2024春人教版五年级下册第二单元第一课时：因数与倍数、因数特点及求法
一、选择题
1．能表示因数和倍数关系的等式是（ ）。
A．4×0.25=1 B．3×7=21 C．5×0=0 D．8÷0.4=20
2．如果长方形的面积是24m2，那么它的长和宽可能有（ ）种可能。（长和宽取整米数）
A．3 B．4 C．5 D．6
3．下面各数中，因数个数最多的是（ ）。
A．18 B．36 C．40 D．9
4．（2023五下·济南期中）一个非零自然数至少有 （ ） 个因数。
A．2 B．3 C．1
5．（2023五下·滁州期末）一个数的最大因数是36，这个数的因数有（ ）个。
A．4 B．9 C．10
二、判断题
6．（2023五下·兴仁期末）如果a÷b=c，那么b和c是a的因数，a是b和c的倍数。（ ）
7．（2023五下·期末）3×5＝15，3和5是因数，15是倍数。（ ）
8．（2022五下·淅川期中）有因数6的数，一定有因数2和3。（ ）
三、填空题
9．写出下列各数的因数。
12的因数有 。
7的因数有 。
9的因数有 。
我发现：一个数的因数的个数是 其中最小的因数是 ，最大的因数是 。
10．（2023五下·永善月考）在42÷6＝7中， 和 是 的因数；在3×4＝12中， 是 和 的倍数。
11．（2023五下·岳麓期末）24÷8＝3，24是8和3的 ，3和8都是24的 。
12．（2023五下·固始期末）在3、2、5、8中， 是 的因数。
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】因数与倍数的关系
【解析】【解答】解：3×7=21中，3和7是21的因数，21是3和7的倍数。
故答案为：B。
【分析】在除0外的整数除法算式中，被除数是除数和商的倍数；除数和商是被除数的因数。
2．【答案】B
【知识点】因数的特点及求法
【解析】【解答】解：24的因数有1、24、2、12、3、8、4、6
24=1×24=2×12=3×8=4×6，则长和宽的可能有4种可能。
故答案为：B。
【分析】写出24的因数，共4组，则长和宽的可能有4种可能。
3．【答案】B
【知识点】因数的特点及求法
【解析】【解答】解：A项：18的 因数有1、18、2、9、3、6，共6个；
B项：36的因数有：1、36、2、18、3、12、4、9、6共9个；
C项：40的因数有1、40、2、20、5、8共6个；
D项：9的因数有1、9、3共3个。
故答案为：B。
【分析】求一个数因数的方法：哪两个自然数（0除外）相乘的积等于这个数，这些数都是这个数的因数。
4．【答案】C
【知识点】因数的特点及求法
【解析】【解答】 解：因为1的因数是1，所以一个非零自然数至少有1个因数。
故答案为：C。
【分析】一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身，据此解答。
5．【答案】B
【知识点】因数的特点及求法
【解析】【解答】解：一个数的最大因数是36，这个数是36；
这个数的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36，共9个。
故答案为：B。
【分析】一个数的最大因数是它本身；求一个数因数的方法：利用乘法算式，两个整数相乘得出积。这时，两个整数都是积的因数。找时按从小到大的顺序一组一组地找。
6．【答案】正确
【知识点】因数与倍数的关系
【解析】【解答】解：如果a÷b=c，那么b和c是a的因数，a是b和c的倍数。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。
7．【答案】错误
【知识点】因数与倍数的关系
【解析】【解答】解：3×5＝15，3和5是15的因数，15是3和5的倍数。
故答案为：错误。
【分析】因数和倍数的关系是相互的，不能单说谁是因数，或者谁是倍数。
8．【答案】正确
【知识点】因数的特点及求法
【解析】【解答】解：有因数6的数，一定有因数2个3，说法正确。
故答案为：正确。
【分析】因数：整数a除以整数b(b≠0) 的商正好是整数而没有余数，我们就说b是a的因数。0不是0的因数。6的因数中有1、2、3、6，所以一个数有因数6，必有因数2和3，据此进行判断。
9．【答案】1、12、2、6、3、4；1、7；1、9、3；有限的；1；它本身
【知识点】因数的特点及求法
【解析】【解答】解：12的因数有：1、12、2、6、3、4；
7的因数有：1、7；
9的因数有：1、9、3；
我发现：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
故答案为：1、12、2、6、3、4；1、7；1、9、3；有限的；1；它本身。
【分析】求一个数因数的方法：哪两个自然数（0除外）相乘的积等于这个数，这些数都是这个数的因数；一个数因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
10．【答案】6；7；42；12；3；4
【知识点】因数与倍数的关系
【解析】【解答】解：在42÷6=7中，6和7是42的因数；
在3×4=12中，12是3和4的倍数。
故答案为：6；7；42；12；3；4。
【分析】根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数。
11．【答案】倍数；因数
【知识点】因数与倍数的关系
【解析】【解答】解：24÷8＝3，24是8和3的倍数，3和8都是24的因数。
故答案为：倍数；因数。
【分析】在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。
12．【答案】2；8
【知识点】因数与倍数的关系
【解析】【解答】解：8÷2=4，2是8的因数。
故答案为：2；8。
【分析】在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数倍数，除数是被除数的因数。
