华东师大版九年级数学上册第24章解直角三角形单元复习题（含解析）
文档属性
| 名称 | 华东师大版九年级数学上册第24章解直角三角形单元复习题（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 670.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-23 15:09:43 | ||
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文档简介
华东师大版九年级数学上册第24章解直角三角形单元复习题
一、单选题
1．如果∠A是锐角，且sinA=cosA，那么∠A=（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
2．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AD＝DB，CD＝4，则AB等于（ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
3．若一个三角形的两边长分别为3和6，则第三边长可能是（ ）
A．6 B．3 C．2 D．10
4．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．3cm、 3cm、6cm B．3cm、5cm、7cm
C．2cm、4cm、6cm D．2cm、9cm、6cm
5．平行四边形的对角线长为x、y，一边长为11，则x、y的值可能是（ ）
A．8和14 B．10和8 C．10和32 D．12和14
6．已知 与 全等，A、B、C的对应点分别为D、E、F，且E点在AE上，B、F、C、D四点共线，如图所示。若 ， ，则下列叙述何者正确？（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
7．在中，．下列四个选项，正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．等腰三角形的周长为20cm，腰长为x cm，底边长为y cm，则底边长与腰长之间的函数关系式为（ ）
A．y=20﹣x（0＜x＜10） B．y=20﹣x（10＜x＜20）
C．y=20﹣2x（10＜x＜20） D．y=20﹣2x（5＜x＜10）
9．等腰三角形两边的长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（ ）
A．12 B．15 C．12或15 D．18
二、填空题
10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，则cosA的值是 ．
11．已知等腰三角形的两边长分别为1和3，则周长等于 .
12．如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点E、F分别从点A、C同时出发，以相同的速度分别沿AB、CD向终点B、D移动，当点E到达点B时，运动停止，过点B作直线EF的垂线BG，垂足为点G，连接AG，则AG长的最小值为 cm.
13．如图，在中，，把沿斜边折叠，得到，过点作于点，交于点，连结若，则的长为 ，的值为 .
三、计算题
14．计算： .
四、解答题
15．张家界大峡谷玻璃桥是我市又一闻名中外的五星景点.某校初三年级在一次研学活动中，数学研学小组设计以下方案测量桥的高度.如图，在桥面正下方的谷底选一观测点 ，观测到桥面 ， 的仰角分别为 ，测得 长为320米，求观测点 到桥面 的距离.（结果保留整数，参考数据： ）
16．如图，一艘游轮在海面上点O处遇到大雾，向位于A处的救援船发出求救信号，救援船指定B地为相遇地点，其中游轮在救援船的北偏西51°方向上，在相遇点B的南偏西54°方向上，相遇点B在救援船的北偏东9°方向上，救援船以50海里/时的速度行驶2小时到达B地.若游轮的速度是30海里/时，求游轮用多长时间能到达B地.(结果保留一位小数.参考数据： ≈1.41， ≈1.73)
17．如图，某风景区内有一古塔AB，在塔的一侧有一建筑物，当光线与水平面的夹角是30°时，塔在建筑物的墙上留下了高为4米的影子CD；而当光线与地面的夹是45°时，塔尖A在地面上的影子E与建筑物的距离EC为10米（B，E，C在一条直线上），求塔AB的高度（结果保留到0.1米）．（ ≈1.41， ≈1.73）
18．如图，在中，，点D在上，，且，，求的长．
五、综合题
19．综合与探究
问题情境：如图1，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别是边AB，AC上的点，且AD＝AE，连接DE，易知BD＝CE．将△ADE绕点A顺时针旋转角度α（0°＜α＜360°），连接BD，CE，得到图2．
（1）变式探究：如图2，若0°＜α＜90°，则BD＝CE的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
（2）拓展延伸：若图1中的∠BAC＝120°，其余条件不变，请解答下列问题：
从A，B两题中任选一题作答我选择 题
A．①在图1中，若AB＝10，求BC的长；
②如图3，在△ADE绕点A顺时针旋转的过程中，当DE的延长线经过点C时，请直接写出线段AD，BD，CD之间的等量关系；
B．①在图1中，试探究BC与AB的数量关系，并说明理由；
②在△ADE绕点A顺时针旋转的过程中，当点D，E，C三点在同一条直线上时，请借助备用图探究线段AD，BD，CD之间的等量关系，并直接写出结果．
20．如图，在中，，平分交于点D，点E在线段上，点F在的延长线上，且，连接，，，．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，，求和的长．
21．如图1所示，上海中心大厦是上海市的一座超高层地标式摩天大楼，是我国最高的建筑，建筑主体共计119层.某数学小组欲测此上海中心大厦的楼高，设计出如图2所示的测量方案.具体方案如下：小组成员在地面A处通过激光测距，测得仰角 ，光路 长 ，光路 被写字楼 楼顶的一面玻璃（视为点B）反射，反射的激光束沿光路 恰好可以到达上海中心大厦 楼顶（视为点C）.已知写字楼与上海中心大厦的直线距离 为 （写字楼与上海中心大厦位于同一平面），图2中的虚线为法线.（所有结果保留整数，参考数据： ， ， ）.
