华东师大版九年级数学下册第26章二次函数单元复习题（含解析）
文档属性
| 名称 | 华东师大版九年级数学下册第26章二次函数单元复习题（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 204.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-23 15:13:07 | ||
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文档简介
华东师大版九年级数学下册第26章二次函数单元复习题
一、单选题
1．将二次函数y=3x2的图象向右平移3个单位，再向下平移4个单位后，所得图象的函数表达式是（ ）
A．y=3（x-3）2-4 B．y=3（x-3）2+4
C．y=3（x+3）2-4 D．y=3（x+3）2+4
2．下列y和x之间的函数表达式中，是二次函数的是（ ）
A．y=(x-1)(x+3) B．y=x2-x3
C．y=2x-3 D．y= +1
3．抛物线 的顶点坐标是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，二次函数y＝ax2+bx+c图象的对称轴是直线x＝1，与x轴一个交点A（3，0），则与x轴的另一个交点坐标是（ ）
A．（0， ） B．（ ，0）
C．（0，﹣1） D．（﹣1，0）
5．一个小球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满足下面函数关系式：，则小球距离地面的最大高度是（ ）.
A．1米 B．5米 C．6米 D．-5米
6．如图所示的抛物线是二次函数y=ax2-3x+a2-2的图像，那么下列结论错误的是（ ）
A．当时， B．当时，
C．当时，y随x的增大而增大 D．上述抛物线可由抛物线y=-x2平移得到
7．如图，矩形 中， ， ，抛物线 的顶点 在矩形 内部或其边上，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．将抛物线y=x2+4x+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位的所得抛物线的表达式是（ ）
A．y=(x+1)2-4 B．y=-(x+1)2-4 C．y=(x+3)2-4 D．y=-(x+3)2-4
二、填空题
9．把抛物线y＝2x2先向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得的抛物线的解析式是 .
10．写出一个对称轴为y轴，且过的二次函数的解析式 ．
11．已知关于x的函数y＝（m﹣1）x2+（2m﹣1）x+m+2的图象与x轴只有一个交点，则m＝ .
12．如图，双曲线y= 与抛物线y=ax2+bx+c交于点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），由图象可得不等式组0＜ +bx+c的解集为 .
三、解答题
13．若函数是以x为自变量的二次函数．
（1）求k的值；
（2）当函数值时，求自变量x的值．
14．已知二次函数 ,将其配方成 的形式，并写出它的图象的开口方向、顶点坐标、对称轴.
15．如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，二次函数y=的图像经过B、C两点．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）结合函数的图象探索：当y>0时x的取值范围．
16．已知二次函数 的图象与x轴交于A、B两点，点A的坐标为 ，求点B的坐标．
四、综合题
17．某商场以每件40元的价格购进一种服装，由试销知，每天的销售量t（件）与每件的销售价x（元）之间的函数关系为t＝180﹣3x.
（1）试写出每天销售这种服装的毛利润y（元）与每件销售价x（元）之间的函数表达式（毛利润＝销售价﹣进货价）；
（2）每件销售价为多少元，才能使每天的毛利润最大？最大毛利润是多少？
18．渠县是全国优质黄花主产地，某加工厂加工黄花的成本为30元/千克，根据市场调查发现，批发价定为48元/千克时，每天可销售500千克.为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，工厂采取降价措施.批发价每千克降低1元，每天销量可增加50千克.
（1）写出工厂每天的利润 元与降价 元之间的函数关系.当降价2元时，工厂每天的利润为多少元？
（2）当降价多少元时，工厂每天的利润最大，最大为多少元？
（3）若工厂每天的利润要达到9750元，并让利于民，则定价应为多少元？
19．已知某二次函数的图象的顶点坐标是(－1，4)，且过点(－2，3)．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）求该二次函数的图象与坐标轴的交点．
20．某商店销售一种商品，每件成本8元，规定每件商品售价不低于成本，且不高于20元，经市场调查每天的销售量y（件）与每件售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：
售价x（元件） 10 11 12 13 14 x
销售量y（件） 100 90 80 70
（1）将上面的表格填充完整；
（2）设该商品每天的总利润为w元，求w与x之间的函数表达式；
（3）计算（2）中售价为多少元时，获得最大利润，最大利润是多少？
21．已知，如图二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与y轴交于点C（0，4）与x轴交于点A、B，点B（4，0），抛物线的对称轴为x=1．直线AD交抛物线于点D（2，m）．
（1）求二次函数的解析式并写出D点坐标；
（2）点E是BD的中点，点Q是线段AB上一动点，当△QBE和△ABD相似时，求点Q的坐标；
（3）抛物线与y轴交于点C，直线AD与y轴交于点F，点M为抛物线对称轴上的动点，点N在x轴上，当四边形CMNF周长取最小值时，求出满足条件的点M和点N的坐标．
答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】解：由“上加下减，左加右减”的原则可知，
二次函数y=3x2的图象向右平移3个单位，得到的图象的表达式是y=3(x-3)2.
