合肥市2023～2024学年度第一学期高一数学素质拓展训练（九）试卷
考试用时：120分钟 满分：150分
单选题：本题共8小题，每小题 5分，共 40分.
1．已知集合A＝{x|y}，B＝{x|y＝ln}，则A∩B＝（ ）
A．（﹣1，） B．[﹣1，]
C．（﹣∞，﹣1）∪（，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪[，+∞）
2. 已知，，，则
A． B． C． D．
3．设，则“”是“”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．若α是第三象限角，则点（tan（3π﹣α），cos（π+α））在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．若，，则
A． B． C． D．
6．已知函数，，的零点分别是，，，则，，的大小顺序为
A． B． C． D．
若则（ ）
A. B. C. D.
8．已知函数则不等式的解集是(
A． B． C． D．
二、多选题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5分，有选错的得 0分，部分选对的得3分.
9．下列选项正确的是
A．若锐角的终边经过点，则
B．中，“”是“是钝角三角形”的充要条件
C．函数的对称中心是
D．若，则
10.下列说法正确的是
A．函数的最大值为
B．关于的不等式的解集是，则
C．若正实数，满足，则的最小值为
D．若函数在区间单调递减，则实数的取值范围是
11. 已知函数，，在一个周期内的图象如图所示，图象与轴的交点为，则下列结论正确的是
A．的最小正周期为
B．的最大值为2
C．直线是图象的一个对称轴
D．在区间上单调递增
12．已知函数，则以下结论正确的是
A．函数为增函数
B．，，，
C．若在，上恒成立，则的最小值为8
D．若关于的方程有三个不同的实根，则
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.命题：“，”的否定是 ．
14. 设，，若，则实数组成的集合 ．
15.已知函数，若在区间，内恰有4个零点和三条对称轴，则的取值范围为 ．
16．设函数，，若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
17．（10分）
（1）计算．
（2）已知，求的值.
18．（12分）
已知且满足不等式．
(1)求实数a的取值范围，并解不等式．
(2)若函数在区间有最小值为，求实数的值．
19．（12分）
设函数，．
（1）求的最小正周期和对称中心；
（2）若函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，求函数在区间上的值域．
20.（12分）
某企业积极响应国家垃圾分类号召，在科研部门的支持下进行技术创新，把厨余垃圾加工处理为可重新利用的化工品，已知该企业日加工处理量x（吨）最少为70吨，最多为100吨，日加工处理总成本y（元）与日加工处理量x之间的函数关系可近似地表示为，且每加工处理1吨厨余垃圾得到的化工产品的售价为100元.
(1)该企业日加工处理量为多少吨时，日加工处理每吨厨余垃圾的平均成本最低？此时该企业处理1吨厨余垃圾处于亏损还是盈利状态？（平均成本=）
(2)为了该企业可持续发展，政府决定对该企业进行财政补贴，补贴方式有两种方案
方案一：每日进行定额财政补贴，金额为2300元；
方案二：根据日加工处理量进行财政补贴，金额为40x元.
如果你是企业的决策者，为了获得每日最大利润，你会选择哪个方案进行补贴？为什么？
21.(12分）已知函数，．
（1）当，，时，求的值域；
（2）若在，上能取得最小值，求实数的取值范围．
22.（12分）
若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使成立，则称函数为“依赖函数”.
（1）判断函数是否为“依赖函数”，并说明理由；
（2）若函数在定义域且上为“依赖函数”，求的值；
（3）已知函数在定义域上为“依赖函数”若存在实数，使得对任意的，不等式都成立，求实数的取值范围.合肥市2023～2024学年度第一学期高一数学素质拓展训练（九）答案
考试用时：120分钟 满分：150分
单选题：本题共8小题，每小题 5分，共 40分.
1．【解答】解：∵集合A＝{x|y}＝{x|1+x＞0}＝（﹣1，+∞），B＝{x|y＝ln}＝{x|1﹣2x＞0}＝（﹣∞，），∴A∩B＝（﹣1，）．故选：A．
2. 【解答】解：因为是定义域上的单调增函数，所以，即；
因为是定义域上的单调减函数，所以，且，所以；
因为是定义域上的单调增函数，所以，即；
所以．
故选：．
3．【解答】解：可化为，即，
因为，所以不等式的解集为，
因为是的真子集，所以“”是“”的充分不必要条件．
故选：．
4．【解答】解：因为α是第三象限角，
所以tan（3π﹣α）＝﹣tanα＜0，cos（π+α）＝﹣cosα＞0，
所以点（tan（3π﹣α），cos（π+α））在第二象限. 故选：B
5．【解答】解：因为，可得，
即，①
，可得，
即，②
由①②可得，
即．
故选：．
6．【解答】解：令，，，
得，
则为函数与交点横坐标，
为函数与交点横坐标，
为函数与交点横坐标，
在同一直角坐标系中，分别做出和的图像，如图所示．
由图可知，．
故选：．
7
8．
【解答】
函数定义域为，且在上单调递增，值域为，
，
关于对称，故选：．
二、多选题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5分，有选错的得 0分，部分选对的得3分.
