华东师大版八年级数学下册第17章函数及图像单元复习题（含解析）

华东师大版八年级数学下册第17章函数及图像单元复习题
一、单选题
1．已知点P在第四象限，且到x轴的距离为2，到y轴距离是4，则点P的坐标为（　　）
A． B． C． D．
2．若函数 是一次函数，则m的值为（　　）
A． B． C． D．
3．在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（-3，2），则点P所在的象限是（　　）.
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．下列图形中的曲线不表示y是x的函数的是（　　）
A． B． C． D．
5．小刚从学校出发往东走是一家书店，继续往东走，再向南走即可到家，若选小刚家所在的位置为原点，分别以正东、正北方向为轴、轴正方向建立平面直角坐标系，规定一个单位长度代表长，若以点表示书店的位置，则点的坐标是（　　）
A． B．
C． D．
6．已知点 A(x1，y1)，B(x2，y2 )是反比例函数 的图象上的两点，若 x1<0A．y1<07．我市某县在实施“村村通”工程中，决定在A、B两村之间修筑一条公路，甲、乙两个工程队分别从A、B两村同时相向开始修筑．乙队修筑了840米后，因另有任务提前离开，余下的任务由甲队单独完成，直到道路修通．两队开工8天时，所修道路的长度都为560米，甲、乙两个工程队所修道路的长度y（米）与修筑时间x（天）之间的关系图象如图所示．下列说法：
①乙工程队每天修路70米；
②甲工程队后12天中每天修路50米；
③该公路全长1640米；
④若乙工程队不提前离开，则两队只需要13 天就能完成任务，
其中正确的结论有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．已知点，是反比例函数图象上的两点，则（　　）
A． B． C． D．
9．下列各点在一次函数y=2x-1图象上的是（　　）
A．（0，1） B．（2，-1） C．（1，1） D．（-1，1）
10．双曲线y＝ 的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是(　　)
A．k> B．k< C．k＝ D．不存在
二、填空题
11．小涵用100元钱去买单价是8元的笔记本，则她剩余的钱数Q（元）与她买这种笔记本的本数x（本）之间的关系式是　 　．
12．已知汽车油箱内有油，每行驶耗油，那么汽车行驶过程中油箱内剩余的油量与行驶路程之间的关系式是　 　；
13．如图，点A（6，0），B（0，2），点P在直线y＝－x－1上，且∠ABP＝45°，则点P的坐标为　 　
14．若点都在反比例函数的图象上，则的从小到大的关系是　 　．
三、解答题
15．已知道y=y1+y2，y1与x2成正比例，y2与x+3成反比例．并且x=0时，y=2，x=1时，y=0．试求函数y的解析式，并指出自变量的取值范围．
16．已知一次函数的图象过，两点.
（1）求这个一次函数的关系式；
（2）试判断点是否在这个一次函数的图象上.
17．如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（x1，﹣3）、B（x2，y2）两点，已知x1、x2（x1＜x2）是方程x2﹣x﹣6=0的两个根．
（1）求点B的坐标；
（2）求一次函数y=ax+b的表达式．
18．在平面直角坐标系中，点A(2m﹣n，m+2n)在第四象限，点A到x轴的距离为1，到y轴的距离为8，试求(m+n)2021的值．
四、综合题
19．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(3，4)，B(1，2)，C(5，1)，
（1）请画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，
（2）△A1B1C1三个顶点坐标分别为A1　 　，B1　 　，C1　 　
20．如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y= （m≠0）的图象相交于A、B两点．
（1）根据图象，分别写出点A、B的坐标；
（2）求出这两个函数的解析式．
21．某生姜种植基地计划种植A、B两种生姜30亩．已知A、B两种生姜的年产量分别为2 000千克/亩、2 500千克/亩，收购单价分别是8元/千克、7元/千克．
（1）若该基地收获两种生姜的年总产量为68 000千克，求A、B两种生姜各种多少亩？
（2）若要求种植A种生姜的亩数不少于B种的一半，那么种植A、B两种生姜各多少亩时，全部收购该基地生姜的年总收入最多？最多是多少元？