二次函数y=3(x-3)2的图象再向下平移4个单位，得到的图象的表达式是y=3(x-3)2-4.
故答案为：A.
【分析】根据二次函数在平面坐标系内平移左加右减，上加下减，即可得出平移后的解析式.
2．【答案】A
【解析】【解答】解：A、y=(x-1)(x+3)=x2+2x-3，此函数是二次函数，故A符合题意；
B、y=x2-x3，此函数不是二次函数，故B不符合题意；、
C、y=2x-3是一次函数，故C不符合题意；
D、y= +1不是二次函数，故D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】利用二次函数的定义，对各选项逐一判断.
3．【答案】A
【解析】【解答】解：∵ ，
∴该函数的顶点坐标为： ．
故答案为：A．
【分析】先化一般式为顶点式即可得出顶点坐标。
4．【答案】D
【解析】【解答】解：∵点A的坐标为（3，0），
∴点A关于x＝1的对称点的坐标为（﹣1，0）．
故答案为：D．
【分析】由题意可知该函数关于x=1对称，A在x轴上，则求出A关于x=1的对称点即可。
5．【答案】C
【解析】【分析】高度 h（米)和飞行时间 t（秒)的函数关系式，要使 h 取得最大值，则当且仅当 t-1=0，即 t=1时 h=6为最大值，所以小球距离地面的最大高度是6米
选C
【点评】本题考查二次函数的最大值，要求考生掌握求二次函数的最值方法，会求函数的最值，本题难度不大，比较简单
6．【答案】A
【解析】【解答】由图象可知，抛物线经过原点（0，0)，
所以a2-1=0，解得a=±1，
∵图象开口向下，a＜0，
∴a=-1．
∴y=-x2-3x，
∴二次函数与图象的交点为：（-3，0)，（0，0)，
∴当y＜0时，x＜-3或x＞0，故A选项错误；
当-3＜x＜0时，y＞0，故B选项正确；
当时，y随x的增大而增大故C选项正确；
上述抛物线可由抛物线y=-x2平移得到，故D选项正确；
故选：A．
【分析】由图象可知，抛物线经过原点（0，0)，二次函数y=ax2-3x+a2-1与y轴交点纵坐标为a2-1，所以a2-1=0，解得a的值．再图象开口向下，a＜0确定a的值，进而得出二次函数的解析式，即可得出答案．
7．【答案】D
【解析】【解答】解：抛物线 的顶点坐标M为（m，-m＋1），
∵ ， ，
∴ ，
∴-1≤m≤0，
故答案为：D．
【分析】由抛物线的顶点坐标M，可求出，即可得出m的取值范围。
8．【答案】C
【解析】【解答】解：∵y=x2+4x+3
=x2+4x+4-4+3
=（x+2）2-1
∵将抛物线y=x2+4x+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位
∴平移后的函数解析式为：y=（x+2+1）2-1-3，即y=（x+3）2-4.
故答案为：C
【分析】利用配方法将函数解析式转化为顶点式，再根据二次函数图象的平移规律：上加下减，左加右减，将抛物线y=ax2向上或向下平移m个单位，再向左或向右平移n个单位即得到y=a（x±n）2±m。根据平移规则即可得出平移后的抛物线的解析式。
9．【答案】
【解析】【解答】解：抛物线y= 的顶点坐标是（0，0），把抛物线y= 先向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得的抛物线的顶点坐标是（-3，-4），所以把抛物线y= 先向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得的抛物线的解析式是 .
故答案为： .
【分析】原抛物线顶点坐标为（0，0），根据点的坐标的平移规律“横坐标左减右加，纵坐标上加下减”得出平移后新抛物线的顶点坐标为（-3，-4），将新抛物线的顶点坐标代入顶点式即可得出答案.
