中小学教育资源及组卷应用平台
第三章 《图形的平移与旋转》单元达标检测试卷（解析版）
一、单选题（本大题共有10个小题，每小题3分，共36分）
1．做好“垃圾分类”，倡导绿色健康的生活方式，是我们做为公民应尽的义务，如图所示垃圾分类标志，
既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，仔细观察图形根据定义正确判断是解答本题的关键．根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
【详解】解：A、本选项图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
B、本选项图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
C、本选项图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；
D、本选项图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意．
故选：C．
2 . 已知点A（，1）与点A′（5，）关于坐标原点对称，则实数、的值是（ ）
B．
C． D．
【答案】D
【详解】试题分析：已知点A（a，1）与点A′（5，b）关于坐标原点对称，
根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标互为相反数可得a＝－5，b＝－1，
故答案选D．
3．将点A(－2,3)平移到点B(1，－2)处，正确的移法是（ ）
A．向右平移3个单位长度，向上平移5个单位长度
B．向左平移3个单位长度，向下平移5个单位长度
C．向右平移3个单位长度，向下平移5个单位长度
D．向左平移3个单位长度，向上平移5个单位长度
【答案】C
【详解】点A（-2，3）平移到点B（1，-2）处，
∵-2+3=1，
3-5=-2，
∴平移方法为向右平移3个单位长度，向下平移5个单位长度．
故选C．
4 .如图，在中，,将绕点逆时针旋转,使点落在线段上的点处,点落在点处，则两点间的距离为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】先利用勾股定理计算出AB，再在Rt△BDE中，求出BD即可；
【详解】解：∵∠C=90°，AC=4，BC=3，
∴AB=5，
∵△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，
∴AE=AC=4，DE=BC=3，
∴BE=AB-AE=5-4=1，
在Rt△DBE中，BD=，
故选A.
若点A的坐标为（6，3）O为坐标原点，将OA绕点O按顺时针方向旋转90°得到OA′，
则点A′的坐标是（ ）
A．（3，﹣6） B．（﹣3，6）
C．（﹣3，﹣6） D．（3，6）
【答案】A
【详解】
由图知A点的坐标为（6，3），
根据旋转中心O，旋转方向顺时针，旋转角度90°，画图，
点A′的坐标是（3，﹣6）．故选A．
6．如图，俄罗斯方块游戏中，图形经过平移使其填补空位，则正确的平移方式是（ ）
A．先向右平移5格，再向下平移3格 B．先向右平移4格，再向下平移5格
C．先向右平移4格，再向下平移4格 D．先向右平移3格，再向下平移5格
【答案】C
【分析】根据图形A与下方图形中空白部分的位置解答即可．
【详解】解：由图可知，正确的平移方式向右平移4格，再向下平移4格．
故选C
7 .如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，
使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（ ）
A．55° B．70° C．125° D．145°
【答案】C
【详解】解：∵∠B=35°，∠C=90°，
∴∠BAC=90°﹣∠B=90°﹣35°=55°．
∵点C、A、B1在同一条直线上，
∴∠BA B1=180°﹣∠BAC=180°﹣55°=125°．
∴旋转角等于125°．
故选：C．
8．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
【答案】C
【详解】解：根据题意，将周长为8个单位的等边△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，
∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC；
又∵AB+BC+AC=8，
∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10．
故选C．
如图，将绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到，连接，
若，则的度数是（ ）
A．70° B．65° C．60° D．55°
【答案】B
【分析】根据旋转的性质得为等腰直角三角形，即可算得，继而可算得．
