2.1.2 幂的乘方与积的乘方（第1课时） 课件（共24张PPT）

(共24张PPT)
2.1.2 幂的乘方与积的乘方
第1课时 幂的乘方
1.学习幂的乘方的运算性质，进一步体会幂的意义，并能解决实际问题.
2.经历探索幂的乘方运算性质的过程，发展推理能力和有条理的表达能力，提高解决问题的能力.
3.体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美.
【教学重点】
会进行幂的乘方的运算.
【教学难点】
幂的乘方法则的总结及运用.
am · an
(a · a · … · a)
n个a
= (a · a· … · a)
m个a
= a · a · … · a
(m+n)个a
= a m+n
幂的意义:
a·a· … ·a
n个a
an
=
同底数幂乘法的运算性质：
am · an
=

am+n
（m,n都是正整数）.
2am
合并同类项法则
a8
同底数幂乘法的法则
填空：
1. am+am=_____,依据________________.
2. a3·a5=____ ,依据_______________
思考
( 22 )3= ； ( a2 )3= ；
( a2 )m= ；（m是正整数） ( am)n= .（m、n均为正整数）
( 22 )3=22·22·22=22+2+2=22×3=26.
( a2 )3=a2·a2·a2=a2+2+2=a2×3=a6.
( a2 )m=a2·a2·…·a2=a2+2+…+2=a2×m=a2m.
m个a2
m个2
通过观察，你发现上述式子的指数和底数是怎样变化的？
底数不变，指数相乘.
同样，我们把上述运算过程推广
到一般情况，即
( am)n = am·am·…·am
= am+m+…+m
= amn（m，n都是正整数）.
n个am
n个m
( am)n =amn（m，n都是正整数）.
可以得到：幂的乘方，底数不变，指数相乘.
幂的乘方法则
(am)n= amn　(m，n都是正整数）
即幂的乘方，底数______，指数＿__＿.
不变
相乘
幂的乘方，底数不变，指数相乘．
即：am · an = am+n （m，n都是正整数).
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
同底数幂的乘法和幂的乘方的区别：
即：(am)n=amn(m，n都是正整数).
同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点？
1、从底数看：
底数不变
（共同点）
2、从指数看
同底数幂的乘法，指数相加
幂的乘方，指数相乘
（不同点）
【例1】计算：（1）( 105 )2； （2）-( a3 )4.
解：（1）( 105 )2=105×2=1010；
（2）-( a3 )4= -a3×4= -a7.
1、计算：
(1) (103)5；
解：(1) (103)5 = 103×5 = 1015.
(2) (a2)4 = a2×4 = a8.
(3) (am)2 = am·2 = a2m.
(3) (am)2；
(2) (a2)4；
(4) -(x4)3；
(4) -(x4)3 = -x4×3 = -x12.
(6) [(-x)4]3.
(5) [(x + y)2]3；
(5) [(x + y)2]3 = (x + y)2×3 = (x + y)6.
(6) [(-x)4]3 = (-x)4×3 = (-x)12.
方法总结：运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆，在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多项式．
【例2】计算：
（1）（xm）4（m是正整数）；
（2）（a4）3·a3.
解：（xm）4＝xm×4＝x4m，
解：（a4）3 ·a3 ＝a4×3 ·a3
＝a12+3
＝a15.
(-a5)2 表示 2 个 -a5 相乘，结果没有负号.
讨论：(-a2)5 和 (-a5)2 的结果相同吗 为什么
不相同.
(-a2)5 表示 5 个 -a2 相乘，其结果带有负号.
n 为偶数，
n 为奇数.
(2) a2 (－a)2 (－a2)3＋a10
2、计算：
(1) (x4)3 · x6；
(2) a2 (－a)2 (－a2)3＋a10.
解：(1) (x4)3 · x6 = x12 · x6 = x18.
= －a2 · a2 · a6＋a10
= －a10＋a10 = 0.
先乘方，再乘除
先乘方，再乘除，最后算加减
方法总结：与幂的乘方有关的混合运算中，一般先算幂的乘方，再算同底数幂的乘法，最后算加减，然后合并同类项．
1.填空：
[选自教材P32 练习 第1题]
（1）（104）3＝_________；
（2）（a3）3＝__________;
（3）﹣（x3）5＝________；
（4）（x2）3·x2＝________.
1012
a9
﹣x15
x8
2. 下列各式的括号内，应填入 b4 的是 ( )
A．b12＝(　　)8 B．b12＝(　　)6
C．b12＝(　　)3 D．b12＝(　　)2
C
3.下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？
（1）（a4）3＝ ;
a7
（2）（a3）2＝ ;
a9
×
原式＝ a4×3
×
原式＝ a3×2
＝ a12
＝ a6
4.下列计算中，错误的是 ( )
A．[(a＋b)2]3＝(a＋b)6
B．[(a＋b)2]5＝(a＋b)7
C．[(a－b)3]n＝(a－b)3n
D．[(a－b)3]2＝(a－b)6
B
5. 计算：
(1) 5(a3)4－13(a6)2；
(2) 7x4·x5·(－x)7＋5(x4)4－(x8)2；
(3) [(x＋y)3]6＋[－(x＋y)2]9.
解：(1) 原式＝5a12－13a12＝－8a12.
(2) 原式＝－7x9 · x7＋5x16－x16＝－3x16.
(3) 原式＝(x＋y)18－(x＋y)18＝0.
6. 已知 3x + 4y - 5 = 0，求 27x · 81y 的值.
解：∵ 3x + 4y - 5 = 0，
∴ 3x + 4y = 5.
∴ 27x · 81y = (33)x · (34)y
= 33x · 34y
= 33x+4y
= 35
= 243.　
同底数幂的乘法
幂的运算
幂的乘方
（am）n＝ amn
（m，n都是正整数）.
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
am·an＝ am+n
（m，n都是正整数）.
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
m+n
n
m
mn
n
m
a
a
a
a
a
底数不变
底数不变
1. 教材第32页“练习”.
2.完成同步练习册中本课时的练习.