初三因式分解复习课件
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初三数学复习课
—《因式分解》
初三数学复习课
——《因式分解》
教学目的：
教学内容：
一、知识要点
（一）、因式分解的定义 （二）、因式分解的方法 （三）、因式分解的一般步骤
二、练习
三、小结
四、作业
使学生掌握因式分解的定义和因式分解的四种方法，并且能在实际做题的过程中灵活地加以应用。
一、知识要点
（一）、因式分解的定义
（二）、因式分解的方法
（三）、因式分解的一般步骤
（一）因式分解的定义：
把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解。
练习题：
一个多项式分解因式的结果为（x+3)(x+4),则这个多项式为（ ）
x2 ＋7 x ＋12
即：一个多项式 →几个整式的积
（二）因式分解的方法：
（1）、提取公因式法
（2）、运用公式法
（3）、分组分解法
（4）、求根法
如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成乘积的形式。这种分解因式的方法叫做提取公因式。
练习题： 分解因式 p（y－x）－q（y－x）
（1）、提取公因式法：
解： p（y－x）－q（y－x）
= （y－x）（ p －q）
即： ma + mb + mc = m（a+b+c）
（2）运用公式法：
如果把乘法公式反过来应用，就可以把多项式写成积的形式，达到分解因式目的。这种方法叫做公式法。
① a2－b2＝（a＋b）（a－b） [ 平方差公式 ] 练习
② a2 ＋2ab＋ b2 ＝（a＋b）2 [ 完全平方和公式 ] 练习
a2 －2ab－ b2 ＝（a－b）2 [ 完全平方差公式 ]
③ a3＋b3＝（a＋b）（ a2 －ab＋ b2 ） [ 立方和公式 ] 练习
a3－b3＝（a－b）（ a2 ＋ab＋ b2 ） [ 立方差公式 ]
公式法中主要使用的公式有如下几个：
（3）分组分解法：
运用加法交换律、结合律把多项式分组后，运用上述方法（1）、（2）来分解因式。
练习题： 分解因式 x2 －a2－x－a
解： x2 －a2－x－a
=（ x2 －a2 ）－（ x－a）
=（ x ＋ a） （ x－a） －（ x－a）
=（ x ＋ a） （ x－a － 1）
(4)求根法：
若x1、x2是方程ax2＋bx＋c＝0的两个根，则ax2＋bx＋c＝a（x－ x1 ）（x－ x2）。
练习题： 分解因式 x2－7xy＋12y2
解：∵ 当x2－7xy＋12y2=0时
x1=3y x2=4y
∴ x2－7xy＋12y2
=（ x － 3y ）（ x － 4y）
（三）因式分解的一般步骤：
① 对任意多项式分解因式，都必须首先考虑提取公因式。
练习题
② 对于二次三项式，考虑应用平方差公式分解。
③ 对于三次二项式，考虑应用立方和、立方差公式分解。
④ 对于四项以上的多项式，考虑用分组分解法。
练习题：
把下列各式分解因式：
（ x －y）3 － （ x －y）
a2 － x2y2
8 x3 ＋1
am － bm － an ＋bn
解： （ x －y）3 － （ x －y）
= （ x －y） （ x －y ＋ 1） （ x －y － 1）
a2 － x2y2
=（a ＋xy）（ a － xy ）
8 x3 ＋1
= （2 x ＋1）（4x2 －2x ＋1 ）
am － bm － an ＋bn
=（ am － bm ） － （ an － bn）
=（m － n）（ a－ b）
练习题： 分解因式 x2－（2y）2
a2－b2＝（a＋b）（a－b） [ 平方差公式 ]
解： x2－（2y）2
=（x＋2y）（x－2y）
练习题：
下列各式能用完全平方公式分解因式的是（ ）
A、x2＋x＋2y2 B、 x2 ＋4x－4
C、x2＋4xy＋y2 D、 y2 －4xy＋4 x2
② a2 ＋2ab＋ b2 ＝（a＋b）2
a2 －2ab－ b2 ＝（a－b）2
D
a3＋b3＝（a＋b）（ a2 －ab＋ b2 ）
a3－b3＝（a－b）（ a2 ＋ab＋ b2 ）
练习题：
把下列各式分解因式
1、x3 －1 2、y3＋27
解： x3 －1
=（x －1 ）（ x2 ＋ x ＋1）
y3＋27
=（ y ＋3）（ y2－3 y ＋9）
二、练习
1、把下列各式分解因式：
① 、 x2 －4 －4y2 ＋8y
②、（ x2 ＋3x）2－2（ x2 ＋3x）－8
③、（ab ＋1）（ ab－3） ＋3
④、 6ax ＋ 15b2y2 － 6b2x － 15ay2
2、已知x = 0.67，y=0.33，求x2 ＋y2 ＋2xy －x
－ y的值
三、小结
1、因式分解的定义：
把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解。
2、因式分解的方法：
（1）、提取公因式法
（2）、运用公式法
（3）、分组分解法
（4）、求根法
四、作业
1、把下列各式分解因式：
① 、1 －2ab － a2－ b2
②、2（x ＋ y）2 ＋ 5（x ＋ y）＋ 2
2、若5 x2 －4 xy ＋y2 － 2x ＋1=0，求x、y的值。
谢谢您的指导！
再 见
