华东师大版九年级数学上册第23章图形的相似单元复习题（含解析）
文档属性
| 名称 | 华东师大版九年级数学上册第23章图形的相似单元复习题（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 462.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-23 15:07:52 | ||
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文档简介
华东师大版九年级数学上册第23章图形的相似单元复习题
一、单选题
1．已知点A(2，7)， AB∥x轴，AB=3，则B点的坐标为（ ）
A．（5，7） B．（2，10）
C．（2，10）或（2，4） D．（5，7）或（-1，7）
2．象棋，作为中国传统棋类益智游戏，用具简单，趣味性强，深受大众喜爱，其“马走日，相走田，小卒一去不会返…．”的口诀也被很多人熟知．如图，是一盘象棋的一部分，在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，象棋中小正方形的边长视为一个单位长度，若“马”的坐标，“相”的坐标为，则“炮”的坐标为（ ）
A． B． C． D．
3．在平面直角坐标系中，点P（1，3）在第（ ）象限。
A．一 B．二 C．三 D．四
4．点M（1，2）关于x轴对称点的坐标为（ ）
A．（－1，2） B．（－1，－2）
C．（1，－2） D．（2，－1）
5．如图，ΔABC中，P为AB上一点，在下列四个条件中：①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC2=AP AB；④AB CP=AP CB，任选一个，使ΔAPC与ΔACB相似的条件可以是（ ）
A．①或②或③ B．①或③或④ C．②或③或④ D．①或②或④
6．在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为 ，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是（ ）
A．（﹣2，1） B．（﹣8，4）
C．（﹣8，4）或（8，﹣4） D．（﹣2，1）或（2，﹣1）
7．如图，△ABC中，点D是AB的中点，点E是AC边上的动点，若△ADE与△ABC相似，则下列结论一定成立的是（ ）
A．E为AC的中点 B．DE是中位线或AD·AC=AE·AB
C．∠ADE=∠C D．DE∥BC或∠BDE+∠C=180°
8．如图，E是平行四边形ABCD的BA边的延长线上的一点，CE交AD于点F.下列各式：① ＝ ；② ＝ ；③ ＝ ；④ ＝ .其中成立的是（ ）
A．③ B．③④ C．②③④ D．①②③④
9．如图，点 为正方形 内部两点， ，若 ，则 的长为（ ）
A． B． C．9 D．
二、填空题
10．点P（-2，3）到y轴距离为 ．
11．如图，人字梯保险杠两端点D，E分别是梯柱AB，AC的中点，梯子打开时DE=38cm，此时梯脚的距离BC长为 cm．
12．如图，已知CB平分∠ACD，CB⊥AB垂足于点B，CD⊥BD垂足于点D，AC＝5cm，BC＝4cm，则BD＝ ．
13．如图，在矩形 中， ， ， 是边 上一点，连接 ，将 沿 折叠使点 落在 点，连接 并延长交 于点 ，连接 .若 是以 为腰的等腰三角形，则 的长为 .
三、作图题
14．如图，在直角坐标系中，先描出点 ，点 ．
（1）描出点A关于x轴的对称点 的位置，写出 的坐标 ；
（2）用尺规在x轴上找一点P，使 保留作图痕迹 ．
15．已知：△ABC如图放置，且A(1，-3)。
（1）画出与△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1。
（2）直接写出点A1的坐标。
16．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4），
（ 1 ）将△ABC各顶点的横坐标保持不变，纵坐标分别减5后得到△ ，请在图中画出△ ；
（ 2 ）将△ABC绕点（1，0）按逆时针方向旋转90°后得到的△ ，请在图中画出△ ，并分别写出△ 的顶点坐标.
17．请用无刻度的直尺在如图1和图2中，按要求画菱形．
（1）图1是矩形ABCD，E、F分别是AB、AD的中点，以EF为边画一个菱形；
（2）图2是正方形ABCD，E是对角线BD上任意一点（BE＞DE），以AE为边画一个菱形．
四、综合题
18．如图， ， 分别是 ， 上的点， ， 于 ， 于 ．若 ， ，求：
（1） ；
（2） 与 的面积比．
19．如图，已知△ABC∽△ADE，AB＝30cm，BD＝18cm，BC＝20cm，∠BAC＝75°，∠ABC＝40°.
