湖南省娄底市2014-2015学年八年级下学期期末考试数学试题
文档属性
| 名称 | 湖南省娄底市2014-2015学年八年级下学期期末考试数学试题 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 345.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-07-06 09:44:27 | ||
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文档简介
娄底市2014-2015学年下学期期末文化素质检测试卷
八年级数学
（全卷六个大题，共26个小题；满分120分，考试时间120分）
题号 一 二 三 四 五 六 总得分
得分
一、精心选一选，你一定能选准！（每小题3分，共30分，每小题只有一个正确答案，请）把表示正确答案的代号填在下表中对应的题号下。）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
2、下列多边形中，内角和与外角和相等的是
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D． 八边形
如图2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于D，
若CD＝3 cm，则点D到AB的距离是
A．5cm B．4cm C. 3cm D．2cm
4、正比例函数的函数值随的增大而增大，则一次函数的图象大致是
5、如图4，在平行四边形ABCD中，延长AB到E，使BE=AB,连结DE交BC于点F，则下列结论不一定成立的是
A.∠E=∠CDF B.EF=DF C.AD=2BF D.BE=2CF
6、如图5，在平面直角坐标系中，平行四边形OBCD的顶点O，B，D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则点C的坐标是
A．（8，2） B．（5，3） C．（7，3） D．（3，7）
7、给出下列命题，其中错误命题的个数是
①四条边相等的四边形是正方形； ②两组邻边分别相等的四边形是平行四边形；
③有一个角是直角的平行四边形是矩形；④矩形、线段都是轴对称图形.
A.1 B.2 C.3 D.4
8、如图6，己知∠C＝90°，AB＝12，BC＝3，CD＝4，∠ABD＝90°则AD＝（ ）
A．10 B．13 C．8 D．11
9、小李与小陆从A地出发，骑自行车沿同一 ( http: / / www.21cnjy.com )条路行驶到B地，他们离出发地的距离y（单位：km）和行驶时间t（单位：h）之间的函数关系的图象如图7所示，根据图中提供的信息，有下列说法：
（1）他们都行驶了20km；
（2）小陆全程共用了1.5h；
（3）小李与小陆相遇后，小李的速度小于小陆的速度；
（4）小李在途中停留了0.5h.
其中正确的有
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
10、为了了解某地八年级男生的身高情况，从当地某学校选取了60名男生统计身高情况，60名男生的身高（单位：cm）分组情况如下表所示，则表中的值分别为
分组 147.5～157.5 157.5～167.5 167.5～177.5 177.5～187.5
频数 10 26
频率 0.3
A.18，6 B．0.3，6 C．18，0.1 D．0.3，0.1
二、耐心填一填，你一定能填对！（每小题3分，共24分）
11、点A（－3，0）关于y轴的对称点的坐标是________．
12、如图8，若菱形的两条对角线AC、BD长分别为4和3，则此菱形的面积是________．
13、测量某班50名学生的身高，己知身高在1.60m以下的学生有20人，则身高在1.60m以下的频率是_______．
14、如图9，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AB的中点，DE⊥AC于点E．∠A=30°，AB=8，则DE的长度是 ．
15、如图10是一个以点A为对称中心的中心对称图形，若∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝1，则BB′的长为________．
16、如图11，正比例函数图象经过点，该函数解析式是________．
17、如图12，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB＝6 cm，BC＝8 cm，则△AEF的周长＝________ cm.
18、观察下列一系列由火柴棒摆成的图案，第n个图案共需火柴棒 _______根.
三、解答题（本大题共两道题，每小题6分，满分12分）
19、如图14，在离水面高度（AC）为2米的岸上有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子与水面的夹角为30°，此人以每秒0.5米的速度收绳子．问：
（1）未开始收绳子的时候，图中绳子BC的长度是多少米？
（2）收绳2秒后船离岸边多少米？（结果保留根号）
20、李老师为了了解本班学生作息时间，调查班上50名学生上学路上所花的时间，他发现学生所花时间都少于50，然后将调查数据整理，作出如图15所示的频数直方图的一部分.
