华东师大版九年级数学上册第25章随机事件的概率单元复习题（含解析）
文档属性
| 名称 | 华东师大版九年级数学上册第25章随机事件的概率单元复习题（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 299.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-23 15:09:58 | ||
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文档简介
华东师大版九年级数学上册第25章随机事件的概率单元复习题
一、单选题
1．小明和小亮在玩“石头、剪子、布”的游戏，两人一起做同样手势的概率是（ ）
A． B． C． D．
2．下列事件中属于必然事件的是（ ）
A．任意买一张电影票，座位号是偶数 B．某射击运动员射击1次，命中靶心
C．掷一次骰子，向上的一面是6点 D．367人中至少有2人的生日相同
3．下列事件中是随机事件的是（ ）
A．通常加热到100℃时，水沸腾 B．在只装有黑球和白球的袋子里，摸出红球
C．购买一张彩票，中奖 D．太阳从东方升起
4．下列事件中是不可能事件的是（ ）
A．抛掷一枚硬币50次，出现正面的次数为40次
B．从一个装有30只黑球的不透明袋子中摸出一个球为黑球
C．抛掷两枚质地均匀的普通正方体骰子，出现点数之和等于13
D．从一副没有大小王的扑克牌中任意抽出一张牌恰为黑桃K
5．在一个纸箱中，装有红色、黄色、白色的塑料球共200个这些小球除颜色外其他都完全相同，将球充分摇匀后，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回箱中，不断重复这一过程，小明发现其中摸到白色球、黄色球的频率分别稳定在15%和45%，则这个纸箱中红色球的个数可能有（ ）
A．30个 B．80个 C．90个 D．120个
6．下列说法正确的是（ ）
A．哥哥的身高比弟弟高是必然事件
B．今年中秋节有雨是不确定事件
C．随机抛一枚均匀的硬币两次，都是正面朝上是不可能事件
D．“彩票中奖的概率为 ”表示买5张彩票肯定会中奖
7．下列事件属于不可能事件的是（ ）
A．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 B．任意画一个三角形，其内角和等于180°
C．连续掷两次骰子，向上一面的点数都是6 D．明天太阳从西边升起
8．下列说法错误的是（ ）
A．李老师要从包括小明在内的四名班委中，随机抽取2名学生参加学生会选举，抽到小明的概率是
B．一组数据6，8，7，8，8，9，10的众数和中位数都是8
C．对甲、乙两名运动员某个阶段的比赛成绩进行分析，甲的成绩数据的方差是S甲2=0.01，乙的成绩数据的方差是S乙2=0.1，则在这个阶段甲的成绩比乙的成绩稳定
D．一个盒子中装有3个红球，2个白球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，两次摸到相同颜色的球的概率是
二、填空题
9．如图，让此转盘自由转动两次，两次指针都落在阴影部分区域（边界宽度忽略不记）的概率是 .
10．一个不透明的袋子中装有若干个红球和6个黄球，它们除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，通过大量反复实验发现，摸到黄球的频率约为0.3，由此推测这个袋中红球的个数为 .
11．盒子里有3支红色笔芯，2支黑色笔芯，每支笔芯除颜色外均相同.从中任意拿出一支笔芯，则拿出红色笔芯的概率是 .
12．甲、乙两同学下棋，胜一盘得2分，和一盘各得1分，负一盘得0分，连下三盘，得分多者为胜．则甲取胜的概率是 。
三、解答题
13．某人的钱包内有10元钱、20元钱和50元钱的纸币各1张，从中随机取出2张纸币．
（1）求取出纸币的总额是30元的概率；
（2）求取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率．
14．在一个不透明的袋子中装有三个小球，分别标有数字﹣2、2、3，这些小球除数字不同外其余均相同，现从袋子中随机摸出一个小球记下数字后放回，搅匀后再随机摸出一个小球，用画树状图或列表的方法，求两次摸出的小球上数字之和是正数的概率.
15．在一个不透明的盒子中，共有三颗白色和一颗黑色围棋棋子，它们除了颜色之外没有其他区别.随机地从盒子中取出一颗棋子后，不放回再取出第二颗棋子，请用画树状图或列表的方法表示所有结果，并求出恰好取出“一白一黑”两颗棋子的概率.