求:
（1）∠ADE和∠AED的度数；
（2）DE的长.
20．在比例尺为1：10000的地图上，有甲、乙两个相似三角形区域，其周长分别为10cm和15cm．
（1）求它们的面积比；
（2）若在地图上量得甲的面积为 ，则乙所表示的实际区域的面积是多少平方米？
21．如图1，已知A（0，a），B（b，0），且a、b满足a2﹣4a+20=8b﹣b2．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）如图2，连接AB，若D（0，﹣6），DE⊥AB于点E，B、C关于y轴对称，M是线段DE上的一点，且DM=AB，连接AM，试判断线段AC与AM之间的位置和数量关系，并证明你的结论；
（3）如图3，在（2）的条件下，若N是线段DM上的一个动点，P是MA延长线上的一点，且DN=AP，连接PN交y轴于点Q，过点N作NH⊥y轴于点H，当N点在线段DM上运动时，△MQH的面积是否为定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由．
22．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），B（8，0），C（8，6）三点．
（1）求△ABC的面积；
（2）如果在第二象限内有一点P（m，1），且四边形ABOP的面积是△ABC的面积的两倍；求满足条件的P点的坐标．
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【分析】AB∥x轴，则B点坐标对应y值和A点坐标对应y值相等，所以y=7.
因为AB=3，而点A对应x=2，则B对应x值为（x+3)=5或（x-3)=-1.
故选D.
【点评】本题难度较低，主要考查学生对直角坐标系上点的坐标知识点的掌握。分析与x轴平行线上点的坐标的特点是解题关键。
2．【答案】D
【解析】【解答】解∶根据题意得∶“马”的横坐标是4，“相”的纵坐标为3，可求得该平面直角坐标系的原点如图中点O，
∴“炮”的坐标为．
故答案为：∶D
【分析】根据“马”的横坐标及“相”的纵坐标，可确定原点，从而写出“炮”的坐标即可.
3．【答案】A
【解析】【分析】考查坐标象限内数的分布情况。第一象限（正，正)；第二象限（负，正)；第三象限（负，负)；第四象限（正，负)。以题意，（1，3)属于（正，正)情况，故在第一象限。
【点评】简单题。熟悉各象限的定义即可。
4．【答案】C
【解析】两点关于x轴的对称，它们的横坐标相等，纵坐标互为相反数
故选C
5．【答案】A
【解析】【解答】①∵∠ACP=∠B，∠A=∠A，
∴△APC∽△ACB；
②∵∠APC=∠ACB，∠A=∠A，
∴△APC∽△ACB；
③∵AC2=AP AB；∠A=∠A，
∴△APC∽△ACB；
④∵AB CP=AP CB
不能得到△APC与△ACB相似；
故答案为：A．
【分析】根据相似三角形的判定来一一分析即可得出答案.
6．【答案】D
【解析】【解答】解：∵点E（﹣4，2），以O为位似中心，相似比为 ，
∴点E的对应点E′的坐标为：（﹣4× ，2× ）或（﹣4×（﹣ ），2×（﹣ ）），
即（﹣2，1）或（2，﹣1），
故选：D．
【分析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k进行计算即可．
7．【答案】D
【解析】【解答】解：如图，
∵ 点D是AB的中点，点E是AC边上的动点
①当点E运动到AC的中点时
∴DE是△ABC的中位线
∴DE∥BC
∴△ADE∽△ABC
①当点E运动到点E1时，若∠C=∠ADE1，
∵∠A=∠A
∴△ADE∽△ABC
∵∠C=∠ADE1，而∠BDE1+∠ADE1=180°
∴∠BDE1+∠C=180°
故答案为：D
【分析】分两种情况讨论：①当点E运动到AC的中点时，利用三角形中位线定理，可证得DE∥BC，即可证得结论；①当点E运动到点E1时，若∠C=∠ADE1，即∠BDE1+∠C=180°，可证得结论，即可得出答案。
8．【答案】C
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD；
∴△AEF∽△DCF，
∴ ，而AB=CD，
∴
∴②③正确；
又∵AF∥BC，
∴△AEF∽△BEC，
∴ ，
∴④正确，①不正确；
故答案为：C.
