寒假预习-3.2.1 圆锥的认识 人教版数学 六年级下册（含解析）
文档属性
| 名称 | 寒假预习-3.2.1 圆锥的认识 人教版数学 六年级下册（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 217.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-22 17:03:19 | ||
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文档简介
寒假预习-3.2.1 圆锥的认识
人教版数学 六年级下册
一、选择题
1．圆锥的侧面展开是一个（ ）。
A．长方形 B．正方形 C．扇形
2．下面选项中以虚线为轴旋转一周，（ ）能得到。
A． B． C．
3．下面图形以直线l为轴旋转一周形成的图形是（ ）。
A． B． C．
4．直角三角形ABC（如下图），以直角边AB为轴旋转360°后得到的是（ ）。
A．底面半径是8cm，高是6cm的圆锥
B．底面半径是6cm，高是8cm的圆锥
C．底面直径是6cm，高是8cm的圆锥
5．下面测量圆锥的高的方法正确的是（ ）。
A．B．C．
二、填空题
6．圆锥的底面是一个( )，侧面是一个( )。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的( )。
7．在圆柱下面的括号里画“○”，在圆锥下面的括号里画“△”。
（ ） （ ） （ ） （ ） （ ）
8．一般情况下，圆柱的侧面展开后是一个( )形，圆锥侧面展开是一个( )形。
9．在下图中，标出圆柱和圆锥各部分名称。
10．以一个两条直角边分别为8cm、3cm的三角形的短直角边为轴旋转一周得到的立体图形是( )，它的底面直径是( )cm。
11．如图，一张半径为的半圆形铁皮，再配上一张面积是( )的圆形铁皮刚好可以制成一个圆锥。（不考虑损耗）
12．一个圆锥的底面直径是4厘米，高是6厘米，沿底面直径将它切成完全相同的两部分，表面积增加( )平方厘米。
13．如下图，将直角三角形ABC的直角边AB所在直线为轴旋转一周，所得到立体图形是( )，底面积为( )cm2。
三、判断题
14．圆锥和圆柱一样，有无数条高。( )
15．图旋转一周可以得到。( )
16．从圆锥的顶点向底面作垂直切割，得到的截面是等腰三角形。 ( )
17．圆锥的侧面展开后是三角形。( )
18．锐角三角形绕一条边旋转一周，就会得到一个圆锥体。( )
四、解答题
19．把一个正方体木块加工成最大的圆锥体，它的底面半径是5厘米，这个正方体的体积是多少立方厘米？
20．以下图直角三角形的一条直角边所在直线为轴旋转一周，可以得到一个什么图形？所得的图形的底面直径和高各是多少厘米？
21．一个圆锥的底面半径2厘米，高是7厘米，沿着高并垂直于底面将圆锥切成完全相同的两块，每个切面的面积是多少平方厘米？
参考答案：
1．C
【分析】根据圆锥的特征，直接选出圆锥的侧面展开图即可。
【详解】圆锥的侧面展开是一个扇形。
故答案为：C
【点睛】本题考查了圆锥，圆锥的底面是圆，侧面是曲面，展开为扇形。
2．C
【分析】根据面动成体判断出各选项中的图形旋转得到的立体图形即可得解。
【详解】A．以虚线为轴旋转一周，则得到一个椭球，此选项不符合；
B．以虚线为轴旋转一周，则得到一个圆锥和一个圆柱的组合体，此选项不符合；
C．以虚线为轴旋转一周，则得到一个圆锥，此选项符合。
故答案为：C
【点睛】本题考查了点、线、面、体，熟悉并判断出旋转后的立体图形是解题的关键。
3．B
【分析】从已知的平面图形中可以看出，上面是长方形，下面是梯形；图形以直线l为轴旋转一周，形成立体图形，上面是圆柱，下面是圆台。
【详解】图形以直线l为轴旋转一周形成的图形是。
故答案为：B
【点睛】掌握平面图形旋转形成立体图形的方法是解题的关键。
4．B
【分析】根据题意，以一个直角三角形的直角边AB为轴旋转360°后得到的是圆锥，那么这条直角边AB是圆锥的高，另一条直角边BC是圆锥的底面半径。
【详解】以直角边AB为轴旋转360°后得到的是底面半径是6cm，高是8cm的圆锥。
故答案为：B
【点睛】掌握圆锥的特征以及应用是解题的关键。
5．C
【分析】圆锥的高指的是顶点高底面的距离，也就是顶点与底面圆圆心的连线，据此做出选择。
【详解】A．测量的是圆锥的母线长度，测量错误；
B．测量的是圆锥的底面直径，测量错误；
C．测量的是圆锥的高，测量正确；