（1）补全频数直方图；
（2）该班学生在路上花费的时间在哪个范围内最多？
（3）该班学生上学路上花费时间在30以上（含30）的人数占全班人数的百分比是多少？
四、运用所学知识说说理由（本大题共两道题，每小题8分，满分16分）
21、如图16，直线PA是一次函数的图象，直线PB是一次函数的图象．
（1）求A、B、P三点的坐标；
（2）求四边形PQOB的面积；
22、如图17，已知点E是 ABCD中BC边的中点，连接AE并延长AE交DC的延长线于点F.
（1）求证：△ABE≌△FCE；
（2）连接AC，BF，若∠AEC＝2∠ABC，
求证：四边形ABFC为矩形．
五、学以致用（本大题共两道题，每小题9分，满分18分）
23、如图19，在平面直角坐标系中，A、B均在边长为1的正方形网格格点上
（1）求线段AB所在直线的函数解析式；
（2）若点P在图中所给网格中的格点上，△APB是等腰三角形，满足条件的点P共有 个，在图上标出P点的位置.
24、某通讯公司推出（1）、（2）两种通讯 ( http: / / www.21cnjy.com )收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x（分钟）与收费y（元）之间的函数关系如图18所示．
（Ⅰ）有月租费的收费方式是____（填（1）或（2）），月租费是________元；
（Ⅱ）分别求出（1）、（2）两种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式；
（Ⅲ）请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议．
六、操作与探究（本大题共两道题，每小题10，满分20分）
25、操作：准备一张长方形纸，按下图操作：
把矩形ABCD对折，得折痕MN.
（2）把A折向MN，得Rt△AEB
（3）沿线段EA折叠，得到另一条折痕EF，展开后可得到△EBF探究：△EBF的形状，
并说明理由.
26、已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，点D为直线BC上一动点（点D不与点B，C重合）．以AD为边作正方形ADEF，连接CF.
（1）如图1，当点D在线段BC上时．求证：CF+CD=BC；
（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，则CF，BC，CD三条线段之间有什么关系？并说明理由.
八年级下期未测试数学答案
1.B 2.A 3.C 4.A 5.D 6.C 7.B 8.B 9.B 10.C
11.（3,0） 12. 13.0.4 14.2 15.4 16.
17.9 18.
19.解：（1）如图，在Rt△ABC中，
∵∠CBA＝30°，AC＝2米
∴BC＝2AC＝2×2＝4（米）．……3分 第19题答图
（2）收绳2秒后，绳子BC缩短了1米，此时绳子只有3米，
即CD＝3米，……4分
在Rt△ACD中，根据勾股定理得船到河岸的距离AD＝＝＝（米），即收绳2秒后船离岸边 米． ……6分
20.解：（1）花费时间在范围内的频数为3，
在直方图上表示：略 ……2分
（2）花费时间在范围内的人数最多……4分
（3）10% ……6分
21.解：点Ａ是直线AP与x轴的交点，所以A（-1,0……1分
Q点是直线AP与y轴的交点所以Q（0，1）……2分
又点B是直线BP与x轴的交点。所以B（1,0） ……3分
解方程组得所以点P……4分
因为A（-1,0）,B（1,0）所以AB=2,
所以 ……8分
22．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，即AB∥CF.
∴∠BAE＝∠CFE，∠ABE＝∠FCE.
∵E是BC的中点，
∴BE＝CE.
∴△ABE≌△FCE. ……4分
（2）∵△ABE≌△FCE，
∴AE＝FE，BE＝EC.
∴四边形ABCD是平行四边形．
∵∠AEC＝∠ABC＋∠BAE，
又∵∠AEC＝2∠ABC，
∴∠ABE＝∠BAE，
∴AE＝BE，
即AF＝BC.
