课件26张PPT。函数的定义：
一般地，在一个变化过程中，如果有两个 x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有 的值与其对应，那么我们就说x是 ，y是x的 。 变量 唯一确定自变量函数一、新课导学：表示心脏部位的生物电流图（心电图）。学习目标： 1. 理解函数图象的意义，感受画函数图象的方法。
2.学会观察、分析函数图象信息，提高识图能力。
3.体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高解决问题能力。活动1:下图是自动测温仪记录的图象,它反映了北京春季某天气温T如何随时间t的变化而变化，你从图中得到了哪些信息？从图象中获取信息二、合作探究： 一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象。自变量x的取值范围是 x＞0活动2:你能写出正方形的边长x与面积S的函数关系式，并确定自变量x的取值范围吗？解：S=x2， 从式子S=x2来看，边长 x 越大，面积S也越大，能不能用图象直观地反映出这种关系呢？
提示:自变量 x 的一个确定值与它对应的唯一的函数值S，就确定一个点(x，S).xS二、合作探究：列表描点连线10.2549162.256.2512.250用平滑曲线去连接画出的点用空心圈表示
不在曲线的点… 例 下面的图象反映的过程是：小明从家里出发去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家。其中x表示时间，y表示小明离他家的距离。(小明家、菜地、玉米地在同一直线上)三、课堂训练：1、菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？从纵坐标看：菜地离小明家1.1千米.从横坐标看：小明走到菜地用了15分钟.根据图象回答下列问题:y/千米时间x/分钟01.121525375580y/千米时间x/分钟01.1215253755802、小明给菜地浇水用了多少时间？从横坐标看：小明给菜地浇水用了10分钟(即25-15)根据图象回答下列问题:y/千米时间x/分钟01.1215253755803、菜地离玉米地多远？小明从菜地走到玉米地用了多少时间？从纵坐标看：菜地离玉米地0.9千米(即2-1.1)。从横坐标看：小明从菜地到玉米地用了12分钟(即37-25)。根据图象回答下列问题:y/千米时间x/分钟01.1215253755804、小明给玉米地锄草用了多少时间？从横坐标看：小明给玉米地锄草用了18分钟(即55-37)。根据图象回答下列问题:y/千米时间x/分钟01.1215253755805、玉米地离小明家多远？小明从玉米地走回家的平均速度是多少?从纵坐标看：玉米地离小明家2千米。从横坐标看：小明从玉米地走回家用了25分钟(即80-55)。平均速度是0.08千米/分。根据图象回答下列问题:归纳识图步骤：1、看两轴:分清横、纵两轴所表示的实际意义。2、看特殊点:最高点（最大值）和最低点(最小值)或坐标轴与图象的交点。3、看变化趋势:从左往右看上升还是下降，看有无平行线段。《龟兔赛跑的故事》
领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟,骄傲起来,睡了一觉,当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但已经来不及了,乌龟先到达了终点……现在用 和 分别表示乌龟、兔子所走的路程，t为时间，则如何用图象表示 和 之间的函数关系式.《龟兔赛跑的故事》乌龟兔子时间(分)3520305起点 0终点距离(米)？160从图象上能
获得哪些信息《新龟兔赛跑故事》大家说乌龟兔子时间(分)起点 0终点距离(米)起跑时存在路程差
1001520乌龟兔子时间(分)起点 0终点距离(米)20《新龟兔赛跑故事》大家说起跑时存在时间差
30乌龟兔子时间(分)起点 0终点距离(米)150《新龟兔赛跑故事》大家说比赛规则是什么呢
？乌龟兔子时间(分)起点 0终点距离(米)150《新龟兔赛跑故事》大家说比赛过程结果怎样
？253022101.下图是北京与上海在某天的气温随时间变化的图象。
在___点和___点的时候,两地气温相同;
在___点到___点之间,北京的气温比上海的气温要高。712712从图中你还可以得到哪些信息？四、当堂反馈：2.一枝蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧掉5厘米，则下列3幅图象中能大致刻画出这枝蜡烛点燃后剩下的长度h（厘米）与点燃时间t之间的函数关系的是（ ）。C四、当堂反馈：B四、当堂反馈：4.如图：l甲、l乙分别表示甲走路与乙骑自行车（在同一条直路上）行走路程y（千米）与时间x（时）之间的函数关系，观察图象，并回答下列问题.
(1) 乙出发时与甲相距_____千米;
(2) 走了一段路后,乙自行车发生故障停下车修理
修车时间为___时;
(3) 乙从出发起,经过____时
与甲相遇; 相遇时甲共走
了_____千米;
乙走了_____千米.1012.512.522.5四、当堂反馈： 已知：如图，点G是BC的中点，点H在AF上，动点P以每秒2cm的速度沿图1的边线运动，运动路径为；G→C→D→E→F→H.相应的△ABP的面积y（cm2）关于运动时间t（s）的函数图象如图2，若AB＝6cm，则下列四个结论中正确的个数有 ( )
①图1中的BC长是8cm，
②图2中的M点表示第4秒时y的值为24cm2.
