人教版八年级数学上册第十一章三角形单元综合复习题（含解析）

人教版八年级数学上册第十一章三角形单元综合复习题
一、单选题
1．有下列长度的三条线段，其中能组成三角形的是（　　）
A．3， 4， 8 B．5， 6， 11 C．3， 1， 1 D．3， 4， 6
2．一个十二边形的内角和等于（　　）
A．2160° B．2080° C．1980° D．1800°
3．如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，OA=15米，OB＝10米，A、B间的距离不可能是（　　）
A．5米 B．10米 C．15米 D．20米
4．如图所示，∠BAC的对边是(　　）
A．BD B．DC C．BC D．AD
5．已知三角形两个内角的差等于第三个内角，则它是（　　）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等边三角形
6．下列哪一个角度可以作为一个多边形的内角和（　　）
A． B． C． D．
7．如图，是的外角的平分线，若，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
8．某多边形的内角和比外角和多180度，这个多边形的边数（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
9．等腰三角形一边长等于5，一边长等于9，则它的周长是 (　　）
A．14 B．23 C．19或23 D．19
二、填空题
10．图中有　 　个三角形.
11．如图，已知，，，则的度数为　 　．
12．如图，△ABC中，∠A=60°，∠B=70°，CD是∠ACB的平分线，点E在AC上，DE∥BC，则∠EDC的度数为　 　．
13．如图，在 中， ，点 、 在 的延长线上， 是 上一点，且 ， 是 上一点，且 ．若 ，则 的大小为　 　度．
三、解答题
14．如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为BC、AD、BE的中点，且S△ABC=8cm2，则图中阴影部分△CEF的面积是多少？
15．如图，直线经过点，，，．
（1）分别求、及的度数；
（2）通过这道题，你能说明为什么三角形的内角和是吗？
16．已知：△ABC中，∠B=2∠A，∠C=∠A-20°，求∠A的度数.
17． 中， ， ，求三角形中各角的度数．
四、综合题
18．如图1，四边形ABCD中，AD∥BC，DE平分∠ADB，∠BDC＝∠BCD.
（1）试判断线段ED与DC的位置关系，并加以证明；
（2）如图2，∠ABD的平分线与CD的延长线交于F，且∠F＝58°，求∠ABC.
19．如图，已知∠ABE=72°，且∠DBF：∠ABF：∠CFB=1：2：3．
（1）求∠BDC的度数；
（2）若△BDF的面积为20，DF=5，求点B到直线CD的距离．
20．如图，淇淇从点A出发，前进10米后向右转20°，再前进10米后又向右转20°，这样一直下去，直到他第一次回到出发点A为止，他所走的路径构成了一个多边形．
（1）淇淇一共走了多少米？说明理由．
（2）求这个多边形的内角和．
21．如图，点D为△ABC的边BC的延长线上一点．
（1）若∠A∶∠ABC=3∶4，∠ACD=140°，求∠A的度数；
（2）若∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点M，过点C作CP⊥BM于点P．试探究∠PCM与∠A的数量关系．
22．在平面直角坐标系中，已知点A（a，0），B (b，0)，a、b满足方程组 ，C为y轴正半轴上一点，且 .
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）是否存在点D（t，-t）使 ？若存在，请求出D点坐标；若不存在，请说明理由.
（3）已知E(-2，-4)，若坐标轴上存在一点P，使 ，请求出P的坐标.
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，
A.3+4=7＜8，不能组成三角形；
B.5+6=11，不能组成三角形；
C.1+1=2＜3，不能够组成三角形；
D.3+4＞6，能组成三角形．
故答案为：D．
【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断．
2．【答案】D
【解析】【解答】解：十二边形内角和为 。
故答案为：D。
【分析】根据多边形内角和公式为 ，其中 为多边形的边的条数，即可算出答案。
3．【答案】A
【解析】【解答】解：连接AB，
根据三角形的三边关系定理得：
15﹣10＜AB＜15+10，
即：5＜AB＜25，
∴A、B间的距离在5和25之间，
∴A、B间的距离不可能是5米；
故答案为：A.
【分析】连接AB，根据三角形的三边关系定理得5＜AB＜25，据此判断即可.
4．【答案】C
【解析】【解答】解：∠BAC的对边是BC。
故答案为：C。
【分析】根据三角形的相关概念即可一一判断得出答案。
5．【答案】C
【解析】【解答】解：依题意得∠A-∠B=∠C，即∠A=∠B+∠C，
又∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠A=90°，
∴三角形为直角三角形，
故答案为：C.