16．有甲、乙两个不透明口袋，每个口袋里装有四个小球（小球除字母不同外，其余均相同），甲袋中的四个小球上分别写着字母“g”“o”“o”“d”，乙袋中的四个小球上分别写着字母“l”“u”“c”“k”，小红从每个口袋中各随机摸出一球．
（1）请用列表法（或画树状图）表示小红摸出的所有可能结果．
（2）求小红刚好摸到“o”和“k”的概率．
四、综合题
17．在四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D，其中正面分别画有四个不同的几何图形（如图），小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸一张．
（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用A、B、C、D表示）；
（2）求摸出两张纸牌牌面上所画几何图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的概率．
18．有两个可以自由转动的均匀转盘，都被分成了 等份，并在每份内均标有数字，如图所示．规则如下：分别转动转盘，两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相乘，（若指针停止在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某份为止）．
（1）用列表或画树状图法分别求出数字之积为 的倍数和数字之积为 的倍数的概率；
（2）小明和小亮想用这两个转盘做游戏，他们规定：数字之积为 的倍数时，小明得 分；数字之积为 的倍数时，小亮得 分．这个游戏对双方公平吗？若认为公平请说明理由；若认为不公平，试修改得分规定，使游戏对双方公平．
19．某电脑公司现有A、B、C三种型号的甲品牌电脑和D、E两种型号的乙品牌电脑 某中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑．
（1）写出所有选购方案 利用树状图或列表方法表示 ；
（2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，求A型号电脑被选中的概率．
20．南岗区某中学的王老师统计了本校九年一班学生参加体育达标测试的报名情况，并把统计的数据绘制成了不完整的条形统计图和扇形统计图．根据图中提供的数据回答下列问题：
（1）该学校九年一班参加体育达标测试的学生有多少人？
（2）补全条形统计图的空缺部分；
（3）若该年级有1200名学生，估计该年级参加仰卧起坐达标测试的有多少人？
21．小美周末来到公园，发现在公园一角有一种“守株待兔”游戏．游戏设计者提供了一只兔子和一个有A，B，C，D，E五个出入口的兔笼，而且笼内的兔子从每个出入口走出兔笼的机会是均等的．规定：①玩家只能将小兔从A、B两个出入口放入，②如果小兔进入笼子后选择从开始进入的出入口离开，则可获得一只价值5元小兔玩具，否则每玩一次应付费3元．
（1）请用表格或树状图求小美玩一次“守株待兔”游戏能得到小兔玩具的概率；
（2）假设有1000人次玩此游戏，估计游戏设计者可赚多少元？
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】画树状图为：
共有9种等可能的结果数，其中两人随机同时出手一次，做同样手势的结果数为3，
故两人一起做同样手势的概率为 ＝ .
故答案为：B.
【分析】根据每人的手势画树状图：如下图，树状图的上层表示小明可能出现的手势，下层表示小亮对应可能出现的手势，不难发现共有9种等可能的结果，其中做同样手势的结果数为3，即可求出两人一起做同样手势的概率。
2．【答案】D
【解析】【解答】解：任意买一张电影票，座位号可能是奇数，也可能是偶数，因此选项A不符合题意；
某射击运动员射击1次，不一定命中靶心，因此不是必然事件，选项B不符合题意；
掷一次骰子，向上的一面可能是1、2、3、4、5、6点，因此选项C不符合题意；
1年即使有366天，根据抽屉原理可知，367人中至少有2人的生日相同是必然事件，因此选项D符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据必然事件的意义，结合各个选项中的具体事件发表进行判断即可．
3．【答案】C
【解析】【解答】解：A、 通常加热到100℃时，水沸腾 ，是必然事件，不符合题意；
B、在只装有黑球和白球的袋子里，摸出红球是不可能事件，不符合题意；
C、购买一张彩票，可能中奖，也可能不中奖，符合题意；
D、 太阳从东方升起是必然事件，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据必然事件、不可能事件和随机事件等的定义分别判断，一定条件下重复进行试验，每次必然发生的事件叫必然事件，不可能出现的事件是不可能事件，可能出现也可能不出现的事件是随机事件.
4．【答案】C
【解析】【解答】解：“抛掷一枚硬币50次，出现正面的次数为40次”为随机事件；
“从一个装有30只黑球的不透明袋子中摸出一个球为黑球”为必然事件；
“抛掷两枚质地均匀的普通正方体骰子，出现点数之和等于13”为不可能事件；
“从一副没有大小王的扑克牌中任意抽出一张牌恰为黑桃K”为随机事件.
