华东师大版七年级数学上册期末综合复习题（含解析）

华东师大版七年级数学上册期末综合复习题
一、单选题
1．第七次全国人口普查结果显示我国总人口为14.1178亿人，其中14.1178亿用科学记数法表示为（　　）
A． B．
C． D．
2．在0， ， ， ， %，2021这六个数中，非正数的有（　　）个
A．2 B．3 C．4 D．0
3．如图，点E在的延长线上，下列条件中不能判断的是（　　）
A． B．
C． D．
4．计算的结果等于（　　）
A．-20 B．60 C．-60 D．20
5．下列几何体中，主视图是三角形的为（　　）
A． B．
C． D．
6．若 ， ，且 ， ，则 的值为（　　）
A．5 B．1 C．-5 D．-1
7．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式中错误的是（　　）
A．b|a| C．a＋b>0 D．ab<0
8．如图是小希同学跳远时沙坑的示意图，测量成绩时先用皮尺从后脚印的点A处垂直拉至起跳线l的点B处，然后记录AB的长度，这样做的理由是（　　）
A．两点之间，线段最短 B．过两点有且只有一条直线
C．垂线段最短 D．过一点可以作无数条直线
9．如图，下列关系式中与图形不符的式子是（　　）
A． B．
C． D．
10．一辆汽车匀速行驶，在a秒内行驶m米，则它在10秒内可行驶（　　）
A． 米 B． 米 C． 米 D． 米
11．下列四个式子，正确的是（　　）
① ；② ；③ ；④ .
A．③④ B．①③ C．①② D．②③
二、填空题
12．中国的领水面积约为370 000 km2，将数370 000用科学记数法表示为：　 　。
13．图中给出的各角中，互为余角的是　 　，互为补角的是　 　.
14．如果单项式 与 的和仍是单项式，则 的值为　 　.
15．一天早晨的气温为 ，中午上升了 ，半夜又下降了 ，则半夜的气温是　 　.
16．某超市出售的一种品牌大米袋上，标有质量为（10±0.25）kg的字样，从超市中任意拿出该品牌大米两袋，它们的质量最多相差　 　kg．
17．如图所示，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，若∠1=20°，则∠2的度数是 　 　。
18．如图，在∠AOB的内部有3条射线OC、OD、OE，若∠AOC＝70°，∠BOE＝ ∠BOC，∠BOD＝ ∠AOB，则∠DOE＝　 　°.（用含n的代数式表示）
三、计算题
19．计算：
（1）
（2）
四、解答题
20．如图，已知CF⊥AB于F，ED⊥AB于D，∠1=∠2，求证：FG∥BC．
21．已知 与 互为相反数，且 ，求代数式 的值．
22．已知 ， ， ，求 的值，其中a= 。
23．如图，这是一根断裂的木条，爱好数学的小明用量角器量得∠B=120°，∠C=110°，∠D=130°，于是小明得出木条的对边ABED，小明的判断对吗 为什么
五、综合题
24．定义一种新运算“ ”：a b=2a﹣3b，
比如：1 （﹣3）=2×1﹣3×（﹣3）=11．
（1）求（﹣2） 3的值；
（2）若（3x﹣2） （x+1）=2，求x的值．
25．已知，如图，，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，∠EFC＝140°．
（1）求证：；
（2）连接CE，若CE平分∠BCF，求∠FEC的度数．
26．阅读下列推理过程，在括号中填写理由.
（1）已知：如图，点、分别在线段、上，//，//交于点，平分.求证：平分.
证明：∵平分（已知）
∴（ ）
∵（已知）
∴（ ）
故（ ）
∵（已知）
∴，（ ）
（ ）
∴（ ）
∴平分（ ）
（2）若，请直接写出图中所有与互余的角.