【分析】根据平行四边形的性质得出AB∥CD，则可证明△AEF∽△DCF，然后根据对应边成比例分别列式，结合AB=CD进行判断即可.
9．【答案】A
【解析】【解答】解：连接 ,交 于 ，
正方形 ，
（负根舍去）
故答案为：
【分析】连接 ,交 于 ，证明 利用相似三角形的性质求解 再利用勾股定理求解 可得 ，结合正方形的性质，勾股定理再求解 即可得到答案．
10．【答案】2
【解析】【解答】解：∵点到y轴的距离为点的横坐标的绝对值，|-2|=2，
∴点P（-2，3）到y轴距离为2．
故答案为：2．
【分析】先求出点到y轴的距离为点的横坐标的绝对值，|-2|=2，再计算求解即可。
11．【答案】76
【解析】【解答】解：∵点D，E分别是梯柱AB，AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
又∵梯子打开时DE=38cm，
∴此时BC=2DE=76cm.
故答案为：76.
【分析】根据点D，E分别是梯柱AB，AC的中点，推出DE是△ABC的中位线，再由三角形中位线的性质，即平行且等于第三边的一半，即可求出梯子打开时BC的长.
12．【答案】
【解析】【解答】∵CB平分∠ACD，
∴∠ACB＝∠BCD，
∵CB⊥AB垂足于点B，CD⊥BD垂足于点D，
∴∠ABC＝∠BDC＝90°，
∴△ABC∽△BDC，
∴ ，
在Rt△ABC中，AC＝5cm，BC＝4cm，
由勾股定理可得： ，
∴ ，
即 ．
【分析】先证明△ABC∽△BDC，可得，再利用勾股定理求出AB的长，最后将数据代入计算即可。
13．【答案】 或
【解析】【解答】解：如图1中，当GD=GE时，过点G作GM⊥AD于M，GN⊥CD于N.设AF=x.
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=12，∠BAF=∠ADE=90°，
由翻折的性质可知，AF=FG，BF⊥AG，
∴∠DAE+∠BAE=90°，∠ABF+∠BAE=90°，
∴∠ABF=∠DAE，
∵∠BAF=∠ADE=90°，
∴△BAF∽△ADE，
∴ ，
∴ ，
∴DE= ，
∵GM⊥AD，GN⊥CD，
∴∠GMD=∠GND=∠MDN=90°，
∴四边形GMDN是矩形，
∴GM=DN=EN= ，
∵GD=GE，
∴∠GDE=∠GED，
∵∠GDA+∠GDE=90°，∠GAD+∠GED=90°，
∴∠GDA=∠GAD，
∴GA=GD=GE，
∵GM∥DE，
∴AM=MD=6，
在Rt△FGM中，则有 ，
解得 或 （舍弃），
∴AF= .
如图2中，当DG=DE时，
由翻折的性质可知，BA=BG，
∴∠BAG=∠BGA，
∵DG=FE，
∴∠DGE=∠DEG，
∵AB∥CD，
∴∠BAE=∠DEG，
∴∠AGB=∠DGE，
∴B，G，D共线，
∵BD= ，BG=BA=9，
∴DG=DE=6，
∵△BAF∽△ADE，
∴ ，
∴ ，
∴AF= ，
综上所述，AF的值为 或 .
故答案为： 或 .
【分析】当GD=GE时，过点G作GM⊥AD于M，GN⊥CD于N，设AF=x，根据矩形的性质以及折叠的性质可得∠BAF=∠ADE=90°，∠ABF=∠DAE，进而证明△BAF∽△ADE，根据相似三角形的性质可表示出DE，然后表示出GM，求出AM的值，在Rt△FGM中，根据勾股定理可得x的值；当DG=DE时，由相似三角形的性质可得AF的值.
14．【答案】（1）
（2）如图所示：点P即为所求．
【解析】【解答】（1） ；
【分析】（1）直接利用关于直线对称点的性质得出对应点的位置进而得出答案；（2）利用线段AB的垂直平分线的作法解答即可．
15．【答案】（1）解：如图所示，△A1B1C1 即为所求，
（2）解：由图可知，A1（1，3）
【解析】【分析】（1）根据轴对称的性质及方格纸的特点，分别作出点A,B,C关于x轴的对称点A1,B1,C1，再顺次连接即可得出所求的△A1B1C1；
（2）根据关于x轴对称的点，其横坐标不变，纵坐标互为相反数即可直接得出答案.
