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分课时教学设计
第二课时《16.1.2二次根式》教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节是在研究了二次根式的概念及其有意义的条件的基础上学习的，二次根式的性质是学习本章的关键，它也是学习二次根式的计算和化简的依据。
学习者分析 本节课是在算术平方根有关知识的基础上展开的，有了一定知识基础，他们并不陌生，所以只要我们连接好新旧知识，学生很容易接受，加强新旧知识的联系，化未知为已知
教学目标 1.经历二次根式的性质的发现过程，体验归纳、猜想的思想方法. 2.会运用二次根式的两个性质进行化简计算.
教学重点 二次根式基本性质的探究
教学难点 二次根式基本性质的应用
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：教师活动1： （1）什么叫二次根式？如何表示？ 一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式. 其中“”称为二次根号. （2）二次根式有意义的条件是什么？ 被开方数（式子）为非负数，（a≥0）.学生活动1： 学生思考回答活动意图说明： 为引出二次根式的双重非负性做铺垫环节二：教师活动2： 根据算术平方根的意义填空： = ; ;= ; . 把上述计算结论推广到一般，并用字母表示： 一般地， . 即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身. 填空： = ; ; = ; . 一般地，根据算术平方根的意义， 把得到的结论推广到一般，并用含字母的二次根式表示： 即任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值.学生活动2： 学生独立完成填空后，让学生展示其思维过程，说出得到结论的依据活动意图说明：通过问题、提示使学生知道“如何观察”。由学生自己发现规律，他们更容易记忆理解。环节三：教师活动3： 例1、计算： （1） ）2 ； (2) 解：（1） ）2 =1.5 (2) 例2、化简： (1) (2) 解：(1) (2) 学生活动3： 学生先思考，教师分析讲解活动意图说明：巩固二次根式的性质1、性质2，学会灵活运用.环节四：教师活动4： 回顾我们学过的式子，如5，a，a+2b，﹣ab，，﹣x3，， (a≥0)，这些式子有哪些共同特征？ 含有数或表示数的字母； 用基本运算符号连接数或表示数的字母． 用基本运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式. 代数式书写格式注意事项： 1.表示数的字母相乘时，可用“ ”代替乘号或省略不写. 如：a×b通常写作a b或ab. 2.数和字母相乘时，数字应写在字母前面. 如：a×2通常写作2a. 3.带分数与字母相乘时，应把带分数化成假分数. 如：3×a通常写作a. 4.含有字母的除式中用分数线代替除号. 如：3÷y通常写作:. 5.最后一步是加、减运算时，如果有单位，要用括号把代数式括起来. 如：温度由2℃上升t℃后是(2+t)℃. 学生活动4： 学生讨论，回答，归纳代数式的概念活动意图说明：使学生理解代数式的概念并对目前为止我们接触过的这些式子有一个整体的认知
板书设计 16.1.2二次根式 1.任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值. 2.用基本运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式.
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.化简的结果是( ). A.±4 B.±2 C.4 D.﹣4 2.当1作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 2.成立的条件是（ ） A．x≥3 B．x＞3 C．x≤3 D．x＜3 3.若，则化简的结果是（ ） A． B． C． D．1 选做题： 4．化简： (1)＝ 2－ ；(2)＝ ； (3)＝ (x≤2)；(4)＝ ． 5.若＝3－x，则x的取值范围是 ． 【综合拓展类作业】 6.已知a、b满足求ab的值.
教学反思 本节课设计体现了以学生发展为本的教育理念，注重对学生的启发引导，鼓励学生主动探究思考，获取新知识。知识设计环环相扣，教师通过启发引导，让学生经历知识的发现和完善的过程，从而掌握二次根式的性质以及化简关键点。及时进行应用新知跟进练习，以深化学生对所学知识的理解和记忆，同时加强师生、生生交流，以激发学生的学习兴趣，增强团结合作的意识。
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16.1.2二次根式
人教版八年级下册
内容总览
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
教学目标
1.经历二次根式的性质的发现过程，体验归纳、猜想的思想方法.
2.会运用二次根式的两个性质进行化简计算.
新知导入
（1）什么叫二次根式？如何表示？
一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式. 其中“”称为二次根号.
（2）二次根式有意义的条件是什么？
被开方数（式子）为非负数，（a≥0）.
新知讲解
根据算术平方根的意义填空：
= ; ;= ; .
2
0
把上述计算结论推广到一般，并用字母表示：
一般地， .
即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身.
4
典例精析
例1、计算：
（1） （ ）2； (2)
解：（1） （）2 ＝1.5
(2)
新知讲解
填空：
= ; ; = ; .
2
0.1
0
一般地，根据算术平方根的意义，
归纳总结
把得到的结论推广到一般，并用含字母的二次根式表示：
即任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值.
典例精析
例2、化简：
(1) (2)
解：(1)
(2)
新知讲解
回顾我们学过的式子，如5，a，a+2b，﹣ab，，﹣x3，， (a≥0)，这些式子有哪些共同特征？
含有数或表示数的字母；
用基本运算符号连接数或表示数的字母．
用基本运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式.