（1）求写字楼 的高度.
（2）求上海中心大厦的楼高 .
22．已知：四边形 中，对角线 、 相交于点 ， ， ．
（1）如图1，求证：四边形 为平行四边形；
（2）如图2， ， ， ， ， ，求四边形 的面积．
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：∵∠A是锐角，sinA=cosA，
∴∠A=45°．
故选B．
【分析】根据题意∠A是锐角，sinA=cosA可得，∠A=45°．
2．【答案】A
【解析】【解答】解：∵∠ACB＝90°，AD＝BD，
∴AB＝2CD＝2×4＝8．
故选：A．
【分析】利用直接三角形斜边上中线的性质可得AB＝2CD＝2×4＝8。
3．【答案】A
【解析】【解答】解：设第三边为x，则3＜x＜9，
所以符合条件的整数为6，
故选A．
【分析】根据三角形三边关系，两边之和第三边，两边之差小于第三边即可判断．
4．【答案】B
【解析】【解答】解：∵，∴3cm、 3cm、6cm不能组成三角形，故A选项不符合题意；
∵，∴3cm、 5cm、7cm能组成三角形，故B选项符合题意；
∵，∴2cm、 4cm、6cm不能组成三角形，故C选项不符合题意；
∵，∴2cm、 9cm、6cm不能组成三角形，故D选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，据此判断.
5．【答案】D
【解析】【解答】解：因为平行四边形的对角线互相平分，一边与两条对角线的一半构成三角形，所以根据三角形的三边关系进行判断：
A、根据三角形的三边关系可知：4+7=11，不能构成三角形，故此选项错误；
B、5+4＜11，不能构成三角形，故此选项错误；
C、5+16＞11，11+5=16，不能构成三角形，故此选项错误；
D、6+7=13＞11，能构成三角形，故此选项正确．
故选：D．
【分析】根据平行四边形的性质知，平行四边形的对角线互相平分，则对角线的一半和已知的边组成三角形，再利用三角形的三边关系可逐个判断即可．
6．【答案】B
【解析】【解答】解： ≌ ，
， ， ，
，
．
， ，
．
．
，
，即 ．
．
， ．
故答案为：B．
【分析】由 ≌ ，A、B、C的对应点分别为D、E、F，可得出 ， ， ，可得，由 ， ，可得，由大角对大边可得 ，利用 ，可得 由此得出正确选项．
7．【答案】C
【解析】【解答】解：∵在中，，
∴，
∴，
故答案为：C．
【分析】先利用勾股定理求出BC的长，再利用锐角三角函数的定义逐项判断即可。
8．【答案】D
【解析】【解答】解：∵2x+y=20
∴y=20﹣2x，即x＜10
∵两边之和大于第三边
∴x＞5
故答案为：D
【分析】本题先由等腰三角形周长20=2x+y，易得y与x的函数关系式，再利用两腰之和大于底且腰、底必须是正列出x的不等式组，通过解不等式组即可确定自变量x的取值范围。
9．【答案】B
【解析】【解答】解：①当三边长为3、3、6时，
∵3+3=6，
∴不能构成三角形，
∴舍去，
②当三边长为3、6、6时，
周长为3+6+6=15；
故答案为：15.