27．如图，已知AB∥CD，连接BC．点E，F是直线AB上不重合的两点，G是CD上一点，连接ED交BC于点N，连接FG交BC于点M．若∠ENC+∠CMG＝180°．
（1）求证：∠2＝∠3；
（2）若∠A＝∠1+60°，∠ACB＝50°，求∠B的度数．
28．某地出租车收费标准是：起步价10元，可乘3千米；3千米到5千米，每千米价1.8元；5千米后，每千米价格2.7元．
（1）若某人乘坐了5千米的路程，请写出他应支付的费用
（2）若他支付了19元车费，你能算出他乘坐的路程吗？
29．如图，线段 ，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点．
，求线段AD的长；
【1答案】解： ，C是AB的中点，
，
是BC的中点，
，
（1）在线段AC上有一点E， ，求AE的长．
30．一粮库一周内发生粮食进出库的吨数如下（“+”表示进库，“－”表示出库）．
+26，-32，-15，+34，-38，-20，+25
（1）经过这一周，库里的粮食是增多还是减少了？增多或减少了多少吨？
（2）这一周后仓库管理员结算发现库里还存260吨粮食，那么一周前库里存粮多少吨？
（3）如果进出库的装卸费都是每吨8元，那么这一周要付多少装卸费？
31．通过学习绝对值,我们知道 的几何意义是数轴上表示数 在数轴上的对应点与原点的距离,如： 表示 在数轴上的对应点到原点的距离. ,即 表示 、 在数轴上对应的两点之间的距离,类似的, ，即 表示 、 在数轴上对应的两点之间的距离；一般地，点 ， 在数轴上分别表示数 、 ，那么 ， 之间的距离可表示为 .
请根据绝对值的几何意义并结合数轴解答下列问题：
（1）数轴上表示 和 的两点之间的距离是　 　；数轴上 、 两点的距离为 ，点 表示的数是 ，则点 表示的数是　 　.
（2）点 ， ， 在数轴上分别表示数 、 、 ,那么 到点 .点 的距离之和可表示为_ (用含绝对值的式子表示)；若 到点 .点 的距离之和有最小值，则 的取值范围是_ __.
（3） 的最小值为_ __.
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：14.1178亿= ，
故答案为：B．
【分析】 将一个数表示成 a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，这种记数方法叫科学记数法。根据科学记数法的定义计算求解即可。
2．【答案】B
【解析】【解答】解：在0， ， ， ， %，2021这六个数中，非正数的有：0， ， %
故答案为：B.
【分析】非正数包含负数和0，而负数是小于0的数，据此判断.
3．【答案】B
【解析】【解答】解：A、∵∠1和∠2是AB、CD被BD所截得到的一对内错角，∴当∠1=∠2时，可得AB∥CD，故A不符合题意；
B、∵∠3和∠4是AD、BC被BD所截得到的一对内错角，∴当∠3=∠4时，可得AD∥BC，故B符合题意；
C、∵∠A和∠CDE是AB、CD被AE所截得到的一对同位角，∴当∠A=∠CDE时，可得AB∥CD，故C不符合题意；
D、∠C和∠ABC是AB、CD被BC所截得到的一对同旁内角，∴当∠C+∠ABC=180°时，可得AB∥CD，故D不符合题意．
故答案为：B．
【分析】利用平行线的判定方法对每个选项一一判断即可。
4．【答案】D
【解析】【解答】解： ，
故答案为：D．
【分析】根据有理数的加法法则计算即可。
5．【答案】A
【解析】【解答】解：A.主视图是三角形，符合题意；
B.主视图是圆，不符合题意；
C.主视图是正方形，不符合题意；
D.主视图是正方形，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据主视图的定义对每个选项逐一判断即可。
6．【答案】B
【解析】【解答】 ， ，
，
， ，
，
，
故答案为：B.
【分析】根据绝对值的定义解绝对值方程，结合 ， ，进一步确定x、y的值，最后代值计算即可.
7．【答案】C
【解析】【解答】解：由图可知 ，
A、
，故该选项正确，不符合题意；
B、
， 故该选项正确，不符合题意；
C、 ， ，
，故该选项不正确，符合题意；
D、 ，
，故该选项正确，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】由数轴可知 ，再根据绝对值的意义，有理数加法与乘法逐一判断即可.