故答案为：C.
【分析】利用随机事件、必然事件和不可能事件的定义对各选项进行判断.
5．【答案】B
【解析】【解答】解：∵共200个球，其中摸到白色球、黄色球的频率分别稳定在15%和45%，
∴红球所占的比例为100%﹣15%﹣45%=40%，
设盒子中共有红球x个，则 ×100%=40%，
解得：x=80．
故选：B．
【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设未知数列出方程求解．
6．【答案】B
【解析】【解答】解：A、哥哥的身高比弟弟高是随机事件，故A错误；
B、今年中秋节有雨是不确定事件，故B正确；
C、随机抛一枚均匀的硬币两次，都是正面朝上是随机事件，故C错误；
D、“彩票中奖的概率为 ”表示买5张彩票可能中奖，可能不中奖，故D错误；
故选：B．
【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．
7．【答案】D
【解析】【解答】解：A、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件，选项不符合题意；
B、任意画一个三角形，其内角和等于180° ，是必然事件，选项不符合题意；
C、连续掷两次骰子，向上一面的点数都是6，是随机事件，选项不符合题意；
D、明天太阳从西边升起，是不可能事件，选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件，叫做必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不可能发生的事件，叫做不可能事件；随机事件：随机事件是在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件，据此一一判断得出答案.
8．【答案】D
【解析】【解答】解：A、李老师要从包括小明在内的四名班委中，随机抽取2名学生参加学生会选举，抽到小明的概率是=，故A正确；
B、一组数据6，8，7，8，8，9，10的众数和中位数都是8，故B正确；
C、对甲、乙两名运动员某个阶段的比赛成绩进行分析，甲的成绩数据的方差是S甲2=0.01，乙的成绩数据的方差是S乙2=0.1，则在这个阶段甲的成绩比乙的成绩稳定，故C正确；
D、一个盒子中装有3个红球，2个白球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，两次摸到相同颜色的球的概率是，故D错误．
故选：D．
【分析】根据概率的意义，可判断A；
根据众数的定义、中位数的定义，可判断B；
根据方差的性质，可判断C；
根据频率表示概率，可判断D．
9．【答案】
【解析】【解答】解：如图，
将非阴影区域分成两等份，设三份区域分别为A,B,C,其中C为阴影区域，列表格如下，
由表可知，共有9种结果，且每种结果出现的可能性相同，其中两次指针都落在阴影区域的有1种，为（C,C），所以两次指针都落在阴影区域的概率为P= .
故答案为：
【分析】先将非阴影区域分成两等份，然后根据列表格列举所有等可能的结果与指针都落在阴影区域的情况，再利用概率公式即可求解.
10．【答案】14
【解析】【解答】解：设红球的个数为x个，
∵摸到黄球的频率约为0.3，
∴=0.3，
∴x=14，
∴红球的个数为14个.
【分析】设红球的个数为x个，根据摸到黄球的频率约为0.3，利用概率公式列出方程，解方程求出x的值，即可得出答案.
11．【答案】
【解析】【解答】解：因为全部是3+2＝5支笔，3支红色笔芯，所以从中任意拿出一支笔芯，拿出红色笔芯的概率是 .
故答案为： .
【分析】由已知条件可知一共有5种结果，拿出红色笔芯的有3种情况，再利用概率公式进行计算.
12．【答案】
【解析】【解答】∵实验发生包含的事件是下三局，每一局都有三种可能，共有33=27种等可能结果，甲取胜分为三种情况：胜一局和两局有3种结果，胜两局，另一局输和均可，有6种结果；胜三局有1种结果，
∴共有3+6+1=10种结果，
∴甲取胜的概率 =.
故答案为：.
【分析】分别求出共有27种等可能结果，其中取胜的结果共有3+6+1=10种结果，利用概率公式计算即可.
13．【答案】（1）解：取出纸币的总数是30元（记为事件A）的结果有1种，即（10，20），所以 .
（2）解：取出纸币的总额可购买一件51元的商品（记为事件B）的结果有2种，即（10，50）、（20，50）。所以 .
【解析】【分析】某人从钱包内随机取出2张纸币，可能出现的结果有3种，即（10，20）、（10、50）、（20，50），并且它们出现的可能性相等。
14．【答案】解：画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中和为正数的结果有6种，
∴两次摸出的小球上数字之和是正数的概率为 ＝ .