16．【答案】解：如图所示，△A1B1C1、△A2B2C2即为所求，
A2（0，0），B2（ 1，3），C2（ 3，2）.
【解析】【分析】（1）根据题意作出变换后的对应点，再顺次连接可得；
（2）根据旋转变换的定义作出变换后的对应点，再顺次连接可得.
17．【答案】（1）解：如图所示：四边形EFGH即为所求的菱形；
（2）解：如图所示：四边形AECF即为所求的菱形．
【解析】【分析】（1）利用正方形的性质，分别求出CD、BC的中点，然后依次连接即可；
（2）根据正方形的性质确定中心O，分别延长AE、交CD于点N，连接NO并延长交AB于点M，连接CM交BD于一点F，连接AF，CF，则四边形AECF即为所求的菱形.
18．【答案】（1）解：
（2）解：由（1）已证
【解析】【分析】（1）先根据相似三角形的判定定理得出 ，再根据相似三角形的性质即可得出答案；（2）根据相似三角形的面积之比等于其相似比的平方即可得．
19．【答案】（1）解:∵∠BAC=75°，∠ABC=40°，∴∠ACB=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=65°.
∵△ABC∽△ADE，∴∠ADE=∠ABC=40°，∠AED=∠ACB=65°
（2）解:∵△ABC∽△ADE，∴ .
∵AB=30cm，BD=18cm，BC=20cm，∴ ，∴DE=8（cm）.
【解析】【分析】（1）由三角形内角和定理和相似三角形的性质即可求解；
（2）由相似三角形的性质可得比例式，把已知的线段代入比例式计算即可求解.
20．【答案】（1）解答： ；
（2）∵ ， ，
∴ ，
又∵比例尺是1：1000，
∴ ．
【解析】【分析】先根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方即可求解；首先根据两个图形的面积的比即可求得乙的面积，然后根据面积的比等于相似比的平方求得实际面积．
21．【答案】（1）解：∵a2﹣4a+20=8b﹣b2，
∴（a﹣2）2+（b﹣4）2=0，
∴a=2，b=4，
∴A（0，2），B（4，0）
（2）解：∵AD=OA+OD=8，BC=2OB=8，
∴AD=BC，
在△CAB与△AMD中， ，
∴△CAB≌△AMD，
∴AC=AM，∠ACO=∠MAD，
∵∠ACO+∠CAO=90°，
∴∠MAD+∠CAO=∠MAC=90°，
∴AC=AM，AC⊥AM
（3）解：过P作PG⊥y轴于G，
在△PAG与△HND中， ，
∴△PAG≌△HND，
∴PG=HN，AG=HD，
∴AD=GH=8，
在△PQG与△NHQ中， ，
∴△PQG≌△NHQ，
∴QG=QH= GH=4，
∴S△MQH= ×4×2=4．
【解析】【分析】（1）由a2﹣4a+20=8b﹣b2，得到（a﹣2）2+（b﹣4）2=0，求得a=2，b=4，于是得到结论；（2）由已知条件得到AD=BC，推出△CAB≌△AMD，根据全等三角形的性质得到AC=AM，∠ACO=∠MAD，由于∠ACO+∠CAO=90°，得到∠MAD+∠CAO=∠MAC=90°即可得到结论；（3）过P作PG⊥y轴于G，证得△PAG≌△HND，根据全等三角形的性质得到PG=HN，AG=HD，证得△PQG≌△NHQ，得到QG=QH= GH=4即可得到结论．
22．【答案】（1）解：∵B（8，0），C（8，6），
∴BC=6，
∴S△ABC= ×6×8=24；
（2）解：∵A（0，4） B（8，0），
∴OA=4，OB=8，
∴S四边形ABOP=S△AOB+S△AOP
= ×4×8+ ×4（﹣m）=16﹣2m，
又∵S四边形ABOP=2S△ABC=48，
∴16﹣2m=48，
解得：m=﹣16，
∴P（﹣16，1）
【解析】【分析】（1）由B、C点的坐标得到BC⊥x轴和BC的值，求出△ABC的面积；（2）由A、B点的坐标得到OA、OB的值，由四边形ABOP的面积是△ABC的面积的两倍，得到四边形ABOP的面积=△AOB的面积+△AOP的面积，求出m的值，得到P点的坐标．
1 / 1
一、单选题
1．已知点A(2，7)， AB∥x轴，AB=3，则B点的坐标为（ ）