【详解】解：由旋转性质：，
为等腰直角三角形，
，
在中，
，
，
故选B．
10 . 如图，把△ABC绕点C顺时针旋转32°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，
若∠A′DC=90°，则∠A度数为（ ）
A．48° B．58° C．68° D．78°
【答案】B
【详解】试题分析：在直角△A′DC中利用三角形内角和定理求得∠A′的度数，
然后根据∠A=∠A′求解．
解：∵在直角△A′DC中，∠A′CD=32°，
∴∠A′=90°﹣32°=58°，
∴∠A=∠A′=58°．
故选B．
11．如图，点的坐标分别为，，若将线段平移至，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】先根据点及其对应点的坐标得出平移方向和距离，据此求出的值，继而可得答案．
【详解】解：由点的对应点知向右平移2个单位，
由点的对应点知向上平移1个单位，
，
，
故选：B．
12 . 如图，将边长为1的正方形OABC绕点O顺时针旋转后得到正方形，
依此方式，绕点O连续旋转2021次得到正方形，那么点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】分析正方形OABC的运动规律，找到循环周期，
画出绕点旋转次后，正方形的位置，即可求解．
【详解】解：∵，
∴依此方式绕点旋转，每旋转次，正方形就会回到开始的位置，
∵，
∴绕点旋转次后，正方形的位置如图所示：
根据旋转的方式可知，，且，，
∴是等腰直角三角形，
设，则，
解得，（舍去），
∴，
∵点在第四象限，
∴点的坐标为，故D正确．
故选：．
二、填空题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分）
13 . 如图所示，△ABC与△A′B′C′是全等三角形，
那么△A′B′C′可以看作是由△ABC以O为旋转中心，旋转 度形成的．
【答案】180
【详解】根据全等三角形的对应关系，可知A与A′是一对对应点，则可知旋转了180°．
故答案为180．
14 . 如图，将绕着点顺时针旋转后得到，
若，，则的度数是 ．
【答案】/80度
【分析】本题考查三角形中的旋转变换，解题的关键是掌握旋转的性质．根据将绕着点C顺时针方向旋转后得到，得，，即得，从而．
【详解】解：∵将绕着点C顺时针方向旋转后得到，
∴，，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
如图，已知正方形的边长为3，、分别是、边上的点，且，
将绕点逆时针旋转，得到．若，则的长为 ．
【答案】
【分析】由旋转可得，为直角，可得出，由，得到为，可得出，再由，利用可得出三角形与三角形全等，由全等三角形的对应边相等可得出；则可得到，正方形的边长为3，用求出的长，再由求出的长，设，可得出，在直角三角形中，利用勾股定理列出关于的方程，求出方程的解得到的值，即为的长．
【详解】解：逆时针旋转得到，
，
、、三点共线，
，，
，
，
，
在和中，
，
，
，
设，
，且，
，
，
，
在中，由勾股定理得，
即，
解得：，
．
故答案为：．
16 .如图，两个全等的直角三角板重叠在一起，
将其中的一个三角板沿着方向平移到的位置，与交于点O．
若，则四边形的面积为 ．
【答案】27
【分析】本题考查的是平移的性质、全等三角形的性质以及梯形的面积计算，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．根据全等三角形的性质得到，根据梯形的面积公式计算，得到答案．
【详解】解：∵三角板沿着方向平移到的位置，
∴，
∴
∴
∴四边形的面积等于 =．
故答案为：27．
如图，A，B两点的坐标分别为(－2，0)，(0，1)，将线段AB平移到线段A1B1的位置．
若A1(b，1)，B1(－1，a)，则b－a＝ ．
【答案】－5
【分析】根据平移的坐标确定线段向上平移了1个单位，线段向左平移了1个单位，
然后求出a=2，b= 3即可．
【详解】解：∵A( 2,0)平移后对应点A1的坐标为(b,1)，
∴线段向上平移了1个单位，
∵点B(0,1)平移后对应的点B1( 1,a)，
∴线段向左平移了1个单位，
∴a=2，b= 3，
∴b a= 5．
故答案为 5．
如图，将绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到，
点B的对应点D恰好落在BC边上，若，，则点E与点C之间的距离为 ．
【答案】
【分析】由旋转的性质可得，
然后分别证明和是等边三角形即可求解．
【详解】解：如图，连接，
∵将绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到，
∴，
∵，
∴是等边三角形，，
∴，
∴，
∴，
∴是等边三角形．
∵，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
