2023-2024学年数学九年级期末试题（沪科版）冲刺卷一含解析

绝密★启用前
2023-2024学年数学九年级期末试题（沪科版）
冲刺卷一
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人得分
一、单选题
1．函数的图象经过点，则k的值为（ ）
A．4 B． C． D．2
2．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成“求抛物线的顶点坐标”，规则如下：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成解答．过程如图所示：
接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）
A．只有甲 B．丙和丁 C．甲和丁 D．乙和丙
3．如图所示是抛物线的部分图象，其顶点坐标为，且与轴的一个交点在点和之间，则下列结论：①；②；③；④一元二次方程有实数根．其中正确的结论个数是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在中，，，若的周长为4，则的周长为（ ）
A．5 B．6 C．9 D．12
5．图1是一个圆锥形容器示意图（数据如图），向其中注入一部分水后，如图2所示，则水面宽度（ ）
A． B． C． D．
6．如图是钉板示意图，每相邻4个钉点是边长为1个单位长的小正方形顶点，钉点A，B的连线与钉点C，D的连线交于点E，则面积为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在中，，，下列用线段比表示的值，错误的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在中，，则（ ）
A． B． C． D．
9．如图，一艘潜水艇在海面下米的点处发现其正前方的海底处有黑匣子，同时测得黑匣子的俯角为，潜水艇继续在同一深度直线航行米到点处，测得黑匣子的俯角为，则黑匣子所在的处距离海面的深度是（ ）

A．米 B．米 C．米 D．米
10．如图，是等边三角形，，，垂足为点D，点P从点B出发，沿的路径运动，运动到点A停止，过点P作交边于点E，过点P作交边于点F，设点P运动的路程为x，四边形的面积为y，则能正确反映y与x之间函数关系的图象是（ ）
B．
C． D．
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人得分
二、填空题
11．抛物线的顶点位于第 象限．
12．如图是二次函数和一次函数的图象，当时，的取值范围是 ．
13．如图所示，要建一个长方形的养鸡场，养鸡场的一边靠墙（墙长），如果用长的篱笆围成中间有一道篱笆的养鸡场，设养鸡场的长为，当 时，养鸡场的面积最大．
14．若，则的值为 ．
15．在中，，，，点是边上一个动点，当 时，与相似．
16．如图，在中，点D、E、F分别在边、、上，，，．如果，那么 ．
17．如图，在中，，于点D，，，那么 ．
18．某火箭从地面P处发射，当火箭达到A点时，从位于地面Q处雷达站测得A、Q的距离是500米，仰角为，此时火箭A的高度是 米．
评卷人得分
三、解答题
19．计算：
20．已知二次函数中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
x … 0 1 2 …
y … 5 0 …
(1)求该二次函数的表达式；
(2)将该二次函数的图像向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的图像所对应的函数表达式 ．
21．已知二次函数．
(1)将化成形式；
(2)当时，直接写出y的取值范围．
22．已知线段，，，是成比例线段，其中，，，求线段的长．
23．2023年11月23日，第十批在韩中国人民志愿军烈士遗骸归国．英烈们前仆后继的牺牲奉献，换来了我们国家的富强和人民的幸福，在抗美援朝期间“跳眼法”是炮兵常用的一种简易测距方法（图1）．如图2，点A为左眼，点B为右眼，点O为右千大指，点C为敌人的位置，点D为敌人正左侧方的某一个参照物（，目测的长度后，然后利用相似三角形的知识来计算C处敌人距离我方的大致距离．已知大多数人的眼距长约为厘米左右，手臂长约为厘米左右，若的估测长度为40米，那么的大致距离为多少米．

24．如图，四边形和四边形都是正方形，点在射线上，交于点交延长线于点．
(1)若为的中点，求证：；
(2)求证：．
25．如图1，在中，，，，点是射线上一动点，过点作的垂线，交射线于点，交射线于点，连结．