A．（5，7） B．（2，10）
C．（2，10）或（2，4） D．（5，7）或（-1，7）
2．象棋，作为中国传统棋类益智游戏，用具简单，趣味性强，深受大众喜爱，其“马走日，相走田，小卒一去不会返…．”的口诀也被很多人熟知．如图，是一盘象棋的一部分，在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，象棋中小正方形的边长视为一个单位长度，若“马”的坐标，“相”的坐标为，则“炮”的坐标为（ ）
A． B． C． D．
3．在平面直角坐标系中，点P（1，3）在第（ ）象限。
A．一 B．二 C．三 D．四
4．点M（1，2）关于x轴对称点的坐标为（ ）
A．（－1，2） B．（－1，－2）
C．（1，－2） D．（2，－1）
5．如图，ΔABC中，P为AB上一点，在下列四个条件中：①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC2=AP AB；④AB CP=AP CB，任选一个，使ΔAPC与ΔACB相似的条件可以是（ ）
A．①或②或③ B．①或③或④ C．②或③或④ D．①或②或④
6．在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为 ，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是（ ）
A．（﹣2，1） B．（﹣8，4）
C．（﹣8，4）或（8，﹣4） D．（﹣2，1）或（2，﹣1）
7．如图，△ABC中，点D是AB的中点，点E是AC边上的动点，若△ADE与△ABC相似，则下列结论一定成立的是（ ）
A．E为AC的中点 B．DE是中位线或AD·AC=AE·AB
C．∠ADE=∠C D．DE∥BC或∠BDE+∠C=180°
8．如图，E是平行四边形ABCD的BA边的延长线上的一点，CE交AD于点F.下列各式：① ＝ ；② ＝ ；③ ＝ ；④ ＝ .其中成立的是（ ）
A．③ B．③④ C．②③④ D．①②③④
9．如图，点 为正方形 内部两点， ，若 ，则 的长为（ ）
A． B． C．9 D．
二、填空题
10．点P（-2，3）到y轴距离为 ．
11．如图，人字梯保险杠两端点D，E分别是梯柱AB，AC的中点，梯子打开时DE=38cm，此时梯脚的距离BC长为 cm．
12．如图，已知CB平分∠ACD，CB⊥AB垂足于点B，CD⊥BD垂足于点D，AC＝5cm，BC＝4cm，则BD＝ ．
13．如图，在矩形 中， ， ， 是边 上一点，连接 ，将 沿 折叠使点 落在 点，连接 并延长交 于点 ，连接 .若 是以 为腰的等腰三角形，则 的长为 .
三、作图题
14．如图，在直角坐标系中，先描出点 ，点 ．
（1）描出点A关于x轴的对称点 的位置，写出 的坐标 ；
（2）用尺规在x轴上找一点P，使 保留作图痕迹 ．
15．已知：△ABC如图放置，且A(1，-3)。
（1）画出与△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1。
（2）直接写出点A1的坐标。
16．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4），
（ 1 ）将△ABC各顶点的横坐标保持不变，纵坐标分别减5后得到△ ，请在图中画出△ ；
（ 2 ）将△ABC绕点（1，0）按逆时针方向旋转90°后得到的△ ，请在图中画出△ ，并分别写出△ 的顶点坐标.
17．请用无刻度的直尺在如图1和图2中，按要求画菱形．
（1）图1是矩形ABCD，E、F分别是AB、AD的中点，以EF为边画一个菱形；
（2）图2是正方形ABCD，E是对角线BD上任意一点（BE＞DE），以AE为边画一个菱形．
四、综合题
18．如图， ， 分别是 ， 上的点， ， 于 ， 于 ．若 ， ，求：
（1） ；
（2） 与 的面积比．
19．如图，已知△ABC∽△ADE，AB＝30cm，BD＝18cm，BC＝20cm，∠BAC＝75°，∠ABC＝40°.
求:
（1）∠ADE和∠AED的度数；
（2）DE的长.
