中小学教育资源及组卷应用平台
第5讲 直线的倾斜角、斜率和直线方程
【课堂训练】
题型1直线的倾斜角与斜率
1.直线的方程为，则直线的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
2.已知直线经过点，，则的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
3.已知点两点，直线过点且与线段AB相交，则直线的斜率k的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
4.已知点，若直线与线段没有交点，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
题型2两条直线的平行与垂直
5.已知直线：与直线：平行，则（ ）
A． B．或 C． D．或
【答案】D
6.若直线与互相垂直，则等于（ ）
A． B．1 C．0或 D．1或
【答案】D
7.“直线与互相垂直”是“”的（ ）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
8.若直线与直线互相垂直，则的最小值为（ ）
A． B．3 C．5 D．
【答案】C
9.已知关于直线的对称点为，则直线的方程是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
题型3直线的点斜式方程和斜截式方程
10.经过点，倾斜角为的直线方程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
11.过点的直线的倾斜角是直线:的倾斜角的2倍，则直线的方程是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
12.已知则直线不过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
13.(多选题）已知直线，则下列结论正确的是（ ）
A．直线的倾斜角是
B．图像经过第一、二、三象限
C．过与直线平行的直线方程是
D．若直线，则
【答案】BC
题型4直线的两点式方程和截距式方程
14.过点，的直线方程是( )
A． B． C． D．
【答案】B
15.一束光线从点处射到y轴上一点后被y轴反射，则反射光线所在直线的方程是( )
A． B．
C． D．
【答案】B
16.直线在x轴，y轴上的截距分别为( )
A．2,3 B．－2,3 C．－2，－3 D．2，－3
【答案】D
17.若直线过第一 三 四象限，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
18.直线和直线在同一坐标系中可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
19.过点在两坐标轴上的截距相等的直线方程是（ ）
A． B．
C．或 D．或
【答案】D
20.下列命题中，真命题的序号是（ ）
A．经过定点直线都可以用方程
B．不经过原点的直线都可以用方程表示；
C．过任意不同两点、的直线都可以用方程
D．经过的直线都可以用方程表示
【答案】C
21.在平面直角坐标系中，方程所表示的曲线是（ ）
A．两条平行线 B．一个矩形 C．一个菱形 D．一个圆
【答案】C
【课后作业】
1.直线的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
2.设点，，直线过点且与线段相交，则的斜率k的取值范围是（ ）
A．或 B．
C． D．以上都不对
【答案】A
3.如图所示,直线的斜率分别为,则
A． B． C． D．
【答案】B
4.若直线l的方向向量是，则直线l的倾斜角的范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
5.直线和直线平行，则实数的值等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
6.直线过点（1，1）且在x轴和y轴上的截距的绝对值相等，则这样的直线有且仅有（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
【答案】B
7.过点，且在轴上的截距是在轴上截距的2倍的直线方程是
A． B．或
C． D．或
【答案】B
8.两条直线=1与=1在同一平面直角坐标系中的图象是下图中的（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
9.(多选)一次函数，则下列结论正确的有（ ）
A．当时，函数图像经过二、三、三象限
B．当时，函数图像经过一、三、四象限
C．时，函数图像必经过一、三象限
D．时，函数在实数上恒为减函数
【答案】BC
10.(多选)若直线经过点，且与坐标轴围成的三角形面积为2，则的方程可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】CD
11.一条光线从点射出，与x轴相交于点，经x轴反射，则反射光线所在的直线方程为 .
【答案】
12.已知直线：.
(1)求证：直线恒过一个定点；
(2)若直线在两坐标轴上截距相等，求的方程；
(3)当时，直线上的点都在轴上方，求实数的取值范围.
【答案】(1)；(2)或；(3)
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
第5讲 直线的倾斜角、斜率和直线方程
一．直线的倾斜角
当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴 与直线l 方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角．
直线的倾斜角α的取值范围是 ，并规定与x轴平行或重合的直线的倾斜角为 ．
二．斜率的概念及斜率公式
定义：倾斜角α(α≠90°)的正切值．即：k＝ ．
经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式：k＝ ．
三．斜率与倾斜角的对应关系
图示
倾斜角 (范围) α＝0° 0°<α<90° α＝90° 90°<α<180°
斜率 (范围)
k的增 减情况 k随α的增大 而增大 k随α的增大 而增大
常见角与正切值：
倾斜角α 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150°
斜率k
四．直线的点斜式方程和斜截式方程
名称 点斜式方程 斜截式方程
已知条件 点P(x0，y0)和斜率k 斜率k和直线在y轴上的截距b
图示
方程形式
适用条件 斜率存在 斜率存在
五．直线l的截距
(1)直线在y轴上的截距：直线与y轴的交点(0，b)的纵坐标b．
(2)直线在x轴上的截距：直线与x轴的交点(a，0)的横坐标a．
六．直线平行、垂直的判断
对于直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，
(1)l1∥l2 ；(2)l1⊥l2 ．
注意：一条直线没有斜率，一条直线斜率为0，则这两条直线垂直.