8．【答案】C
【解析】【解答】解：这样做的理由是垂线段最短．
故答案为：C．
【分析】根据垂线段最短进行求解即可。
9．【答案】C
【解析】【解答】解： A、 .∵ ， ，
∴ ，故A选项不符合题意；
B、.∵ ， ，
∴ ，故B选项不符合题意；
C、 .∵ ， ， ，
∴ ，故C选项符合题意；
D、 .∵ ， ，
∴ ， 故D选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据线段间的和差关系分别计算验证，即可判断.
10．【答案】B
【解析】【解答】解：一辆汽车匀速行驶，在a秒内行驶m米，
∴它在10秒内可行驶： 米，
故答案为：B．
【分析】根据题意可以用相应的代数式表示出它在10秒内可行驶的路程。
11．【答案】D
【解析】【解答】解：解：①由 (＋)＝ 3.75，根据有理数的大小关系，得 3.8＜ (＋)，那么①不正确；
②由 ( )＝， ( )＝，根据有理数的大小关系，得＞，即 ( )＞ ( )，那么②正确；
③由| 2.5|＝2.5，根据有理数的关系，得2.5＞ 2.5，即| 2.5|＞ 2.5，那么③正确；
④由 ( )＝＝5＋＝5＋，|＋|＝＝5＋＝5＋，根据有理数大小关系，得5＋＜5＋，即 ( )＜|＋|，那么④不正确；
综上：正确的有②③．
故答案为：D.
【分析】由题意先简化各数的符号，再根据有理数大小的比较法则“正数大于负数；0大于负数；0小于正数；两个正数比较大小，绝对值大的数就大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小”即可求解.
12．【答案】3.7×105
【解析】【解答】科学记数法表示数的标准形式为a×10 （1 |a|<10且n为整数），所以370000用科学记数法表示为3.7×105.
故本题正确答案为3.7×105.
【分析】任何一个绝对值大于或等于1的数都可表示为a 的形式，其中n=整数位数-1。所以370000用科学记数法表示为3..
13．【答案】①与④，②与③；③与⑥，④与⑤
【解析】【解答】解：①与④的角度和为10°+80°=90°；②与③的角度和为30°+60°=90°；③与⑥的角度和为60°+120°=180°；④和⑤的角度和为80°+100°=180°.
故互为余角的是：①与④、②与③；
互为补角的是：③与⑥、④与⑤.
故答案为：第一空：①与④、②与③；第二空：③与⑥、④与⑤.
【分析】根据互为余角的意义“和为90度的两个角互为余角”和互为补角的意义“和为180度的两个角互为补角”并结合题意可求解.
14．【答案】-4
【解析】【解答】解：由题意可知： 与 是同类项，
∴a+b=2，b=3，
∴a=-1，
∴a-b=-1-3=-4.
故答案为：-4.
【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同的项可得a+b=2，b=3，求出a的值，然后根据有理数的减法法则进行计算.
15．【答案】
【解析】【解答】解：依题可得，
-3+（+6）+（-7）=-4（℃）.
故答案为：-4℃.
【分析】用正负数表示相反意义的量，上升记为正，则下降记为负，根据题意列出算式，由有理数的加减法法则计算即可得出答案.
16．【答案】0.5
【解析】【解答】解：根据题意可知，大米最大重量为：（千克），
大米最小重量为：（千克），
则它们的质量最多相差：（千克）.
故答案为：0.5.
【分析】由题意可得：大米的最大重量为10+0.25，最小重量为10-0.25，然后作差即可.
17．【答案】25°
【解析】【解答】解：如图，取直尺的上边和三角板的斜边的夹角为∠3，
∵直尺的上下两边平行，
∴∠1=∠3=20°，
∵∠2=45°-∠3=45°-20°=25°.
故答案为：25.
【分析】先由直尺的上下两边平行，根据平行线的性质求出∠3的度数，结合三角板的锐角等于45°，即可求出∠2的大小.
18．【答案】
【解析】【解答】解：∵∠BOE= ∠BOC，
∴∠BOC=n∠BOE，
∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=70°+n∠BOE，
∴∠BOD= ∠AOB= +∠BOE，
∴∠DOE=∠BOD-∠BOE= ，
故答案为： .