20．在比例尺为1：10000的地图上，有甲、乙两个相似三角形区域，其周长分别为10cm和15cm．
（1）求它们的面积比；
（2）若在地图上量得甲的面积为 ，则乙所表示的实际区域的面积是多少平方米？
21．如图1，已知A（0，a），B（b，0），且a、b满足a2﹣4a+20=8b﹣b2．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）如图2，连接AB，若D（0，﹣6），DE⊥AB于点E，B、C关于y轴对称，M是线段DE上的一点，且DM=AB，连接AM，试判断线段AC与AM之间的位置和数量关系，并证明你的结论；
（3）如图3，在（2）的条件下，若N是线段DM上的一个动点，P是MA延长线上的一点，且DN=AP，连接PN交y轴于点Q，过点N作NH⊥y轴于点H，当N点在线段DM上运动时，△MQH的面积是否为定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由．
22．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），B（8，0），C（8，6）三点．
（1）求△ABC的面积；
（2）如果在第二象限内有一点P（m，1），且四边形ABOP的面积是△ABC的面积的两倍；求满足条件的P点的坐标．
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【分析】AB∥x轴，则B点坐标对应y值和A点坐标对应y值相等，所以y=7.
因为AB=3，而点A对应x=2，则B对应x值为（x+3)=5或（x-3)=-1.
故选D.
【点评】本题难度较低，主要考查学生对直角坐标系上点的坐标知识点的掌握。分析与x轴平行线上点的坐标的特点是解题关键。
2．【答案】D
【解析】【解答】解∶根据题意得∶“马”的横坐标是4，“相”的纵坐标为3，可求得该平面直角坐标系的原点如图中点O，
∴“炮”的坐标为．
故答案为：∶D
【分析】根据“马”的横坐标及“相”的纵坐标，可确定原点，从而写出“炮”的坐标即可.
3．【答案】A
【解析】【分析】考查坐标象限内数的分布情况。第一象限（正，正)；第二象限（负，正)；第三象限（负，负)；第四象限（正，负)。以题意，（1，3)属于（正，正)情况，故在第一象限。
【点评】简单题。熟悉各象限的定义即可。
4．【答案】C
【解析】两点关于x轴的对称，它们的横坐标相等，纵坐标互为相反数
故选C
5．【答案】A
【解析】【解答】①∵∠ACP=∠B，∠A=∠A，
∴△APC∽△ACB；
②∵∠APC=∠ACB，∠A=∠A，
∴△APC∽△ACB；
③∵AC2=AP AB；∠A=∠A，
∴△APC∽△ACB；
④∵AB CP=AP CB
不能得到△APC与△ACB相似；
故答案为：A．
【分析】根据相似三角形的判定来一一分析即可得出答案.
6．【答案】D
【解析】【解答】解：∵点E（﹣4，2），以O为位似中心，相似比为 ，
∴点E的对应点E′的坐标为：（﹣4× ，2× ）或（﹣4×（﹣ ），2×（﹣ ）），
即（﹣2，1）或（2，﹣1），
故选：D．
【分析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k进行计算即可．
7．【答案】D
【解析】【解答】解：如图，
∵ 点D是AB的中点，点E是AC边上的动点
①当点E运动到AC的中点时
∴DE是△ABC的中位线
∴DE∥BC
∴△ADE∽△ABC
①当点E运动到点E1时，若∠C=∠ADE1，
∵∠A=∠A
∴△ADE∽△ABC
∵∠C=∠ADE1，而∠BDE1+∠ADE1=180°
∴∠BDE1+∠C=180°
故答案为：D
【分析】分两种情况讨论：①当点E运动到AC的中点时，利用三角形中位线定理，可证得DE∥BC，即可证得结论；①当点E运动到点E1时，若∠C=∠ADE1，即∠BDE1+∠C=180°，可证得结论，即可得出答案。
8．【答案】C
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD；
∴△AEF∽△DCF，
∴ ，而AB=CD，
∴
∴②③正确；
又∵AF∥BC，
∴△AEF∽△BEC，
∴ ，
∴④正确，①不正确；
故答案为：C.
【分析】根据平行四边形的性质得出AB∥CD，则可证明△AEF∽△DCF，然后根据对应边成比例分别列式，结合AB=CD进行判断即可.