【解析】【分析】利用树状图列举出共有
9种等可能的结果，其中和为正数的结果有6种，利用概率公式计算即可.
15．【答案】解：树状图如下，
由树状图可知，共有12种结果，且每种结果出现的可能性是相同的，其中 “一白一黑”有6种，所以恰好取出“一白一黑”两颗棋子的概率为 .
【解析】【分析】根据树状图列举所有等可能的结果与“一白一黑”的情况，再利用概率公式即可求解.
16．【答案】解：（1）列表如下：
乙
甲 l u c k
g （g，l） （g，u） （g，c） （g，k）
o （o，l） （o，u） （o，c） （o，k）
o （o，l） （o，u） （o，c） （o，k）
d （d，l） （d，u） （d，c） （d，k）
由列表可知，共有16种可能的结果，并且每种结果出现的可能性相同．
（2）共有16种可能的结果，其中刚好能摸到“o”“k”的有2种．
P（摸到“o”“k”）==．
【解析】【分析】（1）列表求出所有的情况数即可解答．
（2）根据上题得到的情况数结合概率公式计算即可解答．
17．【答案】（1）解: 画树状图得：
则共有16种等可能的结果；
（2）解: ∵既是中心对称又是轴对称图形的只有B、C，
∴既是轴对称图形又是中心对称图形的有4种情况，
∴既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为：
【解析】【分析】（1）根据题意画出树状图，画图的时候小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸一张．是审题的关键字眼，故第一次摸有四种可能，第二次摸还是有四种可能，则共有16种等可能的结果；
（2）根据轴对称图形及中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°后能与原图形重合的图形就是中心对称图形。把一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的图形就是轴对称图形。知道既是中心对称又是轴对称图形的只有B、C，故既是轴对称图形又是中心对称图形的有4种情况，根据概率公式计算出概率即可。
18．【答案】（1）解：每次游戏可能出现的所有结果列表如下：
转盘 的数字转盘 的数字
表格中共有 种等可能的结果，
则数字之积为 的倍数的有五种，
其概率为 ；数字之积为 的倍数的有三种，
其概率为 ．
（2）解：这个游戏对双方不公平．∵小明平均每次得分为 （分），
小亮平均每次得分为 （分），
∵ ，∴游戏对双方不公平．修改得分规定为：
若数字之积为 的倍数时，小明得 分；
若数字之积为 的倍数时，小亮得 分即可
【解析】【分析】（1）根据题意列表，求出所有等可能的结果数及数字之积为 3 的倍数和数字之积为 5 的倍数情况数，再利用概率公式，分别求出其概率即可。
（2）根据题意分别求出小明和小亮平均每次的得分，比较大小可判断游戏是否公平；再根据他们的概率修改游戏规则，使得他们的得分相等即可。
19．【答案】（1）解：列表或树状图表示正确；
项目 A B C
D AD BD CD
E AE BE CE
共有6种。
（2）解：A型号电脑被选中的概率P＝
【解析】【分析】（1）利用列表法列举出共有6种等可能结果数；
（2）根据表格可得A型号电脑被选中的有2种，利用概率公式计算即可.
20．【答案】（1）解：（20+25）÷（1-10%）=50（人）
答：该学校九年一班参加体育达标测试的学生有50人。
（2）解：
（3）解：1200×40%=480（人）
答：估计该年级参加仰卧起坐达标测试的约有480人。
【解析】【分析】（1）根据个体求整体，由个体数除以所占比例即可求出整体数。
（2）根据立定跳远人数所占的比例，用总体人数乘以比例求出跳远的人数，补全条形图。用仰卧起坐以及坐位体前屈的人数除以整体人数所得出的比例对应补全扇形题统计图。
（3）由频数估算出概率，用整体乘以概率即可估求年级参加仰卧起坐达标测试的人数。
21．【答案】（1）解：画树状图为：
共有10种等可能的结果数，其中从开始进入的出入口离开的结果数为2，
所以小美玩一次“守株待兔”游戏能得到小兔玩具的概率= =
（2）解：1000×0.8×3﹣1000×0.2×5=1400，
所以估计游戏设计者可赚1400元．
【解析】【分析】（1）事件分两个步骤，第一步有两种情况，第二步有5种情况，共有10种情况；（2）1000人中80%需交3元，即收入2400，有200人获奖，每人5元，合计赚1400元.
