课件12张PPT。生活感受18.2特殊的平行四边形18.2.2菱形(1)读一读
问题：什么是菱形？
请同学们阅读课本55页
平行四边形 菱形ABCD几何语言：
∵四边形ABCD是_________
∴四边形ABCD是_________
且_________平行四边形AB=BC菱形菱形是特殊的________________，它具有
____________的所有性质。平行四边形平行四边形探究一：已知：如右图所示，四边形ABCD是平行四边形，
且AB=AD
求证：AB=BC=CD=DA
证明： ∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD,AD=BC（平行四边形对边相等）∵AB=AD（已知）∴ AB=BC=CD=DA结论：菱形的四条边都____________
相等导一导证明：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AD=CD(菱形的定义)，OA=OC （平行四边形的对角线互相平分），∴ AC ⊥ DB ，
∠1=∠2 （三线合一）.同理可证：∠3=∠4
探究二：已知：如右图所示，四边形ABCD是菱形
求证：（1）AC⊥BD
（2）∠1=∠2, ∠3=∠4
结论：菱形的对角线
互相___________，
并且每一条对角线
________一组对角。
垂直平分菱形_____轴对称图形（是、不是），
它有________条对称轴。
是两ABCDO变式练习如图所示，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD
相交于点O，根据条件，回答问题：1.若AB=5cm，则此菱形的周长为（ ）
5cm B. 15cm C. 20cm D. 25cm
5C2.已知对角线AC、BD的长度是8和6，则
这个菱形的周长是（ ）
A、20 B、14 C、28 D、24
43A3.若菱形的周长为40cm，一条对角线的长为16cm，
则另一条对角线的长为__________
108612cm ABCD= AC×BD=AB×DE. S菱形探究三：菱形ABCD两条对角线AC、BD长分别是a和b，
（1）菱形ABCD的面积是_______
?
?
?
?
?
（2）若BD长为6，AC长为8
DE为AB边上的高，求DE的长
E如图，菱形花坛ABCD的边长为20m， ∠ABC＝600，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，
(1)求两条小路的长
(2)花坛的面积.练一练学习体会1、菱形的定义是什么？有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
2、菱形具有哪些性质？它的特殊性质是什么？
（1）菱形具有平行四边形的所有性质
（2）菱形的四条边都相等
菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线
平分一组对角
18.2.2菱形(1) 导学案
【学习目标】 1．掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系．
2．理解并掌握菱形的定义及性质
3．会用菱形性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积．
【学习重难点】会用菱形性质进行有关的论证和计算。
【学习过程】
读一读
请同学们阅读课本55页的内容，并思考下面的问题。
菱形的定义是什么？
这个特殊的平行四边形叫做菱形，由此可以得到：有一组邻边 __的平行四边形叫做菱形。
二、导一导
菱形具有哪些性质呢？
菱形是特殊的________________，它具有____________的所有性质。
菱形特有的性质：
探究一：已知：如右图所示，四边形ABCD是平行四边形，且AB=AD
（即四边形ABCD是菱形）
求证：AB=BC=CD=DA
结论：菱形的四条边都____________
探究二：已知：如右图所示，四边形ABCD是菱形
求证：（1）AC⊥BD
（2）∠1=∠2, ∠3=∠4
结论：菱形的对角线互相___________，并且每一条对角线________一组对角。
菱形_____轴对称图形（是、不是），它有________条对称轴。
探究三：
菱形ABCD两条对角线AC、BD长分别是a和b，
（1）菱形ABCD的面积是_________ （用含有a、b的式子表示）
（2）若AC长为8，BD长为6，DE为AB边上的高，求DE的长
结论：S菱形ABCD =
三、练一练
例题：如图，菱形花坛ABCD的边长为20m， ∠ABC＝60度，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，
（1）求两条小路AC和BD的长
（2）求出花坛的面积
【学习体会】
菱形的定义是什么？
菱形具有哪些性质？它的特性是什么？
【课后作业】
1、复习课上所学内容
2、在练习本上完成P57练习
《18.2.2菱形的性质》
教学目标：
１．知识与技能：使学生了解菱形的概念以及菱形与平行四边形的关系，掌握菱形的性质，并能运用菱形的性质进行简单计算，了解菱形即是中心对称图形又是轴对称图形。
２．过程与方法：经历认识菱形的本质特征的过程，能用菱形的性质解决实际问题，培养实际动手操作能力
３．情感、态度与价值观：从学生已有的知识出发，通过欣赏观察、动手操作、讨论交流、归纳总结，感受身边的数学，感受合作学习的成功，培养主动探求、勇于实践的精神，同时感受到数学的和谐美、对称美，激发学习数学的激情，树立学好数学的信心。
教学重难点
重点：菱形的概念和菱形的性质，菱形的面积公式的推导。
教学方法：直观演示法、观察讨论法
课堂类型：新授课
教学手段：多媒体教学
一、师生问好
二、导入新课
1．（复习）什么叫做平行四边形？什么叫矩形？平行四边形和矩形之间的关系是什么？