故答案为：C
【点睛】平面几何中，高指的是点到线的距离，或线与线之间的距离；立体几何中，高指的是点到面的距离，或面与面之间的距离。
6． 圆 曲面 高
【详解】圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
7．
【分析】根据圆柱的特征：圆柱的上、下底面是相等的圆，侧面是一个曲面，侧面展开的是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高；圆锥的特征，圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面，圆锥的侧面展开图是一个扇形；据此判断即可。
【详解】由分析可知：第一个和第三个是圆柱，第四个是圆锥。
【点睛】本题考查的目的是理解掌握圆柱、圆锥的特征。
8． 长方 扇
【分析】根据圆柱的特征，它的上、下是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高；如果圆柱体的底面周长和高相等时，侧面展开是正方形，据此解答。
【详解】由分析可得：一般情况下，圆柱的侧面展开后是一个长方形，圆锥侧面展开是一个扇形。
【点睛】此题主要考查圆柱与圆锥的特征和它的侧面展开图的形状。
9．圆柱：底面 侧面 高 底面
圆锥：顶点 侧面 高 底面
【详解】圆柱和圆锥的特点，主要是从其形状、组成、面等方面来观察和研究的．圆柱的上下两个面是两个完全相同的圆，叫做底面．有一个面是曲面，叫做侧面，圆柱两底面之间的距离叫做圆柱的高。圆锥有一个顶点和两个面（一个底面是圆，一个曲面是侧面），从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高。
10． 圆锥 16
【分析】以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。较长的一条直角边是底面半径，进而确定底面直径。
【详解】8×2＝16（cm）
以一个两条直角边分别为8cm、3cm的三角形的短直角边为轴旋转一周得到的立体图形是圆锥，它的底面直径是16cm。
【点睛】关键是熟悉圆锥的特征，圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的最短距离叫做圆锥的高。
11．78.5
【分析】根据题意可知，圆周长的一半即为圆锥底面的周长，再根据“r＝c÷π÷2”求出底面的半径，进而求出面积即可。
【详解】3.14×（2×10）÷2÷3.14÷2
＝31.4÷3.14÷2
＝5（厘米）
3.14×5 ＝78.5（平方厘米）
【点睛】明确圆周长的一半即为圆锥底面的周长是解答本题的关键。
12．24
【分析】沿圆锥底面直径将它切成完全相同的两部分，增加了两个等腰三角形，三角形的底＝底面直径，三角形的高＝圆锥的高，根据三角形面积＝底×高÷2，求出一个切面面积，再乘2即可。
【详解】4×6÷2×2＝24（平方厘米）
【点睛】关键是熟悉圆锥特征，掌握三角形面积公式。
13． 圆锥 28.26
【分析】如果以三角形直角边AB所在直线为轴旋转一周，其旋转所形成图形是一个圆锥体，圆锥体底面半径为3cm的圆，根据圆的面积公式：S＝πr2，代入数据进行解答即可。
【详解】3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（cm2）
所得到立体图形是圆锥，底面积为28.26cm2。
【点睛】此题主要考查了学生对圆锥底面积的计算。
14．×
【分析】根据圆柱的高和圆锥高的含义：圆柱的两个底面之间的距离，叫做圆柱的高，圆柱有无数条高；从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高，圆锥的高有1条；进行解答即可。
【详解】由分析可知：
圆柱有无数条高，圆锥只有1条高。所以原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】明确圆柱的特征和圆柱、圆锥高的含义，是解答此题的关键。
15．×
【分析】根据“点动成线，线动成面，面动成体”，图左边直线为轴旋转一周，可得到上面是球，下面是圆锥的立体图形。
【详解】图旋转一周可以得到。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查了学生的空间想象能力。
16．√