如图所示第1个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，
第2个，第3个图案可以看作是第1个图案经过平移而得，
那么(1)第4个图案中有白色六边形地面砖 块，
第n个图案中有白色地面砖 块．
【答案】 18； 4n＋2
【分析】根据所给的图案，发现：第一个图案中，有6块白色地砖，后边依次多4块，由此规律解决问题．
【详解】解：第1个图案中有白色六边形地面砖有6块；
第2个图案中有白色六边形地面砖有6+4=10（块）；
第3个图案中有白色六边形地面砖有6+2×4=14（块）；
第4个图案中有白色六边形地面砖有6+3×4=18（块）；
第n个图案中有白色地面砖6+4（n-1）=4n+2（块）．
故答案为18，4n+2．
如图，在中，，，，
将绕点顺时针旋转得到，与相交于点，
当时，的长度为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了旋转的性质，平行线的性质，勾股定理，能够证得等腰三角形是解题的关键；
由可推得结合旋转的性质可得： ，即可求解；
【详解】
由旋转的性质得：，
，
，
故答案为：．
三、解答题（本大题共有7个小题，共40分）
21．如图，将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转60°至正方形AB′C′D′，
则旋转前后组成的图形是轴对称图形吗？
若是轴对称图形，画出它的对称轴，并求出∠DAB′的度数．
【答案】30°
【详解】试题分析：先观察是否为轴对称图形，然后画出对称轴，再由旋转角为60°，可得
试题解析：是轴对称图形．
如图所示：
，
∵正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转60° ，∠BAB'=60°，
∴∠DAB'=30°．
故：
22．如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，．
(1)将向上平移4个单位长度得到，请画出；
(2)请画出与关于y轴对称的；
(3)请写出、的坐标．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)，
【分析】本题主要考查了作轴对称图形，平移作图，点的坐标，根据轴对称 与平移的性质正确得出对应点位置是解题关键．
（1）利用平移的性质得出对应点位置，然后依次连接各点得出结论；
（2）利用轴对称的性质作出三角形的对应顶点，然后依次连接各点得出结论；
（3）利用所画图象依据坐标的特征写出结论即可．
【详解】（1）解：如图所示，依次将点，，三点的横坐标加4，纵坐标不变，
分别得到它们的对称点，，，依次连接各点得到△为所作的图形．
解：如图所示，依次将点，，三点的横坐标取相反数，纵坐标不变，
分别得到它们的对称点，，，依次连接各点得到△，为所作的图形．
（3）解：由图得：，．
23．如图，与关于O点中心对称，点E、F在线段AC上，且AF=CE．求证：FD=BE．
【答案】详见解析
【分析】根据中心对称得出OB=OD，OA=OC，求出OF=OE，根据SAS推出△DOF≌△BOE即可．
【详解】证明：∵△ABO与△CDO关于O点中心对称，∴OB=OD，OA=OC．
∵AF=CE，∴OF=OE．
∵在△DOF和△BOE中，，
∴△DOF≌△BOE（SAS）．
∴FD=BE．
24 .如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．
(1) 请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△ABC；
(2) 请画出△ABC关于原点对称的△ABC；
(3) 在轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐标．
【答案】（1）图形见解析；
（2）图形见解析；
（3）图形见解析，点P的坐标为：（2，0）
【分析】（1）按题目的要求平移就可以了；
（2）关于原点对称的点的坐标变化是∶横、纵坐标都变为相反数，找到对应点后按顺序连接即可．
（3）AB的长是不变的，要使△PAB的周长最小，即要求PA+PB最小，转为了已知直线与直线一侧的两点，在直线上找一个点，使这点到已知两点的线段之和最小，方法是作A、B两点中的某点关于该直线的对称点，然后连接对称点与另一点．
【详解】
（1）△A1B1C1如图所示；
（2）△A2B2C2如图所示；
（3）作A点关于x轴的对称点A＇（1，-1），然后连接对称点与B点，
则BA＇的解析式为，
当时，．
∴△PAB如图所示，点P的坐标为：（2，0）．
25 .已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A，点G、E分别在线段AD、AB上，
若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，连接DG，在旋转的过程中，
你能否找到一条线段的长与线段DG的长度始终相等？并说明理由．
【答案】BE=DG，理由详见解析.