10．【答案】（答不唯一）
【解析】【解答】解：设抛物线解析式为：，令a=1，得
故答案为：(答案不唯一）.
【分析】由题易知（0，-2）是所写抛物线的顶点，所以设顶点式。且随a（a≠0）的取值的不同答案不唯一。
11．【答案】1或
【解析】【解答】解：∵函数y＝（m﹣1）x2+（2m﹣1）x+m+2的图象与x轴只有一个交点，
∴当m﹣1＝0时，m＝1，y＝x+3，此时y＝0时，x＝﹣3，该函数与x轴只有一个交点，
当m﹣1≠0时，（2m﹣1）2﹣4（m﹣1）（m+2）＝0，解得，m＝ ，
由上可得，m的值是1或 ，
故答案为：1或 .
【分析】根据关于x的函数y＝（m﹣1）x2+（2m﹣1）x+m+2的图象与x轴只有一个交点，利用分类讨论的方法可以求得m的值，本题得以解决.
12．【答案】x2＜x＜x3
【解析】【解答】由图可知，x2＜x＜x3时，0 ax2+bx+c，所以，不等式组0 ax2+bx+c的解集是x2＜x＜x3.
故答案为：x2＜x＜x3.
【分析】根据函数图象写出x轴上方且抛物线在双曲线上方部分的x的取值范围即可.
13．【答案】（1）解：依题意有，
解得：，∴k的值为3
（2）解：把代入函数解析式中得：，
当，时，，
【解析】【分析】（1）根据二次函数的定义得出，求出k的值即可；
（2）把代入函数解析式中得出，再把代入得出，解关于x的方程即可．
14．【答案】解：
开口方向向上
顶点坐标是
对称轴是直线
【解析】【分析】根据二次函数配方的步骤对二次函数进行配方，再根据二次函数顶点式求开口方向，顶点坐标，对称轴.
15．【答案】解：（1）∵正方形OABC的边长为2，
∴点B、C的坐标分别为（2，2），（0，2），
∴，解得，
∴二次函数的解析式为；
（2）令y=0，则，
整理得，x2-2x-3=0，
解得x1=-1，x2=3，
∴二次函数与x轴的交点坐标为（-1，0）、（3，0），
∴当y＞0时，x的取值范围是-1＜x＜3．
【解析】【分析】
（1）根据正方形的性质得出点B、C的坐标，然后利用待定系数法求函数解析式解答；
（2）令y=0求出二次函数图象与x轴的交点坐标，再根据y＞0，二次函数图象在x轴的上方写出x的取值范围即可．
16．【答案】解：∵二次函数 的图象与x轴交于点A ，
∴ ．
∴ ．
∴二次函数解析式为 ．
即 ．
∴二次函数 与x轴的交点B的坐标为 ．
【解析】【分析】把点A坐标代入二次函数解析式，求出b的值，得到二次函数解析式，再用因式分解法，求出点B的坐标．
17．【答案】（1）解：根据题意，y=（x-42）t=（x-42）(-3x+204)=-3x2+330x-8568，
由 得42≤x≤68；
（2）解：∵y=-3x2+330x-8568=-3（x-55）2+507，
∴当x=55时，y的最大值507元.
【解析】【分析】（1）根据毛利润=销售价-进货价可得y关于x的函数解析式；（2）将（1）中函数关系式配方可得最值情况.
18．【答案】（1）解：若降价 元，则每天销量可增加 千克，
∴ ，
整理得： ，
当 时， ，
∴每天的利润为9600元
（2）解： ，
∵ ，
∴当 时， 取得最大值，最大值为9800，
∴降价4元，利润最大，最大利润为9800元
（3）解：令 ，得： ，
解得： ， ，
∵要让利于民，
∴ ， （元）
∴定价为43元.
【解析】【分析】（1）利用利润=每千克的利润×销售量，列出W与x之间的函数解析式，然后将x=2代入函数解析式可求出结果.
（2）利用二次函数的性质，可求出最大利润.
（3）根据W=9750，建立关于x的方程，解方程求出x的值，利用已知条件可得到符合题意的x的值，然后求出定价.
