寒假预习-4.1.3 解比例 人教版数学 六年级下册（含解析）

寒假预习-4.1.3 解比例
人教版数学 六年级下册
一、填空题
1．如果X和Y互为倒数，且，那么( )。
2．如果（x，y均不为0），那么x∶y＝( )∶( )；当x＝24时，y＝( )。
3．在括号里填上合适的数，使比例成立。
（ ） （ ）
4．甲数与乙数的比是，甲数是35，乙数是( )。
5．五分之四，分子和分母同时加上一个相同的数，得到九分之八，求这个数？( )。
6．最小的质数与最大的一位数的比等于与x的比，则x＝( )。
7．5与8的比等于40与x的比。列出比例是( )，解比例x＝( )。
8．甲，乙两种商品的价格比为6∶3，如果它们的价格分别下降12元，其价格比则变为8∶3，那么甲商品原价是( )元，乙商品原价是( )元。
9．若与互为倒数，且是偶数又是质数，满足则的值为( )。
10．一个最简分数，如果分子加上1，分子比分母少3；如果分母加上1，则这个分数的分数值是，原分数是( )。
二、判断题
11．解比例时，未知内项x等于两个外项的积乘已知内项的倒数． ( )
12．如果3＝8，那么∶＝8∶3。( )
13．=，则x=． ( )
14．比例的两个内项分别是2和5，两个外项分别是x和2.5，可以列出多个比例，其中一个是x∶2＝5∶2.5，解比例得x＝4。( )
15．把比例转化成方程45x＝15×12，求出比例的解是x＝4，体现了转化的数学思想方法。( )
三、选择题
16．下列数中能与3、6、9组成比例的是（ ）。
A．3 B．2 C．4 D．6
17．已知数字4是数字2和另外一个数的比例中项，这个数是（ ）。
A．8 B．1 C．2 D．
18．在2、3、这三个数中插入第四个数x，使得这四个数能组成比例，那么x最小是（ ）。
A． B． C． D．
19．如图，张爷爷把自家一块长方形菜地分成四块小长方形，分别栽种不同蔬菜。已知其中三小块长方形的面积分别是12m2、15m2和16m2，则阴影部分的面积是（ ）m2。
A．13 B．19 C．20 D．23
20．甲烧杯装有浓度为6%的酒精200克，乙烧杯装有浓度为10.5%的酒精100克。现向两个烧杯各加入x克水后，两个烧杯中酒精浓度相同。问x的值为（ ）。
A．350 B．400 C．550 D．600
四、计算题
21．直接写得数。
∶（ ）＝0.5
0.04∶1＝（ ） ∶50
22．解比例：
10∶x＝∶ ＝ x∶1.2＝4∶0.5
五、解答题
23．西安钟楼是中国现存钟楼中形制最大、保存最完整的一座钟楼，总高36米。某展馆设计制作了钟楼的模型，模型的高度与实际高度的比是1∶50。模型的高度是多少米？（用比例解）
24．相同质量的冰和水的体积比是。现有的水，结成冰后的体积是多少立方分米？
25．小明调制了两杯蜂蜜水。第一杯用了30毫升蜂蜜和360毫升水。第二杯用了500毫升水，按照第一杯蜂蜜水中蜂蜜和水体积的比计算，第二杯应加入蜂蜜多少毫升？
26．学校把制作爱心贺卡的任务按5∶4分配给六年级和五年级。六年级实际制作了108张贺卡，超过原分配任务的20%，原计划五年级制作多少张爱心贺卡？
参考答案：
1．
【分析】根据倒数的含义：乘积为1的两个数互为倒数。如果X和Y互为倒数，则X×Y＝1，再利用比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，可得5×a＝X×Y，代入数据，即可求出a的值。
【详解】根据分析得，X×Y＝1，
X∶5＝a∶Y
5×a＝X×Y
解：5a＝1
a＝1÷5
a＝
【点睛】此题的解题关键是根据倒数的含义以及比例的基本性质求解。
2． 3 4 32
【分析】根据比例的基本性质，结合，先写出x和y的比，再将x＝24代入比例中，求出y即可。
【详解】因为，所以x∶y＝∶＝3∶4；
当x＝24时，有：
24∶y＝3∶4
解：3y＝4×24
y＝4×24÷3
y＝32
所以，当x＝24时，y＝32。
【点睛】本题考查了比例的基本性质和解比例，比例的两内项之积等于两外项之积。
3．3；5；0.35
【分析】根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积，进而求解。