【详解】试题分析：观察DG的位置，找包含DG的三角形，要使两条线段相等，
只要找到与之全等的三角形，即可找到与之相等的线段．
试题解析：连接BE，则BE=DG．
理由如下：
∵四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，
∴AB=AD，AE=AG，∠BAD=∠EAG=90°，
∴∠BAD﹣∠BAG=∠EAG﹣∠BAG，即∠DAG=∠BAE，
则AB=AD，∠DAG=∠BAE，AE=AG，
∴△BAE≌△DAG（SAS），
∴BE=DG．
26 .如图1，已知Rt△ABC中，AB＝BC，AC＝2，
把一块含30°角的三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上
(直角三角板的短直角边为DE，长直角边为DF)，点C在DE上，点B在DF上．
求重叠部分△BCD的面积；
(2) 如图2，将直角三角板DEF绕D点按顺时针方向旋转30度，DE交BC于点M，DF交AB于点N.
① 求证：DM＝DN；
② 在此条件下重叠部分的面积会发生变化吗？
若发生变化，请求出重叠部分的面积，若不发生变化，请说明理由；
(3)如图3，将直角三角板DEF绕D点按顺时针方向旋转α度(0＜α＜90)，
DE交BC于点M，DF交AB于点N，则DM＝DN的结论仍成立吗？重叠部分的面积会变吗？
(请直接写出结论，不需要说明理由)
【答案】(1) (2)①见解析 ②不变 (3) 仍成立，不变
【分析】（1）重叠部分△BCD是一个等腰直角三角形，求出其直角边，即可求解；
（2）作DQ⊥BC，DN⊥AB分别于点Q，P，证明△MDQ≌△NDP即可求得；
（3）根据（2）中的结论，可以直接写出．
【详解】解：（1）连接BD．
∵AB＝BC，AC＝2，
∴CDAC＝1，
则△BCD的面积是CD BD1×1；
（2）①作DQ⊥BC，DP⊥AB分别于点Q，P，
又∵AB＝BC，CD＝AD，
∴∠A＝∠C，
∴△CDQ≌△ADP，
∴DQ＝DP，
则四边形BQDP是正方形．
∵∠EDQ+∠QDN＝∠NDP+∠QDN
∴∠EDQ＝∠NDP
又∵∠MQD＝∠NPD
∴△MDQ≌△NDP，
∴DM＝DN，
②面积不变．
理由：∵直角三角板DEF绕D点按顺时针方向旋转30度，
此条件下重叠部分的面积等于正方形BQDP的面积是DQ2＝（）2．
（3）DM＝DN的结论仍成立，重叠部分的面积不会变．
如图，将绕点顺时针旋转得到，并使点的对应点落在直线上．
(1)如图①，证明：平分；
(2)如图②，与交于点，若，，求的度数；
(3)如图③，连接，若，，，求的长．
【答案】(1)证明见解析；
(2)；
(3)．
【分析】（1）由旋转的性质得到，，再由等边对等角推出，由此即可证明平分；
（2）设，则由三角形外角的性质可得．由旋转的性质可得，，则由等边对等角得到，再由三角形外角的性质可得，解方程即可得到答案；
（3）由旋转可得，，，求出．利用勾股定理的逆定理证明是直角三角形，且，进而得到，则，即可得到．
【详解】（1）证明：由旋转得，，，
，
，
平分．
（2）解：设，
∴．
由旋转的性质可得，，
，
，
．
（3）解：由旋转可得，，，
，
．
，，
，
是直角三角形，且，
∴，
∴，
又∵，
．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
第三章 《图形的平移与旋转》单元达标检测试卷
一、单选题（本大题共有10个小题，每小题3分，共36分）
1．做好“垃圾分类”，倡导绿色健康的生活方式，是我们做为公民应尽的义务，如图所示垃圾分类标志，
既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2 . 已知点A（，1）与点A′（5，）关于坐标原点对称，则实数、的值是（ ）
B．
C． D．
3．将点A(－2,3)平移到点B(1，－2)处，正确的移法是（ ）
A．向右平移3个单位长度，向上平移5个单位长度
B．向左平移3个单位长度，向下平移5个单位长度
C．向右平移3个单位长度，向下平移5个单位长度
D．向左平移3个单位长度，向上平移5个单位长度
4 .如图，在中，,将绕点逆时针旋转,使点落在线段上的点处,点落在点处，则两点间的距离为（ ）
A． B． C． D．
若点A的坐标为（6，3）O为坐标原点，将OA绕点O按顺时针方向旋转90°得到OA′，
则点A′的坐标是（ ）
A．（3，﹣6） B．（﹣3，6）
C．（﹣3，﹣6） D．（3，6）
6．如图，俄罗斯方块游戏中，图形经过平移使其填补空位，则正确的平移方式是（ ）
A．先向右平移5格，再向下平移3格 B．先向右平移4格，再向下平移5格
C．先向右平移4格，再向下平移4格 D．先向右平移3格，再向下平移5格
7 .如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，
使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（ ）
A．55° B．70° C．125° D．145°