22．一蓄水池每小时的排水量V（m3/h）与排完水池中的水所用的时间t（h）之间成反比例函数关系，其图象如图所示．
（1）求V与t之间的函数表达式；
（2）若要2h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？
（3）如果每小时排水量不超过4000m3，那么水池中的水至少要多少小时才能排完？
23．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，过点A（8，6）分别作x轴、y轴的平行线，交y轴于点B，交x轴于点C，点P是从点B出发，沿B→A→C以2个单位长度/秒的速度向终点C运动的一个动点，运动时间为t（秒）．
（1）直接写出点B和点C的坐标．
（2）当点P运动时，用含t的式子表示线段AP的长，
（3）点D（2，0），连接PD、AD，在（2）条件下是否存在这样的t值，使，若存在，请求出t值，若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】解：由点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是4，得：
，
．
由点P位于第四象限，得：P点坐标为
．
故答案为：A．
【分析】根据点坐标的定义及点坐标与象限的关系求解即可。
2．【答案】C
【解析】【解答】解：根据一次函数的定义可知：
解得： m=1 ．
故答案为：C．
【分析】根据一次函数的定义求解即可．
3．【答案】B
【解析】【解答】∵点的横坐标-3＜0，纵坐标2＞0，
∴这个点在第二象限
选B
【分析】根据点在第二象限的坐标特点即可解答
4．【答案】C
【解析】【解答】解：根据函数的图象，选项C的图象中，x取一个值，有两个y与之对应，故不是函数.
故答案为：C
【分析】函数是指：对于任何一个自变量x的值都有唯一确定的函数值y与之相对应，从而即可一一判断得出答案..
5．【答案】C
【解析】【解答】解：小刚家所在的位置为原点，分别以正东、正北方向为x，y轴正方向建立平面直角坐标系，
所以小刚家坐标是（0，0），
∵ 往东走1000m，再向南走1000m即可到家，
∴从家往西走1000m，再向北走1000m到书店，
∴书店的位置为（-1000，1000）
故答案为：C．
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，另一个为负，结合题意即可求解.
6．【答案】B
【解析】【解答】解：∵反比例函数 的k= 3<0，
∴反比例函数图象位于第二、四象限，
∵
∴
∴
故答案为：B.
【分析】根据反比例函数的图象与系数的关系，由k= 3<0，得出反比例函数图象位于第二、四象限，由于 x1<07．【答案】B
【解析】【解答】解：由图象可得，
乙工程队每天修路：560÷8=70米，故①正确；
甲工程队后12天每天修路：（560﹣360）÷（8﹣4）=50米，故②正确；
该公路全长为：840+360+50×（16﹣4）=840+360+600=1800米，故③错误；
若乙工程队不提前离开，则两队需要的时间为：12+（1800﹣840×2）÷（50+70）=13天，故④错误；
故选B．
【分析】根据函数图象可以判断题目中的各种说法是否正确，从而可以解答本题．
8．【答案】D
【解析】【解答】解：，
图象的两支分别位于第一、三象限，此函数在每个象限内，随的增大而减小，
点，是反比例函数图象上第一象限支上的两点，，
.
故答案为：D.
【分析】根据反比例函数的性质可得：其图象位于一、三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小，据此进行比较.
9．【答案】C
【解析】【解答】解：∵y=2x-1，
∴当x=0时，y=-1，A不符合题意；
当x=2时，y=3，B不符合题意，
当x=1时，y=1，C符合题意，
当x= 1时，y=-3，D不符合题意，
故答案为：C．
【分析】根据题目中的函数解析式，可以判断各个选项中点的坐标是否在函数的图象上；
10．【答案】B
【解析】【分析】由反比例函数图象的位置在第二、四象限，可以得出2k-1＜0，然后解这个不等式就可以求出k的取值范围．
【解答】∵双曲线y＝的图象经过第二、四象限，
∴2k-1＜0，
∴k＜，
故答案为：B
11．【答案】Q＝100－8x
【解析】【解答】买笔记本的钱是，剩余的钱是100-8x．
Q＝100－8x．
故答案为：Q＝100－8x
【分析】先求出剩余的钱是100-8x．再作答即可。
12．【答案】Q=50-0.10s
【解析】【解答】解：∵每行驶耗油，
∴每千米需耗油=0.10升，
∴s（km）耗油=0.10s升，
∴油箱内剩余的油量与行驶路程之间的关系式是Q=50-0.10s.