【详解】从圆锥的顶点向底面作垂直切割后得到的三角形因为腰相等，故得到等腰三角形结论是正确的。
故答案为：√
17．×
【分析】圆锥是由一个圆形的底面和一个侧面组成的图形，侧面展开后是一个扇形。据此解答。
【详解】根据圆锥的特征可知：圆锥的侧面展开后是一个扇形；
故答案为：×。
【点睛】此题主要考查的是圆锥的特征，属于基础知识，要牢牢掌握。
18．×
【分析】锐角三角形绕一条边旋转一周，能得到两个圆锥体，这两个圆锥体共用一个底面积。
【详解】锐角三角形绕一条边旋转一周，就会得到两个圆锥体。原题错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查圆锥，解答本题的关键是掌握以一个直角三角形的一条直角边为轴，另一条直角边为底面半径进行旋转一周，可得到圆锥。
19．1000立方厘米
【分析】由题干可知，把一个正方体木块加工成最大的圆锥体，圆锥体的底面直径等于正方体的棱长，再根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，即可解答。
【详解】由分析得，
5×2＝10（厘米）
10×10×10
＝100×10
＝1000（立方厘米）
答：这个正方体的体积是1000立方厘米。
【点睛】此题考查的是立体图形的体积计算，解答此题要注意它们之间的内在联系。
20．圆锥；底面直径为16cm，高为6cm或 底面直径为12cm，高为8cm
【分析】直角三角形绕着一条直角边旋转一周可以得到一个圆锥，绕着旋转的直角边是圆锥的高，另一条直角边是底面半径，据此解答。
【详解】以直角三角形的一条直角边所在直线为轴旋转一周，可以得到一个圆锥。
（1）以6cm长的边所在直线为轴旋转
8×2＝16（厘米）
底面直径是16厘米，高是6厘米。
（2）以8cm长的边所在直线为轴旋转
6×2＝12（厘米）
底面直径是12厘米，高是8厘米。
答：以6cm长的边所在直线为轴旋转时，得到一个底面直径是16厘米，高是6厘米的圆锥，以8cm长的边所在直线为轴旋转时，得到一个底面直径是12厘米，高是8厘米的圆锥。
【点睛】以直角边所在的直线为轴旋转时该直角边就是圆锥的高，另一条直角边就是圆锥的底面半径。
21．14平方厘米
【分析】沿着高并垂直于底面将圆锥切成完全相同的两块，每一块的切面都是一个等腰三角形，而且这个三角形的底是圆锥底面直径，高是圆锥的高，也就是说底是4厘米，高是7厘米，所以每个切面的面积是14平方厘米。
【详解】2×2×7÷2＝14（平方厘米）
答：每个切面的面积是14平方厘米。
【点睛】关键是熟悉圆锥特征，确定切面图形的形状。
人教版数学 六年级下册
一、选择题
1．圆锥的侧面展开是一个（ ）。
A．长方形 B．正方形 C．扇形
2．下面选项中以虚线为轴旋转一周，（ ）能得到。
A． B． C．
3．下面图形以直线l为轴旋转一周形成的图形是（ ）。
A． B． C．
4．直角三角形ABC（如下图），以直角边AB为轴旋转360°后得到的是（ ）。
A．底面半径是8cm，高是6cm的圆锥
B．底面半径是6cm，高是8cm的圆锥
C．底面直径是6cm，高是8cm的圆锥
5．下面测量圆锥的高的方法正确的是（ ）。
A．B．C．
二、填空题
6．圆锥的底面是一个( )，侧面是一个( )。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的( )。
7．在圆柱下面的括号里画“○”，在圆锥下面的括号里画“△”。
（ ） （ ） （ ） （ ） （ ）
8．一般情况下，圆柱的侧面展开后是一个( )形，圆锥侧面展开是一个( )形。
9．在下图中，标出圆柱和圆锥各部分名称。
10．以一个两条直角边分别为8cm、3cm的三角形的短直角边为轴旋转一周得到的立体图形是( )，它的底面直径是( )cm。
11．如图，一张半径为的半圆形铁皮，再配上一张面积是( )的圆形铁皮刚好可以制成一个圆锥。（不考虑损耗）
12．一个圆锥的底面直径是4厘米，高是6厘米，沿底面直径将它切成完全相同的两部分，表面积增加( )平方厘米。
13．如下图，将直角三角形ABC的直角边AB所在直线为轴旋转一周，所得到立体图形是( )，底面积为( )cm2。
三、判断题
14．圆锥和圆柱一样，有无数条高。( )
15．图旋转一周可以得到。( )
16．从圆锥的顶点向底面作垂直切割，得到的截面是等腰三角形。 ( )
17．圆锥的侧面展开后是三角形。( )
18．锐角三角形绕一条边旋转一周，就会得到一个圆锥体。( )
四、解答题