∴四边形ABFC为矩形．……8分
23.解：（1）设直线AB的函数 解析式为y=kx+b（k、b为常数且k≠0）
依题意，得A（1，0），B（0，2）
，解得k=-2，b=2，
∴直线AB的函数解析式为y=-2x+2 ……6分
（2）如图，点P共有4个；……9分
24．解：（ⅰ）（1）；30；……2分
（ⅱ）设y1＝k1x＋30，y2＝k2x， ( http: / / www.21cnjy.com )由题意，将（500，80），（500，100）分别代入可得500k1＋30＝80，∴k1＝0.1.
500k2＝100，∴k2＝0.2.
故所求的解析式为y1＝0.1x＋30，y2＝0.2x. ……5分
（ⅲ）由y1＝y2，得0.2x＝0.1x＋30，解得x＝300.
当x＝300时，y＝60.
故由图可知当通话时间在300分钟内时，选择通话方式②实惠；
当通话时间超过300分钟时，选择通话方式①实惠；
当通话时间在300分钟时，
选择通话方式①、②一样实惠．……9分
25.△EBF是等边三角形 ……1分
理由：由操作（1）得M、N分别是AB、DC的中点
∴在Rt△ABE中，P为BE的中点，AP是斜边上的中线 ……3分
∴AP=BP=BE，即BE=2AP ……5分
在△EBF中，A是EF的中点，
∴AP=BF即BF=2AP ……7分
∴BE=BF
∴ ……8分
又，而 ……9分
∴
∴
∴△BEF为等边三角形 ……10分
26.解：（1）证明：∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，
∴∠ACB=∠ABC=45°
∴AB=AC ……2分
∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°.
∵∠BAD=90°﹣∠DAC，∠CAF=90°﹣∠DAC
∴∠BAD=∠CAF
∵在△BA ( http: / / www.21cnjy.com )D和△CAF中，AB=AC，∠BAD=∠CAF，AD=AF，
∴△BAD≌△CAF（SAS）。∴BD=CF ……4分
∵BD+CD=BC，∴CF+CD=BC ……5分
（2） CF=BC+CD
理由：∵∠BAD=90o+∠CAD
∠CAF=90o+∠CAD
∴∠BAD=∠CAF
又∵AB=AC AD=AF
∴△BAD≌△CAF（SAS）
∴BD=CF 而BD=BC+CD
∴CF=BC+CD
A B C D
1
八年级数学
（全卷六个大题，共26个小题；满分120分，考试时间120分）
题号 一 二 三 四 五 六 总得分
得分
一、精心选一选，你一定能选准！（每小题3分，共30分，每小题只有一个正确答案，请）把表示正确答案的代号填在下表中对应的题号下。）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
2、下列多边形中，内角和与外角和相等的是
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D． 八边形
如图2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于D，
若CD＝3 cm，则点D到AB的距离是
A．5cm B．4cm C. 3cm D．2cm
4、正比例函数的函数值随的增大而增大，则一次函数的图象大致是
5、如图4，在平行四边形ABCD中，延长AB到E，使BE=AB,连结DE交BC于点F，则下列结论不一定成立的是
A.∠E=∠CDF B.EF=DF C.AD=2BF D.BE=2CF
6、如图5，在平面直角坐标系中，平行四边形OBCD的顶点O，B，D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则点C的坐标是
A．（8，2） B．（5，3） C．（7，3） D．（3，7）
7、给出下列命题，其中错误命题的个数是
①四条边相等的四边形是正方形； ②两组邻边分别相等的四边形是平行四边形；
③有一个角是直角的平行四边形是矩形；④矩形、线段都是轴对称图形.
A.1 B.2 C.3 D.4
8、如图6，己知∠C＝90°，AB＝12，BC＝3，CD＝4，∠ABD＝90°则AD＝（ ）
A．10 B．13 C．8 D．11
9、小李与小陆从A地出发，骑自行车沿同一 ( http: / / www.21cnjy.com )条路行驶到B地，他们离出发地的距离y（单位：km）和行驶时间t（单位：h）之间的函数关系的图象如图7所示，根据图中提供的信息，有下列说法：
（1）他们都行驶了20km；
（2）小陆全程共用了1.5h；
（3）小李与小陆相遇后，小李的速度小于小陆的速度；
（4）小李在途中停留了0.5h.