(1)当时，求的长；
(2)如图2，当时，求的长；
(3)连结，在点的整个运动过程中，当是等腰三角形时，求的面积．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标满足函数解析式．根据反比例函数解析式代入点的坐标即可得到值．
【详解】解：函数的图象经过点，
，
故选：D．
2．C
【分析】本题主要考查了把二次函数一般解析式化成顶点式，以及二次函数顶点式的图象和性质，观察每一项的变化，发现甲将老师给的式子等式右边缩小两倍，到了丁处根据丙的式子得出了错误的顶点坐标．
【详解】解：老师：，
可得顶点坐标为．
根据题中过程可知从甲开始出错，按照此步骤下去到了丁处可得顶点应为，所以错误的只有甲和丁．
故选：C．
3．C
【分析】本题考查了二次函数的图象及性质、二次函数与一元二次方程：根据对称轴可得抛物线与轴的另一个交点在点和之间，再根据开口方向可判断①；根据对称轴可得，当时，，可判断②；根据抛物线的顶点坐标为，可得抛物线与直线有唯一一个交点，进而可得方程有两个相等的实数根，由可判断③；由抛物线顶点坐标得到，即可得到直线与抛物线没交点，即一元二次方程没实数根，进而可得判断④；掌握二次函数的图象及性质，利用数形结合思想解决问题是解题的关键．
【详解】解：∵抛物线顶点坐标为，
∴抛物线的对称轴为直线，
∵抛物线与轴的一个交点在点和之间，
∴抛物线与轴的一个交点在点和之间，
∴当时，，
即，故错误；
∵抛物线的对称轴为直线，
即，
∴，
∵时，，
∴，
即，故正确；
∵抛物线顶点坐标为，
∴抛物线与直线有唯一一个交点，
即方程有两个相等的实数根，
∴，
∴，故正确；
∵抛物线的开口向下，
∴，
∴直线与抛物线没交点，
∴一元二次方程没实数根，故错误；
∴正确，
故选：．
4．B
【分析】本题考查了相似三角形的判定及性质，利用相似三角形的周长之比等于相似比求解即可．
【详解】∵，
，，
，
，
的周长为4，
的周长为6，
故选：B．
5．C
【分析】本题主要考查了相似三角形的性质，设水面宽度，得出，由三角形相似的性质可得，即可求解即可，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解此题的关键．
【详解】解：设水面宽度，
如图，
，
由题意得：，
，
，
解得：，
水面宽度，
故选：C．
6．C
【分析】本题考查了平行线的性质，相似三角形的判定与性质．熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．
如图，过作于，作于，证明，则，即，由，可求，根据，计算求解即可．
【详解】解：如图，过作于，作于，
∵，
∴，
∴，
∴，
解得，，
∵，
∴，
解得，，
∴，
故选：C．
7．D
【分析】本题考查了锐角三角函数关系，正确把握锐角三角函数定义是解题关键．根据锐角三角函数关系的定义分析得出答案．
【详解】解：∵在中，，，
∴，，
∴，
∴．
∴A，B，C正确，不符合题意，D错误，符合题意，
故选：D．
8．B
【分析】本题考查了正弦的定义，在三角形中，锐角的正弦值等于这个角的对边与斜边的比值，由此即可得出答案，熟练掌握正弦的定义是解此题的关键．
【详解】解：在中，，则，
故选：B．
9．A
【分析】本题考查了三角形外角的性质，等角对等边，解直角三角形的应用等知识．熟练掌握三角形外角的性质，等角对等边，解直角三角形的应用是解题的关键．
由题意知，，，则，即，如图，作于，则，根据黑匣子所在的处距离海面的深度是，计算求解即可．
【详解】解：由题意知，米，米，
∴，
∴米，
如图，作于，

∴，
∴黑匣子所在的处距离海面的深度是米，
故选：A．
10．B
【分析】先求出，证明四边形是平行四边形，①当点从点B出发，沿路径运动时，即时，根据四边形的面积，可得；②当点从点出发，沿路径运动时，连接交于点Q，即时， 先证明平行四边形是菱形，即有菱形的面积，结合菱形的性质，解直角三角形的知识可得；问题随之得解．
【详解】解：∵是等边三角形，，
∴,，
∴．
∵，，
∴四边形是平行四边形．
①如图，当点从点B出发，沿路径运动时，即时，

∵，，
∴，
∵是等边三角形，，
∴，即是等边三角形，
∴，
同理可得：，
∴四边形的面积，
整理得：，
②如图，当点从点出发，沿路径运动时，连接交于点Q，即时，