9．【答案】A
【解析】【解答】解：连接 ,交 于 ，
正方形 ，
（负根舍去）
故答案为：
【分析】连接 ,交 于 ，证明 利用相似三角形的性质求解 再利用勾股定理求解 可得 ，结合正方形的性质，勾股定理再求解 即可得到答案．
10．【答案】2
【解析】【解答】解：∵点到y轴的距离为点的横坐标的绝对值，|-2|=2，
∴点P（-2，3）到y轴距离为2．
故答案为：2．
【分析】先求出点到y轴的距离为点的横坐标的绝对值，|-2|=2，再计算求解即可。
11．【答案】76
【解析】【解答】解：∵点D，E分别是梯柱AB，AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
又∵梯子打开时DE=38cm，
∴此时BC=2DE=76cm.
故答案为：76.
【分析】根据点D，E分别是梯柱AB，AC的中点，推出DE是△ABC的中位线，再由三角形中位线的性质，即平行且等于第三边的一半，即可求出梯子打开时BC的长.
12．【答案】
【解析】【解答】∵CB平分∠ACD，
∴∠ACB＝∠BCD，
∵CB⊥AB垂足于点B，CD⊥BD垂足于点D，
∴∠ABC＝∠BDC＝90°，
∴△ABC∽△BDC，
∴ ，
在Rt△ABC中，AC＝5cm，BC＝4cm，
由勾股定理可得： ，
∴ ，
即 ．
【分析】先证明△ABC∽△BDC，可得，再利用勾股定理求出AB的长，最后将数据代入计算即可。
13．【答案】 或
【解析】【解答】解：如图1中，当GD=GE时，过点G作GM⊥AD于M，GN⊥CD于N.设AF=x.
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=12，∠BAF=∠ADE=90°，
由翻折的性质可知，AF=FG，BF⊥AG，
∴∠DAE+∠BAE=90°，∠ABF+∠BAE=90°，
∴∠ABF=∠DAE，
∵∠BAF=∠ADE=90°，
∴△BAF∽△ADE，
∴ ，
∴ ，
∴DE= ，
∵GM⊥AD，GN⊥CD，
∴∠GMD=∠GND=∠MDN=90°，
∴四边形GMDN是矩形，
∴GM=DN=EN= ，
∵GD=GE，
∴∠GDE=∠GED，
∵∠GDA+∠GDE=90°，∠GAD+∠GED=90°，
∴∠GDA=∠GAD，
∴GA=GD=GE，
∵GM∥DE，
∴AM=MD=6，
在Rt△FGM中，则有 ，
解得 或 （舍弃），
∴AF= .
如图2中，当DG=DE时，
由翻折的性质可知，BA=BG，
∴∠BAG=∠BGA，
∵DG=FE，
∴∠DGE=∠DEG，
∵AB∥CD，
∴∠BAE=∠DEG，
∴∠AGB=∠DGE，
∴B，G，D共线，
∵BD= ，BG=BA=9，
∴DG=DE=6，
∵△BAF∽△ADE，
∴ ，
∴ ，
∴AF= ，
综上所述，AF的值为 或 .
故答案为： 或 .
【分析】当GD=GE时，过点G作GM⊥AD于M，GN⊥CD于N，设AF=x，根据矩形的性质以及折叠的性质可得∠BAF=∠ADE=90°，∠ABF=∠DAE，进而证明△BAF∽△ADE，根据相似三角形的性质可表示出DE，然后表示出GM，求出AM的值，在Rt△FGM中，根据勾股定理可得x的值；当DG=DE时，由相似三角形的性质可得AF的值.
14．【答案】（1）
（2）如图所示：点P即为所求．
【解析】【解答】（1） ；
【分析】（1）直接利用关于直线对称点的性质得出对应点的位置进而得出答案；（2）利用线段AB的垂直平分线的作法解答即可．
15．【答案】（1）解：如图所示，△A1B1C1 即为所求，
（2）解：由图可知，A1（1，3）
【解析】【分析】（1）根据轴对称的性质及方格纸的特点，分别作出点A,B,C关于x轴的对称点A1,B1,C1，再顺次连接即可得出所求的△A1B1C1；
（2）根据关于x轴对称的点，其横坐标不变，纵坐标互为相反数即可直接得出答案.