【分析】 根据等腰三角形的性质，已知两边长，所以分两种情况讨论，即可得出答案．
10．【答案】
【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，cosA＝ ＝ ，
故答案为： .
【分析】利用锐角三角函数的定义即可求解。
11．【答案】7
【解析】【解答】若腰长为1，则1+1＜3，不能组成三角形，
∴腰长只能为3，此时周长为3+3+1=7.
【分析】根据等腰三角形的性质和三边关系，判断出腰长即可求解.
12．【答案】
【解析】【解答】解：如图：
设正方形的中心为O，可证EF经过O点.
连结OB，取OB中点M，连结 MA，MG，则MA，MG为定长，
可计算得 ，
当A，M，G三点共线时，AG最小＝ cm，
故答案为： .
【分析】设正方形的中心为O，可证EF经过O点，连结OB，取OB中点M，连结 MA，MG，则MA，MG为定长，易得MA、MG，然后根据两点之间、线段最短的性质进行求解.
13．【答案】；
【解析】【解答】解：设 ， ，
由折叠得： ， ， ，
，
，
，
，即 ，
，
，
，
设 ，则 ， ，
由勾股定理得： ，
，
解得： ，
，
，
，
故答案为： ， .
【分析】设AF=4x，BF=3x，根据折叠的性质可得∠ABC=∠ABD，BD=BC=5，DF=CF，易得cos∠ABC=cos∠ABD，根据余弦函数的概念可得BE，然后求出DE，根据勾股定理可得CE，设DF=y，则CF=y，EF= -y，根据勾股定理可得y，进而可得DF、FE，接下来根据正弦函数的概念进行计算.
14．【答案】解：原式
.
【解析】【分析】由特殊角的三角函数可得：sin45°=，tan30°=，cos30°=，cos45°=，cos60°=，从而代入特殊锐角三角函数值，再根据二次根式的混合运算法则计算即可求解.
15．【答案】解：过点 作 交 的延长线于点
由图可知： ，AM∥CD
∴∠B=∠BAM=30°，∠DCA=∠CAM=60°
∴
∴
∴
在 中，
∴ ，即
∴ （米）
答.观测点 到桥面 的距离是277米.
【解析】【分析】 过点 作 交 的延长线于点 ， 根据平行线的性质得出∠B=∠BAM=30°，∠DCA=∠CAM=60°，从而求出，即得∠B=∠BAC，由等角对等边可得CA=CB=320，在中，由求出AD即可.
16．【答案】解：如图，过点O作OC⊥AB于点C.
由题意易得∠OAB=51°+9°＝60°，∠OBA=54°-9°＝45°.
设OC＝x海里，则BC＝x海里，
在Rt△OBC中，
OB= x海里，
在Rt△OAC中，
AC= ＝ x海里.
∵AC＋BC＝AB，
∴ x＋x＝50×2，
解得x＝150－50 ，
∴OB＝ x＝(150 －50 )海里，
∴ (小时).
故游轮大约用3小时能到达B地.
【解析】【分析】过点O作OC⊥AB于点C，由题意易得∠OAB=60°，∠OBA=45°，设OC＝x海里，则BC＝x海里，分别在Rt△OBC、Rt△OAC中表示出OB、AC，然后根据AC＋BC=AB可得x，进而求出OB，最后根据时间、速度与路程间的关系求解即可.