8．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
如图，将绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到，连接，
若，则的度数是（ ）
A．70° B．65° C．60° D．55°
10 . 如图，把△ABC绕点C顺时针旋转32°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，
若∠A′DC=90°，则∠A度数为（ ）
A．48° B．58° C．68° D．78°
11．如图，点的坐标分别为，，若将线段平移至，则的值为（ ）
A． B． C． D．
12 . 如图，将边长为1的正方形OABC绕点O顺时针旋转后得到正方形，
依此方式，绕点O连续旋转2021次得到正方形，那么点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分）
13 . 如图所示，△ABC与△A′B′C′是全等三角形，
那么△A′B′C′可以看作是由△ABC以O为旋转中心，旋转 度形成的．
14 . 如图，将绕着点顺时针旋转后得到，
若，，则的度数是 ．
如图，已知正方形的边长为3，、分别是、边上的点，且，
将绕点逆时针旋转，得到．若，则的长为 ．
16 .如图，两个全等的直角三角板重叠在一起，
将其中的一个三角板沿着方向平移到的位置，与交于点O．
若，则四边形的面积为 ．
如图，A，B两点的坐标分别为(－2，0)，(0，1)，将线段AB平移到线段A1B1的位置．
若A1(b，1)，B1(－1，a)，则b－a＝ ．
如图，将绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到，
点B的对应点D恰好落在BC边上，若，，则点E与点C之间的距离为 ．
如图所示第1个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，
第2个，第3个图案可以看作是第1个图案经过平移而得，
那么(1)第4个图案中有白色六边形地面砖 块，
第n个图案中有白色地面砖 块．
如图，在中，，，，
将绕点顺时针旋转得到，与相交于点，
当时，的长度为 ．
三、解答题（本大题共有7个小题，共40分）
21．如图，将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转60°至正方形AB′C′D′，
则旋转前后组成的图形是轴对称图形吗？
若是轴对称图形，画出它的对称轴，并求出∠DAB′的度数．
22．如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，．
(1)将向上平移4个单位长度得到，请画出；
(2)请画出与关于y轴对称的；
(3)请写出、的坐标．
23．如图，与关于O点中心对称，点E、F在线段AC上，且AF=CE．求证：FD=BE．
24 .如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．
(1) 请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△ABC；
(2) 请画出△ABC关于原点对称的△ABC；
(3) 在轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐标．
25 .已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A，点G、E分别在线段AD、AB上，
若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，连接DG，在旋转的过程中，
你能否找到一条线段的长与线段DG的长度始终相等？并说明理由．
26 .如图1，已知Rt△ABC中，AB＝BC，AC＝2，
把一块含30°角的三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上
(直角三角板的短直角边为DE，长直角边为DF)，点C在DE上，点B在DF上．
求重叠部分△BCD的面积；
(2) 如图2，将直角三角板DEF绕D点按顺时针方向旋转30度，DE交BC于点M，DF交AB于点N.
① 求证：DM＝DN；
② 在此条件下重叠部分的面积会发生变化吗？
若发生变化，请求出重叠部分的面积，若不发生变化，请说明理由；
(3)如图3，将直角三角板DEF绕D点按顺时针方向旋转α度(0＜α＜90)，
DE交BC于点M，DF交AB于点N，则DM＝DN的结论仍成立吗？重叠部分的面积会变吗？
(请直接写出结论，不需要说明理由)
如图，将绕点顺时针旋转得到，并使点的对应点落在直线上．
(1)如图①，证明：平分；
(2)如图②，与交于点，若，，求的度数；
(3)如图③，连接，若，，，求的长．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