19．【答案】（1）解：设该二次函数的解析式为y=a(x+1)2+4，
∵图象过点(－2，3)，
∴3=a×(－2+1)2+4，
解得a=－1，
∴该二次函数的解析式为y=－(x+1)2+4
（2）解：当x=0时，y=3；
当y=0时，x1=1，x2=－3．
∴该二次函数的图象与坐标轴的交点是(0，3)，(1，0)，(－3，0)
【解析】【分析】（1）利用顶点坐标(－1，4)，设该二次函数的解析式为y=a(x+1)2+4，将点（-2，3）代入函数解析式，可求出a的值，即可得到函数解析式.
（2）由x=0求出y的值，可得到抛物线与y轴的交点坐标；由y=0可求出对应的x的值，可得到抛物线与x轴的交点坐标.
20．【答案】（1）60|﹣10x+200
（2）解：由题意得，w与x之间的函数表达式为：w＝（x﹣8）（﹣10x+200）＝﹣10x2+280x﹣1600；
（3）解：∵w＝﹣10x2+280x﹣1600＝﹣10（x﹣14）2+360，
故售价为14元时，获得最大利润，最大利润是360元．
【解析】【解答】解：（1）设销售量y（件）与每件售价x（元）满足一次函数关系为y＝kx+b，
∴ ，
解得： ，
∴销售量y（件）与每件售价x（元）满足一次函数关系为y＝﹣10x+200，
当x＝14时，y＝60，
故答案为：60，﹣10x+200；
【分析】（1）设y=kx+b，由待定系数法可列出方程组： ，解得：
则y=﹣10x+200，当x=14时，y=60.（2）由题意得，w与x之间的函数表达式为：w＝（x﹣8）（﹣10x+200）＝﹣10x2+280x﹣1600；（3）∵w＝﹣10x2+280x﹣1600＝﹣10（x﹣14）2+360，故售价为14元时，获得最大利润，最大利润是360元．
21．【答案】（1）解：（1）由题可得： ，
解得： ，
则二次函数的解析式为y=﹣ x2+x+4．
∵点D（2，m）在抛物线上，
∴m=﹣ ×22+2+4=4，
（2）解：过点D作DH⊥AB于点H，如图1，
∵点D（2，4），点B（4，0），
∴DH=4，OH=2，OB=4，
∴BH=2，∴DB= =2 ．
∵点E为DB的中点，
∴BE= BD= ．
令y=0，得﹣ x2+x+4=0，
解得：x1=4，x2=﹣2，
∴点A为（﹣2，0），
∴AB=4﹣（﹣2）=6．
①若△QBE∽△ABD，
则 = ，
∴ = ，
解得：BQ=3，
∴OQ=OB﹣BQ=4﹣3=1，
∴点Q的坐标为（1，0）；
②若△QBE∽△DBA，
则 = ，
∴ = ，
∴BQ= ，
∴OQ=OB﹣BQ=4﹣ = ，
∴点Q的坐标为（ ，0）．
综上所述：点Q的坐标为（1，0）或（ ，0）；
（3）解：如图2，由A（﹣2，0），D（2，4），
可求得直线AD的解析式为：y=x+2，
即点F的坐标为：F（0，2），
过点F作关于x轴的对称点F′，即F′（0，﹣2），连接DF′交对称轴于M′，x轴于N′，
由条件可知，点C，D是关于对称轴x=1对称，
则CF+F′N+M′N′+M′C=CF+DF′=2+2 ，
则四边形CFNM的周长=CF+FN+NM+MC≥CF+FN′+M′N′+M′C，
即四边形CFNM的最短周长为：2+2 ．
此时直线DF′的解析式为：y=3x﹣2，
所以存在点N的坐标为N（ ，0），点M的坐标为M（1，1）．
【解析】【分析】（1）首先运用待定系数法求出二次函数的解析式，然后把点D（2，m）代入二次函数的解析式，就可求出点D的坐标；（2）过点D作DH⊥AB于点H，如图1，根据勾股定理可求出BD，易求出点A的坐标，从而得到AB长，然后分两种情况：①△QBE∽△ABD，②△QBE∽△DBA讨论，运用相似三角形的性质求出BQ，从而得到OQ，即可得到点Q的坐标；（3）根据待定系数法得到直线AD的解析式为：y=x+2，过点F作关于x轴的对称点F′，即F′（0，﹣2），连接DF′交对称轴于M′，x轴于N′，由条件可知，点C，D是关于对称轴x=1对称，则CF+F′N+M′N′+M′C=CF+DF′=2+2 ，得到四边形CFNM的最短周长为：2+2 时直线DF′的解析式为：y=3x﹣2，从而得到满足条件的点M和点N的坐标．
1 / 1
一、单选题
1．将二次函数y=3x2的图象向右平移3个单位，再向下平移4个单位后，所得图象的函数表达式是（ ）
A．y=3（x-3）2-4 B．y=3（x-3）2+4
C．y=3（x+3）2-4 D．y=3（x+3）2+4
2．下列y和x之间的函数表达式中，是二次函数的是（ ）
A．y=(x-1)(x+3) B．y=x2-x3
C．y=2x-3 D．y= +1
3．抛物线 的顶点坐标是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，二次函数y＝ax2+bx+c图象的对称轴是直线x＝1，与x轴一个交点A（3，0），则与x轴的另一个交点坐标是（ ）
A．（0， ） B．（ ，0）
C．（0，﹣1） D．（﹣1，0）
5．一个小球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满足下面函数关系式：，则小球距离地面的最大高度是（ ）.