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一、单选题
1．小明和小亮在玩“石头、剪子、布”的游戏，两人一起做同样手势的概率是（ ）
A． B． C． D．
2．下列事件中属于必然事件的是（ ）
A．任意买一张电影票，座位号是偶数 B．某射击运动员射击1次，命中靶心
C．掷一次骰子，向上的一面是6点 D．367人中至少有2人的生日相同
3．下列事件中是随机事件的是（ ）
A．通常加热到100℃时，水沸腾 B．在只装有黑球和白球的袋子里，摸出红球
C．购买一张彩票，中奖 D．太阳从东方升起
4．下列事件中是不可能事件的是（ ）
A．抛掷一枚硬币50次，出现正面的次数为40次
B．从一个装有30只黑球的不透明袋子中摸出一个球为黑球
C．抛掷两枚质地均匀的普通正方体骰子，出现点数之和等于13
D．从一副没有大小王的扑克牌中任意抽出一张牌恰为黑桃K
5．在一个纸箱中，装有红色、黄色、白色的塑料球共200个这些小球除颜色外其他都完全相同，将球充分摇匀后，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回箱中，不断重复这一过程，小明发现其中摸到白色球、黄色球的频率分别稳定在15%和45%，则这个纸箱中红色球的个数可能有（ ）
A．30个 B．80个 C．90个 D．120个
6．下列说法正确的是（ ）
A．哥哥的身高比弟弟高是必然事件
B．今年中秋节有雨是不确定事件
C．随机抛一枚均匀的硬币两次，都是正面朝上是不可能事件
D．“彩票中奖的概率为 ”表示买5张彩票肯定会中奖
7．下列事件属于不可能事件的是（ ）
A．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 B．任意画一个三角形，其内角和等于180°
C．连续掷两次骰子，向上一面的点数都是6 D．明天太阳从西边升起
8．下列说法错误的是（ ）
A．李老师要从包括小明在内的四名班委中，随机抽取2名学生参加学生会选举，抽到小明的概率是
B．一组数据6，8，7，8，8，9，10的众数和中位数都是8
C．对甲、乙两名运动员某个阶段的比赛成绩进行分析，甲的成绩数据的方差是S甲2=0.01，乙的成绩数据的方差是S乙2=0.1，则在这个阶段甲的成绩比乙的成绩稳定
D．一个盒子中装有3个红球，2个白球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，两次摸到相同颜色的球的概率是
二、填空题
9．如图，让此转盘自由转动两次，两次指针都落在阴影部分区域（边界宽度忽略不记）的概率是 .
10．一个不透明的袋子中装有若干个红球和6个黄球，它们除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，通过大量反复实验发现，摸到黄球的频率约为0.3，由此推测这个袋中红球的个数为 .
11．盒子里有3支红色笔芯，2支黑色笔芯，每支笔芯除颜色外均相同.从中任意拿出一支笔芯，则拿出红色笔芯的概率是 .
12．甲、乙两同学下棋，胜一盘得2分，和一盘各得1分，负一盘得0分，连下三盘，得分多者为胜．则甲取胜的概率是 。
三、解答题
13．某人的钱包内有10元钱、20元钱和50元钱的纸币各1张，从中随机取出2张纸币．
（1）求取出纸币的总额是30元的概率；
（2）求取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率．
14．在一个不透明的袋子中装有三个小球，分别标有数字﹣2、2、3，这些小球除数字不同外其余均相同，现从袋子中随机摸出一个小球记下数字后放回，搅匀后再随机摸出一个小球，用画树状图或列表的方法，求两次摸出的小球上数字之和是正数的概率.
15．在一个不透明的盒子中，共有三颗白色和一颗黑色围棋棋子，它们除了颜色之外没有其他区别.随机地从盒子中取出一颗棋子后，不放回再取出第二颗棋子，请用画树状图或列表的方法表示所有结果，并求出恰好取出“一白一黑”两颗棋子的概率.
