．2
5．某公司承担了制作600套校服的任务，原计划每天制作x套，实际上平均每天比原计划多制作了5套，因此提前6天完成任务．根据题意，下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．表格第一列是王江化简分式的部分计算过程，则在化简过程中的横线上依次填入的表格第二列内容的序号为（ ）
原式 ①
②
③
④
A．④①② B．③①② C．③②① D．④②①
7．神舟十号飞船是我国“神州”系列飞船之一，每小时飞行约28000公里，将28000用科学记数法表示应为（ ）
A．2.8× B．28× C．2.8× D．0.28×
8．使分式有意义的x的取值范围是（ ）
A．x＞﹣2 B．x＜2 C．x≠2 D．x≠﹣2
9．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
10．把9200000用科学记数法表示为 。
11．（ ）﹣1= ，（π﹣3）0= ．
12．已知关于 的方程 的解是非正数，则 的取值范围是 ．
13．，和的最简公分母是 .
14．某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降，今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元。如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元.则今年三月份甲种电脑每台售价为 元.
三、计算题
15．计算下列各题
（1）计算： ﹣（3﹣π）0﹣|﹣3+2|；
（2）计算： ÷（1+ ）
16．解分式方程：
（1）；
（2）．
四、解答题
17．给定下面一列分式：，，，，…，（其中x≠0）
（1）把除第一个分式外的任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？
（2）根据你发现的规律，试写出上面分式列中的第9个分式．
18． 2016年“母亲节”前夕，宜宾某花店用4 000元购进若干束花，很快售完，接着又用4 500元购进第二批花，已知第二批所购花的束数是第一批所购花束数的1.5倍，且每束花的进价比第一批的进价少5元，求第一批花每束的进价是多少元.
19．先化简，再求值：，其中.
五、综合题
20．我校组织七年级同学上午8：00乘车前往离学校120千米的开化“根博园”开展研学活动，共租了若干辆大巴车，若每辆车坐45人，则余下30人没有车坐；若每辆车坐50人，则最后一辆车还剩10个座位.
（1）七年级共有多少学生？共租了几辆大巴车？
（2）张老师因有事情，8：30从学校自驾汽车以大巴车1.6倍的速度追赶，追上大巴车后继续前行，结果比车队提前15分钟到达“根博园”，求张老师追上大巴车的地点到“根博园”的路程.
21．核酸检测时采集的样本必须在4小时内送达检测中心，超过时间，样本就会失效.A、B两个采样点到检测中心的路程分别为30千米、36千米.A、B两个采样点的送检车有如下信息：
信息一：B采样点送检车的平均速度是A采样点送检车的1.2倍；
信息二：A、B两个采样点送检车行驶的时间之和为2小时.
若B采样点从开始采集样本到送检车出发用了2.6小时，则B采样点采集的样本会不会失效？
22．小张和同学相约“五一”节到离家2400米的电影院看电影，到电影院后，发现电影票忘带了，此时离电影开始还有25分钟，于是他跑步回家，拿到票后立刻找到一辆“共享单车”原路赶回电影院，已知小张骑车的时间比跑步的时间少用了4分钟，骑车的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍．
（1）求小张跑步的平均速度；
（2）如果小张在家取票和寻找“共享单车”共用了6分钟，他能否在电影开始前赶到电影院？说明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：将4400000000用科学记数法表示为4.4×109.
故答案为：C.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
2．【答案】C
【解析】【解答】解：去分母得：700x﹣14000＝500x，
移项合并得：200x＝14000，
解得：x＝70，
经检验x＝70是分式方程的解，
故答案为：C．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
3．【答案】C
【解析】【解答】解：
，
故答案为：C．
【分析】利用分式的混合运算的计算方法求解即可。
4．【答案】A
5．【答案】C
【解析】【解答】解：设原计划每天制作x套，实际平均每天制作（x+5）套，
由题意得， - =6．
故答案为：C．
【分析】设原计划每天制作x套，实际平均每天制作（x+5）套，根据实际提前6天完成任务，列方程即可．
6．【答案】B
【解析】【解答】解：原式= ，
，
=，
由上可知：横线上依次填③①②；
故答案为：B .
【分析】正确的写出解题过程，再判断即可.
7．【答案】C
【解析】【解答】解：28000=2.8×104．
故选：C．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
8．【答案】D
【解析】【解答】解：∵分式有意义，
∴x+2≠0，即x≠﹣2．
故选D．
【分析】先根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
9．【答案】D
10．【答案】9.2×106
【解析】【解答】解：9200000=9.2×106.
【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，表示的方法是写成a×10n（其中1≤∣a∣＜10，n＞0 ）的形式， n的值等于原数中的整数位数减1。
11．【答案】2；1
【解析】【解答】解：（ ）﹣1= =2；
（π﹣3）0=1．
故答案为：2，1．
【分析】分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则进行计算即可．
12．【答案】
【解析】【解答】解：去分母得， ，
去括号得， ，
移项合并得， ，
系数化为1得， ，
关于 的方程 的解是非正数，
，
．
故答案为： ．
【分析】先解方程求得x，再根据，求出m的取值范围即可。
13．【答案】
【解析】【解答】解：三个分式的分母分别为、、，且3、1、2的最小公倍数为6，
三个分式的最简公分母为.