③图1中的CD长是4cm，
④图2中的N点表示第12秒时y的为18cm2.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个五、应用拓展：一、学情分析
学生：初中学生接触了计算机课程学习和班级内白板多媒体操作训练。
教材：本章前两节课的学习已经了解了变量和函数的基本概念，明确了“一个变化过程中，自变量确定一个值时，函数都有唯一确定的值与其对应”，并对函数的解析式有较多的认识。本节课是图象表达法来表示函数，教学中关于为什么要用图象法的问题必须顺应学生认知思维，让学生在生活中感受到必要性才能开始教学。
课程：根据本节课内容特点，为了更直观，形象的突出函数图象的画法和意义，借助信息技术工具，将变化过程中的函数图象具体呈现出来，帮助学生理解图象中蕴含的数学信息。运用超级链接功能让学生可以实现教学过程中自主选择的完成题目。
二、三维目标剖析
1、教学目标
（1）初步认识函数的图象，了解画函数图象要经历列表、描点、连线的三个步骤。
（2）学会观察、分析函数图象信息，提高识图能力，提高对多媒体的使用能力。
（3）体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高解决问题能力。
2、目标解析
目标（1）：目标达成需要经历以下过程“观察分析，画图演示，师生归纳”。通过归纳最终初步认识函数的图象并掌握画函数图象的步骤和方法。
目标（2）：需要学生观察分析实际生活中的函数图象，体会函数图象实际意义。
目标（3）：整个教学过程贯穿了现实生活中用图象来反映问题的实例，用观察、讨论、问题串、编故事等形式引导学生体会数形结合的数学思想在解决抽象的数学问题时的优越性。
三、教学法说明
本节课采用了“新课导学——合作探究——课堂训练——当堂反馈——应用拓展”的课堂教学模式，充分体现教师为主导、学生为主体的教学理念，发挥师生合作学习的优越性，通过兵帮兵、师帮兵、兵帮师等多种途径，运用讲练结合、相互促进的方法优化课堂教学结构、提高单位时间内课堂教学效率的目的。
“新课导学”环节让学生顺势思维，因势利导产生学习欲望。
“合作探究”环节凸显了同伴间的合作交流，共究共探。
“课堂训练”环节通过生活中学生熟悉的问题进一步深化对本节课知识的理解和运用能力。
“当堂反馈”环节让每一名学生梳理自己在“课堂探究和训练”中的所得，对自己在“课堂探究和训练”前没理解的、没想到的、没掌握的进行查缺补漏，对自己理解偏差的、做错的进行反思。进一步提升水平。本环节尤其突出 “兵练兵”的战略，鼓励较弱学生在某一问题上主动向优等生拜师学艺。
“应用拓展”环节是本节课的能力提升，根据学生梳理的结果进行拓展和深挖，升华学生的学习能力。
整个教学的设计由学生亲历知识的生成和归纳，形成学生自己的知识结构，充分体现着学生在学习过程中的主体地位和多媒体的操作使用帮助学生建立直观的学习体验。
教具及信息技术
教具：多媒体。
信息技术：实物投影，电子白板，ppt
本节课的内容是函数的图象，它是以几何形式直观地表示变量间的单值对应关系，是研究函数的重要工具。学习函数的图象不仅要了解它的一般意义和作法，更重要的是了解其中包含的数形结合地研究问题的思想，学习如何使用这种工具讨论函数。
基于以上分析，本节课的教学重点是：让学生初步认识函数的图象并能从图象中获取相关的信息。
学生通过本章前两节课的学习已经了解了变量和函数的基本概念，明确了“一个变化过程中，自变量确定一个值时，函数都有唯一确定的值与其对应”，并对函数的解析式有较多的认识。本节课是图象表达法来表示函数，教学中关于为什么要用图象法的问题必须顺应学生认知思维，让学生在生活中感受到必要性才能开始教学。
教学中对于本课问题的学习，学生还是会对抽象的函数关系用图象的方式呈现出来而感到陌生，尤其是图象上点的横纵坐标在坐标平面内所表达的实际意义不好理解。所以教学中要多以学生喜闻乐见的熟悉的生活背景为依托开展问题探究。
本节课的教学难点是：通过观察，分析概况图象中的信息进而研究实际问题。
五、教学过程设计
（一）新课导学：
1、回顾函数的概念，以及接触过的函数的表达方式，分析不同表达方式有什么优势。
【设计意图】温故知新，为本节课函数的图象的引入铺垫。
2、观察生活中的基金走势图、心电图，让学生发现不是所有的函数关系都适合用关系式和列表法。同时发现用画图的方式表现函数关系有很直观的优势，从而引出课题。
【设计意图】通过基金图、心电图等学生熟悉的情境让学生感受到学习函数图象的必要性，引起学生的好奇。
（二）合作探究：
1、（活动1）：解读图象信息
下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温 T 如何随时间 t 的变化而变化。你从图象中得到了哪些信息?
