21.3 实际问题与一元二次方程——应用题常见题型集中训练 人教版数学九年级上册（含答案）

21.3 实际问题与一元二次方程——应用题常见题型集中训练
1．区教育局要组织辖区内学校进行足球友谊赛，赛制为单循环形式，即每两所学校之间都赛一场，计划安排28场比赛，应邀请多少所学校参加比赛
2．新能源汽车已逐渐成为人们的交通工具，据某市某品牌新能源汽车经销商1至3月份统计，该品牌新能源汽车1月份销售150辆，3月份销售216辆．
（1）求该品牌新能源汽车销售量的月均增长率；
（2）若该品牌新能源汽车的进价为6.3万元/辆，售价为6.8万元/辆，则该经销商1至3月份共盈利多少万元？
3．某种病毒传播速度非常快，若最初有两个人感染这种病毒，经过两轮传染后，一共有288人被感染，设每轮传染中平均一个传染了x人．
(1)经过第一轮传染后，共有__________人感染了病毒；（用含x的式子直接写出答案）
(2)在每轮传播中，平均一人传染了几个人？
4．某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价35元，原计划以每桶55元的价格销售，为更好地助力疫情防控，现决定降价销售．已知这种消毒液销售量y（桶）与每桶降价x（元）之间满足一次函数关系，其图像如图所示：
(1)求y与x之间的函数关系式 ；
(2)在这次助力疫情防控活动中，该药店仅获利1890元，这种消毒液每桶实际售价多少元？
5．某市为鼓励居民节约用水，对居民用水实行阶梯收费，每户居民用水量每月不超过a吨时，每吨按0.3a元缴纳水费；每月超过a吨时，超过部分每吨按0.4a元缴纳水费．
（1）若a＝12，某户居民3月份用水量为22吨，则该用户应缴纳水费多少元？
（2）若如表是某户居民4月份和5月份的用水量和缴费情况：
月份 用水量（吨） 交水费总金额（元）
4 18 62
5 24 86
根据上表数据，求规定用水量a的值
6．某超市经销一种商品，每件成本为55元．经市场调研发现，该商品平均每月的销售量（件）与销售单价（元）满足一次函数关系，其部分对应值如下表所示：
销售单价（元） 60 63 70 72 86
月销售量（件） 300 288 260 252 196
(1)求与的关系式；
(2)物价部门规定该商品的销售单价不能超过95元，超市要想使这种商品的销售利润平均每月达到6300元，商品的销售单价应为多少元？
(3)该商品平均每月的销售利润可能是6500元吗？请说明理由．
7．乌克兰危机发生之后，外交战线按照党中央的部署紧急行动，在战火粉飞中已将5200多名同胞安全从乌克兰撤离，电影《万里归途》正是“外交为民”的真实写照，如表是该影片票房的部分数据，（注：票房是指截止发布日期的所有售票累计收入）
影片《万里归途》的部分统计数据
发布日期 10月8日 10月11日 10月12日
发布次数 第1次 第2次 第3次
票房 10亿元 12.1亿元
(1)平均每次累计票房增长的百分率是多少？
(2)在（1）的条件下，若票价每张40元，求10月11日卖出多少张电影票
8．将4个全等的矩形纸片按照如图所示的方式进行拼接，分别得到一个大正方形和一个小正方形．若大正方形面积为，且，求小正方形的周长．
9．某汽车销售公司计划4月份销售A，B两种型号的汽车共10辆，A，B两种型号汽车的进价和售价如下表：
A B
进价（万元/辆） 10 12
售价（万元/辆） 13 15
供货商和汽车销售公司商定：若当月A型汽车销售量超过5辆，则每多售出1辆，所有售出的A型汽车进价均降低万元/辆，B型汽车也是如此．若汽车销售公司当月正好完成A，B两种型号汽车的销售计划，设当月A型汽车销售量为x辆．
(1)设当月A型汽车实际进价为y万元/辆，求y与x的函数表达式．
(2)若当月销售利润为万元，则当月需售出A型汽车多少辆？
10．甲、乙两个机器人分别从相距70m的A、B两个位置同时相向运动．甲第1分钟走2m，以后每分钟比前1分钟多走1m，乙每分钟走5m．
(1)甲、乙开始运动后多少分钟第一次同时到达同一位置？
(2)如果甲、乙到达A或B后立即折返，甲继续每分钟比前1分钟多走1m，乙继续按照每分钟5m的速度行走，那么开始运动后多少分钟第二次同时到达同一位置？
11．张华参加市义工联组织的扶贫义卖活动，在批发部购买义卖商品时，业内人士提醒：“批发价为16元，如按20元出售时，就能卖出100个;在此基础上，如售价每涨1元，其销售量就会减少10个”．张华要完成赚得480元利润的任务，应将售价定为高出20元多少元？因此需要从批发部购进该商品的个数为多少？
12．某个植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干和小分支的总是133．
若设每个支干长出x个小分支，
(1)分析：根据问题中的数量关系，填空：
①主干的数目为______；
②从主干中长出的枝干的数目为______（用含x的式子表示）；
③又从上述枝干中长出的小分支的数目为______（用含x的式子表示）．
(2)完成问题的求解．
13．如图，在足够大的空地上有一段长为20米的旧墙，农场决定利用旧墙和篱笆围成中间隔有一道篱笆的矩形菜园，其中，已知矩形菜园的边靠墙，共用了60米篱笆．所围成的矩形菜园的面积为225平方米，求的长．