17．【答案】解：过点D作DF⊥AB于F，
则四边形FBCD为矩形，
∴BF＝CD＝4（米），
设AB＝x米，则AF＝（x﹣4）米，
在Rt△ABE中，∠AEB＝45°，
∴BE＝AB＝x（米），
∴BC＝（x＋10）米，
在Rt△ADF中，tan∠ADF＝ ，即 ，
解得，x＝7 ＋11≈23.1，
经检验，x＝23.1是原方程的解，
答：塔AB的高度约为23.1米．
【解析】【分析】过点D作DF⊥AB于F，设AB＝x米，则AF＝（x﹣4）米，根据等腰直角三角形的形状得出BE，根据正切的定义列出方程，解方程即可得出答案。
18．【答案】解：∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C=30°，
∵∠ADC=60°，
∴∠CAD=90°，∠BAD=30°=∠B，
∴AD=BD=CD=5，
∴CD=10．
【解析】【分析】先求出∠B=∠C=30°，再利用含30°角的性质可得AD=BD=CD=5，即可得到CD=10。
19．【答案】（1）解：结论：BD＝CE．
理由：如图2中，
∵∠ABC＝∠DAE，
∴∠DAB＝∠EAC，
∵AD＝AE，AB＝AC，
∴△DAB≌△EAC，
∴BD＝EC．
（2）解：A：①如图1中，作AH⊥BC于H． ∵AB＝AC，AH⊥BC， ∴BH＝HC， ∵∠BAC＝120°， ∴∠B＝∠C＝30°， ∴BH＝AB cos30°＝5 ， ∴BC＝10 ． ②结论：CD＝ AD+BD． 理由：如图3中，作AH⊥CD于H． ∵△DAB≌△EAC， ∴BD＝CE， 在Rt△ADH中，DH＝AD cos30°＝ AD， ∵AD＝AE，AH⊥DE， ∴DH＝HE， ∵CD＝DE+EC＝2DH+BD＝ AD+BD． B：①如图1中，作AH⊥BC于H． ∵AB＝AC，AH⊥BC， ∴BH＝HC， ∵∠BAC＝120°， ∴∠B＝∠C＝30°， ∴BH＝AB cos30°＝ AB， ∴BC＝2BH＝ AB． ②结论：CD＝ AD+BD． 证明方法同A②．
【解析】【分析】（1）结论：BD＝CE．只要证明△DAB≌△EAC即可；（2）A：①如图1中，作AH⊥BC于H．解直角三角形即可解决问题；②结论：CD＝ AD+BD．如图3中，作AH⊥CD于H．由△DAB≌△EAC，推出BD＝CE，在Rt△ADH中，DH＝AD cos30°＝ AD，由AD＝AE，AH⊥DE，推出DH＝HE，可得CD＝DE+EC＝2DH+BD＝ AD+BD；B：①如图1中，作AH⊥BC于H．解直角三角形可得：BC＝2BH＝ AB；
②类似A②；
20．【答案】（1）解：∵，平分，
∴，，
∵，
∴四边形是平行四边形．
∵，
∴四边形是菱形；
（2）解：∵，，，
∴在Rt△中，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵四边形是菱形，
∴．
【解析】【分析】（1）先证明四边形是平行四边形，再结合即可得到四边形是菱形；
（2）先求出BD的长，求出，，求出，即可得到。
21．【答案】（1）解：如图所示，过点B作BD⊥CM于点D，
∵BD⊥CM，CM⊥MN，BN⊥MN，
∴∠BDM＝∠CMN＝∠BNM＝90°，
∴四边形BDMN是矩形，
∴BN＝DM，BD＝MN＝576m，BD//MN，
∴∠ABD＝α＝37°，
由物理知识，反射角=入射角得：∠CBD＝∠ABD＝37°，
在Rt△ANB中， ，
m，
答：写字楼 的高度约200m.
（2）解：由（1）得 m，
在Rt△BDC中， ，
m，
∴CM＝DM＋CD＝432＋200＝632m，
答：上海中心大厦的楼高CM是632m.
【解析】【分析】（1）过点B作BD⊥CM于点D， 则得出四边形BDMN是矩形，则得∠ABD=a，由反射定律得∠CBD=∠ABD=37°，最后在Rt△ANB中利用正弦函数求BN的长即可；
（2）在Rt△BDC中，由正切三角函数求出CD的长，最后根据线段间的和差关系求中心大厦的高度CM即可.
