勾股定理（2）
本节课是人教版八年级数学下册“勾股定理”的第二课时。是在掌握勾股定理的基础上对勾股定理的应用之一. 勾股定理是我国古数学的一项伟大成就.勾股定理为我们提供了直角三角形的三边间的数量关系,这些成果被广泛应用于数学和实际生活的各个方面.教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和分析问题的能力,通过实际分析,使学生获得较为直观的印象,通过联系和比较,了解勾股定理在实际生活中的广泛应用.
学生已学习过一些基本图形，具备一定观察归纳探索推理能力，课堂活动参与主动，但合作交流能力探索能力有待提高。据此,制定教学目标如下:
一、教学目标
知识与技能1．会用勾股定理进行简单的计算，树立数形结合的思想。
2．会用勾股定理解决简单的实际问题。
过程与方法 经历反复练习勾股定理的过程，熟练运用勾股定理解决实际问题。
情感态度与价值观：熟悉勾股定理的历史，进一步了解我国古代数学的伟大成就，激发爱国主义思想，培养学生分析问题解决问题的能力，激发学生学习的兴趣，树立数形结合的思想。
二、重点、难点
重点：勾股定理的简单计算，勾股定理的应用
难点：勾股定理的灵活运用，实际问题向数学问题的转化。
三、教学准备 ： 教师准备：投影仪，制作投影片，自制教具，三角板，练习试卷。 学生准备：复习刚讲完的勾股定理（1）,书，三角板，自制学具。
四、学习方式：采用回顾交流、师生互动、研训结合的方式．
五、教学过程
（一）复习提问
（1）直角三角形的边存在着什么关系？
（2）请你举一个生活中的实例，并应用勾股定理解决它。
（3）你了解勾股定理的历史吗？
师生互动：师生互动，自然引入，渗透爱国主义教育，激发学生求知欲。
（二）勾股定理的有关计算
练习1，2，3，（目的:让学生熟练掌握勾股定理的有关简单计算）
4判断题
1.(ABC的两边AB=5,AC=12,则BC=13 ( )
2.( ABC的a=6,b=8,则c=10 ( )
5填空题
（一）在( ABC中,C=90°,
(1)若c=10,a:b=3:4,则a=____,b=___.
(2)若a=9,b=40,则c=______.
（二）在( ABC中, C=90°,若AC=6,CB=8,则(ABC面积为_____,斜边为上的高为______.
6 求出下列直角三角形中未知的边．
7 选择题
若等腰三角形中相等的两边长为10cm,第三边长为16 cm,那么第三边上的高为 ( )
A. 12 cm B. 10 cm C. 8 cm D. 6 cm
8 已知：数7和24，请你再写一个整数，使这些数恰好是一个直角三角形三边的长，则这个数可以是（ ）
9 一个直角三角形的三边长是不大于10的三个连续偶数，则它的周长是
————
观察下列表格
列举
猜想
3、4、5
32=4+5
5、12、13
52=12+13
7、24、25
72=24+25
?
……
13、b、c
132=b+c
请你结合该表格及相关知识，求出b、c的值.即b= ，c=
（学生熟练掌握勾股定理的简单计算，熟悉常用的勾股数）
小结：常用勾股数
（2）6，8，10 （3） 5，12，13
（4）7，24，25 （5）8，15，17 （6）9，40，41
二 勾股定理的应用（目的：由实际问题构建直角三角形转化成数学问题）
师生互动：数学源于生活，培养学生用数学的意识，鼓励学生积极大胆发言，互动，培养学生口头表达和交流能力。
1、如图,一个高3 米,宽4 米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为（ C ）
A.3 米 B.4 米 C.5米 D.6米
2、湖的两端有A、Ｂ两点，从与ＢA方向成直角的BC方向上的点C测得CA=130米,CB=120米,则AB为（ A ）
A.50米 B.120米 C.100米 D.130米
3 小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？
答：应该测量对角线，所以售货员没有搞错。
4.一种盛饮料的圆柱形杯（如图），测得内部底面直径为5㎝，高为12㎝，吸管放进杯里，杯口外面露出5㎝，问吸管要做多长？
答：18
5．议一议：如图，大风将一根木制旗杆吹裂，随时都可能倒下，十分危急。接警后“119”迅速赶到现场，并决定从断裂处将旗杆折断。现在需要划出一个安全警戒区域，那么你能确定这个安全区域的半径至少是多少米吗？
答：12
6．算一算：在波平如静的湖面上,有一朵美丽的红莲 ,它高出水面1米 ,一阵大风吹过,红莲被吹至一边,花朵齐及水面,如果知道红莲移动的水平距离为2米 ,问这里水深多少?
答：1.5
7 如图,一架长为2.5m的梯子AB斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为2.4m.如果梯子的顶端下滑0.4m,那么它的底端是否也滑动0.4 m?
答：不是。
8有一个圆柱,它的高等于12厘米,底面半径等于3厘米,在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁,它想从点A爬到点B , 蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少? (π的值取3)
答：（1）15 （2）18 （3）21。所以最短路程是15。
小结，总结本节内容：
1在直角三角形中，已知两条边就可以求第三边。
2在直角三角形中，知道一边及另两边关系，可以求出未知的两边。.