2．（引入）我们已经学习了一种特殊的平行四边形——矩形，其实还有另外的特殊平行四边形，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而引出菱形概念．
师：在日常生活中，同学们会看到各种各样的几何图形及由它们组成的精美图案，请同学们观察下面的几幅图片，看一看每幅图案是由哪种基本图形组成的。
生：菱形。
师：既然菱形在生活中有如此广泛的应用，我们今天就来研究一下菱形（板书课题）
三、新授
（二）定义教学
师：既然我们要研究菱形，那么什么是菱形呢？带着这个问题我们来共同看下面的动画演示（只演示菱形的形成过程。）
这是个一般的平行四边形，现在我把这个平行四边形的短边进行平移，到达某一特殊位置，这时候，它就变成了菱形，同学们先考虑这个变形后的四边形还是不是平行四边形呢？为什么。
生：是，因为由平移图形的性质可以知道，平移时，对应线段平行且相等，所以这个四边形的一组对边平行且相等，（也可以说：这个四边形的两组对边分别平行）因此它还是平行四边形。
师：好！解释得很清楚，这说明菱形是平行四边形，但又比一般的平行四边形特殊，那么它特殊之处是什么呢？请同学们继续观察
师：大家都看到了菱形的特殊之处，谁能准确把这个特殊之处说出来？
生：有两条边相等。
师：什么样的边呢？说得准确些。
生：有两条邻边相等，有一组邻边相等。
师：好，说得很好，由上面的实验演示我们可以知道菱形应具备两个特征：1、它是平行四边形；2、有一组邻边相等，请同学们根据这两个特征给菱形下个定义。
生：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
师：说得很准确（出示定义板书），大家齐读一遍：
生：齐读
师：大家要抓住两个关键词来记忆，一组邻边相等，平行四边形。
（三）性质判别教学
师：既然菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质，同时也具备其自身特殊性。请同学们继续观察平行四边形演变成菱形过程，然后利用准备好的两种纸片折一折、量一量，填表。（课件演示：出示表格 ）
生：观察、操作。
师：巡视指导
师：我们在研究平行四边形的时候，从哪几个方面研究它的？
生：边、角、对角线
师：好，那么也从相同的几个方面来研究菱形，谁能告诉老师平行四边形的边有什么特征。
生：两组对边分别平行且相等。
师：一般平行四边形的邻边呢？
生：不相等
师：很准确，菱形的边有什么新特征？你是怎样得到的？
生：四条边都相等。我通过测量得到的。
师：同学们做得很好，（出示结论）菱形的四条边都相等，怎样运用你所学过的理论知识来解释这一结论呢？
生：因为菱形是特殊的平行四边形，平行四边形的对边相等，所以菱形的对边也相等；又因为菱形的邻边相等，所以菱形的四条边都相等。
师：平行四边形的对角线有何特征？
生：平行四边形的对角线互相平分
师：一般平行四边形的对角线有没有特殊位置关系？
生：没有。
师：菱形的对角线呢？你是怎样得到的？
生：菱形的对角线互相垂直平分。我通过折叠得到的。
师：怎样运用你所学过的理论知识来解释这一结论呢？
生：由平行四边形的性质可以知道菱形的对角线是互相平分的，又因为菱形的四条边都相等，所以菱形中的四个小三角形都全等，它们都是直角三角形，所以菱形的对角线互相垂直平分。
师：说得真好。根据菱形中的四个小三角形都全等，你还能得出什么结论？
生：全等三角形的对应角相等，所以菱形的每一条对角线平分一组对角。
师：（出示结论）我们再利用图形检验一下（播放动画）这些角的旋转过程都可以验证菱形的每一条对角线平分一组对角。根据上面的探索的结论，你可以得出这两个图形，谁是轴对称图形？对称轴是什么？有几条？
生：菱形，对称轴是对角线所在的直线，有2条。
师：一般平行四边形是不是呢？
生：不是
师：既然菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，那么我们把它沿着两对称轴连续折叠，会得到什么图形呢？先猜一猜，同学们一起说
生：直角三角形
师：几个直角三角形？它们有何特征？
生：4个全等直角三角形，重叠放在一起。
师：我们再实际操作检验一下[用菱形纸片折叠]，实践证明刚才同学们的猜测完全正确。那么你们能不能用折叠的方法在一张纸上剪下象上面那样4个直角三角形呢？大家动手试一试。
学生动手操作，师巡视指导。
师：说一说剪的方法，演示剪纸过程。
师：大家把剪的图形打开，看一看它是什么图形？
生：菱形
师：在你所剪的图形中，它的边有何特征，对角线有何特征？
生：四条边都相等。
生：对角线互相垂直平分。
设计意图：在菱形的定义与性质教学中，通过观察图形的运动变化以及动手操作来完成的，心理学告诉我们运动的物体容易引起人的注意，当所有学生的注意都指向运动过程的时候，他们已经能够主动观察，主动探索，主动归纳、总结，真正成为学习的主人。利用剪纸活动得出菱形的判别方法，主要是为了提高学生的动手实践能力，观察思考能力，语言表达能力。
（四）例题教学
师：理论内容同学们已经掌握得很好了，能不能利用你们掌握的理论内容去解题呢？请看例题：
生：读题，解答。
师：指导、点评 ， 给出答案。
设计意图：为了体现学以致用。
（五）课堂练习
师：为了检验大家对本节内容的掌握情况，请同学们完成一组课堂练习。
设计意图：检验学生对本节课的掌握情况。
四、回顾目标，谈收获。
师：短短的45分钟很快就要结束了，请同学们结合学习目标告诉老师你有哪些收获？（出示学习目标）
生1：我知道了什么是菱形，它有哪些性质。
生2：我知道如何判别一个四边形是菱形。
生3：我感觉菱形在生活中很常见，是一种很漂亮的图形。
生4：我能说明某些命题成立的理由。
设计意图：可使本节内容形成一个相对独立的知识网络；培养学生的成就感，增强学习数学的信心。
五、布置作业
师：大家说得都很好，最后老师布置一下今天的作业。
设计意图：作业是课堂所学知识在课后的延伸，这样的作业方式既注重考察全体学生对所学知识的掌握情况，又注重了学生的个别差异，因材施教，对后继学习正方形铺垫。
板书设计
菱形
1、定义 例题： 练习
2、性质