19．把一个正方体木块加工成最大的圆锥体，它的底面半径是5厘米，这个正方体的体积是多少立方厘米？
20．以下图直角三角形的一条直角边所在直线为轴旋转一周，可以得到一个什么图形？所得的图形的底面直径和高各是多少厘米？
21．一个圆锥的底面半径2厘米，高是7厘米，沿着高并垂直于底面将圆锥切成完全相同的两块，每个切面的面积是多少平方厘米？
参考答案：
1．C
【分析】根据圆锥的特征，直接选出圆锥的侧面展开图即可。
【详解】圆锥的侧面展开是一个扇形。
故答案为：C
【点睛】本题考查了圆锥，圆锥的底面是圆，侧面是曲面，展开为扇形。
2．C
【分析】根据面动成体判断出各选项中的图形旋转得到的立体图形即可得解。
【详解】A．以虚线为轴旋转一周，则得到一个椭球，此选项不符合；
B．以虚线为轴旋转一周，则得到一个圆锥和一个圆柱的组合体，此选项不符合；
C．以虚线为轴旋转一周，则得到一个圆锥，此选项符合。
故答案为：C
【点睛】本题考查了点、线、面、体，熟悉并判断出旋转后的立体图形是解题的关键。
3．B
【分析】从已知的平面图形中可以看出，上面是长方形，下面是梯形；图形以直线l为轴旋转一周，形成立体图形，上面是圆柱，下面是圆台。
【详解】图形以直线l为轴旋转一周形成的图形是。
故答案为：B
【点睛】掌握平面图形旋转形成立体图形的方法是解题的关键。
4．B
【分析】根据题意，以一个直角三角形的直角边AB为轴旋转360°后得到的是圆锥，那么这条直角边AB是圆锥的高，另一条直角边BC是圆锥的底面半径。
【详解】以直角边AB为轴旋转360°后得到的是底面半径是6cm，高是8cm的圆锥。
故答案为：B
【点睛】掌握圆锥的特征以及应用是解题的关键。
5．C
【分析】圆锥的高指的是顶点高底面的距离，也就是顶点与底面圆圆心的连线，据此做出选择。
【详解】A．测量的是圆锥的母线长度，测量错误；
B．测量的是圆锥的底面直径，测量错误；
C．测量的是圆锥的高，测量正确；
故答案为：C
【点睛】平面几何中，高指的是点到线的距离，或线与线之间的距离；立体几何中，高指的是点到面的距离，或面与面之间的距离。
6． 圆 曲面 高
【详解】圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
7．
【分析】根据圆柱的特征：圆柱的上、下底面是相等的圆，侧面是一个曲面，侧面展开的是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高；圆锥的特征，圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面，圆锥的侧面展开图是一个扇形；据此判断即可。
【详解】由分析可知：第一个和第三个是圆柱，第四个是圆锥。
【点睛】本题考查的目的是理解掌握圆柱、圆锥的特征。
8． 长方 扇
【分析】根据圆柱的特征，它的上、下是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高；如果圆柱体的底面周长和高相等时，侧面展开是正方形，据此解答。
【详解】由分析可得：一般情况下，圆柱的侧面展开后是一个长方形，圆锥侧面展开是一个扇形。
【点睛】此题主要考查圆柱与圆锥的特征和它的侧面展开图的形状。
9．圆柱：底面 侧面 高 底面
圆锥：顶点 侧面 高 底面
【详解】圆柱和圆锥的特点，主要是从其形状、组成、面等方面来观察和研究的．圆柱的上下两个面是两个完全相同的圆，叫做底面．有一个面是曲面，叫做侧面，圆柱两底面之间的距离叫做圆柱的高。圆锥有一个顶点和两个面（一个底面是圆，一个曲面是侧面），从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高。
10． 圆锥 16
【分析】以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。较长的一条直角边是底面半径，进而确定底面直径。
【详解】8×2＝16（cm）
以一个两条直角边分别为8cm、3cm的三角形的短直角边为轴旋转一周得到的立体图形是圆锥，它的底面直径是16cm。
【点睛】关键是熟悉圆锥的特征，圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的最短距离叫做圆锥的高。
11．78.5
【分析】根据题意可知，圆周长的一半即为圆锥底面的周长，再根据“r＝c÷π÷2”求出底面的半径，进而求出面积即可。
【详解】3.14×（2×10）÷2÷3.14÷2