16．有甲、乙两个不透明口袋，每个口袋里装有四个小球（小球除字母不同外，其余均相同），甲袋中的四个小球上分别写着字母“g”“o”“o”“d”，乙袋中的四个小球上分别写着字母“l”“u”“c”“k”，小红从每个口袋中各随机摸出一球．
（1）请用列表法（或画树状图）表示小红摸出的所有可能结果．
（2）求小红刚好摸到“o”和“k”的概率．
四、综合题
17．在四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D，其中正面分别画有四个不同的几何图形（如图），小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸一张．
（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用A、B、C、D表示）；
（2）求摸出两张纸牌牌面上所画几何图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的概率．
18．有两个可以自由转动的均匀转盘，都被分成了 等份，并在每份内均标有数字，如图所示．规则如下：分别转动转盘，两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相乘，（若指针停止在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某份为止）．
（1）用列表或画树状图法分别求出数字之积为 的倍数和数字之积为 的倍数的概率；
（2）小明和小亮想用这两个转盘做游戏，他们规定：数字之积为 的倍数时，小明得 分；数字之积为 的倍数时，小亮得 分．这个游戏对双方公平吗？若认为公平请说明理由；若认为不公平，试修改得分规定，使游戏对双方公平．
19．某电脑公司现有A、B、C三种型号的甲品牌电脑和D、E两种型号的乙品牌电脑 某中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑．
（1）写出所有选购方案 利用树状图或列表方法表示 ；
（2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，求A型号电脑被选中的概率．
20．南岗区某中学的王老师统计了本校九年一班学生参加体育达标测试的报名情况，并把统计的数据绘制成了不完整的条形统计图和扇形统计图．根据图中提供的数据回答下列问题：
（1）该学校九年一班参加体育达标测试的学生有多少人？
（2）补全条形统计图的空缺部分；
（3）若该年级有1200名学生，估计该年级参加仰卧起坐达标测试的有多少人？
21．小美周末来到公园，发现在公园一角有一种“守株待兔”游戏．游戏设计者提供了一只兔子和一个有A，B，C，D，E五个出入口的兔笼，而且笼内的兔子从每个出入口走出兔笼的机会是均等的．规定：①玩家只能将小兔从A、B两个出入口放入，②如果小兔进入笼子后选择从开始进入的出入口离开，则可获得一只价值5元小兔玩具，否则每玩一次应付费3元．
（1）请用表格或树状图求小美玩一次“守株待兔”游戏能得到小兔玩具的概率；
（2）假设有1000人次玩此游戏，估计游戏设计者可赚多少元？
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】画树状图为：
共有9种等可能的结果数，其中两人随机同时出手一次，做同样手势的结果数为3，
故两人一起做同样手势的概率为 ＝ .
故答案为：B.
【分析】根据每人的手势画树状图：如下图，树状图的上层表示小明可能出现的手势，下层表示小亮对应可能出现的手势，不难发现共有9种等可能的结果，其中做同样手势的结果数为3，即可求出两人一起做同样手势的概率。
2．【答案】D
【解析】【解答】解：任意买一张电影票，座位号可能是奇数，也可能是偶数，因此选项A不符合题意；
某射击运动员射击1次，不一定命中靶心，因此不是必然事件，选项B不符合题意；
掷一次骰子，向上的一面可能是1、2、3、4、5、6点，因此选项C不符合题意；
1年即使有366天，根据抽屉原理可知，367人中至少有2人的生日相同是必然事件，因此选项D符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据必然事件的意义，结合各个选项中的具体事件发表进行判断即可．
3．【答案】C
【解析】【解答】解：A、 通常加热到100℃时，水沸腾 ，是必然事件，不符合题意；
B、在只装有黑球和白球的袋子里，摸出红球是不可能事件，不符合题意；
C、购买一张彩票，可能中奖，也可能不中奖，符合题意；
D、 太阳从东方升起是必然事件，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据必然事件、不可能事件和随机事件等的定义分别判断，一定条件下重复进行试验，每次必然发生的事件叫必然事件，不可能出现的事件是不可能事件，可能出现也可能不出现的事件是随机事件.
4．【答案】C
【解析】【解答】解：“抛掷一枚硬币50次，出现正面的次数为40次”为随机事件；
“从一个装有30只黑球的不透明袋子中摸出一个球为黑球”为必然事件；
“抛掷两枚质地均匀的普通正方体骰子，出现点数之和等于13”为不可能事件；
“从一副没有大小王的扑克牌中任意抽出一张牌恰为黑桃K”为随机事件.
故答案为：C.