22．【答案】（1）证明：∵
∴
∵ ，
∴
∴
∴四边形 是平行四边形
（2）解：∵
∴四边形 是矩形
∴ 与 相等且互相平分
∴
∵
∴
∴ 是等边三角形
∴
∵ ，
∴
∵ ，
∴四边形 是平行四边形
作 于
∵
∴
∴
【解析】【分析】（1）根据平行线的性质可得 ，然后利用ASA即可证出 ，从而得出 OA=OC ，最后根据平行四边形的判定定理即可证出结论；（2）根据矩形的判定定理可知四边形 ABCD 是矩形，从而得出 OC=OD ，从而证出 是等边三角形，利用锐角三角函数求出CD，根据平行四边形的性质可得四边形 OCED 是平行四边形，作 于 H ，利用锐角三角函数求出DH，最后根据平行四边形的面积公式即可求出结论．
1 / 1
一、单选题
1．如果∠A是锐角，且sinA=cosA，那么∠A=（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
2．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AD＝DB，CD＝4，则AB等于（ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
3．若一个三角形的两边长分别为3和6，则第三边长可能是（ ）
A．6 B．3 C．2 D．10
4．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．3cm、 3cm、6cm B．3cm、5cm、7cm
C．2cm、4cm、6cm D．2cm、9cm、6cm
5．平行四边形的对角线长为x、y，一边长为11，则x、y的值可能是（ ）
A．8和14 B．10和8 C．10和32 D．12和14
6．已知 与 全等，A、B、C的对应点分别为D、E、F，且E点在AE上，B、F、C、D四点共线，如图所示。若 ， ，则下列叙述何者正确？（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
7．在中，．下列四个选项，正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．等腰三角形的周长为20cm，腰长为x cm，底边长为y cm，则底边长与腰长之间的函数关系式为（ ）
A．y=20﹣x（0＜x＜10） B．y=20﹣x（10＜x＜20）
C．y=20﹣2x（10＜x＜20） D．y=20﹣2x（5＜x＜10）
9．等腰三角形两边的长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（ ）
A．12 B．15 C．12或15 D．18
二、填空题
10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，则cosA的值是 ．
11．已知等腰三角形的两边长分别为1和3，则周长等于 .
12．如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点E、F分别从点A、C同时出发，以相同的速度分别沿AB、CD向终点B、D移动，当点E到达点B时，运动停止，过点B作直线EF的垂线BG，垂足为点G，连接AG，则AG长的最小值为 cm.
13．如图，在中，，把沿斜边折叠，得到，过点作于点，交于点，连结若，则的长为 ，的值为 .
三、计算题
14．计算： .
四、解答题
15．张家界大峡谷玻璃桥是我市又一闻名中外的五星景点.某校初三年级在一次研学活动中，数学研学小组设计以下方案测量桥的高度.如图，在桥面正下方的谷底选一观测点 ，观测到桥面 ， 的仰角分别为 ，测得 长为320米，求观测点 到桥面 的距离.（结果保留整数，参考数据： ）
16．如图，一艘游轮在海面上点O处遇到大雾，向位于A处的救援船发出求救信号，救援船指定B地为相遇地点，其中游轮在救援船的北偏西51°方向上，在相遇点B的南偏西54°方向上，相遇点B在救援船的北偏东9°方向上，救援船以50海里/时的速度行驶2小时到达B地.若游轮的速度是30海里/时，求游轮用多长时间能到达B地.(结果保留一位小数.参考数据： ≈1.41， ≈1.73)
17．如图，某风景区内有一古塔AB，在塔的一侧有一建筑物，当光线与水平面的夹角是30°时，塔在建筑物的墙上留下了高为4米的影子CD；而当光线与地面的夹是45°时，塔尖A在地面上的影子E与建筑物的距离EC为10米（B，E，C在一条直线上），求塔AB的高度（结果保留到0.1米）．（ ≈1.41， ≈1.73）
18．如图，在中，，点D在上，，且，，求的长．
五、综合题
19．综合与探究
问题情境：如图1，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别是边AB，AC上的点，且AD＝AE，连接DE，易知BD＝CE．将△ADE绕点A顺时针旋转角度α（0°＜α＜360°），连接BD，CE，得到图2．
（1）变式探究：如图2，若0°＜α＜90°，则BD＝CE的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
（2）拓展延伸：若图1中的∠BAC＝120°，其余条件不变，请解答下列问题：
从A，B两题中任选一题作答我选择 题
A．①在图1中，若AB＝10，求BC的长；
②如图3，在△ADE绕点A顺时针旋转的过程中，当DE的延长线经过点C时，请直接写出线段AD，BD，CD之间的等量关系；
B．①在图1中，试探究BC与AB的数量关系，并说明理由；
②在△ADE绕点A顺时针旋转的过程中，当点D，E，C三点在同一条直线上时，请借助备用图探究线段AD，BD，CD之间的等量关系，并直接写出结果．
20．如图，在中，，平分交于点D，点E在线段上，点F在的延长线上，且，连接，，，．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，，求和的长．
21．如图1所示，上海中心大厦是上海市的一座超高层地标式摩天大楼，是我国最高的建筑，建筑主体共计119层.某数学小组欲测此上海中心大厦的楼高，设计出如图2所示的测量方案.具体方案如下：小组成员在地面A处通过激光测距，测得仰角 ，光路 长 ，光路 被写字楼 楼顶的一面玻璃（视为点B）反射，反射的激光束沿光路 恰好可以到达上海中心大厦 楼顶（视为点C）.已知写字楼与上海中心大厦的直线距离 为 （写字楼与上海中心大厦位于同一平面），图2中的虚线为法线.（所有结果保留整数，参考数据： ， ， ）.