16．【答案】解：如图所示，△A1B1C1、△A2B2C2即为所求，
A2（0，0），B2（ 1，3），C2（ 3，2）.
【解析】【分析】（1）根据题意作出变换后的对应点，再顺次连接可得；
（2）根据旋转变换的定义作出变换后的对应点，再顺次连接可得.
17．【答案】（1）解：如图所示：四边形EFGH即为所求的菱形；
（2）解：如图所示：四边形AECF即为所求的菱形．
【解析】【分析】（1）利用正方形的性质，分别求出CD、BC的中点，然后依次连接即可；
（2）根据正方形的性质确定中心O，分别延长AE、交CD于点N，连接NO并延长交AB于点M，连接CM交BD于一点F，连接AF，CF，则四边形AECF即为所求的菱形.
18．【答案】（1）解：
（2）解：由（1）已证
【解析】【分析】（1）先根据相似三角形的判定定理得出 ，再根据相似三角形的性质即可得出答案；（2）根据相似三角形的面积之比等于其相似比的平方即可得．
19．【答案】（1）解:∵∠BAC=75°，∠ABC=40°，∴∠ACB=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=65°.
∵△ABC∽△ADE，∴∠ADE=∠ABC=40°，∠AED=∠ACB=65°
（2）解:∵△ABC∽△ADE，∴ .
∵AB=30cm，BD=18cm，BC=20cm，∴ ，∴DE=8（cm）.
【解析】【分析】（1）由三角形内角和定理和相似三角形的性质即可求解；
（2）由相似三角形的性质可得比例式，把已知的线段代入比例式计算即可求解.
20．【答案】（1）解答： ；
（2）∵ ， ，
∴ ，
又∵比例尺是1：1000，
∴ ．
【解析】【分析】先根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方即可求解；首先根据两个图形的面积的比即可求得乙的面积，然后根据面积的比等于相似比的平方求得实际面积．
21．【答案】（1）解：∵a2﹣4a+20=8b﹣b2，
∴（a﹣2）2+（b﹣4）2=0，
∴a=2，b=4，
∴A（0，2），B（4，0）
（2）解：∵AD=OA+OD=8，BC=2OB=8，
∴AD=BC，
在△CAB与△AMD中， ，
∴△CAB≌△AMD，
∴AC=AM，∠ACO=∠MAD，
∵∠ACO+∠CAO=90°，
∴∠MAD+∠CAO=∠MAC=90°，
∴AC=AM，AC⊥AM
（3）解：过P作PG⊥y轴于G，
在△PAG与△HND中， ，
∴△PAG≌△HND，
∴PG=HN，AG=HD，
∴AD=GH=8，
在△PQG与△NHQ中， ，
∴△PQG≌△NHQ，
∴QG=QH= GH=4，
∴S△MQH= ×4×2=4．
【解析】【分析】（1）由a2﹣4a+20=8b﹣b2，得到（a﹣2）2+（b﹣4）2=0，求得a=2，b=4，于是得到结论；（2）由已知条件得到AD=BC，推出△CAB≌△AMD，根据全等三角形的性质得到AC=AM，∠ACO=∠MAD，由于∠ACO+∠CAO=90°，得到∠MAD+∠CAO=∠MAC=90°即可得到结论；（3）过P作PG⊥y轴于G，证得△PAG≌△HND，根据全等三角形的性质得到PG=HN，AG=HD，证得△PQG≌△NHQ，得到QG=QH= GH=4即可得到结论．
22．【答案】（1）解：∵B（8，0），C（8，6），
∴BC=6，
∴S△ABC= ×6×8=24；
（2）解：∵A（0，4） B（8，0），
∴OA=4，OB=8，
∴S四边形ABOP=S△AOB+S△AOP
= ×4×8+ ×4（﹣m）=16﹣2m，
又∵S四边形ABOP=2S△ABC=48，
∴16﹣2m=48，
解得：m=﹣16，
∴P（﹣16，1）
【解析】【分析】（1）由B、C点的坐标得到BC⊥x轴和BC的值，求出△ABC的面积；（2）由A、B点的坐标得到OA、OB的值，由四边形ABOP的面积是△ABC的面积的两倍，得到四边形ABOP的面积=△AOB的面积+△AOP的面积，求出m的值，得到P点的坐标．
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