寒假预习-3.1.3 圆柱的体积 人教版数学 六年级下册（含解析）

寒假预习-3.1.3 圆柱的体积
人教版数学 六年级下册
一、选择题
1．求圆柱形水桶能够盛多少水，就是求圆柱的（ ）。
A．表面积 B．体积 C．容积
2．一个封闭的瓶子里装着一些水（如图，单位：cm），已知瓶子的底面积是，根据图中标明的数据，计算出瓶子的容积是（ ）。
A．40 B．50 C．60
3．一个圆柱的高不变，底面半径扩大到原来的2倍，它的体积就扩大到原来的（ ）。
A．2倍 B．4倍 C．8倍
4．用一块长25.12cm，宽18.84cm的长方形铁片，配上（ ）正好可以做成一个圆柱形容器．
A． B． C．
5．用一张长8cm、宽6cm的长方形纸卷成一个圆柱。按（ ）方式卷，得到的圆柱体积大。
A．以8cm作为圆柱的高B．以6cm作为圆柱的高 C．无法判定
二、填空题
6．一个圆柱的底面积是10dm2，它的高30dm，那么它的体积是( )dm3。
7．一个圆柱的底面半径是2cm，高是5cm，它的底面积是( )cm2，侧面积是( )cm2，体积是( )cm3。
8．一个圆柱的侧面积是，高是，这个圆柱的体积是( )。
9．已知两个圆柱的底面积相等，高的比是1∶2，体积比是( )。
10．一个圆柱的侧面积是150.72cm2，高是8cm，这个圆柱的底面半径是( )cm，体积是( )cm3。（π取3.14）
11．把一个圆柱体木料横切成两个圆柱（图1），表面积增加了25.12cm2，纵切成两个半圆柱（图2），则表面积增加了48cm2，原来这个圆柱的体积是( )cm3。
12．一个密封的瓶子里装着一些水，如图所示。已知瓶子的内底面积为15cm2，瓶子的容积是( )mL。
13．自来水管的内直径是2厘米，水管内水的流速是每秒8厘米，一位同学去洗手，走时忘记关水龙头，5分钟后另一位同学发现并关掉了水龙头，共浪费了( )升水。
三、判断题
14．体积相等的两个圆柱，它们一定等底等高。( )
15．一个圆柱容器的表面积一定比它的体积大。( )
16．两个等高圆柱半径比是2∶3，则它们体积的比是4∶9。( )
17．将两张完全相同的长方形铁皮分别横着、竖着卷成两个圆柱，两个圆柱的体积相同。( )
18．当圆柱、正方体、长方体的底面周长相等，高也相等时，圆柱的体积最大。( )
四、计算题
19．计算下面图形的体积和表面积。
五、解答题
20．请你从以下型号的材料中选出两个制作一个无盖的圆柱形水桶，并计算出这个水桶的容积。（接口处忽略不计）
21．一个圆柱形钢锭，底面积是6平方分米，高5分米，体积是多少？如果每立方分米重2千克，这个钢锭重多少千克？
22．把一个长8分米、宽6.28分米、高4分米的长方体橡皮泥捏成一个底面半径是4分米的圆柱体，这个圆柱的高是多少分米？
23．一瓶550毫升的满瓶矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分是圆柱形，高10厘米，内直径是6厘米。还剩多少毫升水？
参考答案：
1．C
【分析】容器所能容纳物体的体积叫作容积，据此解答。
【详解】求圆柱形水桶能够盛多少水，就是求圆柱的容积。
故答案为：C
【点睛】此题考查的目的是理解掌握容积的意义以及应用。
2．C
【分析】观察图形可知，瓶子的体积＝图一中水的体积＋图二中空气的体积，然后根据圆柱的体积公式：V＝Sh，据此代入数值进行计算即可。
【详解】10×4＋10×（7－5）
＝40＋10×2
＝40＋20
＝60（cm3）
故答案为：C
【点睛】本题考查圆柱的体积，熟记公式是解题的关键。
3．B
【分析】圆柱体积＝底面积×高＝πr h，根据体积公式进行分析。
【详解】圆柱体积＝πr h
[π（2r） h] ÷ （πr h）
＝[4πr h] ÷ （πr h）
＝4
故答案为：B
【点睛】关键是掌握圆柱体积公式，也可以用具体数据进行计算。
4．A
【详解】要求的问题即需要的底面是多大的圆，根据圆柱的侧面展开后是长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，看怎样围，如果沿宽为圆柱的高围的话，根据“圆的周长÷π÷2”求出需要的圆的半径；如果沿长为圆柱的高围的话，根据圆的周长公式，又求出一个结果．
解：25.12÷3.14÷2=4（厘米）；
或：18.84÷3.14÷2=3（厘米）；d=3×2=6（厘米）；
5．B
【分析】用一张长8cm、宽6cm的长方形纸卷成一个圆柱，有两种方式，可以以8厘米为高，6厘米为底面周长，也可以以6厘米为高，8厘米为底面周长，分别表示出两种方式的体积，比较即可。
【详解】A． 以8cm作为圆柱的高，π×（6÷π÷2）×8＝72÷π
B. 以6cm作为圆柱的高，π×（8÷π÷2）×6＝96÷π
72÷π＜96÷π
故答案为：B
【点睛】本题考查了圆柱的体积，圆柱体积＝底面积×高。