（1）求写字楼 的高度.
（2）求上海中心大厦的楼高 .
22．已知：四边形 中，对角线 、 相交于点 ， ， ．
（1）如图1，求证：四边形 为平行四边形；
（2）如图2， ， ， ， ， ，求四边形 的面积．
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：∵∠A是锐角，sinA=cosA，
∴∠A=45°．
故选B．
【分析】根据题意∠A是锐角，sinA=cosA可得，∠A=45°．
2．【答案】A
【解析】【解答】解：∵∠ACB＝90°，AD＝BD，
∴AB＝2CD＝2×4＝8．
故选：A．
【分析】利用直接三角形斜边上中线的性质可得AB＝2CD＝2×4＝8。
3．【答案】A
【解析】【解答】解：设第三边为x，则3＜x＜9，
所以符合条件的整数为6，
故选A．
【分析】根据三角形三边关系，两边之和第三边，两边之差小于第三边即可判断．
4．【答案】B
【解析】【解答】解：∵，∴3cm、 3cm、6cm不能组成三角形，故A选项不符合题意；
∵，∴3cm、 5cm、7cm能组成三角形，故B选项符合题意；
∵，∴2cm、 4cm、6cm不能组成三角形，故C选项不符合题意；
∵，∴2cm、 9cm、6cm不能组成三角形，故D选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，据此判断.
5．【答案】D
【解析】【解答】解：因为平行四边形的对角线互相平分，一边与两条对角线的一半构成三角形，所以根据三角形的三边关系进行判断：
A、根据三角形的三边关系可知：4+7=11，不能构成三角形，故此选项错误；
B、5+4＜11，不能构成三角形，故此选项错误；
C、5+16＞11，11+5=16，不能构成三角形，故此选项错误；
D、6+7=13＞11，能构成三角形，故此选项正确．
故选：D．
【分析】根据平行四边形的性质知，平行四边形的对角线互相平分，则对角线的一半和已知的边组成三角形，再利用三角形的三边关系可逐个判断即可．
6．【答案】B
【解析】【解答】解： ≌ ，
， ， ，
，
．
， ，
．
．
，
，即 ．
．
， ．
故答案为：B．
【分析】由 ≌ ，A、B、C的对应点分别为D、E、F，可得出 ， ， ，可得，由 ， ，可得，由大角对大边可得 ，利用 ，可得 由此得出正确选项．
7．【答案】C
【解析】【解答】解：∵在中，，
∴，
∴，
故答案为：C．
【分析】先利用勾股定理求出BC的长，再利用锐角三角函数的定义逐项判断即可。
8．【答案】D
【解析】【解答】解：∵2x+y=20
∴y=20﹣2x，即x＜10
∵两边之和大于第三边
∴x＞5
故答案为：D
【分析】本题先由等腰三角形周长20=2x+y，易得y与x的函数关系式，再利用两腰之和大于底且腰、底必须是正列出x的不等式组，通过解不等式组即可确定自变量x的取值范围。
9．【答案】B
【解析】【解答】解：①当三边长为3、3、6时，
∵3+3=6，
∴不能构成三角形，
∴舍去，
②当三边长为3、6、6时，
周长为3+6+6=15；
故答案为：15.
【分析】 根据等腰三角形的性质，已知两边长，所以分两种情况讨论，即可得出答案．
10．【答案】
【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，cosA＝ ＝ ，
故答案为： .