A．1米 B．5米 C．6米 D．-5米
6．如图所示的抛物线是二次函数y=ax2-3x+a2-2的图像，那么下列结论错误的是（ ）
A．当时， B．当时，
C．当时，y随x的增大而增大 D．上述抛物线可由抛物线y=-x2平移得到
7．如图，矩形 中， ， ，抛物线 的顶点 在矩形 内部或其边上，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．将抛物线y=x2+4x+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位的所得抛物线的表达式是（ ）
A．y=(x+1)2-4 B．y=-(x+1)2-4 C．y=(x+3)2-4 D．y=-(x+3)2-4
二、填空题
9．把抛物线y＝2x2先向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得的抛物线的解析式是 .
10．写出一个对称轴为y轴，且过的二次函数的解析式 ．
11．已知关于x的函数y＝（m﹣1）x2+（2m﹣1）x+m+2的图象与x轴只有一个交点，则m＝ .
12．如图，双曲线y= 与抛物线y=ax2+bx+c交于点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），由图象可得不等式组0＜ +bx+c的解集为 .
三、解答题
13．若函数是以x为自变量的二次函数．
（1）求k的值；
（2）当函数值时，求自变量x的值．
14．已知二次函数 ,将其配方成 的形式，并写出它的图象的开口方向、顶点坐标、对称轴.
15．如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，二次函数y=的图像经过B、C两点．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）结合函数的图象探索：当y>0时x的取值范围．
16．已知二次函数 的图象与x轴交于A、B两点，点A的坐标为 ，求点B的坐标．
四、综合题
17．某商场以每件40元的价格购进一种服装，由试销知，每天的销售量t（件）与每件的销售价x（元）之间的函数关系为t＝180﹣3x.
（1）试写出每天销售这种服装的毛利润y（元）与每件销售价x（元）之间的函数表达式（毛利润＝销售价﹣进货价）；
（2）每件销售价为多少元，才能使每天的毛利润最大？最大毛利润是多少？
18．渠县是全国优质黄花主产地，某加工厂加工黄花的成本为30元/千克，根据市场调查发现，批发价定为48元/千克时，每天可销售500千克.为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，工厂采取降价措施.批发价每千克降低1元，每天销量可增加50千克.
（1）写出工厂每天的利润 元与降价 元之间的函数关系.当降价2元时，工厂每天的利润为多少元？
（2）当降价多少元时，工厂每天的利润最大，最大为多少元？
（3）若工厂每天的利润要达到9750元，并让利于民，则定价应为多少元？
19．已知某二次函数的图象的顶点坐标是(－1，4)，且过点(－2，3)．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）求该二次函数的图象与坐标轴的交点．
20．某商店销售一种商品，每件成本8元，规定每件商品售价不低于成本，且不高于20元，经市场调查每天的销售量y（件）与每件售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：
售价x（元件） 10 11 12 13 14 x
销售量y（件） 100 90 80 70
（1）将上面的表格填充完整；
（2）设该商品每天的总利润为w元，求w与x之间的函数表达式；
（3）计算（2）中售价为多少元时，获得最大利润，最大利润是多少？
21．已知，如图二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与y轴交于点C（0，4）与x轴交于点A、B，点B（4，0），抛物线的对称轴为x=1．直线AD交抛物线于点D（2，m）．
（1）求二次函数的解析式并写出D点坐标；
（2）点E是BD的中点，点Q是线段AB上一动点，当△QBE和△ABD相似时，求点Q的坐标；
（3）抛物线与y轴交于点C，直线AD与y轴交于点F，点M为抛物线对称轴上的动点，点N在x轴上，当四边形CMNF周长取最小值时，求出满足条件的点M和点N的坐标．
答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】解：由“上加下减，左加右减”的原则可知，
二次函数y=3x2的图象向右平移3个单位，得到的图象的表达式是y=3(x-3)2.