【分析】利用随机事件、必然事件和不可能事件的定义对各选项进行判断.
5．【答案】B
【解析】【解答】解：∵共200个球，其中摸到白色球、黄色球的频率分别稳定在15%和45%，
∴红球所占的比例为100%﹣15%﹣45%=40%，
设盒子中共有红球x个，则 ×100%=40%，
解得：x=80．
故选：B．
【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设未知数列出方程求解．
6．【答案】B
【解析】【解答】解：A、哥哥的身高比弟弟高是随机事件，故A错误；
B、今年中秋节有雨是不确定事件，故B正确；
C、随机抛一枚均匀的硬币两次，都是正面朝上是随机事件，故C错误；
D、“彩票中奖的概率为 ”表示买5张彩票可能中奖，可能不中奖，故D错误；
故选：B．
【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．
7．【答案】D
【解析】【解答】解：A、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件，选项不符合题意；
B、任意画一个三角形，其内角和等于180° ，是必然事件，选项不符合题意；
C、连续掷两次骰子，向上一面的点数都是6，是随机事件，选项不符合题意；
D、明天太阳从西边升起，是不可能事件，选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件，叫做必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不可能发生的事件，叫做不可能事件；随机事件：随机事件是在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件，据此一一判断得出答案.
8．【答案】D
【解析】【解答】解：A、李老师要从包括小明在内的四名班委中，随机抽取2名学生参加学生会选举，抽到小明的概率是=，故A正确；
B、一组数据6，8，7，8，8，9，10的众数和中位数都是8，故B正确；
C、对甲、乙两名运动员某个阶段的比赛成绩进行分析，甲的成绩数据的方差是S甲2=0.01，乙的成绩数据的方差是S乙2=0.1，则在这个阶段甲的成绩比乙的成绩稳定，故C正确；
D、一个盒子中装有3个红球，2个白球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，两次摸到相同颜色的球的概率是，故D错误．
故选：D．
【分析】根据概率的意义，可判断A；
根据众数的定义、中位数的定义，可判断B；
根据方差的性质，可判断C；
根据频率表示概率，可判断D．
9．【答案】
【解析】【解答】解：如图，
将非阴影区域分成两等份，设三份区域分别为A,B,C,其中C为阴影区域，列表格如下，
由表可知，共有9种结果，且每种结果出现的可能性相同，其中两次指针都落在阴影区域的有1种，为（C,C），所以两次指针都落在阴影区域的概率为P= .
故答案为：
【分析】先将非阴影区域分成两等份，然后根据列表格列举所有等可能的结果与指针都落在阴影区域的情况，再利用概率公式即可求解.
10．【答案】14
【解析】【解答】解：设红球的个数为x个，
∵摸到黄球的频率约为0.3，
∴=0.3，
∴x=14，
∴红球的个数为14个.
【分析】设红球的个数为x个，根据摸到黄球的频率约为0.3，利用概率公式列出方程，解方程求出x的值，即可得出答案.
11．【答案】
【解析】【解答】解：因为全部是3+2＝5支笔，3支红色笔芯，所以从中任意拿出一支笔芯，拿出红色笔芯的概率是 .
故答案为： .
【分析】由已知条件可知一共有5种结果，拿出红色笔芯的有3种情况，再利用概率公式进行计算.
12．【答案】
【解析】【解答】∵实验发生包含的事件是下三局，每一局都有三种可能，共有33=27种等可能结果，甲取胜分为三种情况：胜一局和两局有3种结果，胜两局，另一局输和均可，有6种结果；胜三局有1种结果，
∴共有3+6+1=10种结果，
∴甲取胜的概率 =.
故答案为：.
【分析】分别求出共有27种等可能结果，其中取胜的结果共有3+6+1=10种结果，利用概率公式计算即可.
13．【答案】（1）解：取出纸币的总数是30元（记为事件A）的结果有1种，即（10，20），所以 .
（2）解：取出纸币的总额可购买一件51元的商品（记为事件B）的结果有2种，即（10，50）、（20，50）。所以 .
【解析】【分析】某人从钱包内随机取出2张纸币，可能出现的结果有3种，即（10，20）、（10、50）、（20，50），并且它们出现的可能性相等。
14．【答案】解：画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中和为正数的结果有6种，
∴两次摸出的小球上数字之和是正数的概率为 ＝ .