故答案为：Q=50-0.10s.
【分析】利用已知条件可求出每千米的耗油量，然后根据余油量=50-每千米的耗油量×行驶的路程，列式可得到Q与s之间的函数解析式.
13．【答案】（3，－4）
【解析】【解答】设直线AB解析式为y＝kx＋b，
将点A（6，0），B（0，2）代入上式得：
解得： ，
∴直线AB解析式：
将线段BA绕点B顺时针旋转90°得到BD，
设直线BD解析式为
∵点B（0，2）在直线BD上，
∴直线BD解析式为 ，
∵BD＝AB＝
设点D（x， ），则
整理得：
解得： 或 （舍去）
∴
则点D（﹣2，﹣4）
设AD与BP交于点K，
∵AB＝BD，∠ABP＝45°，∠ABD＝90°
∴BK是△ABD的中线，
又A（6，0）
∴K是AD的中点，坐标为（2，﹣2）
直线BK与直线 的交点即为点P，
设直线BK的解析式为 ，
将点B和点K代入得：
解得：
∴直线BK的解析式为 ，
由
解得：
∴P点坐标为（3，－4）
故答案为：（3，－4）.
【分析】 由题意用待定系数法可求得直线AB的解析式，将线段BA绕点B顺时针旋转90°得到BD，于是可知BD⊥BA，由互相垂直的两直线的k值互为负倒数可设直线BD解析式为 ，把点B的坐标代入解析式可求得n的值，则直线BD的解析式可求解；根据点D在直线BD上和线段BD=BA可求得点D的坐标；设AD与BP交于点K，由旋转的性质可得∠ABD=90°，结合已知可得BK是△ABD的中线，结合点A的坐标可求得点K的坐标，用待定系数法可求得直线BK的解析式，与直线y=-x-1联立解方程组即可求得点P的坐标.
14．【答案】
【解析】【解答】解：∵反比例函数y＝中k＜0，
∴函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大．
∵ 3＜0， 1＜0，
∴点A（ 3，y1），B（ 1，y2）位于第二象限，
∴y1＞0，y2＞0，
∵ 3＜ 1＜0，
∴0＜y1＜y2．
∵2＞0，
∴点C（2，y3）位于第四象限，
∴y3＜0，
∴y3＜y1＜y2．
故答案为：．
【分析】根据题意先求出y1＞0，y2＞0，再比较大小求解即可。
15．【答案】解：∵y1与x2成正比例，y2与x+3成反比例．
∴y1=k1x2，y2= ，
∵y=y1+y2，
∴y=k1x2+ ，
∵x=0时，y=2，x=1时，y=0．
∴ ，
解得k1=﹣ ，k2=6，
∴y=﹣ x2+ （x≠﹣3）
【解析】【分析】得到y1与x2的关系式，y2与x+3的关系式，进而得到y与x的关系式，把x，y的两组值代入所得解析式，求得相关的比例系数的值即可．根据分母不为0可得自变量的取值范围．
16．【答案】（1）解：设一次函数关系式为，
过，
又过，，表达式为
（2）解：当时，，
不在图象上.
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出函数解析式即可；
（2）将x=-2代入解析式求出，从而可判断出点P不在图象上.
17．【答案】解：（1）∵x1、x2是方程x2﹣x﹣6=0的两个根，
∴（x﹣3）（x+2）=0，
解得x1=3，x2=﹣2；
∴点A坐标为（﹣2，﹣3），
代入y=得k=6．
∴反比例函数的解析式y=，
把x2=3代入反比例函数的解析式得y2=2，
∴点B坐标为（3，2）；
（2）把点A、B代入一次函数的解析式，得，
解得，
∴一次函数的表达式为y=x﹣1．
【解析】【分析】（1）先求方程x2﹣x﹣6=0的两个根，得出点A坐标，代入即可得出反比例函数的解析式，求得点B坐标即可；
（2）把点A、B代入一次函数的解析式，即可得出一次函数y=ax+b的表达式．
18．【答案】解：∵点A（2m﹣n，m+2n）在第四象限，点A到x轴的距离为1，到y轴的距离为8，
∴ ，
解得 ，
∴（m+n）2021＝12021＝1．
【解析】【分析】据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值列方程求出m、n的值，再求解即可。
19．【答案】（1）解：如图所示：
（2）；；
【解析】【解答】解：（2）由对称性，得
A1，B1，C1.