二次函数y=3(x-3)2的图象再向下平移4个单位，得到的图象的表达式是y=3(x-3)2-4.
故答案为：A.
【分析】根据二次函数在平面坐标系内平移左加右减，上加下减，即可得出平移后的解析式.
2．【答案】A
【解析】【解答】解：A、y=(x-1)(x+3)=x2+2x-3，此函数是二次函数，故A符合题意；
B、y=x2-x3，此函数不是二次函数，故B不符合题意；、
C、y=2x-3是一次函数，故C不符合题意；
D、y= +1不是二次函数，故D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】利用二次函数的定义，对各选项逐一判断.
3．【答案】A
【解析】【解答】解：∵ ，
∴该函数的顶点坐标为： ．
故答案为：A．
【分析】先化一般式为顶点式即可得出顶点坐标。
4．【答案】D
【解析】【解答】解：∵点A的坐标为（3，0），
∴点A关于x＝1的对称点的坐标为（﹣1，0）．
故答案为：D．
【分析】由题意可知该函数关于x=1对称，A在x轴上，则求出A关于x=1的对称点即可。
5．【答案】C
【解析】【分析】高度 h（米)和飞行时间 t（秒)的函数关系式，要使 h 取得最大值，则当且仅当 t-1=0，即 t=1时 h=6为最大值，所以小球距离地面的最大高度是6米
选C
【点评】本题考查二次函数的最大值，要求考生掌握求二次函数的最值方法，会求函数的最值，本题难度不大，比较简单
6．【答案】A
【解析】【解答】由图象可知，抛物线经过原点（0，0)，
所以a2-1=0，解得a=±1，
∵图象开口向下，a＜0，
∴a=-1．
∴y=-x2-3x，
∴二次函数与图象的交点为：（-3，0)，（0，0)，
∴当y＜0时，x＜-3或x＞0，故A选项错误；
当-3＜x＜0时，y＞0，故B选项正确；
当时，y随x的增大而增大故C选项正确；
上述抛物线可由抛物线y=-x2平移得到，故D选项正确；
故选：A．
【分析】由图象可知，抛物线经过原点（0，0)，二次函数y=ax2-3x+a2-1与y轴交点纵坐标为a2-1，所以a2-1=0，解得a的值．再图象开口向下，a＜0确定a的值，进而得出二次函数的解析式，即可得出答案．
7．【答案】D
【解析】【解答】解：抛物线 的顶点坐标M为（m，-m＋1），
∵ ， ，
∴ ，
∴-1≤m≤0，
故答案为：D．
【分析】由抛物线的顶点坐标M，可求出，即可得出m的取值范围。
8．【答案】C
【解析】【解答】解：∵y=x2+4x+3
=x2+4x+4-4+3
=（x+2）2-1
∵将抛物线y=x2+4x+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位
∴平移后的函数解析式为：y=（x+2+1）2-1-3，即y=（x+3）2-4.
故答案为：C
【分析】利用配方法将函数解析式转化为顶点式，再根据二次函数图象的平移规律：上加下减，左加右减，将抛物线y=ax2向上或向下平移m个单位，再向左或向右平移n个单位即得到y=a（x±n）2±m。根据平移规则即可得出平移后的抛物线的解析式。
9．【答案】
【解析】【解答】解：抛物线y= 的顶点坐标是（0，0），把抛物线y= 先向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得的抛物线的顶点坐标是（-3，-4），所以把抛物线y= 先向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得的抛物线的解析式是 .
故答案为： .
【分析】原抛物线顶点坐标为（0，0），根据点的坐标的平移规律“横坐标左减右加，纵坐标上加下减”得出平移后新抛物线的顶点坐标为（-3，-4），将新抛物线的顶点坐标代入顶点式即可得出答案.
10．【答案】（答不唯一）
【解析】【解答】解：设抛物线解析式为：，令a=1，得
故答案为：(答案不唯一）.