其中正确的有
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
10、为了了解某地八年级男生的身高情况，从当地某学校选取了60名男生统计身高情况，60名男生的身高（单位：cm）分组情况如下表所示，则表中的值分别为
分组 147.5～157.5 157.5～167.5 167.5～177.5 177.5～187.5
频数 10 26
频率 0.3
A.18，6 B．0.3，6 C．18，0.1 D．0.3，0.1
二、耐心填一填，你一定能填对！（每小题3分，共24分）
11、点A（－3，0）关于y轴的对称点的坐标是________．
12、如图8，若菱形的两条对角线AC、BD长分别为4和3，则此菱形的面积是________．
13、测量某班50名学生的身高，己知身高在1.60m以下的学生有20人，则身高在1.60m以下的频率是_______．
14、如图9，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AB的中点，DE⊥AC于点E．∠A=30°，AB=8，则DE的长度是 ．
15、如图10是一个以点A为对称中心的中心对称图形，若∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝1，则BB′的长为________．
16、如图11，正比例函数图象经过点，该函数解析式是________．
17、如图12，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB＝6 cm，BC＝8 cm，则△AEF的周长＝________ cm.
18、观察下列一系列由火柴棒摆成的图案，第n个图案共需火柴棒 _______根.
三、解答题（本大题共两道题，每小题6分，满分12分）
19、如图14，在离水面高度（AC）为2米的岸上有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子与水面的夹角为30°，此人以每秒0.5米的速度收绳子．问：
（1）未开始收绳子的时候，图中绳子BC的长度是多少米？
（2）收绳2秒后船离岸边多少米？（结果保留根号）
20、李老师为了了解本班学生作息时间，调查班上50名学生上学路上所花的时间，他发现学生所花时间都少于50，然后将调查数据整理，作出如图15所示的频数直方图的一部分.
（1）补全频数直方图；
（2）该班学生在路上花费的时间在哪个范围内最多？
（3）该班学生上学路上花费时间在30以上（含30）的人数占全班人数的百分比是多少？
四、运用所学知识说说理由（本大题共两道题，每小题8分，满分16分）
21、如图16，直线PA是一次函数的图象，直线PB是一次函数的图象．
（1）求A、B、P三点的坐标；
（2）求四边形PQOB的面积；
22、如图17，已知点E是 ABCD中BC边的中点，连接AE并延长AE交DC的延长线于点F.
（1）求证：△ABE≌△FCE；
（2）连接AC，BF，若∠AEC＝2∠ABC，
求证：四边形ABFC为矩形．
五、学以致用（本大题共两道题，每小题9分，满分18分）
23、如图19，在平面直角坐标系中，A、B均在边长为1的正方形网格格点上
（1）求线段AB所在直线的函数解析式；
（2）若点P在图中所给网格中的格点上，△APB是等腰三角形，满足条件的点P共有 个，在图上标出P点的位置.
24、某通讯公司推出（1）、（2）两种通讯 ( http: / / www.21cnjy.com )收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x（分钟）与收费y（元）之间的函数关系如图18所示．
（Ⅰ）有月租费的收费方式是____（填（1）或（2）），月租费是________元；
（Ⅱ）分别求出（1）、（2）两种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式；
（Ⅲ）请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议．
六、操作与探究（本大题共两道题，每小题10，满分20分）
25、操作：准备一张长方形纸，按下图操作：
把矩形ABCD对折，得折痕MN.
（2）把A折向MN，得Rt△AEB
（3）沿线段EA折叠，得到另一条折痕EF，展开后可得到△EBF探究：△EBF的形状，
并说明理由.
26、已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，点D为直线BC上一动点（点D不与点B，C重合）．以AD为边作正方形ADEF，连接CF.
（1）如图1，当点D在线段BC上时．求证：CF+CD=BC；
（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，则CF，BC，CD三条线段之间有什么关系？并说明理由.