3实际问题可以通过构建直角三角形变成数学问题解决。
作业：练习册，卷子上内容。
课后小测：
1在Rt△ABC，∠C=90°，
⑴如果a=7，c=25，则b= 24 。
⑵如果∠A=30°，a=4，则b= 。
⑶如果∠A=45°，a=3，则c= 。
⑷如果c=10，a-b=2， 则b= 。
⑸如果b=8，a：c=3：5，则c= 。
2．如图，欲测量松花江的宽度，沿江岸取B、C两点，在江对岸取一点A，使AC垂直江岸，测得BC=50米，
∠B=60°，则江面的宽度为 。
3．有一个边长为1米正方形的洞口，想用一个圆形盖去盖住这个洞口，则圆形盖半径至少为 米。
4．一根32厘米的绳子被折成如图所示的形状钉在P、Q两点，PQ=16厘米，且RP⊥PQ，则RQ= 厘米。
教学评价：
过程评价：观察学生课堂参与与状态，观察学生的学习方式，数学素养。
终结评价：评价学生实践活动能力，自主学习能力与他人合作能力。课堂设置100分制度，严格评分标准，激发学生的兴趣。作业展示，课堂检测配合。
教学反思：本节课设计合理，学生上课活跃，参与积极，能很好掌握本节内容，反馈较好。
课件27张PPT。勾股定理(2)勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如图在Rt△ ABC中，∠C=90°
那么三边a、b、c有何关系？回顾与思考
1，直角三角形的边之间存在着什么关系？结论变形c2 = a2 + b2回顾与思考
-----------勾股定理2、你了解勾股定理的历史吗？ 两千多年前，古希腊有个哥拉 斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯年希腊曾经发行了一枚纪念票。定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955勾 股 世 界国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前 两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。 我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。 毕达哥拉斯A的面积+ B的面积
=C的面积CAB一 勾股定理有关计算P62540026xP的面积 =______________X=____________225BACAB=__________AC=__________BC=__________2515201 填空2.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.①81144xyz②③X=15Y=5Z=7比一比看看谁算得快！3.求下列直角三角形中未知边的长:8x172425x125x15713 4判断题. (1).?ABC的两边AB=5,AC=12,则BC=13 ( )
(2).? ABC的a=6,b=8,则c=10 ( )??5填空题 1.在? ABC中,C=90°, (1)若c=10,a:b=3:4,则a=____,b=___.
(2)若a=9,b=40,则c=______. 2.在? ABC中, C=90°,若AC=6,CB=8,则?ABC面积为_____,斜边为上的高为______.6841244.86 求出下列直角三角形中未知的边．（1）（3）（2）（4） 若等腰三角形中相等的两边长为10cm,第三边长为16 cm,那么第三边上的高为 ( )
A. 12 cm B. 10 cm C. 8 cm D. 6 cmD7 选择题8、已知：数7和24，请你再写一个整数，
使这些数恰好是一个直角三角形三边的长，
则这个数可以是——9、一个直角三角形的三边长是不大于１０的三个连续偶数，则它的周长是————252410.观察下列表格：……请你结合该表格及相关知识，求出b、c的值.
即b= ，c=
8485常用勾股数
(1)3，4，5
(2)6，8，10
(3)5, 12, 13
(4)7, 24, 25
(5)8, 15, 17
(6)9, 40, 41 小结 常用勾股数１、如图,一个高3 米,宽4 米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为 ( )A.3 米 B.4 米 C.5米 D.6米C３４二 勾股定理的应用２、湖的两端有A、Ｂ两点，从与ＢA方向成直角的BC方向上的点C测得CA=130米,CB=120米,则AB为 ( )A.50米 B.120米 C.100米 D.130米130120?A 3 小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？∴售货员没搞错∵议一议荧屏对角线大约为74厘米46584.一种盛饮料的圆柱形杯（如图），测得内部底面直径为5㎝，高为12㎝，吸管放进杯里，杯口外面露出5㎝，问吸管要做多长？ ABC18如图，大风将一根木制旗杆吹裂，随时都可能倒下，十分危急。接警后“119”迅速赶到现场，并决定从断裂处将旗杆折断。现在需要划出一个安全警戒区域，那么你能确定这个安全区域的半径至少是多少米吗？5 议一议：9m24m12153、在水平如静的湖面上,有一朵美丽的红莲 ,它高出水面1米 ,一阵大风吹过,红莲被吹至一边,花朵齐及水面,如果知道红莲移动的水平距离为2米 ,问这里水深多少?x+1BCAH12?┓xx2+22=(x+1)2盛开的水莲6，算一算我怎么走
会最近呢? 7有一个圆柱,它的高等于12厘米,底面半径等于3厘米,在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁,它想从点A爬到点B , 蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少? (π的值取3) 高
12cmBA长18cm (π的值取3)∵ AB2=92+122=81+144=225=∴ AB=15(cm)蚂蚁爬行的最短路程是15厘米.152……请谈谈你的收获小结：(在直角三角形中，知道一边及另两边关系，可以求出未知的两边.)美丽的勾股树