【分析】由∠BOE= ∠BOC可得∠BOC=n∠BOE，则∠AOB=∠AOC+∠BOC=70°+n∠BOE，即得∠BOD= ∠AOB= +∠BOE，利用∠DOE=∠BOD-∠BOE即可求解.
19．【答案】（1）解：原式= =－40+55－16=－1
（2）解：原式= = = =
【解析】【分析】(1)根据乘法分配律去括号，然后按有理数的加减法法则计算出结果即可；
（2）根据乘方的意义，先算乘方，然后计算乘除法及根据绝对值的意义去绝对值符号，最后按有理数的减法法则算出结果 。
20．【答案】证明：∵CF⊥AB，ED⊥AB，
∴DE∥FC（垂直于同一条直线的两条直线互相平行），
∴∠1=∠BCF（两直线平行，同位角相等）；
又∵∠2=∠1（已知），
∴∠BCF=∠2（等量代换），
∴FG∥BC（内错角相等，两直线平行）
【解析】【分析】根据在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行可知DE∥FC，故∠1=∠ECF=∠2．根据内错角相等两直线平行可知，FG∥BC．
21．【答案】因为，所以，又因为与互为相反数，所以，所以．
【解析】【解答】因为 ，所以 ，又因为 与 互为相反数，所以 ，所以 ．
【分析】根据题意求的x与y的值，再代入代数式求值．
22．【答案】解：A+2B-2C=3a2+6a-1+3(2-5a+a2)-2(1-a-4a2)=3a2+6a-1+6-15a+3a2-2+2a+8a2=14a2-7a+3,
当a=时，原式=14×（）2-7×（）+3=10.
【解析】【分析】先根据整式的加减运算法则化简，再代入a的值按有理数的混合运算法则算出答案.
23．【答案】小明的判断对，理由：
作CF∥AB，则∠B+∠BCF=180°，
∵∠B=120°，
∴∠BCF=60°，
∵∠BCD=110°，
∴∠FCD=50°，
∵∠D=130°，
∴∠FCD+∠D=180°，
∴CF∥DE，
∴AB∥DE
【解析】【分析】 小明的判断对，理由：作CF∥AB，根据平行线的性质可得∠BCF=60°，根据角的和差可得∠FCD=50°， 继而得出∠FCD+∠D=180°， 根据平行线的判定可得CF∥DE，从而根据平行于同一直线的两条直线互相平行，得出AB∥DE.
24．【答案】（1）解：根据题中的新定义得：原式=﹣4﹣9=﹣13
（2）解：已知等式利用题中新定义整理得：2（3x﹣2）﹣3（x+1）=2，
去括号得：6x﹣4﹣3x﹣3=2，
移项合并得：3x=9，
解得：x=3
【解析】【分析】（1）原式利用题中新定义化简，计算即可得到结果；（2）已知等式利用题中新定义化简，整理即可求出x的值．
25．【答案】（1）证明：，
∠DAC+∠ACB＝180°，
∠DAC＝120°
∠ACB＝60°，
∠ACF＝20°，
∠BCF=60°-20°=40°，
∠EFC＝140°，
∠BCF+∠EFC＝180°，
；
（2）解：CE平分∠BCF，∠BCF=40°
∠BCE=∠ECF=20°
，
∠FEC=∠BCE=20°
【解析】【分析】（1）先求出∠BCF=60°-20°=40°，再结合∠EFC＝140°，证出，再结合，即可得到；
（2）根据角平分线的定义可得∠BCE=∠ECF=20°，再结合，可得∠FEC=∠BCE=20°。
26．【答案】（1）解：平分，(已知)
(角平分线的定义)
，(已知)
，(两直线平行，内错角相等)
故(等量代换)
，(已知)
，(两直线平行，同位角相等)
，(两直线平行，内错角相等)
，(等量代换)
平分.(角平分线的定义)
故答案为：角平分线的定义；两直线平行，内错角相等；等量代换；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；等量代换；角平分线的定义；
（2）解：∵，
∴∠AEB=∠DFB=90°
∴∠3+∠DEB=90°，∠1+∠C=90°，∠5+∠B=90°，
又由①可知∠3=∠1=∠4=∠5
∴∠1+∠DEB=90°，∠1+∠B=90°，
∴与互余的角有和.