【详解】15×1÷5
＝15÷5
＝3
3.5×2÷1.4
＝7÷1.4
＝5
0.7×2 ÷4
＝1.4÷4
＝0.35
【点睛】本题考查比例的基本性质，解答本题的关键是掌握比例的基本性质。
4．25
【分析】根据比的意义来解答即可。
【详解】甲数与乙数的比是，则甲数是乙数的，求乙数用除法，即。
【点睛】本题考查比的意义，解答本题的关键是掌握比的意义。
5．4
【分析】设所加上的数为x，根据题意可得：，列出方程解答即可。
【详解】解：设这个数为x。
（4＋x）×9＝8×（5＋x）
36＋9x＝40＋8x
36＋9x－36－8x＝40＋8x－36－8x
x＝4
所以，这个数是4。
【点睛】关键是根据题目所给信息找到等量关系列出方程，再根据比例的基本性质和等式的基本性质解答。
6．
【分析】因为最小的质数是2，最大的一位数是9，所以可得比例式2∶9＝∶x，再据比例的基本性质即可得解。
【详解】由分析得，
2∶9＝∶x
解：2 x＝×9
x＝÷2
x＝
【点睛】此题主要考查比例的基本性质的灵活应用，掌握比例的基本性质：两个内项积等于外项积是解题关键。
7． 5∶8＝40∶x 64
【分析】表示两个比相等的式子叫做比例，5与8的比表示为5∶8，40与x的比表示为40∶x，即5∶8＝40∶x，在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，再利用等式的性质2，方程两边同时除以5，据此解答。
【详解】5∶8＝40∶x
解：5x＝8×40
5x＝320
5x÷5＝320÷5
x＝64
分析可知，列出比例是5∶8＝40∶x，解比例x＝64。
【点睛】掌握比例的意义和解比例的方法是解答题目的关键。
8． 60 30
【分析】由题意可得：设这两种商品的价格原来分别是6x和3x，则后来的价格分别为（6x－12）和（3x－12），再据后来的价格比为8∶3，即可列比例求解。
【详解】解：设甲商品原价是6x元，乙商品的原价为3x元。
（6x－12）∶（3x－12）＝8∶3
（3x－12）×8＝（6x－12）×3
24x－96＝18x－36
24x－96＋96＝18x－36＋96
24x＝18x＋60
24x－18x ＝18x＋60－18x
6x＝60
6x÷6＝60÷6
x＝10
10×6＝60（元）
10×3＝30（元）
则甲商品原价是60元，乙商品原价是30元。
【点睛】解答此题的关键是弄清楚原来的价格和现在的价格的比，列比例求解即可。
9．
【分析】如果两个数互为倒数，那么它们的乘积为1，所有的质数中2是唯一的偶质数，再根据分数形式的比例中，交叉相乘积相等，把比例转化为方程求出的值，据此解答。
【详解】分析可知，，。
解：
所以，的值为。
【点睛】本题主要考查解比例，掌握倒数的意义并熟记2既是偶数又是质数是解答题目的关键。
10．
【分析】由分子加1，分子则比分母少3可知，原来分子比分母少1＋3＝4，如果设原来的分子是x，则分母是x＋4，又由分母加1，则分数值等于即可列出方程，由此解答即可。
【详解】解：设原分数的分子是x，则分母是x＋1＋3。
4x＝3x＋15
x＝15
15＋1＋3＝19
所以这个分数是 。
【点睛】找出原来分子和分母之间的关系，再根据分母加1分数值是找等量关系列方程解答即可。
11．正确
【详解】未知数是内项，则内项×未知数=外项×外项，未知数=外项×外项÷内项，除以内项，也就是乘内项的倒数；原题说法正确.
故答案为正确
解比例要掌握比例的基本性质，也就是：在比例里，两个内项积等于两个外项的积.
12．√
【分析】由比例的基本性质可知，在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，据此解答。
【详解】∶＝8∶3
解：3×＝8×
3＝8
所以，如果3＝8，那么∶＝8∶3。
故答案为：√
【点睛】掌握比例的基本性质是解答题目的关键。
13．√
【分析】根据比例的基本性质，把比例写成两个外项积等于两个内项积的形式，然后根据等式的性质求出未知数的值即可做出判断.
【详解】
解：0.6x=4×0.09
x=0.36÷0.6
x=
原题计算正确.