【分析】（1）根据关于y轴对称的点坐标的特征找出点A、B、C的对称点，再连接即可；
（2）根据平面直角坐标系直接写出点坐标即可。
20．【答案】（1）解：由图象知，点A的坐标为（﹣6，﹣1），
点B的坐标为（3，2）；
（2）解：∵反比例函数y= 的图象经过点B，
∴2= ，
即m=6．
∴所求的反比例函数解析式为y= ，
∵一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，
∴ ，
解这个方程组，得 ，
∴所求的一次函数解析式为y= x+1．
【解析】【分析】（1）根据图象可以直接写出点A的坐标为（﹣6，﹣1），点B的坐标为（3，2）；
（2）利用（1）的结论根据待定系数法就可以求出函数的解析式．
21．【答案】（1）解：设该基地种植A种生姜x亩，那么种植B种生姜（30﹣x）亩，
根据题意，2 000x+2 500（30﹣x）=68 000，
解得x=14．
∴30﹣x=16．
答：种植A种生姜14亩，那么种植B种生姜16亩．
（2）解：由题意得，x≥ （30﹣x），
解得x≥10，
设全部收购该基地生姜的年总收入为y元，则
y=8×2 000x+7×2 500（30﹣x）
=﹣1 500x+525 000，
∵y随x的增大而减小，当x=10时，y有最大值
此时，30﹣x=20，y的最大值为510 000元．
答：种植A种生姜10亩，那么种植B种生姜20亩，全部收购该基地生姜的年总收入最多为510 000元．
【解析】【分析】（1）设该基地种植A种生姜x亩，那么种植B种生姜（30﹣x）亩，根据：A种生姜的产量+B种生姜的产量=总产量，列方程求解；（2）设A种生姜x亩，根据A种生姜的亩数不少于B种的一半，列不等式求x的取值范围，再根据（1）的等量关系列出函数关系式，在x的取值范围内求总产量的最大值．
22．【答案】（1）解：设函数表达式为V＝ ，把（6，3000）代入V＝ ，
得3000＝ ．
解得：k＝18000，所以V与t之间的函数表达式为：V＝ ；
（2）解：把t＝2代入V＝ ，得V＝9000，
答：每小时的排水量应该是9 000 m3；
（3）解：把V＝4 000代入V＝ ，得t＝4.5，
根据反比例函数的性质，V随t的增大而减小，因此水池中的水至少要4.5 h才能排完
【解析】【分析】（1）直接利用待定系数法求出反比例函数解析式即可；（2）利用t＝2代入进而得出V的值；（3）把V＝4 000代入V＝ ，求出答案．
23．【答案】（1）B（0，6），C（8，0），
（2）解：当点P在线段BA上时，
由A（8，6），B（0，6），C（8，0）可得：AB=8，AC=6
∵AP=AB-BP，BP=2t，
∴AP=8-2t（0≤t＜4）；
当点P在线段AC上时，
∴AP=点P走过的路程-AB=2t-8（4≤t≤7）．
（3）解：存在两个符合条件的t值，
当点P在线段BA上时
∵，
∴，
解得：t＝3，
当点P在线段AC上时，
∵ CD＝8－2＝6
∴，
解得：t＝5，
综上所述：当t为3秒和5秒时．
【解析】【分析】（1）根据点A的坐标可得AB=8，AC=6，即可得到点B、C的坐标；
（2）分类讨论：①当点P在线段BA上时，②当点P在线段AC上时，再分别列出函数解析式即可；
（3）分类讨论：①当点P在线段BA上时，②当点P在线段AC上时，再分别列出方程求解即可。
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