八年级下期未测试数学答案
1.B 2.A 3.C 4.A 5.D 6.C 7.B 8.B 9.B 10.C
11.（3,0） 12. 13.0.4 14.2 15.4 16.
17.9 18.
19.解：（1）如图，在Rt△ABC中，
∵∠CBA＝30°，AC＝2米
∴BC＝2AC＝2×2＝4（米）．……3分 第19题答图
（2）收绳2秒后，绳子BC缩短了1米，此时绳子只有3米，
即CD＝3米，……4分
在Rt△ACD中，根据勾股定理得船到河岸的距离AD＝＝＝（米），即收绳2秒后船离岸边 米． ……6分
20.解：（1）花费时间在范围内的频数为3，
在直方图上表示：略 ……2分
（2）花费时间在范围内的人数最多……4分
（3）10% ……6分
21.解：点Ａ是直线AP与x轴的交点，所以A（-1,0……1分
Q点是直线AP与y轴的交点所以Q（0，1）……2分
又点B是直线BP与x轴的交点。所以B（1,0） ……3分
解方程组得所以点P……4分
因为A（-1,0）,B（1,0）所以AB=2,
所以 ……8分
22．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，即AB∥CF.
∴∠BAE＝∠CFE，∠ABE＝∠FCE.
∵E是BC的中点，
∴BE＝CE.
∴△ABE≌△FCE. ……4分
（2）∵△ABE≌△FCE，
∴AE＝FE，BE＝EC.
∴四边形ABCD是平行四边形．
∵∠AEC＝∠ABC＋∠BAE，
又∵∠AEC＝2∠ABC，
∴∠ABE＝∠BAE，
∴AE＝BE，
即AF＝BC.
∴四边形ABFC为矩形．……8分
23.解：（1）设直线AB的函数 解析式为y=kx+b（k、b为常数且k≠0）
依题意，得A（1，0），B（0，2）
，解得k=-2，b=2，
∴直线AB的函数解析式为y=-2x+2 ……6分
（2）如图，点P共有4个；……9分
24．解：（ⅰ）（1）；30；……2分
（ⅱ）设y1＝k1x＋30，y2＝k2x， ( http: / / www.21cnjy.com )由题意，将（500，80），（500，100）分别代入可得500k1＋30＝80，∴k1＝0.1.
500k2＝100，∴k2＝0.2.
故所求的解析式为y1＝0.1x＋30，y2＝0.2x. ……5分
（ⅲ）由y1＝y2，得0.2x＝0.1x＋30，解得x＝300.
当x＝300时，y＝60.
故由图可知当通话时间在300分钟内时，选择通话方式②实惠；
当通话时间超过300分钟时，选择通话方式①实惠；
当通话时间在300分钟时，
选择通话方式①、②一样实惠．……9分
25.△EBF是等边三角形 ……1分
理由：由操作（1）得M、N分别是AB、DC的中点
∴在Rt△ABE中，P为BE的中点，AP是斜边上的中线 ……3分
∴AP=BP=BE，即BE=2AP ……5分
在△EBF中，A是EF的中点，
∴AP=BF即BF=2AP ……7分
∴BE=BF
∴ ……8分
又，而 ……9分
∴
∴
∴△BEF为等边三角形 ……10分
26.解：（1）证明：∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，
∴∠ACB=∠ABC=45°
∴AB=AC ……2分
∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°.
∵∠BAD=90°﹣∠DAC，∠CAF=90°﹣∠DAC
∴∠BAD=∠CAF
∵在△BA ( http: / / www.21cnjy.com )D和△CAF中，AB=AC，∠BAD=∠CAF，AD=AF，
∴△BAD≌△CAF（SAS）。∴BD=CF ……4分
∵BD+CD=BC，∴CF+CD=BC ……5分
（2） CF=BC+CD
理由：∵∠BAD=90o+∠CAD
∠CAF=90o+∠CAD
∴∠BAD=∠CAF
又∵AB=AC AD=AF
∴△BAD≌△CAF（SAS）
∴BD=CF 而BD=BC+CD
∴CF=BC+CD
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