【分析】利用三角形的内角和及∠A=∠B+∠C，求出∠A=90°，即可得到三角形为直角三角形。
6．【答案】C
【解析】【解答】解：∵多边形内角和公式为，
∴多边形内角和一定是180的倍数．
而1980°=11×180°，
故答案为：C．
【分析】先求出多边形内角和一定是180的倍数．再求解即可。
7．【答案】C
【解析】【解答】解：∵CD是∠ACE的角平分线，
∴∠ACE=2∠ACD=2×55°=110°，
∵∠ACE是三角形ABC的外角，
∴∠ACE=∠A＋∠B，
∴∠A=∠ACE－∠B=110°－40°=70°，
故答案为：C；
【分析】根据角平分线的定义可得∠ACE=2∠ACD=2×55°=110°，再利用三角形外角的性质和角的运算可得的∠A=∠ACE－∠B=110°－40°=70°。
8．【答案】C
【解析】【解答】解：设这个多边形是n边形．
则180°·（n-2）=180°+360°，
解得n=5，
答：此多边形的边数是5．
故答案为：C．
【分析】设这个多边形是n边形，根据“ 多边形的内角和比外角和多180度 ”列出方程并解之即可.
9．【答案】C
【解析】【分析】分腰长为5和腰长为9两种情况分别讨论，再利用三角形三边关系进行判断，可求得其周长．
【解答】当腰长为5时，则三角形的三边分别为5、5、9，满足三角形的三边关系，其周长为19；
当腰长为9时，则三角形的三边分别为9、9、5，满足三角形的三边关系，其周长为23；
综上可知三角形的周长为19或23，
故选C．
【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两腰相等是解题的关键．注意利用三角形三边关系进行验证。
10．【答案】6
【解析】【解答】1+2+3=6（个），故图中有6个三角形.
故答案为：6.
【分析】根据三角形的定义不重不漏的数出每一个三角形，然后填空即可.
11．【答案】
【解析】【解答】解：如图所示：
∵，
∴∠ABC=∠1=55°，
∵，
∴∠ACD=∠A+∠ABC=80°，
∵a//b，
∴∠2=∠ACD=80°，
故答案为：80°.
【分析】根据对顶角相等求出∠ABC=∠1=55°，再根据三角形的外角求出∠ACD=∠A+∠ABC=80°，最后根据平行线的性质计算求解即可。
12．【答案】25°
【解析】【解答】解：∵△ABC中，∠A=60°，∠B=70°，
∴∠ACB=180°﹣60°﹣70°=50°．
∵CD是∠ACB的平分线，
∴∠BCD= ∠ACB=25°．
∵DE∥BC，
∴∠EDC=∠BCD=25°．
故答案为：25°．
【分析】先根据三角形内角和定理求出∠ACB的度数，再由角平分线的性质求出∠BCD的度数，根据平行线的性质即可得出结论．
13．【答案】10
【解析】【解答】∵DE=DF，CG=CD，
∴∠E=∠EFD= ∠CDG， ∠CDG=∠CGD= ∠ACB，
又∵AB=AC，
∴∠ACB=∠B= （180°-∠A）= （180°-100°）=40°，
∴∠E= ，
故答案为：10°．
【分析】根据三角形外角的性质，结合已知 ，得∠E= ∠CDG，同理， ，∠CDG= ∠ACB， ，得出∠ACB=∠B，利用三角形内角和180°，计算即得．
14．【答案】解：如图，
∵E为AD的中点，
∴S△ABC：S△BCE=2：1，
同理可得，S△BCE：S△EFC=2：1，
∵S△ABC=8cm2，
∴S△EFC= S△ABC= ×8=2cm2．
【解析】【分析】由点E为AD的中点，可得△ABC与△BCE的面积之比，同理可得，△BCE和△EFC的面积之比，即可解答出．
15．【答案】（1）解：，
；
，
；
直线过点，
，
，
；
（2）解：，
，，
，
，
即三角形内角和为．
【解析】【分析】（1）根据平行线的性质可得，，进而根据平角的定义，求得；
（2）根据（1）的方法将三角形的三个内角转化为一个平角即可求解．
16．【答案】解：设∠A=x度，则∠B=2x度，∠C=x°-20°， 在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°， ∴x+2x+x-20=180， ∴x=50， 即∠A=50°
【解析】【分析】根据三角形内角和定理及已知 ∠B=2∠A，∠C=∠A-20° ，建立方程求出∠A的度数。
17．【答案】解：设∠A=4x，∠B=5x，
则∠C=180°-4x-5x=180°-9x，
∵∠B+∠C=2∠A，
∴5x+180°-9x=2×4x，
解得x=15°，
∴∠A=4×15°=60°，∠B=5×15°=75°，∠C=180°-60°-75°=45°，
综上所述，三角形中各角的度数为∠A=60°，∠B=75°，∠C=45°．
【解析】【分析】设∠A=4x，∠B=5x，则∠C=180°-4x-5x=180°-9x，根据，列出方程求解即可。
18．【答案】（1）解：ED⊥CD，
证明：∵AD∥BC，
∴∠ADC+∠BCD＝180°，
∵DE平分∠ADB，
∴∠ADE＝∠EDB，
∵∠BDC＝∠BCD，
∴∠ADC+∠BCD＝180°，
∴∠EDB+∠BDC＝90°，
∴ED⊥CD
（2）解：∵∠FBD+∠BDE＝90°﹣∠F＝32°，
∵DE平分∠ADB，BF平分∠ABD，
∴∠ADB+∠ABD＝2（∠FBD+∠BDE）＝64°，
又∵四边形ABCD中，AD∥BC，
∴∠DBC＝∠ADB，
∴∠ABC＝∠ABD+∠DBC＝∠ABD+∠ADB，
即∠ABC＝64°.