整式
分式
二次根式
新知讲解
代数式书写格式注意事项：
1.表示数的字母相乘时，可用“ ”代替乘号或省略不写.
如：a×b通常写作a b或ab.
2.数和字母相乘时，数字应写在字母前面.
如：a×2通常写作2a.
3.带分数与字母相乘时，应把带分数化成假分数.
如：3×a通常写作a.
4.含有字母的除式中用分数线代替除号.
如：3÷y通常写作:.
5.最后一步是加、减运算时，如果有单位，要用括号把代数式括起来.
如：温度由2℃上升t℃后是(2+t)℃.
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
2.当1A.3 B.﹣3 C.1 D.﹣1
1.化简的结果是( ).
A.±4 B.±2 C.4 D.﹣4
3.在下列各式中，不是代数式的是( ).
A.3 B.3＞1+1 C. D.
C
D
B
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
4在第三象限，那么____.
5.已知a、b、c在数轴上的位置如图所示．化简 =_________.
b+2c-a
1
课堂练习
【综合拓展类作业】
6.a，b，c为三角形的三边长，化简： .
解：由三角形两边之和大于第三边得：
a+b-c>0，a+c-b>0.
∴ =a+b-c+(a+c)-b=2a.
课堂总结
二次根式
性质
拓展性质
=a (a
（）2=a(a
=|a|（a为全体实数）
板书设计
1.任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值.
2.用基本运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式.
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1.下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2.成立的条件是（ ）
A．x≥3 B．x＞3 C．x≤3 D．x＜3
3.若，则化简的结果是（ ）
A． B． C． D．1
D
C
A
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
4．化简：
(1)＝ 2－ ；(2)＝ ；
(3)＝ (x≤2)；(4)＝ ．
5.若＝3－x，则x的取值范围是 ．
2－
π－3
2－x
|x|
x≤3
作业布置
【综合拓展类作业】
6.已知a、b满足求ab的值.
解：∵，
∴
∴
∴当时，
则 解得：，
∵，
∴或
解得：或
∴或
当时，则无解，舍去，
综上：或
谢谢
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学 科 数学 年 级 八 设计者
教材版本 人教版 册、章 下册16章
课标要求 1.了解二次根式、最简二次根式的概念，2.了解二次根式 (根号下仅限于数) 加，减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算。
内容分析 本章内容“二次根式”是《课程标准》中“数与代数”领域的重要内容。本章是在之前学习的基础上，进一步研究二次根式的概念和运算。在本章中，将学习二次根式的概念、性质、运算法则和化简的方法。通过对二次根式的概念和性质的学习，学生将对实数的概念有更深刻的认识，通过对二次根式的加、减、乘、除运算的学习，学生将对实数的简单四则运算有进一步的了解。
学情分析 初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上;另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。
单元目标 （一）教学目标1.了解二次根式的概念，知道被开方数必须是非负数的理由;2.理解二次根式的性质;3.了解二次根式的加、减、乘、除运算法则、会用它们进行四则运算;4.了解代数式的概念，进一步体会代数式在表示数量关系方面的作用5.先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念.再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简.6.用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘(除)法规定，并运用规定进行计算.利用逆向思维，得出二次根式的乘(除)法规定的逆向等式并运用它进行化简.7.通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，给出最简二次根式的概念.利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的.（二）教学重点、难点教学重点：二次根式的运算和运算法则;教学难点:在理解二次根式的性质和运算法则的基础上、养成良好的运算习惯.
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数16.1 二次根式216.2二次根式的乘除216.3二次根式的加减2
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务16.1二次根式1.掌握二次根式的概念2.理解二次根式的性质学生能说出二次根式以及运用二次根式的性质解决问题任务1.认识二次根式任务2.探究二次根式的性质任务3.出示例题16.2二次根式的乘除1．掌握二次根式的乘除法则．2．熟练运用法则进行计算 学生会利用法则进行二次根式的乘除运算任务1：探究二次根式的乘法法则任务2.探究二次根式的除法法则任务3.出示例题16.3二次根式的加减1、掌握二次根式的加减法则2、熟练运用二次根式的法则进行混合运算学生能综合运用法则进行二次根式的混合运算任务1.出示问题 任务2.探究二次根式的加法法则任务3.出示例题
《16章二次根式》单元教学设计
活动3：探究最简二次根式的概念
活动2：探究二次根式加减乘除混合运算
活动1：引入课题
16.3二次根式的加减(第二课时)
活动2：通过探究得出二次根式的性质
活动1：引入课题
16.1二次根式(第2课时)
活动4：例题
活动1：引入课题
活动2：探究二次根式的除法法则
16.2二次根式的乘除(第二课时)
活动3：例题
活动1：引入课题
活动2：通过探究得出二次根式的乘法法则
活动3：例题
活动2：探究二次根式加减法则
活动1：由现实生活中的问题情境引入课题
16.3二次根式的加减(第一课时)
16.2二次根式的乘除(第1课时)
活动1：通过现实生活中的情境引入课题
活动2：由思考填空得出二次根式的概念
活动3：例题
16.1.二次根式(第1课时)
活动3：例题
二次根式
活动3：例题
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