【分析】利用锐角三角函数的定义即可求解。
11．【答案】7
【解析】【解答】若腰长为1，则1+1＜3，不能组成三角形，
∴腰长只能为3，此时周长为3+3+1=7.
【分析】根据等腰三角形的性质和三边关系，判断出腰长即可求解.
12．【答案】
【解析】【解答】解：如图：
设正方形的中心为O，可证EF经过O点.
连结OB，取OB中点M，连结 MA，MG，则MA，MG为定长，
可计算得 ，
当A，M，G三点共线时，AG最小＝ cm，
故答案为： .
【分析】设正方形的中心为O，可证EF经过O点，连结OB，取OB中点M，连结 MA，MG，则MA，MG为定长，易得MA、MG，然后根据两点之间、线段最短的性质进行求解.
13．【答案】；
【解析】【解答】解：设 ， ，
由折叠得： ， ， ，
，
，
，
，即 ，
，
，
，
设 ，则 ， ，
由勾股定理得： ，
，
解得： ，
，
，
，
故答案为： ， .
【分析】设AF=4x，BF=3x，根据折叠的性质可得∠ABC=∠ABD，BD=BC=5，DF=CF，易得cos∠ABC=cos∠ABD，根据余弦函数的概念可得BE，然后求出DE，根据勾股定理可得CE，设DF=y，则CF=y，EF= -y，根据勾股定理可得y，进而可得DF、FE，接下来根据正弦函数的概念进行计算.
14．【答案】解：原式
.
【解析】【分析】由特殊角的三角函数可得：sin45°=，tan30°=，cos30°=，cos45°=，cos60°=，从而代入特殊锐角三角函数值，再根据二次根式的混合运算法则计算即可求解.
15．【答案】解：过点 作 交 的延长线于点
由图可知： ，AM∥CD
∴∠B=∠BAM=30°，∠DCA=∠CAM=60°
∴
∴
∴
在 中，
∴ ，即
∴ （米）
答.观测点 到桥面 的距离是277米.
【解析】【分析】 过点 作 交 的延长线于点 ， 根据平行线的性质得出∠B=∠BAM=30°，∠DCA=∠CAM=60°，从而求出，即得∠B=∠BAC，由等角对等边可得CA=CB=320，在中，由求出AD即可.
16．【答案】解：如图，过点O作OC⊥AB于点C.
由题意易得∠OAB=51°+9°＝60°，∠OBA=54°-9°＝45°.
设OC＝x海里，则BC＝x海里，
在Rt△OBC中，
OB= x海里，
在Rt△OAC中，
AC= ＝ x海里.
∵AC＋BC＝AB，
∴ x＋x＝50×2，
解得x＝150－50 ，
∴OB＝ x＝(150 －50 )海里，
∴ (小时).
故游轮大约用3小时能到达B地.
【解析】【分析】过点O作OC⊥AB于点C，由题意易得∠OAB=60°，∠OBA=45°，设OC＝x海里，则BC＝x海里，分别在Rt△OBC、Rt△OAC中表示出OB、AC，然后根据AC＋BC=AB可得x，进而求出OB，最后根据时间、速度与路程间的关系求解即可.