6．300
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝Sh，已知圆柱的底面积是10dm2，它的高是30dm，代入到公式中，即可求出圆柱的体积。
【详解】10×30＝300（dm3）
【点睛】此题的解题关键是熟练运用圆柱的体积公式求解。
7． 12.56 62.8 62.8
【分析】圆柱的底面积＝；侧面积＝底面周长×高＝Ch；体积＝Sh，利用这三个公式即可求出。
【详解】3.14×22＝12.56（cm2）
2×3.14×2×5
＝6.28×2×5
＝12.56×5
＝62.8（cm2）
12.56×5＝62.8（cm3）
【点睛】此题考查了学生对圆柱的底面周长、侧面积、体积三个公式的掌握情况，同时应注意面积与体积单位的不同。
8．282.6
【分析】先用侧面积除以高求出底面周长为，再根据“r＝c÷π÷2”求出底面的半径，进而根据算出体积。
【详解】；
＝6÷2
＝3（厘米）；
3.14×3 ×10
＝28.28×10
＝282.6（立方厘米）
【点睛】熟练掌握圆柱侧面积和体积的计算公式并能灵活利用是解答本题的关键。
9．1∶2
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，结合公式做出判断。
【详解】底面积相等的圆柱，体积比就是高之比，即体积比是1∶2。
【点睛】本题考查圆柱体的体积，掌握计算公式就能解决问题。
10． 3 226.08
【分析】根据圆柱的侧面积S＝Ch＝2πrh，知道r＝S÷（2πh），代入数据求出圆柱的底面半径，再根据圆的面积公式S＝πr2与圆柱的体积公式V＝Sh解决问题。
【详解】150.72÷8÷3.14÷2
＝18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（cm）
3.14×32×8
＝3.14×9×8
＝226.08（cm3）
【点睛】本题主要考查了圆柱的侧面积与圆柱的体积公式的灵活应用。
11．75.36
【分析】根据图1的方式切成两个圆柱，表面积就会增加25.12cm2，表面积增加的是两个切面的面积，每个切面的面积与原来圆柱的底面积相等，据此可以求出圆柱的底面半径，进而求出圆柱的高，再根据圆柱的体积公式解答；
图2沿直径方向切成两个半圆柱，切面是两个长方形，长等于圆柱的高，宽等于圆柱的底面直径，表面积增加的48平方厘米，是两个切面的面积，由此可以求出一个切面的面积。
【详解】圆柱的底面积：25.12÷2＝12.56（cm2）
底面半径的平方：12.56÷3.14＝4
因为2的平方是4，所以圆柱的底面半径是2cm
圆柱的高：48÷2÷（2×2）
＝24÷4
＝6（cm）
体积：3.14×22×6
＝3.14×4×6
＝75.36（cm3）
【点睛】此题解答关键是根据纵切、横切，求出圆柱的底面半径和高，再利用圆柱的体积公式解答。
12．90
【分析】因为两个瓶中的水是一样多的，所以空着的部分也是一样多的，用第一个瓶中的水＋第二个瓶中的空余部分就是总的容积。根据圆柱的容积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答即可。
【详解】15×4＋15×（7－5）
＝60＋15×2
＝60＋30
＝90（cm3）
90cm3＝90ml
【点睛】此题解答关键是明确：两个瓶子中的水是一样多，所以直接利用圆柱的容积公式解答。
13．7.536
【分析】先求出5分钟从水管流出的水的长度，再利用圆柱的体积＝底面积×高，即可求出浪费的水的体积。
【详解】5分钟＝300秒
2厘米＝0.2分米
8厘米＝0.8分米
3.14×（0.2÷2）2×（0.8×300）
＝3.14×2.4
＝7.536（立方分米）
＝7.536升
共浪费7.536升。
【点睛】本题重点考查学生对实际生活中数学问题转化为数学公式的能力，强化圆柱体积公式的实际应用。
14．×
【分析】根据圆柱的体积公式，结合题干，利用假设法分析判断即可。
【详解】圆柱体积＝底面积×高，但是体积相等，两个圆柱的底、高不一定相等。比如：
一个圆柱的底面积是2平方米，高是6米，那么它的体积是2×6＝12（立方米）；
另一个圆柱底面积是3平方米，高4米，体积是3×4＝12（立方米）；
所以，体积相等的两个圆柱，它们不一定等底等高。
故答案为：×
【点睛】本题考查了圆柱的体积，解题关键是熟记圆柱体积公式。
15．×
【分析】根据表面积和体积不是同类量，所以无法进行比较。
【详解】由分析可知：
表面积和体积是不同的量，因此一个圆柱容器的表面积一定比它的体积大，这种说法是错误的。
【点睛】本题考查圆柱的表面积和体积，明确表面积和体积是不同的量无法进行比较是解题的关键。
16．√
