16.2.2二次根式的除法课件(共27张PPT)-2023-2024学年八年级数学下册人教版

(共27张PPT)
第16章
二次根式
八年级数学下册同步精品课堂（人教版）
人教版 数学
八年级 下册
16.2.2
二次根式的除法
情景引入
上节课我们计算了第二宇宙速度为
第二宇宙速度为
那么第二宇宙速度是第一宇宙速度的多少倍呢？
二次根式的除法该怎样算呢
新知探究
思考：
(1) ___÷___=____;
= _____;
计算下列各式:
(2) ___÷___=____;
(3) ___÷___=____;
= _____;
= _____.
2
7
5
12
6
7
观察两者有什么关系？
新知探究
思考：
观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：
你能归纳出二次根式的除法法则吗？
特殊
一般
思考：
以上式子中a,b的取值范围有没有限制呢？
归纳总结
新知探究
二次根式的除法法则:
文字语言:
算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根.
当二次根式根号外的因数(式)不为1时，可类比单项式除以单项式法则，易得
典例精析
例1
计算：
⑴
⑵
解：⑴ 原式＝
＝3
⑵原式＝
⑶
⑶原式＝
⑷
⑷ 原式＝
＝2a
归纳总结
新知探究
把 反过来，就得到：
利用它可以进行二次根式的化简.
例如，
新知探究
思考：
你还记得分数的基本性质吗？
分数的分子与分母都乘同一个非零整式，所得分数与原分数相等.即
前面我们学习了二次根式的除法法则，你会去掉 这样的式子中分母的根号吗？
思考：
新知探究
思考：
去掉分母中的根号：
解法一
解法二
分母有理化
新知探究
把分母中的根号化去,使分母变成有理数的这个过程就叫做分母有理化.
分母形如 的式子，分子、分母同乘以 可使分母不含根号.
观察上面各题的结果，他们有什么共同特点？
最简二次根式
新知探究
满足如下两个特点：
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.
观察上面各题的结果，他们有什么共同特点？
典例精析
例2
下列代数式中，最简二次根式是（ ）
(A)
(B)
(C)
(D)
C
被开方数中
含有分母
被开方数中的8
还可以再开方
被开方数中的4和x2 还可以再开方
典例精析
例3
把下列二次根式化成最简二次根式：
⑴
⑵
解：⑴
⑵
典例精析
（3）
解：原式＝
例3
把下列二次根式化成最简二次根式：
（4）
原式＝
典例精析
例4
计算：
解：原式＝
＋······＋
典例精析
例5
已知，实数a、b满足：
求 的值.
解：由已知，可得
4a－b＋11＝0
解，得
b＝12
原式＝
典例精析
例6
化简：
解：根据二次根式的定义，可知
一定要根据题目所给，判断字母的取值范围！
∴ a＜0
原式＝
归纳总结
二次根式除法
法则
性质
拓展法则
相关概念
分母有理化
最简二次根式
情景引入
那么第二宇宙速度是第一宇宙速度的多少倍呢？
当堂检测
2.若　　　　　　　 都是最简二次根式，则m、n的值分别是( )
(A) m＝1，n＝－2 (B) m＝1，n＝1
(C) m＝0，n＝1
(D)
C
1.下列是最简二次根式是（ ）
(A)
(B)
(C)
(D)
B
当堂检测
5.把 中根号外的因式(a－1)移入根号内，
得 .
3.能使等式 成立的x的取值范围是（　 ）
A.x≠2 B.x≥0 C.x＞2 D.x≥2
C
4.下列各式的计算中，结果为 的是（　　）
A. B.
C. D.
C
当堂检测
6.把下列二次根式化成最简二次根式：
（1）
（2）
解：⑶
⑷
当堂检测
7.计算：
⑴
⑵
解：⑴原式＝
⑵原式＝
当堂检测
⑶
解：原式＝
⑷
解：原式＝
当堂检测
8.已知，实数a、b满足： ，
求
的值.
解：由已知，可得
2b－6≥0
12－4b≥0
解，得
b＝3
则
a＝2
原式＝
当堂检测
9.设长方形的面积为S,相邻两边长分别为a,b.已知 ，
求a的值.
解:∵
∴