14．有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？
解：设每轮传染中平均一个人传染了个人，
(1)用含x的解析式表示：第一轮后共有①______人患了流感；第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x个人，第二轮后共有②______人患了流感；
(2)根据题意，列出相应方程为③______；
(3)解这个方程，得④______；
(4)根据问题的实际意义，平均一个人传染了⑤______个人．
15．某学校为培养青少年科技创新能力，举办了动漫制作活动，小明设计了点做圆周运动的一个雏型．如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点、以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动.甲运动的路程与时间满足关系：（），乙以4的速度匀速运动，半圆的长度为21．
（1）甲运动4后的路程是多少？
（2）甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了多少时间？
16．下图是某一个月的日历表，在表上可以用一个方框圈出4个数（如图所示）．请用方程知识解答下列问题：
(1)若在圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积为84，求最小数．
(2)在圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积能为33吗？请说明理由．
17．如图，矩形中，，，动点，分别从点，同时出发，点以的速度向终点移动，点以的速度向点移动，当有一点到达终点时，另一点也停止运动，设运动的时间为．

(1)当时，四边形面积是______
(2)当t为何值时，点P和点Q距离是？
(3)当t为何值时，以点P，Q、D为顶点的三角形是等腰三角形．
18．某水果店标价为10元/kg的某种水果经过两次降价且两次降价的百分率都是，请回答下列问题：
时间/天
销量/kg
储藏和损耗费用/元
(1)该水果经过两次降价后的价格是______元/kg；
(2)从第二次降价的第1天算起，第天（为整数）的销量及储藏和损耗费用的相关信息如下表所示，已知该水果的进价为元/kg，设销售该水果第天（）的利润为元，求的值．
19．甲、乙两工程队合作完成某修路工程，该工程总长为4800米，原计划32小时完成．甲工程队每小时修路里程比乙工程队的2倍多30米，刚好按时完成任务．
(1)求甲工程队每小时修的路面长度；
(2)通过勘察，地下发现大型溶洞，此工程的实际施工里程比最初的4800米多了1000米，在实际施工中，乙工程队修路效率保持不变的情况下，时间比原计划增加了()小时；甲工程队的修路速度比原计划每小时下降了米，而修路时间比原计划增加m小时，求m的值．
20．某公司主营铁路建设施工．
(1)原计划今年一季度施工里程包括平地施工，隧道施工和桥梁施工共146千米，其中平地施工106千米，隧道施工至少是桥梁施工的9倍，那么，原计划今年一季度，桥梁施工最多是多少千米？
(2)到今年3月底，施工里程刚好按原计划完成，且桥梁施工的里程数正好是原计划的最大值，已知一季度平地施工，隧道施工和桥梁施工每千米的成本之比1：3：10，总成本为254亿元，预计二季度平地施工里程会减少7a千米，隧道施工里程会减少2a千米，桥梁施工里程会增加a千米，其中平地施工，隧道施工每千米的成本与一季度持平，桥梁施工每千米的成本将会增加a亿元，若二季度总成本与一季度相同，求a的值．
参考答案：
1．应邀请8所学校参加比赛
2．（1）品牌新能源汽车月均增长率为20%；（2）经销商1至3月份共盈利273万元．
3．(1)(2)在每轮传播中，平均一人传染了11个人
4．(1)(2)44
5．（1） ；（2）10
6．(1)(2)90元(3)该商品平均每月的销售利润不能是6500元
7．(1)10%(2)2500000张
8．小正方形的周长为
9．(1)(2)当月需售出A型汽车4辆或6辆
10．(1)7分钟(2)15分钟
11．张华应将售价定为比元高出元或元，相应的购进商品个数分别为个或个．
12．①1；②x；③
13．
14．(1)，(2)(3)(4)10
15．（1）甲运动4后的路程是14；（2）甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了3．
16．(1)6(2)不能
17．(1)4；(2)；(3)或或或．
18．(1)(2)
19．(1)甲工程队每小时铺设的路面长度为110米(2)m的值为18
20．(1)4；(2)2