【分析】由题易知（0，-2）是所写抛物线的顶点，所以设顶点式。且随a（a≠0）的取值的不同答案不唯一。
11．【答案】1或
【解析】【解答】解：∵函数y＝（m﹣1）x2+（2m﹣1）x+m+2的图象与x轴只有一个交点，
∴当m﹣1＝0时，m＝1，y＝x+3，此时y＝0时，x＝﹣3，该函数与x轴只有一个交点，
当m﹣1≠0时，（2m﹣1）2﹣4（m﹣1）（m+2）＝0，解得，m＝ ，
由上可得，m的值是1或 ，
故答案为：1或 .
【分析】根据关于x的函数y＝（m﹣1）x2+（2m﹣1）x+m+2的图象与x轴只有一个交点，利用分类讨论的方法可以求得m的值，本题得以解决.
12．【答案】x2＜x＜x3
【解析】【解答】由图可知，x2＜x＜x3时，0 ax2+bx+c，所以，不等式组0 ax2+bx+c的解集是x2＜x＜x3.
故答案为：x2＜x＜x3.
【分析】根据函数图象写出x轴上方且抛物线在双曲线上方部分的x的取值范围即可.
13．【答案】（1）解：依题意有，
解得：，∴k的值为3
（2）解：把代入函数解析式中得：，
当，时，，
【解析】【分析】（1）根据二次函数的定义得出，求出k的值即可；
（2）把代入函数解析式中得出，再把代入得出，解关于x的方程即可．
14．【答案】解：
开口方向向上
顶点坐标是
对称轴是直线
【解析】【分析】根据二次函数配方的步骤对二次函数进行配方，再根据二次函数顶点式求开口方向，顶点坐标，对称轴.
15．【答案】解：（1）∵正方形OABC的边长为2，
∴点B、C的坐标分别为（2，2），（0，2），
∴，解得，
∴二次函数的解析式为；
（2）令y=0，则，
整理得，x2-2x-3=0，
解得x1=-1，x2=3，
∴二次函数与x轴的交点坐标为（-1，0）、（3，0），
∴当y＞0时，x的取值范围是-1＜x＜3．
【解析】【分析】
（1）根据正方形的性质得出点B、C的坐标，然后利用待定系数法求函数解析式解答；
（2）令y=0求出二次函数图象与x轴的交点坐标，再根据y＞0，二次函数图象在x轴的上方写出x的取值范围即可．
16．【答案】解：∵二次函数 的图象与x轴交于点A ，
∴ ．
∴ ．
∴二次函数解析式为 ．
即 ．
∴二次函数 与x轴的交点B的坐标为 ．
【解析】【分析】把点A坐标代入二次函数解析式，求出b的值，得到二次函数解析式，再用因式分解法，求出点B的坐标．
17．【答案】（1）解：根据题意，y=（x-42）t=（x-42）(-3x+204)=-3x2+330x-8568，
由 得42≤x≤68；
（2）解：∵y=-3x2+330x-8568=-3（x-55）2+507，
∴当x=55时，y的最大值507元.
【解析】【分析】（1）根据毛利润=销售价-进货价可得y关于x的函数解析式；（2）将（1）中函数关系式配方可得最值情况.
18．【答案】（1）解：若降价 元，则每天销量可增加 千克，
∴ ，
整理得： ，
当 时， ，
∴每天的利润为9600元
（2）解： ，
∵ ，
∴当 时， 取得最大值，最大值为9800，
∴降价4元，利润最大，最大利润为9800元
（3）解：令 ，得： ，
解得： ， ，
∵要让利于民，
∴ ， （元）
∴定价为43元.
【解析】【分析】（1）利用利润=每千克的利润×销售量，列出W与x之间的函数解析式，然后将x=2代入函数解析式可求出结果.
（2）利用二次函数的性质，可求出最大利润.
（3）根据W=9750，建立关于x的方程，解方程求出x的值，利用已知条件可得到符合题意的x的值，然后求出定价.
19．【答案】（1）解：设该二次函数的解析式为y=a(x+1)2+4，
∵图象过点(－2，3)，
∴3=a×(－2+1)2+4，
解得a=－1，
∴该二次函数的解析式为y=－(x+1)2+4
（2）解：当x=0时，y=3；
当y=0时，x1=1，x2=－3．
∴该二次函数的图象与坐标轴的交点是(0，3)，(1，0)，(－3，0)
【解析】【分析】（1）利用顶点坐标(－1，4)，设该二次函数的解析式为y=a(x+1)2+4，将点（-2，3）代入函数解析式，可求出a的值，即可得到函数解析式.