9．
【解答】解：由三角函数定义知，，又，都为锐角，
所以，故正确．
在中，为钝角，所以三角形为钝角三角形，反之是钝角三角形，推不出为钝角，
所以“”是“是钝角三角形”的充分不必要条件，故错误．
令或，，解得或，
即，所以函数的对称中心是，故正确．
故选：．
10.
【解答】解：中，因为，，所以，所以，所以，
当且仅当，即时取等号，所以，即函数的最大值为，所以正确；
中，关于的不等式的解集是，可得，2为关于的方程的解，所以，即，所以正确；
中，若函数在区间单调递减，
，解得，所以不正确．
故选：．
11.
【解答】解：设，，的最小正周期为，
由图象可知，解得，故选项正确；
因为，所以，解得，故，
将代入解析式得，
因为，则，所以，
解得，故，
又因为图象与轴的交点为，所以，
得，故的最大值为2，选项正确；
由上述过程得，当时，，
则点是函数的对称中心，即直线不是其对称轴，
故选项错误；
因当时，取，
而在上单调递增，故在区间上单调递增，故选项正确．
故选：．
12．
【解答】解：当，时，
，
当，时，
，
依次类推，当，，时，；
对于（1），（3）（1），（1）（3），
函数不是增函数，故错误；
对于，，
，，，不等式恒成立，故正确；
对于：当，时，，；当，时，，；
当，时，，；当，时，，；
当，时，，；
在，上恒成立，，
则，的最小值为8，故正确；
对于：由，得，
当时，，方程无解，不合题意；
当时，则或，
与有且仅有三个不同交点；
当当，时，，；当，时，，；
当，时，，；当，时，，；
当，时，，；
，解得：，故正确．
故选：．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.，
14.
15.，
【解答】解：因为，，则，．
又因为函数在区间，上恰有4个零点和三条对称轴，
则，解得，
所以的取值范围为，．
故答案为：，．
16．
【解答】解：令函数y＝f（x）﹣g（x）＝0，则x≠0，
∴k，令h（x），作出h（x）在[﹣2，2]上的函数图象，∵函数y＝f（x）﹣g（x）在x∈[﹣2，2]内有三个零点，
∴直线y＝k与h（x）图象有3个交点，由图象可知k或3＜k＜4．
∴实数k的取值范围是（3，4）∪{2}．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
17．
【解析】
（1）
.
（2）因为，则，可得，
则，可得，
且，
所以．
18．（12分）
【解析】（1）由且满足不等式可得，
，解得，
由可得，
，解得，
所以原不等式的解集为.
（2）因为,所以函数在定义域单调递减,
所以函数在区间有最小值为,
解得.
19．（
【解答】解：（1）函数，
，
，
，
．
所以函数的最小正周期为．
令，解得．
所以函数的对称中心为
（2）函数的图象向左平移个单位得到函数的图象．
由于，
所以，
故．
所以：
20.
【解析】（1）由题意可知，每吨厨余垃圾平均加工成本为
当且仅当，即时，
每吨厨余垃圾的平均加工成本最低，
因为，
所以此时该企业处理1吨厨余垃圾处于亏损状态.
（2）若该企业采用补贴方式①，设该企业每日获利为，
因为，
所以当吨时，企业获得最大利润，为850元.
若该企业采用补贴方式②，设该企业每日获利为，
因为，
所以当吨时，企业获得最大利润，为1800元.
结论：选择方案一，当日加工处理量为70吨时，可以获得最大利润850元；
选择方案二，当日加工处理量为100吨时，获得最大利润1800元；
所以选择方案二进行补贴.
21.
【解答】解：由，得
．
（1）当时，，
，，，，
当时，；
当时，．
的值域为，；
（2）令，则，
当时，取得最小值为，
又，，，
要使在，上能取得最小值，则
当时，，解得，，
当时，，不等式无解．
综上所述，实数的取值范围为，．
22.
【标准答案】（1）是，理由见解析；（2）5；（3）.
【思路点拨】
（1）根据新函数的定义判断；
（2）利用函数上是单调函数，新定义说明，结合可求得；
（3）由单调性及新定义求得值，然后有不等式都成立，求出的最大值，得关于的不等式恒成立，由判别式可得范围．
【精准解析】
解：对于函数的定义域R内任意的，取，则，
且由是R上的严格增函数，可知的取值唯一，
故是“依赖函数”
因为，在是严格增函数，
故，即，
由，得，
又，所以，解得 故
因，故在上单调递增，
从而，即，进而，
解得或舍，
从而，存在，使得对任意的，有不等式都成立，
故，即，
整理，得对任意的恒成立.
由，得，即实数s的取值范围是.