师：引导学生从两个变量的对应关系上认识函数，体会函数意义；可以指导学生找出一天内最高、最低气温及时间；在某些时间段的变化趋势；认识图象的直观性；总结变化规律……．
生：独立观察思考，小组探究，结论互补，展示交流。归纳函数图象的概念。
【设计意图】让学生通过观察图象分析函数，体会图象的直观性、优越性。培养学生的读图能力、语言表达能力，提高对图象的分析能力、认识水平进一步认识函数意义，用过观察、分析、交流生成概念顺应学生的思维，有助于对概念的理解。
2、（活动2）：了解函数图象的一般意义，初步学会画函数图象
你能写出正方形的边长x与面积S的函数关系式，并确定自变量x的取值范围吗？
生：写出函数关系式，及自变量取值范围。
师：动画演示图象生成过程。
生：观察分析“平滑曲线，空心圈，省略号”的意义。归纳画图象步骤。
【设计意图】引导学生了解函数图象的生成过程，了解函数的意义，得出图象可以按“列表——描点——连线”三个步骤来画出。 分析三个注意点是为下一节课画函数图象做好铺垫和准备。
（三）课堂训练：
1、例 下面的图象反映的过程是:小明从家里出发去菜地浇水,又去玉米地锄草,然后回家.其中x表示时间，y表示小明离他家的距离,小明家、菜地、玉米地在同一条直线上.
根据图象回答下列问题：
（１）．菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？
（２）．小明给菜地浇水用了多少时间？
（３）．菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？
（４）．小明给玉米地锄草用了多长时间？
（５）．玉米地离小明家多远？小明从玉米地走回家平均速度是多少？
师：引导学生分析图象、寻找图象信息，特别是图象中有两段平行于x轴的线段的意义。根据图象提出适当的拓展性问题。
生：学生看图、分析，归纳看图象常用的方式方法，学生思考在图象中如何理解相对位置的确定。
【设计意图】进一步提高识图能力，按要求从图象中挖掘所需信息。归纳出识图步骤对梳理信息完成实际问题的解决有指导意义。
2、龟兔赛跑问题
（1）龟兔赛跑故事，用函数图象表示。
生：通过观察图象，将读到的信息，用在故事中情节具体到时间距离，分析讲述。
【设计意图】进一步识图训练。引发学生学习兴趣，寓教于乐。
（2）“新龟兔赛跑故事”大家说
生：自主选择题目，根据函数图象中的信息编故事。
【设计意图】通过练习考察学生对新知识理解的灵活程度。
（3）“新龟兔赛跑故事”自编自画
生：合作交流，完成图象，讲解展示。
【设计意图】通过逆向训练进一步让学生理解本课内容。
（四）当堂反馈：
1、右图是北京与上海在某天的气温随时间变化的图象。
在___点和___点的时候,两地气温相同；
在___点到___点之间,北京的气温比上海的气温要高。
从图中你还可以得到哪些信息？
生：讲述练习答案，巩固理解。
【设计意图】进一步理解两个函数图象同时出现时的更多函数图象信息。
2、一枝蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧掉5厘米，则下列3幅图象中能大致刻画出这枝蜡烛点燃后剩下的长度h（厘米）与点燃时间t之间的函数关系的是（ ）.
3、李华和弟弟进行百米赛跑，李华比弟弟跑得快，如果两人同时起跑，李华肯定赢。现在李华让弟弟先跑若干米，图中分别表示两人的路程与李华追赶弟弟的时间的关系，由图中信息可知，下列结论中正确的是（ ）。
Ａ李华先到达终点
Ｂ弟弟的速度是8米/秒
Ｃ弟弟先跑了10米
Ｄ弟弟的速度是10米/秒
4、如图：l甲、l乙分别表示甲走路与乙骑自行车（在同一条直路上）行走路程y（千米）与时间x（时）之间的函数关系，观察图象，并回答下列问题.
(1) 乙出发时与甲相距_____千米。
(2) 走一段路后,乙自行车发生故障停下车修理修车时间为___时。
(3) 乙从出发起,经过____时与甲相遇; 相遇时甲共走了_____千米，乙走了_____千米。
师：及时批改，答疑解惑。
生：2、3、4题，学生要独立思考，落实在教学案上。以生教生，互助落实。
【设计意图】锻炼学生独立思考解决问题的能力，教师及时获得反馈，由学生帮助学生完成，可以快速解决问题，很好的解决了教师“一对多”的教学困境。同时，小老师活动也增加了学生的自信心。
师生：小结，谈谈你的收获和困惑。
【设计意图】梳理本节课的重要知识点。
师：作业1.必做题：课本107面第7题;
2.选做题：应用拓展
（五）应用拓展：
已知：如图，点G是BC的中点，点H在AF上，动点P以每秒2cm的速度沿图1的边线运动，运动路径为；G→C→D→E→F→H.相应的△ABP的面积y（cm2）关于运动时间t（s）的函数图象如图2，若AB＝6cm，则下列四个结论中正确的个数有( )
①图1中的BC长是8cm，
②图2中的M点表示第4秒时y的值为24cm2.
③图1中的CD长是4cm，
④图2中的N点表示第12秒时y的为18cm2.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
师：点拨思路。
生：思考并课后交流完成。
【设计意图】通过有一定难度的函数图象题目提升学生的学习能力和水平。
板书设计：
函数的图象
一、函数的图象的定义 二、函数图象的画法 三、解读图象信息
