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第1讲 数列的概念
知识点一 数列及其有关概念
一般地，我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．数列{an}的第1项用 表示，第2项用 表示……，第n项用 表示．其中第 项也叫做首项．
知识点二 数列的分类
有穷数列 项数有限的数列
无穷数列 项数无限的数列
递增数列 从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列
递减数列 从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列
常数列 各项都相等的数列
知识点三 函数与数列的关系
数列{an}是从正整数集N*(或它的有限子集{1,2，…，n})到实数集R的函数，其自变量是序号n，对应的函数值是数列的第n项an，记为an＝f(n)．
知识点四 通项公式
如果数列{an}的第n项an与它的序号n之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式．
知识点五 数列的递推公式
如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式．
知识点六 数列的前n项和Sn与an的关系
1．数列{an}的前n项和，记作Sn，即Sn＝ .
2．an＝
【课堂训练】
1.已知数列、、···、、···，那么在此数列中的项数是（ ）
A． B． C． D．
2.已知数列的前项和为，且，，则（ ）
A．255 B．63 C．128 D．127
3.已知数列的通项公式为，则“”是“为递增数列”的（ ）
A．必要不充分条件 B．充要条件
C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
4.设为数列的前项和，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5.若数列满足，，则（ ）
A．3 B． C． D．-2
6.已知数列中，（e为自然对数的底数），当其前项和最小时，n是（ ）
A．4 B．5 C．5或6 D．4或5
7.已知数列的通项公式为，前项和为，则取得最小值时，的值等于（ ）
A． B． C． D．
8.（多选题）已知数列，则下列说法正确的是（ ）
A．此数列的通项公式是 B．是它的第17项
C．此数列的通项公式是 D．是它的第18项
9.（多选题）下列有关数列的说法正确的是（ ）
A．数列，0，4与数列4，0，是同一个数列
B．数列的通项公式为,则110是该数列的第10项
C．在数列中第8个数是
D．数列3,5,9,17,33,…的一个通项公式为
10.（多选题）已知数列的通项公式为，则（ ）
A．数列为递增数列 B．
C．为最小项 D．为最大项
11.（多选题）已知数列的前4项为2，0，2，0，则依此归纳该数列的通项可能是（ ）
A． B．
C． D．
12.已知数列，，且，则 .
13.已知数列的前项和，则 .
14.根据规律写出数列的通项
(1)
(2)
15.已知数列中，，，，求该数列的第2 024项？
16.已知数列的通项，问：数列是否有最大项？若有，求出最大项的项数；若没有，说明理由．
【课后作业】
1.在数列中，，且，则（ ）
A． B． C． D．
2.已知数列满足，若，则为（ ）
A． B． C． D．
3.设是公差为的无穷等差数列，则“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4.已知数列满足，其前n项和为，则（ ）
A． B． C． D．0
5.已知在数列中，，，且，则（ ）
A．3 B．15 C．37 D．63
6.数列的前项和为，且满足，，则（ ）
A．0 B．1011 C．2022 D．3033
7.（多选题）已知数列的通项公式为，则（ ）
A．数列为递增数列 B．
C．为最小项 D．为最大项
8.（多选题）下列有关数列的说法正确的是（ ）
A．数列-2023,0,4与数列4,0,-2023是同一个数列
B．数列的通项公式为,则110是该数列的第10项
C．在数列中,第8个数是
D．数列3,5,9,17,33,…的一个通项公式为
9.（多选题）若数列的前四项依次是2，0，2，0，则的通项公式可能是（ ）
A． B．
C． D．
10.（多选题）已知数列的前项和为，，，则（ ）
A． B．
C． D．
11.数列满足，，则 ．
12.已知数列的通项公式为，前n项和为，则当取得最小值时n的值为 ．
13.数列的前项和，若，则 .
14.已知数列的前项和，
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前多少项和最大．
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第1讲 数列的概念
【课堂训练】
1.已知数列、、、、，那么在此数列中的项数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
2.已知数列的前项和为，且，，则（ ）
A．255 B．63 C．128 D．127
【答案】D
3.已知数列的通项公式为，则“”是“为递增数列”的（ ）
A．必要不充分条件 B．充要条件
C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
4.设为数列的前项和，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
5.若数列满足，，则（ ）
A．3 B． C． D．-2
【答案】C
6.已知数列中，（e为自然对数的底数），当其前项和最小时，n是（ ）
A．4 B．5 C．5或6 D．4或5
【答案】D
7.已知数列的通项公式为，前项和为，则取得最小值时，的值等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
8.（多选题）已知数列，则下列说法正确的是（ ）
A．此数列的通项公式是 B．是它的第17项
C．此数列的通项公式是 D．是它的第18项
【答案】AB
9.（多选题）下列有关数列的说法正确的是（ ）
A．数列，0，4与数列4，0，是同一个数列
B．数列的通项公式为,则110是该数列的第10项
C．在数列中第8个数是
D．数列3,5,9,17,33,…的一个通项公式为
【答案】BCD
10.（多选题）已知数列的通项公式为，则（ ）
A．数列为递增数列 B．
C．为最小项 D．为最大项
【答案】CD
11.（多选题）已知数列的前4项为2，0，2，0，则依此归纳该数列的通项可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】ABD
12.已知数列，，且，则 ．
【答案】
13.已知数列的前项和，则 ．
【答案】11
14.根据规律写出数列的通项
(1)
(2)
【答案】(1) (2)
15.已知数列中，，，，求该数列的第2 024项？
【答案】2
16.已知数列的通项，问：数列是否有最大项？若有，求出最大项的项数；若没有，说明理由．
【答案】有最大项，其项数为9或10.
【详解】由已知可得．
同理．由且可得．
∴或10，即，∴，均为最大项．
【课后作业】
1.在数列中，，且，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
2.已知数列满足，若，则为
A． B． C． D．
【答案】D
3.设是公差为的无穷等差数列，则“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
4.已知数列满足，其前n项和为，则（ ）
A． B． C． D．0
【答案】D
5.已知在数列中，，，且，则（ ）
A．3 B．15 C．37 D．63
【答案】C
6.数列的前项和为，且满足，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
7.（多选题）已知数列的通项公式为，则（ ）
A．数列为递增数列 B．
C．为最小项 D．为最大项
【答案】CD
8.（多选题）下列有关数列的说法正确的是（ ）
A．数列-2023,0,4与数列4,0,-2023是同一个数列
B．数列的通项公式为,则110是该数列的第10项
C．在数列中,第8个数是
D．数列3,5,9,17,33,…的一个通项公式为
【答案】BCD
9.（多选题）若数列的前四项依次是2，0，2，0，则的通项公式可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】ABC
10.（多选题）已知数列的前项和为，，，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】ACD
11.数列满足，，则 ．
【答案】/
12.已知数列的通项公式为，前n项和为，则当取得最小值时n的值为 ．
【答案】5
13.数列的前项和，若，则 .
【答案】7
14.已知数列的前项和，
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前多少项和最大．
【答案】(1) (2) 前16项的和最大
【详解】解：（1）当时，；当时，；
所以：；
（2）因为；所以前16项的和最大．
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