北师大版九年级数学高频考点培优讲义（1）（动点最值问题专题）(无答案)

北师大版九年级数学高频考点培优讲义（1）（动点最值问题专题）
选择题。
1.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线DE交BC于点D，垂足为E，M为DE上任意一点，BA＝3，AC＝4，BC＝6，则△AMC周长的最小值为（　　）
A．7 B．6 C．9 D．10
2.如图，在正方形ABCD中，点E，F将对角线AC三等分，且AC＝12，点P在正方形的边上，则满足PE+PF＝9的点P的个数是（　　）
A．0 B．4 C．6 D．8
3.如图，点D是等边△ABC内一点，AD＝3，BD＝3，CD＝，△ACE是由△ABD绕点A逆时针旋转得到的，则∠ADC的度数是（　　）
A．40° B．45° C．105° D．55°
4.如图，已知矩形ABCD，AB＝4，BC＝6，点M为矩形内一点，点E为BC边上任意一点，则MA+MD+ME的最小值为（　　）
A．3+2 B．4+3 C．2+2 D．10
5.如图，在△ABC中，AC＝BC＝10，∠ACB＝4∠A，BD平分∠ABC交AC于点D，点E，F分别是线段BD，BC上的动点，则CE+EF的最小值是（　　）
A．2 B．4 C．5 D．6
6.如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上一点，且BE＝1，F为AB边上的一个动点，连接EF，以EF为边向右侧作等边△EFG，连接CG，则CG的最小值为（　　）
A．0.5 B．2.5 C． D．1
7.如图，已知直线y＝kx+2k分别交x轴和y轴于A，B两点，以AB为边作等边△ABC（A，B，C三点逆时针B排列），D，E两点坐标分别为（﹣6，0），（﹣1，0），连接CD，CE，则CD+CE的最小值为（　　）
A．6 B．5+ C．6.5 D．7
8.如图，△ABC为等边三角形，AB＝3．若P为△ABC内一动点，且满足∠PAB＝∠ACP，则线段PB长度的最小值为（　　）
A．1.5 B． C． D．2
9.如图所示，∠MON＝45°，Rt△ABC，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8，当A、B分别在射线OM、ON上滑动时，OC的最大值为（　　）
A．12 B．14 C．16 D．14
10.如图，O是正△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段 BO以点B为旋转中心逆时针旋转 60°得到线段 BO ，有下列结论∶
①△BO A 可以由△BOC绕点B 逆时针旋转 60°得到;②点 O与O 的距离为 4; ③∠AOB=150°;④ ＝6＋3; ⑤＋ ＝6＋，其中正确的结论是（ )
A. ①②③⑤ B. ①②③④ C. ①②③④⑤ D. ①②③
填空题。
11.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝5，AC＝12，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的取值范围是　 　．
12.如图，∠AOB的边OB与x轴正半轴重合，点P是OA上的一动点，点N（5，0）是OB上的一定点，点M是ON的中点，∠AOB＝30°，要使PM+PN最小，则点P的坐标为 　 　．
13.如图，两点A、B在直线MN外的同侧，A到MN的距离AC＝16，B到MN的距离BD＝10，CD＝8，点P在直线MN上运动，则|PA﹣PB|的最大值等于　 　．
14.如图，在平面直角坐标系中，长为2的线段CD（点D在点C右侧）在x轴上移动，A（0，2），B（0，4），连接 AC，BD，则AC+BD的最小值为 　 　．
15.如图（1），在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，边AB上的点D从顶点A出发，向顶点B运动，同时，边BC上的点E从顶点B出发，向顶点C运动，D，E两点运动速度的大小相等，设x＝AD，y＝AE+CD，y关于x的函数图象如图（2），图象过点（0，2），则图象最低点的横坐标是 　 　．
16.如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点D、E分别是AB、AC上两动点，且AD＝CE，连接CD、BE，CD+BE最小值为　 　．
17.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝8，点P为AB的中点，E为BC上一动点，过C、E、P三点⊙O交AC于F点，连接EF，则EF的最小值为 　 　．
18.在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2﹣2x+3与x轴交于点A（﹣3，0）、B（1，0），点M（﹣1，4）为抛物线的顶点，AM中点D坐标为（﹣2，2）；如图，Q点为y轴上一动点，直接写出DQ+OQ的最小值为 　　．
解答题。
19.如图，四边形ABCD是菱形，AB＝4，且∠ABC＝60°，M为对角线BD（不含B点）上任意一点．
（1）求AM+BM+CM的最小值；
（2）求AM+BM的最小值．
20.（1）如图1，OC平分∠AOB，点D是射线OA边上一点，点P、Q分别在射线OC、OB上运动，已知OD＝10，∠AOC＝30°，则DP+PQ的最小值是　 　；
（2）如图2，在菱形ABCD中，AB＝8，∠DAB＝60°，点E是AB边上的动点，点F是对角线AC上的动点，求EF+BF的最小值；
（3）如图3，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝4，点M是AB上一动点，点N是对角线AC上一动点，请直接写出MN+BN的最小值．
21.如图1，在平面直角坐标系中将y＝2x+1向下平移3个单位长度得到直线l1，直线l1与x轴交于点C；直线l2：y＝x+2与x轴、y轴交于A、B两点，且与直线l1交于点D．
（1）填空：点A的坐标为　　，点B的坐标为　　；
（2）直线l1的表达式为　　；
（3）在直线l1上是否存在点E，使S△AOE＝2S△ABO？若存在，则求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
（4）如图2，点P为线段AD上一点（不含端点），连接CP，一动点H从C出发，沿线段CP以每秒1个单位的速度运动到点P，再沿线段PD以每秒个单位的速度运动到点D后停止，求点H在整个运动过程中所用时间最少时点P的坐标．
22.阅读下面材料：
小明遇到这样一个问题：如图1，在等边三角形ABC内有一点P，且PA＝3，PB＝4，PC＝5，求∠APB度数．
小明发现，利用旋转和全等的知识构造△AP′C，连接PP′，得到两个特殊的三角形，从而将问题解决（如图2）．
请回答：图1中∠APB的度数等于　 　，图2中∠PP′C的度数等于　 　．
参考小明思考问题的方法，解决问题：
如图3，在平面直角坐标系xOy中，点A坐标为（，1），连接AO．如果点B是x轴上的一动点，以AB为边作等边三角形ABC．当C（x，y）在第一象限内时，求y与x之间的函数表达式．
23.如图所示，抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C点M为抛物线的顶点．
（1）求点C及顶点M的坐标；
（2）在抛物线的对称轴上找一点P，使得△ACP的周长最小，请求出点P的坐标；
（3）若点N是第四象限内抛物线上的一个动点，连接BN、CN，求△BCN面积的最大值及此时点N的坐标．
24. 如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与直线AB交于A（﹣4，﹣4），B（0，4）两点，直线AC：y＝﹣x﹣6交y轴于点C．点E是直线AB上的动点，过点E作EF⊥x轴交AC于点F，交抛物线于点G．
（1）求抛物线y＝﹣x2+bx+c的表达式；
（2）连接GB，EO，当四边形GEOB是平行四边形时，求点G的坐标；
（3）①在y轴上存在一点H，连接EH，HF，当点E运动到什么位置时，以A，E，F，H为顶点的四边形是矩形？求出此时点E，H的坐标；
②在①的前提下，以点E为圆心，EH长为半径作圆，点M为⊙E上一动点，求AM+CM它的最小值．