故答案为正确
14．√
【分析】依据比例的基本性质可知2.5x＝5×2，再左右两边同时除以2.5，进行解方程即可。
【详解】x∶2＝5∶2.5
解：2.5x＝10
2.5x÷2.5＝10÷2.5
x＝4；
故答案为：√。
【点睛】熟练掌握解比例的方法是解答本题的关键。
15．√
【分析】转化思想是将未知解法或难以解决的问题，通过观察、分析、联想、类比等思维过程，选择恰当的方法进行变换，化归为已知知识范围内已经解决或容易解决的问题方法的数学思想。解比例时，根据比例的性质：两外项之积等于两内项之积，转化成一般方程，再根据等式的基本性质2，求出方程的解，即比例的解，这里体现了转化的数学思想方法。
【详解】根据分析可知，把比例转化成方程45x＝15×12，求出比例的解是x＝4，体现了转化的数学思想方法。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题主要是考查了解比例的方法以及转化思想。
16．B
【分析】根据比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积，即可正确作答。
【详解】解：设要选的数是，由题意得
9∶3＝6∶
9＝3×6
9＝18
＝18÷9
＝2
故答案为：B
【点睛】此题主要考查比例基本性质的灵活运用。
17．A
【分析】设这个数是x，根据比例中项的概念，可得x∶4＝4∶2，则可求得x的值。
【详解】解：设这个数是x，根据题意得，
x∶4＝4∶2，
解得x＝8。
故答案选：A
【点睛】本题考查了比例中项的概念，根据两个数的比例中项的平方是这两个数的乘积，可得出方程求解。
18．C
【分析】比例的基本性质∶内项之积等于外项之积。要使插入的第四个数x最小，即要使内项之积或外项之积最小，积最小为。据此解答即可。
【详解】第四个数为，根据比例的基本性质可得：
故答案为：C
【点睛】解答本题的关键是，分析出要使插入的第四个数x最小，即要使两内项之积或外项之积最小。
19．C
【分析】面积是12m2和16m2的两块长方形地块，等长不等宽，可知面积之比等于宽之比，面积是15m2的地块和阴影地块，也是等长不等宽，且左右两侧的地块宽度相同，所以根据15m2与阴影面积之比等于宽之比，解比例求出阴影部分的面积。
【详解】宽∶比＝
阴影面积：
15×4÷3
＝60÷3
＝20（m2）
故答案为：C
【点睛】本题考查运用比例知识解决实际问题。解比例时依据内项之积等于外项之积解得比例中的未知项。
20．D
【解析】先求出两个烧杯中的纯酒精含量，再根据浓度的意义，列出方程解答。
【详解】200×6%＝12（克）
100×10.5%＝10.5（克）
＝
1200＋12x＝2100＋10.5x
1.5x＝900
x＝600
故答案为：D
【点睛】根据浓度的意义和数量关系列出方程，按照解比例的方法解答。
21．5；1；；；
4；1；；2
【详解】略
22．；；
【分析】比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积，据此解比例即可。
【详解】
解：
解：
解：
23．0.72米
【分析】根据题意可知，钟楼模型的高度∶钟楼实际的高度＝1∶50，据此列出比例方程，并求解。
【详解】解：设模型的高度是米。
∶36＝1∶50
50＝36×1
＝36÷50
＝0.72
答：模型的高度是0.72米。
【点睛】本题考查比例的应用，从题目中找到等量关系，根据等量关系列出方程。
24．
【分析】根据题意可知，相同质量的冰和水的体积比是10∶9，已知水有180L，即体积是180立方分米，如果设结成冰后的体积是x立方分米，那么可以列出比例x∶180＝10∶9。求出x的值，也就是结成冰后的体积。
【详解】解：设结成冰后的体积是。
答：结成冰后的体积是。
【点睛】 本题考查用比例解决问题，解答本题的关键是掌握列比例解决问题的方法。
25．41.7毫升
【分析】可以设第二杯应加入蜂蜜的体积为未知数，然后分别列出两杯蜂蜜水中蜂蜜和水的体积比，根据蜂蜜和水的体积比相等列方程求解。
【详解】解：设第二杯应加入蜂蜜x毫升。
30∶360＝x∶500
360x＝30×500
360x＝15000
x＝15000÷360
x≈41.7
答：第二杯应加入蜂蜜41.7毫升。
【点睛】与列方程求解应用题类似，列比例方程求解应用题，也要合理设未知数，并准确找出等量关系。
26．72张
【分析】根据题意，六年级实际制作了108张贺卡，超出原分配任务的20%，求出六年级原计划制作的爱心贺卡，把六年级原计划制作的爱心贺卡总数看作单位“1”，超出20%，实际制作了1＋20%，用108÷（1＋20%），求出六年级原计划制作的爱心贺卡的数量。设五年级原计划制作x张爱心贺卡，六年级制作爱心卡片∶五年级制作爱心卡片＝5∶4，列方程：[108÷（1＋20%）]∶x＝5∶4，根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，解比例，即可解答。
【详解】解：设五年级原计划制作x张爱心贺卡。
[108÷（1＋20%）]∶x＝5∶4
[108÷1.2]∶x＝5∶4
90∶x＝5∶4
5x＝90×4
5x＝360
x＝360÷5
x＝72
答：原计划五年级制作72张爱心贺卡。
【点睛】本题考查方程的实际应用，根据比例的基本性质，列方程，解比例。