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一、选择题
1．能表示因数和倍数关系的等式是（ ）。
A．4×0.25=1 B．3×7=21 C．5×0=0 D．8÷0.4=20
【答案】B
【知识点】因数与倍数的关系
【解析】【解答】解：3×7=21中，3和7是21的因数，21是3和7的倍数。
故答案为：B。
【分析】在除0外的整数除法算式中，被除数是除数和商的倍数；除数和商是被除数的因数。
2．如果长方形的面积是24m2，那么它的长和宽可能有（ ）种可能。（长和宽取整米数）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【知识点】因数的特点及求法
【解析】【解答】解：24的因数有1、24、2、12、3、8、4、6
24=1×24=2×12=3×8=4×6，则长和宽的可能有4种可能。
故答案为：B。
【分析】写出24的因数，共4组，则长和宽的可能有4种可能。
3．下面各数中，因数个数最多的是（ ）。
A．18 B．36 C．40 D．9
【答案】B
【知识点】因数的特点及求法
【解析】【解答】解：A项：18的 因数有1、18、2、9、3、6，共6个；
B项：36的因数有：1、36、2、18、3、12、4、9、6共9个；
C项：40的因数有1、40、2、20、5、8共6个；
D项：9的因数有1、9、3共3个。
故答案为：B。
【分析】求一个数因数的方法：哪两个自然数（0除外）相乘的积等于这个数，这些数都是这个数的因数。
4．（2023五下·济南期中）一个非零自然数至少有 （ ） 个因数。
A．2 B．3 C．1
【答案】C
【知识点】因数的特点及求法
【解析】【解答】 解：因为1的因数是1，所以一个非零自然数至少有1个因数。
故答案为：C。
【分析】一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身，据此解答。
5．（2023五下·滁州期末）一个数的最大因数是36，这个数的因数有（ ）个。
A．4 B．9 C．10
【答案】B
【知识点】因数的特点及求法
【解析】【解答】解：一个数的最大因数是36，这个数是36；
这个数的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36，共9个。
故答案为：B。
【分析】一个数的最大因数是它本身；求一个数因数的方法：利用乘法算式，两个整数相乘得出积。这时，两个整数都是积的因数。找时按从小到大的顺序一组一组地找。
二、判断题
6．（2023五下·兴仁期末）如果a÷b=c，那么b和c是a的因数，a是b和c的倍数。（ ）
【答案】正确
【知识点】因数与倍数的关系
【解析】【解答】解：如果a÷b=c，那么b和c是a的因数，a是b和c的倍数。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。
7．（2023五下·期末）3×5＝15，3和5是因数，15是倍数。（ ）
【答案】错误
【知识点】因数与倍数的关系
【解析】【解答】解：3×5＝15，3和5是15的因数，15是3和5的倍数。
故答案为：错误。
【分析】因数和倍数的关系是相互的，不能单说谁是因数，或者谁是倍数。
8．（2022五下·淅川期中）有因数6的数，一定有因数2和3。（ ）
【答案】正确
【知识点】因数的特点及求法
【解析】【解答】解：有因数6的数，一定有因数2个3，说法正确。
故答案为：正确。
【分析】因数：整数a除以整数b(b≠0) 的商正好是整数而没有余数，我们就说b是a的因数。0不是0的因数。6的因数中有1、2、3、6，所以一个数有因数6，必有因数2和3，据此进行判断。
三、填空题
9．写出下列各数的因数。
12的因数有 。
7的因数有 。
9的因数有 。
我发现：一个数的因数的个数是 其中最小的因数是 ，最大的因数是 。
【答案】1、12、2、6、3、4；1、7；1、9、3；有限的；1；它本身
【知识点】因数的特点及求法
【解析】【解答】解：12的因数有：1、12、2、6、3、4；
7的因数有：1、7；
9的因数有：1、9、3；
我发现：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
故答案为：1、12、2、6、3、4；1、7；1、9、3；有限的；1；它本身。
【分析】求一个数因数的方法：哪两个自然数（0除外）相乘的积等于这个数，这些数都是这个数的因数；一个数因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
10．（2023五下·永善月考）在42÷6＝7中， 和 是 的因数；在3×4＝12中， 是 和 的倍数。
【答案】6；7；42；12；3；4
【知识点】因数与倍数的关系
【解析】【解答】解：在42÷6=7中，6和7是42的因数；
在3×4=12中，12是3和4的倍数。
故答案为：6；7；42；12；3；4。
【分析】根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数。
11．（2023五下·岳麓期末）24÷8＝3，24是8和3的 ，3和8都是24的 。
【答案】倍数；因数
【知识点】因数与倍数的关系
【解析】【解答】解：24÷8＝3，24是8和3的倍数，3和8都是24的因数。
故答案为：倍数；因数。
【分析】在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。
12．（2023五下·固始期末）在3、2、5、8中， 是 的因数。
【答案】2；8
【知识点】因数与倍数的关系
【解析】【解答】解：8÷2=4，2是8的因数。
故答案为：2；8。
【分析】在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数倍数，除数是被除数的因数。
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