课题
相似三角形的判定(三)
教学内容
掌握判定两个三角形相似的方法：两个角对 应相等，两个三角形相似。
教学目标
1． 掌握判定两个三角形相似的方法：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对 应相等，那么这两个三角形相似。
2． 培养学生的观察﹑发现﹑比较﹑归纳能力，感受两个三角形相似的判定方法
3． 让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力。
教学重点
掌握判定两个三角形相似的方法：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对 应相等，那么这两个三角形相似。
教学难点
探究两个三角形相似判定方法
教学具准备
多媒体课件辅助教学
教学过程
二次备课
一、复习提问：
新课引入： 复习两个三角形相似的判定方法1﹑2与全等三角形判定方法（SSS﹑SAS）的区别与联系：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。（相似的判定方法1） 如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。（相似的判定方法2）
二、合作交流：
提出问题： 观察两副三角尺，其中同样角度的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的。
如果两个三角形有两组角对应相等，它们一定相似吗？
延伸问题： 作?ABC与?A1B1C1，使得∠A=∠A1，∠B=∠B1，这时它们的第三角满足∠C=∠C1吗？分别度量这两个三角形的边长，计算三边比相等，你有什么发现？
（学生独立操作并判断）
分析：学生通过度量，不难发现这两个三角形的第三角满足 两角相等,
从复习两个三角形相似的判定方法1与全等三角形判定方法（SSS）及两个三角形相似的判定方法2与全等三角形判定方法（SAS）的区别与联系来以旧引新，帮助学生建立新旧知识间的联系，体会事物间一般到特殊﹑特殊到一般的关系。
通过观察同样角度的两副三角尺，可以发现：两个三角尺大小可能不同，但它们的形状相同。学生从实物的比较中容易直观地得到：如果两个三角形有两组角对应相等，它们很可能相似。
分别改变这两个三角形边的大小，而不改变它们的角的大小，再试一试，是否有同样的结论？（利用刻度尺和量角器，让学生先进行小组合作再作出具体判断。
归纳：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。（定理的证明由学生独立完成） 若∠A=∠A1，∠B= ∠B1 则? ?ABC∽ ?A1B1C1 把学生利用刻度尺、量角器等作图工具作静态探究与应用“几何画板”等计算机软件作动态探究结合起来，丰富学生的探究体验，帮助学生深入理解定理的内涵。
对几何定理作文字语言﹑图形语言﹑符号语言的三维注解有利于学生进行认知重构，以全方位地准确把握定理的内容。
应用新知： 例2 如图弦AB和CD相交于⊙O内一点P，
求证：PA·PB=PC·PD。
让学生了解运用相似三角形的判定方法3进行判定三角形相似的一般思路，体会这与运用全等三角形的判定方法AAS﹑ASA进行相关证明与计算的雷同性
运用提高： 1． P49练习题1。 2． P49练习题2。 运用相似三角形的判定方法3进行相关证明与计算，让学生在练习中熟悉定理。 课堂小结：说说你在本节课的收获。
布置作业： 1． 必做题： P55习题27·2题2(3)。 2． 选做题： P57习题27·2题11
作图并动手进行尺规实验来探索命题成立的可能性，让学生经历定理的重发现过程，有助于对定理的理解。
让学生进行协同式小组合作可以提高实验的效率，并培养学生的合作能力。
让学生及时回顾整理本节课所
学的知识。
分层次布置作业，让不同的学生在本节课中都有收获
课件14张PPT。第二十七章 相 似27.2.1 相似三角形的判定(3)1、掌握两组对应角相等的两个三角形相似及斜边、直角边的比相等的两个直角三角形相似；
2、经历探究两个三角形相似条件的过程，体验画图操作、观察猜想、分析归纳的过程；在定理的论证中，体会转化思想；
3、在学习过程中，培养学生数学猜想、度量验证的学习经验，激发学习热情.
1、定义3、三边比2、平行线4、两边比和夹角相等相似三角形的判定方法如果两个三角形有两组对应角相等，它们一定相似吗？观察你与老师的直角三角尺 ,会相似吗？思考
与同伴合作，先画△ABC，再画△ AˊBˊCˊ，使∠A=∠ Aˊ ，∠B= ∠ Bˊ，则∠C与 ∠ Cˊ相等吗？分别度量这两个三角形的三组边，你有什么发现？这两个三角形相似吗？已知：△ABC∽△A1B1C1.求证：∠A =∠A1，∠B =∠B1 .你能证明吗？ 如果两个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。判定三角形相似的定理两角对应相等，两三角形相似。△ABC∽△A1B1C1.即：
如果那么∠A =∠A1，∠B =∠B1 .在△ABC和△A1B1C1.例1.弦AB和CD相交于⊙O内一点P.
求证:PA·PB=PC·PD.ABCDPO证明:连接AC、BD.∵∠A、∠D都是CB所对的圆周角,⌒∴ ∠A=∠D.同理: ∠C=∠B.∴△PAC∽△PDB.即PA·PB=PC·PD.新知应用练习.如图， Rt△ABC中，CD是斜边上的
高， △ACD和△ABC相似吗？证明你
的结论 。
A D BC 判定三角形相似的重要结论直角三角形被斜边上的高分成的两个直角
三角形和原三角形相似CADB在Rt△ABC 中如果AB⊥CD那么△ CBD ∽△ACD ∽△ ABC已知：△ABC∽△A1B1C1.求证：你能证明吗？可要仔细哟！Rt△ABC 和 Rt△A1B1C1. 斜边的比等于一组直角边的比的两个直角三角形相似.判定三角形相似的重要结论△ABC∽△A1B1C1.即：
如果那么Rt△ABC 和 Rt△A1B1C1.应用：如图， ∠D=∠ACB=90 °,
AC= 6,AD=4，问当AB的长为多少时，
这两个直角三角形相似？ADBC一、相似三角形的判定方法1、定义3、三边比2、平行线4、两边比和夹角相等5、两角相等6、斜边、直角边的比相等二.数学思想