＝31.4÷3.14÷2
＝5（厘米）
3.14×5 ＝78.5（平方厘米）
【点睛】明确圆周长的一半即为圆锥底面的周长是解答本题的关键。
12．24
【分析】沿圆锥底面直径将它切成完全相同的两部分，增加了两个等腰三角形，三角形的底＝底面直径，三角形的高＝圆锥的高，根据三角形面积＝底×高÷2，求出一个切面面积，再乘2即可。
【详解】4×6÷2×2＝24（平方厘米）
【点睛】关键是熟悉圆锥特征，掌握三角形面积公式。
13． 圆锥 28.26
【分析】如果以三角形直角边AB所在直线为轴旋转一周，其旋转所形成图形是一个圆锥体，圆锥体底面半径为3cm的圆，根据圆的面积公式：S＝πr2，代入数据进行解答即可。
【详解】3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（cm2）
所得到立体图形是圆锥，底面积为28.26cm2。
【点睛】此题主要考查了学生对圆锥底面积的计算。
14．×
【分析】根据圆柱的高和圆锥高的含义：圆柱的两个底面之间的距离，叫做圆柱的高，圆柱有无数条高；从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高，圆锥的高有1条；进行解答即可。
【详解】由分析可知：
圆柱有无数条高，圆锥只有1条高。所以原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】明确圆柱的特征和圆柱、圆锥高的含义，是解答此题的关键。
15．×
【分析】根据“点动成线，线动成面，面动成体”，图左边直线为轴旋转一周，可得到上面是球，下面是圆锥的立体图形。
【详解】图旋转一周可以得到。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查了学生的空间想象能力。
16．√
【详解】从圆锥的顶点向底面作垂直切割后得到的三角形因为腰相等，故得到等腰三角形结论是正确的。
故答案为：√
17．×
【分析】圆锥是由一个圆形的底面和一个侧面组成的图形，侧面展开后是一个扇形。据此解答。
【详解】根据圆锥的特征可知：圆锥的侧面展开后是一个扇形；
故答案为：×。
【点睛】此题主要考查的是圆锥的特征，属于基础知识，要牢牢掌握。
18．×
【分析】锐角三角形绕一条边旋转一周，能得到两个圆锥体，这两个圆锥体共用一个底面积。
【详解】锐角三角形绕一条边旋转一周，就会得到两个圆锥体。原题错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查圆锥，解答本题的关键是掌握以一个直角三角形的一条直角边为轴，另一条直角边为底面半径进行旋转一周，可得到圆锥。
19．1000立方厘米
【分析】由题干可知，把一个正方体木块加工成最大的圆锥体，圆锥体的底面直径等于正方体的棱长，再根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，即可解答。
【详解】由分析得，
5×2＝10（厘米）
10×10×10
＝100×10
＝1000（立方厘米）
答：这个正方体的体积是1000立方厘米。
【点睛】此题考查的是立体图形的体积计算，解答此题要注意它们之间的内在联系。
20．圆锥；底面直径为16cm，高为6cm或 底面直径为12cm，高为8cm
【分析】直角三角形绕着一条直角边旋转一周可以得到一个圆锥，绕着旋转的直角边是圆锥的高，另一条直角边是底面半径，据此解答。
【详解】以直角三角形的一条直角边所在直线为轴旋转一周，可以得到一个圆锥。
（1）以6cm长的边所在直线为轴旋转
8×2＝16（厘米）
底面直径是16厘米，高是6厘米。
（2）以8cm长的边所在直线为轴旋转
6×2＝12（厘米）
底面直径是12厘米，高是8厘米。
答：以6cm长的边所在直线为轴旋转时，得到一个底面直径是16厘米，高是6厘米的圆锥，以8cm长的边所在直线为轴旋转时，得到一个底面直径是12厘米，高是8厘米的圆锥。
【点睛】以直角边所在的直线为轴旋转时该直角边就是圆锥的高，另一条直角边就是圆锥的底面半径。
21．14平方厘米
【分析】沿着高并垂直于底面将圆锥切成完全相同的两块，每一块的切面都是一个等腰三角形，而且这个三角形的底是圆锥底面直径，高是圆锥的高，也就是说底是4厘米，高是7厘米，所以每个切面的面积是14平方厘米。
【详解】2×2×7÷2＝14（平方厘米）
答：每个切面的面积是14平方厘米。
【点睛】关键是熟悉圆锥特征，确定切面图形的形状。