故答案为：.
【分析】最简公分母：各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母，据此解答.
14．【答案】4000
【解析】【解答】解：设今年 三月份甲种电脑每台售价为 x元，则
解得：x=4000
经检验：x=4000是方程的解且符合题意
故答案为：4000.
【分析】解应用题的关键是找到等量关系；此题的等量关系是：去年三月份的电脑销量=今年三月份的电脑销量.设今年 三月份甲种电脑每台售价为 x元，则，解分式方程应用题还要注意检验是否为曾根且符合题意.
15．【答案】（1）解： ﹣（3﹣π）0﹣|﹣3+2|
=2﹣1﹣1
=0；
（2）解： ÷（1+ ）
= ÷
= ×
= ×
=x-1
【解析】【分析】（1）根据零指数幂、绝对值和实数的加减可以解答本题；（2）根据的分式的除法和加法可以解答本题．
16．【答案】（1）解：去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为得：，
检验，当时，，
原分式方程的解为：
（2）解：去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
检验，当时，，
原分式方程无解．
【解析】【分析】去分母将分式方程化为整式方程，解整式方程后注意检验.
17．【答案】解：（1）发现的规律：得到的结果是一个定值，为-.（2）根据发现的规律可得：第九个分式是：．
【解析】【分析】（1）分子的指数是3，5，7，9…是连续奇数，分母的指数是大于0的自然数，偶数项的符号是负号．
（2）根据第（1）得出的规律，即可求出正确答案．
18．【答案】解：设第一批花每束的进价是x元，
依题意，得 ×1.5= .
解得x=20.
经检验，x=20是原方程的解，且符合题意.
答：第一批花每束的进价是20元
【解析】【分析】设第一批花每束的进价是x元，则第二批花束的进价为（x-5）元每束，第一批花束的数量为束，第二批花束的数量为束，根据第二批所购花的束数是第一批所购花束数的1.5倍，列出方程，求解并检验即可。
19．【答案】解：
当时
原式
【解析】【分析】根据分式的混合运算的法则和步骤，先把括号内的部分通分计算，然后把除法化为乘法，因式分解后约分即可化简，再代入求值即可.
20．【答案】（1）解：设有x辆大巴车，根据题意得：
45x+30=50x-10.
解得：x=8，
∴共有学生45x+30=45×8+30=390（人），
答：七年级共有390学生，共租了8辆大巴车.
（2）解：设大巴车的的速度为y千米/小时，则张老师驾车的速度为1.6y千米/小时，根据题意得：
解得：y=60
经检验y=60是原方程的解，
1.6x=1.6×60=96，
∴大巴车的的速度为60千米/小时，则张老师驾车的速度为96千米/小时，
∴张老师追上大巴车的时间为：（小时），
∴张老师追上大巴车的地点到“根博园”的路程为：（千米）.
【解析】【分析】(1)设有x辆大巴车，根据x辆大巴车的座位数不变列出方程求解，即可解答；
(2)设大巴车的的速度为y千米/小时，则张老师驾车的速度为1.6y千米/小时，根据张老师比车队提前15分钟到达“根博园列出方程求解，即可解答.
21．【答案】解：设A采样点送检车的平均速度为x千米/小时，则B采样点送检车的平均速度为1.2x千米/小时，
依题意得： ，
解得 ，
经检验， 是原方程的解，且符合题意，
B采样点送检车的平均速度为1.2x=36(千米/小时)，
∴B采样点送达检测中心需要时间为：36÷36=1(小时)，
∴2.6+1=3.6<4，
∴B采样点采集的样本不会失效.
【解析】【分析】设A采样点送检车的平均速度为x千米/小时，则B采样点送检车的平均速度为1.2x千米/小时，A采样点送检车行驶的时间为小时，B采样点送检车行驶的时间为小时，然后根据时间之和为2小时列出方程，求出x的值，然后求出B采样点送检车的平均速度，利用路程÷速度=时间可得B采样点送达检测中心需要时间，然后加上2.6，将其结果与4进行比较即可判断.
22．【答案】（1）解：设小张跑步的平均速度为x米/分，依题意得
＝4，解得x＝200.
经检验，x＝200是原方程的根
答：小张跑步的平均速度为200米/分
（2）解：跑步的时间：2400÷200＝12
骑车的时间：12－4＝4
12＋8＋6＝26>25
∴小张不能在电影开始前赶到电影院.
【解析】【分析】 （1）设小张跑步的平均速度为x米/分，则其骑车的平均速度是1.5x米/分，则他跑步回家所用的时间是分，骑车到电影院所用的时间是：分，根据小张骑车的时间比跑步的时间少用了4分钟，列出方程，求解并检验即可；
（2）分别根据路程除以速度等于时间，分别算出跑步的时间，骑车的时间，然后算出小张回家然后取票寻找共享单车再返回所用的总时间，将这个时间与25比大小即可。
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