【解析】【分析】利用树状图列举出共有
9种等可能的结果，其中和为正数的结果有6种，利用概率公式计算即可.
15．【答案】解：树状图如下，
由树状图可知，共有12种结果，且每种结果出现的可能性是相同的，其中 “一白一黑”有6种，所以恰好取出“一白一黑”两颗棋子的概率为 .
【解析】【分析】根据树状图列举所有等可能的结果与“一白一黑”的情况，再利用概率公式即可求解.
16．【答案】解：（1）列表如下：
乙
甲 l u c k
g （g，l） （g，u） （g，c） （g，k）
o （o，l） （o，u） （o，c） （o，k）
o （o，l） （o，u） （o，c） （o，k）
d （d，l） （d，u） （d，c） （d，k）
由列表可知，共有16种可能的结果，并且每种结果出现的可能性相同．
（2）共有16种可能的结果，其中刚好能摸到“o”“k”的有2种．
P（摸到“o”“k”）==．
【解析】【分析】（1）列表求出所有的情况数即可解答．
（2）根据上题得到的情况数结合概率公式计算即可解答．
17．【答案】（1）解: 画树状图得：
则共有16种等可能的结果；
（2）解: ∵既是中心对称又是轴对称图形的只有B、C，
∴既是轴对称图形又是中心对称图形的有4种情况，
∴既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为：
【解析】【分析】（1）根据题意画出树状图，画图的时候小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸一张．是审题的关键字眼，故第一次摸有四种可能，第二次摸还是有四种可能，则共有16种等可能的结果；
（2）根据轴对称图形及中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°后能与原图形重合的图形就是中心对称图形。把一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的图形就是轴对称图形。知道既是中心对称又是轴对称图形的只有B、C，故既是轴对称图形又是中心对称图形的有4种情况，根据概率公式计算出概率即可。
18．【答案】（1）解：每次游戏可能出现的所有结果列表如下：
转盘 的数字转盘 的数字
表格中共有 种等可能的结果，
则数字之积为 的倍数的有五种，
其概率为 ；数字之积为 的倍数的有三种，
其概率为 ．
（2）解：这个游戏对双方不公平．∵小明平均每次得分为 （分），
小亮平均每次得分为 （分），
∵ ，∴游戏对双方不公平．修改得分规定为：
若数字之积为 的倍数时，小明得 分；
若数字之积为 的倍数时，小亮得 分即可
【解析】【分析】（1）根据题意列表，求出所有等可能的结果数及数字之积为 3 的倍数和数字之积为 5 的倍数情况数，再利用概率公式，分别求出其概率即可。
（2）根据题意分别求出小明和小亮平均每次的得分，比较大小可判断游戏是否公平；再根据他们的概率修改游戏规则，使得他们的得分相等即可。
19．【答案】（1）解：列表或树状图表示正确；
项目 A B C
D AD BD CD
E AE BE CE
共有6种。
（2）解：A型号电脑被选中的概率P＝
【解析】【分析】（1）利用列表法列举出共有6种等可能结果数；
（2）根据表格可得A型号电脑被选中的有2种，利用概率公式计算即可.
20．【答案】（1）解：（20+25）÷（1-10%）=50（人）
答：该学校九年一班参加体育达标测试的学生有50人。
（2）解：
（3）解：1200×40%=480（人）
答：估计该年级参加仰卧起坐达标测试的约有480人。
【解析】【分析】（1）根据个体求整体，由个体数除以所占比例即可求出整体数。
（2）根据立定跳远人数所占的比例，用总体人数乘以比例求出跳远的人数，补全条形图。用仰卧起坐以及坐位体前屈的人数除以整体人数所得出的比例对应补全扇形题统计图。
（3）由频数估算出概率，用整体乘以概率即可估求年级参加仰卧起坐达标测试的人数。
21．【答案】（1）解：画树状图为：
共有10种等可能的结果数，其中从开始进入的出入口离开的结果数为2，
所以小美玩一次“守株待兔”游戏能得到小兔玩具的概率= =
（2）解：1000×0.8×3﹣1000×0.2×5=1400，
所以估计游戏设计者可赚1400元．
【解析】【分析】（1）事件分两个步骤，第一步有两种情况，第二步有5种情况，共有10种情况；（2）1000人中80%需交3元，即收入2400，有200人获奖，每人5元，合计赚1400元.
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