【解析】【分析】（1）由角平分线的定义可得∠1=∠2，由二直线平行，内错角相等可得∠1=∠3，利用等量代换可得∠2=∠3，由平行线的性质可得∠2=∠5，∠4=∠3，利用等量代换可得∠4=∠5，根据角平分线的定义即得结论，据此填空即可；
（2）根据和为90°的两个角互为余角进行求解即可.
27．【答案】（1）证明：∵∠CMG=∠FMN
又∵∠ENC+∠CMG＝180°
∴∠ENC+∠FMN＝180°
∵ED∥FG
∴ ∠2＝∠D（两直线平行，同位角相等）
又∵AB∥CD（已知）
∴∠3＝∠D（两直线平行，内错角相等）
∴ ∠2＝∠3 （等量代换）
（2）解：∵AB∥CD
∴∠A+∠ACD=180°， ∠B＝∠1
即∠1+∠ACB+∠A=180°，
又∵∠A＝∠1+60°且∠ACB＝50°
∴∠1+60°+∠1+50°=180°
∴∠1＝35°
∴∠B＝∠1＝35°
【解析】【分析】（1）由∠ENC+∠FMN=∠ENC+∠CMG＝180°，可得ED∥FG ，利用平行的性质可得∠2＝∠D
由AB∥CD可得∠3＝∠D ，利用等量代换即得结论；
（2）由平行线的性质可得∠1+∠ACB+∠A=180°，∠B＝∠1 ，结合已知可求出∠1的度数，即得结论.
28．【答案】（1）10＋1.8×2＝13.6元
（2）(19－13.6)÷2.7＋5＝7千米．
【解析】【分析】(1)根据起步价10元，加上超过2公里的费用，即可解答；
(2)利用(1)的结果，先计算超过5公里的路程，然后求这段路程和5公里路程之和，即可得出结果.
29．【答案】（1）解： ， ，
，
．
【解析】【分析】（1）根据 ，只要求出AC、CD即可解决问题；（2）根据 ，只要求出CE即可解决问题；
30．【答案】（1）解：26+( 32)+( 15)+34+( 38)+( 20)+(+25)= 20 (吨)，
答：库里的粮食减少了，减少了20吨
（2）解：260-( 20)=280 （吨），
答：一周前库里存粮280吨
（3）解：(|26|+| 32|+| 15|+|34|+| 38|+| 20|+|+25|)×8=190×8=1520 （元），
答：一周要付1520元装卸费．
【解析】【分析】（1）根据有理数的加法可得答案；
（2）根据剩余的量加上减少的量，可得答案；
（3）根据装卸单价乘以装卸的数量，可得答案。
31．【答案】（1）2；1或7
（2）|x+1|+|x-2||-1≤x≤2
（3）3
【解析】【解答】解：（1）数轴上表示2和4的两点之间的距离是4-2=2；
数轴上P、Q两点的距离为3，点P表示的数是4，则点Q表示的数是4-3=1或4+3=7；（ 2 ）A到B的距离与A到C的距离之和，可表示为|x+1|+|x-2|，
∵|x-3|+|x+2|=7，当x＜-1时，|x+1|+|x-2|=2-x-x-1=1-2x无最小值，
当-1≤x≤2时，|x+1|+|x-2|=x+1+2-x=3，
当x＞2时，x+1+x-2=2x-1＞3，
故若A到点B、点C的距离之和有最小值，则x的取值范围是-1≤x≤2；（3）原式=|x-1|+|x-4|.
当1≤x≤4时，|x-1|+|x-4|有最小值为|4-1|=3
故答案为：（1）2，1或7；（2）|x+1|+|x-2|，-1≤x≤2；（3）3
【分析】（1）根据数轴上两点间的距离的求法“数轴上两点间的距离即数轴上表示两个点的数的差的绝对值．”可求解；
（2）同理可求解；
（3）由（2）中求得的x的取值范围去绝对值，然后合并同类项即可求解.
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