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，底面积＝π×半径2，两个圆柱的高相等，体积的比与底面积的比相同。
【详解】圆柱半径比是2∶3，底面积比就是4∶9；再由圆柱等高，确定下来圆柱的面积比决定了体积比；则它们体积的比是4∶9。原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】半径的变化引起面积的变化，面积的变化引起体积的变化；在复杂的变化中，唯一不变的量是两个圆柱的高。从二维到三维的变化思考起来也许有难度，不妨画个示意图辅助理解。
17．×
【分析】因为分别是横着卷和竖着卷，则两个圆柱的底面周长不相等，可以假设长方形的长为a，宽为b，通过a和b列出体积的式子之后并比较即可。
【详解】解：设长方形的长为a，宽为b
横着卷底面的周长为a，半径：a÷π÷2＝，高＝b
体积：π×（）2×b
＝π××b
＝
竖着卷底面周长为b，高＝a
半径：b÷π÷2＝
体积：π×××a
＝××a
＝
因为a大于b，所以a2b＞ab2
故答案为：×。
【点睛】本题主要考查了圆柱的体积，关键是要理解两张大小相同的长方形的纸卷成两个不同的圆柱，它们的侧面积相等，但卷成的圆柱体积不相等。
18．√
【分析】圆柱、正方体、长方体的体积都可以用“底面积×高”来计算，它们的高相等，比较圆柱、正方体、长方体的底面积，底面积越大，体积越大，据此解答。
【详解】当圆形、正方形、长方形周长相等时，形状越接近圆形，面积越大，则圆的面积＞正方形的面积＞长方形的面积，由“”可知，＞＞，所以当圆柱、正方体、长方体的底面周长相等，高也相等时，圆柱的体积最大。
故答案为：√
【点睛】熟记周长相等的圆形、正方形、长方形，圆形的面积最大，掌握圆柱、正方体、长方体的体积计算公式是解答题目的关键。
19．66.84cm3；99.4cm2
【分析】（1）组合图形的体积＝圆柱体积的一半＋长方体的体积，根据圆柱的体积V＝πr2h，长方体的体积V＝abh，代入数据计算即可；
（2）组合图形的表面积＝圆柱侧面积的一半＋圆柱的一个底面积＋长方体的5个面面积（少上面），根据圆柱的侧面积S侧＝πdh，圆柱的底面积S底＝πr2，长方体5个面的面积之和S＝ab＋2ah＋2bh，代入数据计算即可。
【详解】（1）圆柱体积的一半：
3.14×（4÷2）2×3÷2
＝3.14×4×3÷2
＝18.84（cm3）
长方体的体积：
4×3×4＝48（cm3）
图形的体积：18.84＋48＝66.84（cm3）
（2）圆柱侧面积的一半：
3.14×4×3÷2
＝3.14×6
＝18.84（cm2）
圆柱的一个底面积：
3.14×（4÷2）2
＝3.14×4
＝12.56（cm2）
长方体5个面的面积之和：
4×3＋4×4×2＋3×4×2
＝12＋32＋24
＝68（cm2）
图形的表面积：18.84＋12.56＋68＝99.4（cm2）
20．选择②和③；
【分析】根据圆柱的侧面沿高展开是一样长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，计算出两个圆的周长，与长方形的长比较，确定材料；再根据圆柱体积公式计算出容积即可。
【详解】3.14×8＝25.12（厘米）
3.14×4＝12.56（厘米）
选择②和③。
答：这个水桶的容积是。
【点睛】关键是熟悉圆柱特征，圆柱体积＝底面积×高。
21．30立方分米；60千克
【分析】根据求出圆柱的体积即可；用圆柱的体积乘每立方分米的质量即可求出这个钢锭重多少千克。
【详解】6×5＝30（立方分米）；
30×2＝60（千克）；
答：体积是30立方分米，这个钢锭重60千克。
【点睛】熟练掌握圆柱的体积计算公式是解答本题的关键。
22．4分米
【分析】首先根据长方体的体积公式：V＝abh，求出长方体橡皮泥的体积，再根据圆柱的体积公式：V＝Sh，已知圆柱的体积与长方体的体积相等，所以用圆柱的体积除以底面积即可求出圆柱的高，据此解答。
【详解】8×6.28×4÷（3.14×42）
＝50.24×4÷（3.14×16）
＝200.96÷50.24
＝4（分米）
答：这个圆柱的高是4分米。
【点睛】本题主要考查长方体的体积公式、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
23．267.4毫升
【分析】先根据圆柱体的体积公式：V＝Sh＝π（d÷2）2h，高10厘米，内直径6厘米带入计算，求出喝的水量就是倒置后无水部分的体积，再用550毫升减去倒置后无水部分的体积即可得解。
【详解】550－3.14×（6÷2）2×10
＝550－3.14×9×10
＝550－28.26×10
＝550－282.6
＝267.4（毫升）
答：还剩267.4毫升矿泉水。
【点睛】灵活应用圆柱体的体积公式来解决问题；明白无水部分的体积就是所喝水的体积是解决此题的关键。