七．直线的两点式方程和截距式方程
名称 两点式方程 截距式方程
已知条件 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，x1≠x2，y1≠y2 在x，y轴上的截距分别为a，b且a≠0，b≠0
图示
方程形式
适用条件 斜率存在且不为0 斜率存在且不为0，不过原点
【课堂训练】
题型1直线的倾斜角与斜率
1.直线的方程为，则直线的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
2.已知直线经过点，，则的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
3.已知点两点，直线过点且与线段相交，则直线的斜率k的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
4.已知点，若直线与线段没有交点，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
题型2两条直线的平行与垂直
5.已知直线：与直线：平行，则（ ）
A． B．或 C． D．或
6.若直线与互相垂直，则等于（ ）
A． B．1 C．0或 D．1或
7.“直线与互相垂直”是“”的（ ）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8.若直线与直线互相垂直，则的最小值为（ ）
A． B．3 C．5 D．
9.已知关于直线的对称点为，则直线的方程是（ ）
A． B．
C． D．
题型3直线的点斜式方程和斜截式方程
10.经过点，倾斜角为的直线方程为（ ）
A． B． C． D．
11.过点的直线的倾斜角是直线:的倾斜角的2倍，则直线的方程是（ ）
A． B．
C． D．
12.已知则直线不过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
13.(多选题）已知直线，则下列结论正确的是（ ）
A．直线的倾斜角是
B．图像经过第一、二、三象限
C．过与直线平行的直线方程是
D．若直线，则
题型4直线的两点式方程和截距式方程
14.过点，的直线方程是( )
A． B． C． D．
15.一束光线从点处射到y轴上一点后被y轴反射，则反射光线所在直线的方程是( )
A． B．
C． D．
16.直线在x轴，y轴上的截距分别为( )
A．2,3 B．－2,3 C．－2，－3 D．2，－3
17.若直线过第一 三 四象限，则（ ）
A． B． C． D．
18.直线和直线在同一坐标系中可能是（ ）
A． B． C． D．
19.过点在两坐标轴上的截距相等的直线方程是（ ）
A． B．
C．或 D．或
20.下列命题中，真命题的序号是（ ）
A．经过定点直线都可以用方程
B．不经过原点的直线都可以用方程表示；
C．过任意不同两点、的直线都可以用方程
D．经过的直线都可以用方程表示
21.在平面直角坐标系中，方程所表示的曲线是（ ）
A．两条平行线 B．一个矩形 C．一个菱形 D．一个圆
【课后作业】
1.直线的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
2.设点，，直线过点且与线段相交，则的斜率k的取值范围是（ ）
A．或 B．
C． D．以上都不对
3.如图所示,直线的斜率分别为,则
A． B． C． D．
4.若直线l的方向向量是，则直线l的倾斜角的范围是（ ）
A． B． C． D．
5.直线和直线平行，则实数的值等于（ ）
A． B． C． D．
6.直线过点（1，1）且在x轴和y轴上的截距的绝对值相等，则这样的直线有且仅有（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
7.过点，且在轴上的截距是在轴上截距的2倍的直线方程是（ ）
A． B．或
C． D．或
8.两条直线=1与=1在同一平面直角坐标系中的图象是下图中的（ ）
A．B．C．D．
9.(多选)一次函数，则下列结论正确的有（ ）
A．当时，函数图像经过二、三、三象限
B．当时，函数图像经过一、三、四象限
C．时，函数图像必经过一、三象限
D．时，函数在实数上恒为减函数
10.(多选)若直线经过点，且与坐标轴围成的三角形面积为2，则的方程可能是（ ）
A． B．
C． D．
11.一条光线从点射出，与x轴相交于点，经x轴反射，则反射光线所在的直线方程为 .
12.已知直线：.
(1)求证：直线恒过一个定点；
(2)若直线在两坐标轴上截距相等，求的方程；
(3)当时，直线上的点都在轴上方，求实数的取值范围.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