（2）由x=0求出y的值，可得到抛物线与y轴的交点坐标；由y=0可求出对应的x的值，可得到抛物线与x轴的交点坐标.
20．【答案】（1）60|﹣10x+200
（2）解：由题意得，w与x之间的函数表达式为：w＝（x﹣8）（﹣10x+200）＝﹣10x2+280x﹣1600；
（3）解：∵w＝﹣10x2+280x﹣1600＝﹣10（x﹣14）2+360，
故售价为14元时，获得最大利润，最大利润是360元．
【解析】【解答】解：（1）设销售量y（件）与每件售价x（元）满足一次函数关系为y＝kx+b，
∴ ，
解得： ，
∴销售量y（件）与每件售价x（元）满足一次函数关系为y＝﹣10x+200，
当x＝14时，y＝60，
故答案为：60，﹣10x+200；
【分析】（1）设y=kx+b，由待定系数法可列出方程组： ，解得：
则y=﹣10x+200，当x=14时，y=60.（2）由题意得，w与x之间的函数表达式为：w＝（x﹣8）（﹣10x+200）＝﹣10x2+280x﹣1600；（3）∵w＝﹣10x2+280x﹣1600＝﹣10（x﹣14）2+360，故售价为14元时，获得最大利润，最大利润是360元．
21．【答案】（1）解：（1）由题可得： ，
解得： ，
则二次函数的解析式为y=﹣ x2+x+4．
∵点D（2，m）在抛物线上，
∴m=﹣ ×22+2+4=4，
（2）解：过点D作DH⊥AB于点H，如图1，
∵点D（2，4），点B（4，0），
∴DH=4，OH=2，OB=4，
∴BH=2，∴DB= =2 ．
∵点E为DB的中点，
∴BE= BD= ．
令y=0，得﹣ x2+x+4=0，
解得：x1=4，x2=﹣2，
∴点A为（﹣2，0），
∴AB=4﹣（﹣2）=6．
①若△QBE∽△ABD，
则 = ，
∴ = ，
解得：BQ=3，
∴OQ=OB﹣BQ=4﹣3=1，
∴点Q的坐标为（1，0）；
②若△QBE∽△DBA，
则 = ，
∴ = ，
∴BQ= ，
∴OQ=OB﹣BQ=4﹣ = ，
∴点Q的坐标为（ ，0）．
综上所述：点Q的坐标为（1，0）或（ ，0）；
（3）解：如图2，由A（﹣2，0），D（2，4），
可求得直线AD的解析式为：y=x+2，
即点F的坐标为：F（0，2），
过点F作关于x轴的对称点F′，即F′（0，﹣2），连接DF′交对称轴于M′，x轴于N′，
由条件可知，点C，D是关于对称轴x=1对称，
则CF+F′N+M′N′+M′C=CF+DF′=2+2 ，
则四边形CFNM的周长=CF+FN+NM+MC≥CF+FN′+M′N′+M′C，
即四边形CFNM的最短周长为：2+2 ．
此时直线DF′的解析式为：y=3x﹣2，
所以存在点N的坐标为N（ ，0），点M的坐标为M（1，1）．
【解析】【分析】（1）首先运用待定系数法求出二次函数的解析式，然后把点D（2，m）代入二次函数的解析式，就可求出点D的坐标；（2）过点D作DH⊥AB于点H，如图1，根据勾股定理可求出BD，易求出点A的坐标，从而得到AB长，然后分两种情况：①△QBE∽△ABD，②△QBE∽△DBA讨论，运用相似三角形的性质求出BQ，从而得到OQ，即可得到点Q的坐标；（3）根据待定系数法得到直线AD的解析式为：y=x+2，过点F作关于x轴的对称点F′，即F′（0，﹣2），连接DF′交对称轴于M′，x轴于N′，由条件可知，点C，D是关于对称轴x=1对称，则CF+F′N+M′N′+M′C=CF+DF′=2+2 ，得到四边形CFNM的最短周长为：2+2 时直线DF′的解析式为：y=3x﹣2，从而得到满足条件的点M和点N的坐标．
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