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教学目的：
教学内容：
一、知识要点
（一）、因式分解的定义 （二）、因式分解的方法 （三）、因式分解的一般步骤
二、练习
三、小结
四、作业
使学生掌握因式分解的定义和因式分解的四种方法，并且能在实际做题的过程中灵活地加以应用。
一、知识要点
（一）、因式分解的定义
（二）、因式分解的方法
（三）、因式分解的一般步骤
（一）因式分解的定义：
把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解。
练习题：
一个多项式分解因式的结果为（x+3)(x+4),则这个多项式为（ ）
x2 ＋7 x ＋12
即：一个多项式 →几个整式的积
（二）因式分解的方法：
（1）、提取公因式法
（2）、运用公式法
（3）、分组分解法
（4）、求根法
如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成乘积的形式。这种分解因式的方法叫做提取公因式。
练习题： 分解因式 p（y－x）－q（y－x）
（1）、提取公因式法：
解： p（y－x）－q（y－x）
= （y－x）（ p －q）
即： ma + mb + mc = m（a+b+c）
（2）运用公式法：
如果把乘法公式反过来应用，就可以把多项式写成积的形式，达到分解因式目的。这种方法叫做公式法。
① a2－b2＝（a＋b）（a－b） [ 平方差公式 ] 练习
② a2 ＋2ab＋ b2 ＝（a＋b）2 [ 完全平方和公式 ] 练习
a2 －2ab－ b2 ＝（a－b）2 [ 完全平方差公式 ]
③ a3＋b3＝（a＋b）（ a2 －ab＋ b2 ） [ 立方和公式 ] 练习
a3－b3＝（a－b）（ a2 ＋ab＋ b2 ） [ 立方差公式 ]
公式法中主要使用的公式有如下几个：
（3）分组分解法：
运用加法交换律、结合律把多项式分组后，运用上述方法（1）、（2）来分解因式。
练习题： 分解因式 x2 －a2－x－a
解： x2 －a2－x－a
=（ x2 －a2 ）－（ x－a）
=（ x ＋ a） （ x－a） －（ x－a）
=（ x ＋ a） （ x－a － 1）
(4)求根法：
若x1、x2是方程ax2＋bx＋c＝0的两个根，则ax2＋bx＋c＝a（x－ x1 ）（x－ x2）。
练习题： 分解因式 x2－7xy＋12y2
解：∵ 当x2－7xy＋12y2=0时
x1=3y x2=4y
∴ x2－7xy＋12y2
=（ x － 3y ）（ x － 4y）
（三）因式分解的一般步骤：
① 对任意多项式分解因式，都必须首先考虑提取公因式。
练习题
② 对于二次三项式，考虑应用平方差公式分解。
③ 对于三次二项式，考虑应用立方和、立方差公式分解。
④ 对于四项以上的多项式，考虑用分组分解法。
练习题：
把下列各式分解因式：
（ x －y）3 － （ x －y）
a2 － x2y2
8 x3 ＋1
am － bm － an ＋bn
解： （ x －y）3 － （ x －y）
= （ x －y） （ x －y ＋ 1） （ x －y － 1）
a2 － x2y2
=（a ＋xy）（ a － xy ）
8 x3 ＋1
= （2 x ＋1）（4x2 －2x ＋1 ）
am － bm － an ＋bn
=（ am － bm ） － （ an － bn）
=（m － n）（ a－ b）
练习题： 分解因式 x2－（2y）2
a2－b2＝（a＋b）（a－b） [ 平方差公式 ]
解： x2－（2y）2
=（x＋2y）（x－2y）
练习题：
下列各式能用完全平方公式分解因式的是（ ）
A、x2＋x＋2y2 B、 x2 ＋4x－4
C、x2＋4xy＋y2 D、 y2 －4xy＋4 x2
② a2 ＋2ab＋ b2 ＝（a＋b）2
a2 －2ab－ b2 ＝（a－b）2
D
a3＋b3＝（a＋b）（ a2 －ab＋ b2 ）
a3－b3＝（a－b）（ a2 ＋ab＋ b2 ）
练习题：
把下列各式分解因式
1、x3 －1 2、y3＋27
解： x3 －1
=（x －1 ）（ x2 ＋ x ＋1）
y3＋27
=（ y ＋3）（ y2－3 y ＋9）
二、练习
1、把下列各式分解因式：
① 、 x2 －4 －4y2 ＋8y
②、（ x2 ＋3x）2－2（ x2 ＋3x）－8
③、（ab ＋1）（ ab－3） ＋3
④、 6ax ＋ 15b2y2 － 6b2x － 15ay2
2、已知x = 0.67，y=0.33，求x2 ＋y2 ＋2xy －x
－ y的值
三、小结
1、因式分解的定义：
把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解。
2、因式分解的方法：
（1）、提取公因式法
（2）、运用公式法
（3）、分组分解法
（4）、求根法
四、作业
1、把下列各式分解因式：
① 、1 －2ab － a2－ b2
②、2（x ＋ y）2 ＋ 5（x ＋ y）＋ 2
2、若5 x2 －4 xy ＋y2 － 2x ＋1=0，求x、y的值。
谢谢您的指导！
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