【解析】【分析】（1）根据AD∥BC，可推出同旁内角互补，再根据DE平分∠ADB，∠BDC=∠BCD，可推出ED⊥CD.（2）根据三角形的内角和为180°，及三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和配合题干里的条件可推出∠ABC的度数.
19．【答案】（1）解：∵∠DBF：∠ABF：∠CFB=1：2：3，
∴设∠DBF=x，∠ABF=2x，∠BFC=3x，
∵∠ABE=72°，
∴∠ABF+∠BDF=3x=108°，
∴x=36°，
∴∠ABF=72°，∠BFC=108°，
∴∠ABF+∠BFC=180°，
∴AB∥CD，
∴∠BDF=∠ABE=72°
（2）解：过B作BH⊥DF，
∵S△BDF= DF BH=20，
∵DF=5，
∴BH=8，
∴点B到直线CD的距离为8．
【解析】【分析】（1）设∠DBF=x，∠ABF=2x，∠BFC=3x，求得∠ABF=72°，∠BFC=108°，推出AB∥CD，根据平行线的性质即可得到结论；（2）过B作BH⊥DF，根据三角形的面积公式列方程即可得到结论．
20．【答案】（1）解：∵淇淇从点A出发，前进10米后向右转20°，再前进10米后又向右转20°，
∴这个多边形的每一个外角的度数为：360°÷20=18边形；
∴18×10=180米.
答：淇淇一共走了180米.
（2）解：这个多边形的内角和为（18-2）×180°=2880°.
答：这个多边形的内角和为2880°.
【解析】【分析】（1）利用已知条件可知这个多边形的每一个外角的度数相等，都为20°，由此可求出此多边形的边数，然后列式计算可求出结果.
（2）利用n边形的内角和为（n-2）×180°，代入计算，可求解.
21．【答案】（1）解：∵∠A∶∠ABC=3∶4，
∴可设∠A=3k，∠ABC=4k．
∵∠ACD=∠A+∠ABC=140°，
∴3k+4k=140°，
解得k=20°，
∴∠A=3k=60°．
（2）解：∵∠MCD是△MBC的外角，
∴∠M=∠MCD－∠MBC．
同理可得：∠A=∠ACD－∠ABC．
∵MC，MB分别平分∠ACD，∠ABC，
∴ ， ，
∴ ．
∵CP⊥BM，
∴
【解析】【分析】（1）先根据∠A：∠ABC=3：4，设∠A=3k，∠ABC=4k，再由三角形外角的性质求出k的值，进而可得出结论；（2）根据三角形外角的性质得出∠M=∠MCD-∠MBC，∠A=∠ACD-∠ABC．再由MC、MB分别平分∠ACD、∠ABC得出∠MCD= ∠ACD，∠MBC= ∠ABC，故∠M= （∠ACD-∠ABC）= ∠A．根据CP⊥BM即可得出结论；
22．【答案】（1）解：方程组 ，解得： ，
∴A（-3，0），B（1，0），
∵c为y轴正半轴上一点，且S△ABC=6，
∴ AB×OC=6，解得OC=3，
∴C（0，3）；
（2）解：∵D（t，-t），且S△PAB= S△ABC，
∴ ×4×|t|＝ ×6，解得t=±1，
∴D（1，-1）或（-1， 1）；
（3）解：如图，∵ ，E（-2，-4），设点P坐标为（m，0），
当点P在x轴上时，
，
解得m=±3，
∴点P的坐标为（3，0）或（-3，0）；
当点P在y轴上时，
，
解得m=±6，
∴点P的坐标为（0，6）或（0，-6）；
综上：坐标轴上存在点P，坐标为（3，0）或（-3，0）或（0，6）或（0，-6）；
【解析】【分析】（1）解出方程组即可得到点A，B的坐标，利用S△ABC=6，求出点C的坐标；（2）利用 求出点D的坐标即可；（3）设点P（m，0），分点P在x轴和在y轴两种情况讨论，结合点E坐标和△ABC的面积分别求出点P坐标.
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