∵是等边三角形，，
∴，，
∴平分，
∴平行四边形是菱形，
∴菱形的面积，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
即：；
综上：
即能反映与之间函数关系的图象是B，
故选：B．
【点睛】此题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质，二次函数的图象的性质、勾股定理、解直角三角形等知识，数形结合和分类讨论是解题的关键．
11．四
【分析】本题考查的是二次函数的性质及各象限内点的坐标特点，根据题意得出抛物线的顶点坐标是解答此题的关键．先根据抛物线的顶点式求出抛物线的顶点坐标，再根据各象限内点的坐标特点进行解答．
【详解】解：抛物线的顶点的横纵坐标为：，即，
，
∴顶点在第四象限．
故答案为：四．
12．
【分析】本题考查了二次函数的性质．根据图象可以直接回答，使得的自变量的取值范围就是直线落在二次函数的图象上方的部分对应的自变量的取值范围．
【详解】根据图象可得出：当时，的取值范围是：．
故答案为：．
13．30
【分析】本题为二次函数的应用，由条件可用表示出鸡场的宽，可用表示出鸡场的面积，再利用二次函数的性质可求得答案．
【详解】解：设养鸡场的长为，则宽为，设养鸡场的面积为，
根据题意可得，
，
抛物线开口向下，
当时，有最大值，
即当时，养鸡场的面积最大，
故答案为：30．
14．4
【分析】本题主要考查了比例的性质，先根据题意得到，再把代入所求式子中进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴．
故答案为：4
15．6或
【分析】本题主要考查了相似三角形的性质，直接利用或，分别得出答案．
【详解】解：，，，
．
当时，
，
，
解得：；
当时，
则，
，
解得：，
综上所述：当或6时，与相似．
故答案为：或6．
16．30
【分析】本题考查相似三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，根据题意易证四边形是平行四边形，，得到，由，推出，进而得到，根据，由即可求解．
【详解】解：，，
四边形是平行四边形，，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：30．
17．
【分析】本题主要考查了解直角三角形的应用，解题时要能紧扣问题，借助直角三角形去求解是关键．先得，由，从而求出，最后由进行计算可以得解．
【详解】解：∵，，
∴，
又，
∴，
∴，
故答案为：．
18．
【分析】本题考查解直角三角形的应用—仰角俯角问题；在中，由，可求得，即可得出答案．
【详解】解：由题意得，米，
在中，，
解得：，
∴火箭的高度是米．
故答案为：．
19．
【分析】本题考查了二次根式的混合运算以及特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质，直接利用二次根式的乘除运算法则以及特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质分别化简，进而得出答案．
【详解】解：原式
20．(1)
(2)
【分析】此题主要考查了用待定系数法求二次函数解析式、二次函数的性质，根据二次函数的图象的变换求抛物线的解析式，正确记忆基本变换性质是解题关键．
（1）根据表格中的数据可以求得二次函数的解析式；
（2）写出关于x轴对称的顶点坐标，即可求二次函数的解析式．
【详解】（1）解：由表格可知，二次函数经过点，
所以该抛物线的对称轴为，
所以该抛物线的顶点坐标为，
设该二次函数表达式为
将代入得：；
即
将代入得：
（2）解：将该二次函数的图像向右平移1个单位，再向上平移2个单位，
依据二次函数图像平移时“左加右减，上加下减”的规则，得
，
即．
21．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了二次函数的性质，把二次函数化为顶点式：
（1）利用配方法求解即可；
（2）根据（1）所求得到当时，y随x增大而减小，当时，y随x增大而增大，求出当时，，当时，，当时，，据此可得答案．
【详解】（1）解；
；
（2）解；∵二次函数解析式为，
∴抛物线开口向上，对称轴为直线，
∴当时，y随x增大而减小，当时，y随x增大而增大，
当时，，
当时，
当时，，
∴当时，y的取值范围为．
22．
【分析】本题考查了成比例线段的定义，由题意得出即可求解．
【详解】解：已知，，，是成比例线段，
根据成比例线段的定义得，
代入，，得：，
解得：，
∴线段的长为
23．
【分析】本题主要考查了相似三角形的应用，证明得到，再代值计算即可得到答案．
【详解】解：，
∴，
，
，
根据题意得，，，，
，
答：的大致距离为．
24．(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）由题意知，，证明，则，进而可证．
（2）证明，则，进而可证．
【详解】（1）证明：∵为的中点，
∴．
四边形是正方形，
∴，
∴，．
∴．
∴，
即．
（2）证明：∵四边形和四边形都是正方形，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了正方形的性质，平行线的性质，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质．熟练掌握正方形的性质，平行线的性质，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质是解题的关键．
25．(1)2；
(2)4；
(3)或24．
【分析】本题考查全等三角形的判定，勾股定理，中垂线的性质
（1）根据可知，又因为，即可求得的长；
（2）根据，，可知，故，即可求得；
（3）分两种情况①当时，根据是的中垂线得到是的中垂线，在中，，可求出一种解②当时，在中，可以求出另一种解．
【详解】（1）解：∵，
∴，
在和，
，
∴，
∴
∵,
∴
∴
（2）解：∵
∴
∴
∵
∴
∴
∴
在和中
∴
∴
（3）解：由题意可知，分两种情况
①当时
∵
∴是的中垂线
∵是的中垂线
∴，
设则，
在中，解得

②当时，
∵，，
∴
∴
∵，，
∴
∴
设，则
∵
∴
在中，解得

综上所述，为或
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页