17．【答案】解：过点D作DF⊥AB于F，
则四边形FBCD为矩形，
∴BF＝CD＝4（米），
设AB＝x米，则AF＝（x﹣4）米，
在Rt△ABE中，∠AEB＝45°，
∴BE＝AB＝x（米），
∴BC＝（x＋10）米，
在Rt△ADF中，tan∠ADF＝ ，即 ，
解得，x＝7 ＋11≈23.1，
经检验，x＝23.1是原方程的解，
答：塔AB的高度约为23.1米．
【解析】【分析】过点D作DF⊥AB于F，设AB＝x米，则AF＝（x﹣4）米，根据等腰直角三角形的形状得出BE，根据正切的定义列出方程，解方程即可得出答案。
18．【答案】解：∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C=30°，
∵∠ADC=60°，
∴∠CAD=90°，∠BAD=30°=∠B，
∴AD=BD=CD=5，
∴CD=10．
【解析】【分析】先求出∠B=∠C=30°，再利用含30°角的性质可得AD=BD=CD=5，即可得到CD=10。
19．【答案】（1）解：结论：BD＝CE．
理由：如图2中，
∵∠ABC＝∠DAE，
∴∠DAB＝∠EAC，
∵AD＝AE，AB＝AC，
∴△DAB≌△EAC，
∴BD＝EC．
（2）解：A：①如图1中，作AH⊥BC于H． ∵AB＝AC，AH⊥BC， ∴BH＝HC， ∵∠BAC＝120°， ∴∠B＝∠C＝30°， ∴BH＝AB cos30°＝5 ， ∴BC＝10 ． ②结论：CD＝ AD+BD． 理由：如图3中，作AH⊥CD于H． ∵△DAB≌△EAC， ∴BD＝CE， 在Rt△ADH中，DH＝AD cos30°＝ AD， ∵AD＝AE，AH⊥DE， ∴DH＝HE， ∵CD＝DE+EC＝2DH+BD＝ AD+BD． B：①如图1中，作AH⊥BC于H． ∵AB＝AC，AH⊥BC， ∴BH＝HC， ∵∠BAC＝120°， ∴∠B＝∠C＝30°， ∴BH＝AB cos30°＝ AB， ∴BC＝2BH＝ AB． ②结论：CD＝ AD+BD． 证明方法同A②．
【解析】【分析】（1）结论：BD＝CE．只要证明△DAB≌△EAC即可；（2）A：①如图1中，作AH⊥BC于H．解直角三角形即可解决问题；②结论：CD＝ AD+BD．如图3中，作AH⊥CD于H．由△DAB≌△EAC，推出BD＝CE，在Rt△ADH中，DH＝AD cos30°＝ AD，由AD＝AE，AH⊥DE，推出DH＝HE，可得CD＝DE+EC＝2DH+BD＝ AD+BD；B：①如图1中，作AH⊥BC于H．解直角三角形可得：BC＝2BH＝ AB；
②类似A②；
20．【答案】（1）解：∵，平分，
∴，，
∵，
∴四边形是平行四边形．
∵，
∴四边形是菱形；
（2）解：∵，，，
∴在Rt△中，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵四边形是菱形，
∴．
【解析】【分析】（1）先证明四边形是平行四边形，再结合即可得到四边形是菱形；
（2）先求出BD的长，求出，，求出，即可得到。
21．【答案】（1）解：如图所示，过点B作BD⊥CM于点D，
∵BD⊥CM，CM⊥MN，BN⊥MN，
∴∠BDM＝∠CMN＝∠BNM＝90°，
∴四边形BDMN是矩形，
∴BN＝DM，BD＝MN＝576m，BD//MN，
∴∠ABD＝α＝37°，
由物理知识，反射角=入射角得：∠CBD＝∠ABD＝37°，
在Rt△ANB中， ，
m，
答：写字楼 的高度约200m.
（2）解：由（1）得 m，
在Rt△BDC中， ，
m，
∴CM＝DM＋CD＝432＋200＝632m，
答：上海中心大厦的楼高CM是632m.
【解析】【分析】（1）过点B作BD⊥CM于点D， 则得出四边形BDMN是矩形，则得∠ABD=a，由反射定律得∠CBD=∠ABD=37°，最后在Rt△ANB中利用正弦函数求BN的长即可；
（2）在Rt△BDC中，由正切三角函数求出CD的长，最后根据线段间的和差关系求中心大厦的高度CM即可.
22．【答案】（1）证明：∵
∴
∵ ，
∴
∴
∴四边形 是平行四边形
（2）解：∵
∴四边形 是矩形
∴ 与 相等且互相平分
∴
∵
∴
∴ 是等边三角形
∴
∵ ，
∴
∵ ，
∴四边形 是平行四边形
作 于
∵
∴
∴
【解析】【分析】（1）根据平行线的性质可得 ，然后利用ASA即可证出 ，从而得出 OA=OC ，最后根据平行四边形的判定定理即可证出结论；（2）根据矩形的判定定理可知四边形 ABCD 是矩形，从而得出 OC=OD ，从而证出 是等边三角形，利用锐角三角函数求出CD，根据平行四边形的性质可得四边形 OCED 是平行四边形，作 于 H ，利用锐角三角函数求出DH，最后根据平行四边形的面积公式即可求出结论．
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