5.3 平行线的性质 同步练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 5.3 平行线的性质 同步练习（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 301.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-23 13:25:14 | ||
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文档简介
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人教新版七年级下册《5.3 平行线的性质》同步练习
一、选择题
1．如图，AB∥CD，∠1＝50°，∠2的度数是（ ）
A．50° B．100° C．130° D．140°
2．如图所示，∠1+∠2＝180°，∠3＝100°，则∠4等于（ ）
A．70° B．80° C．90° D．100°
3．如图，已知∠1＝∠2＝∠3＝55°，则∠4的度数是（ ）
A．110° B．115° C．120° D．125°
4．如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1＝50°，那么∠2的度数是（ ）
A．20° B．30° C．40° D．50°
5．如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠1＝55°，则∠2的度数是（ ）
A．50° B．70° C．80° D．110°
6．如图，直线a∥b，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝58°，则∠2的度数为（ ）
A．30° B．32° C．42° D．58°
7．如图，直线AB∥EF，点C是直线AB上一点，点D是直线AB外一点，若∠BCD＝95°，∠CDE＝25°，则∠DEF的度数是（ ）
A．90° B．110° C．120° D．150°
8．如图，AC∥DF，AB∥EF，点D、E分别在AB、AC上，若∠2＝50°，则∠1的大小是（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
9．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图所示方式放置（∠ABC＝30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1＝25°，则∠2的度数为（ ）
A．25° B．30° C．45° D．55°
10．如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B＝30°，则∠C为（ ）
A．30° B．60° C．80° D．120°
11．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1＝35°，则∠2的度数（ ）
A．10° B．25° C．30° D．35°
二、填空题
12．如图，若∠1＝40°，∠2＝40°，∠3＝116°，则∠4＝ ．
13．如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠1＝48°，则∠2的度数为 ．
14．如图，AB∥CD，BC∥DE，若角∠B＝40°，则∠D的度数是 ．
15．如图，AB∥CD，∠BAC的平分线和∠ACD的平分线交于点E，则AE与CE的位置关系是 ．
三、解答题
16．如图所示，已知AD∥BC，∠A＝∠C，试说明AB∥CD．
思考1：由AD∥BC可得出哪些结论？
思考2：要证明AB∥CD，由哪些条件可证？
17．如图，AB∥CD，P为AB，CD之间的一点，已知∠1＝32°，∠2＝25°，求∠BPC的度数．
思考1：∠1和∠2是同位角吗？是内错角吗？是同旁内角吗？
思考2：由AB∥CD怎样构造图形，建立∠BPC和∠1与∠2的关系呢？
18．如图，水渠的两岸互相平行，修渠时要求拐弯处∠1＝110°，那么∠2应等于多少度？为什么？
19．如图所示，已知AB∥CD，EF∥GC，你能否推出∠1＝∠C？试说明理由．
20．如图，已知∠1＝∠D＝78°，∠2＝62°，AE∥BC，求∠C的度数．
21．把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，D，C分别在D′，C′的位置上，ED′与BC的交点为G，如图，若∠EFG＝55°，求∠1与∠2的度数．
22．如图，MN和EF是两面互相平行的两个镜面．一束光线AB照射到镜面MN上，反射光线为BC，则有∠1＝∠2．
（1）画出光线BC经镜面EF反射后的反射光线CD；
（2）试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．
人教新版七年级下册《5.3 平行线的性质》2024年同步练习卷（5）
参考答案与试题解析
一、选择题
1．如图，AB∥CD，∠1＝50°，∠2的度数是（ ）
A．50° B．100° C．130° D．140°
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠3＝∠1＝50°，
∴∠2＝180°﹣∠3＝130°．
故选：C．
2．如图所示，∠1+∠2＝180°，∠3＝100°，则∠4等于（ ）
A．70° B．80° C．90° D．100°
【解答】解：∵∠1+∠5＝180°，∠1+∠2＝180°，
∴∠2＝∠5，
∴a∥b，
∴∠3＝∠6＝100°，
∴∠4＝100°．
故选：D．
3．如图，已知∠1＝∠2＝∠3＝55°，则∠4的度数是（ ）
A．110° B．115° C．120° D．125°
【解答】解：∵∠1＝∠2，
∴l1∥l2，
∴∠4＝∠2+∠3，
∵∠2＝∠3＝55°，
∴∠4＝110°，
故选：A．
4．如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1＝50°，那么∠2的度数是（ ）
A．20° B．30° C．40° D．50°
【解答】解：∵AB⊥BC，
∴∠ABC＝90°，
∴∠3＝180°﹣90°﹣∠1＝40°，
∵a∥b，
∴∠2＝∠3＝40°．
故选：C．
5．如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠1＝55°，则∠2的度数是（ ）
A．50° B．70° C．80° D．110°
【解答】解：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD，
∵a∥b，∠1＝55°，
∴∠BAD＝∠CAD＝55°，
∴∠2＝180°﹣55°﹣55°＝70°．
故选：B．
6．如图，直线a∥b，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝58°，则∠2的度数为（ ）
A．30° B．32° C．42° D．58°
【解答】解：如图，
过点A作AB∥b，
∴∠3＝∠1＝58°，
∵∠3+∠4＝90°，
∴∠4＝90°﹣∠3＝32°，
∵a∥b，AB∥b，
∴AB∥a，
∴∠2＝∠4＝32°，
故选：B．
7．如图，直线AB∥EF，点C是直线AB上一点，点D是直线AB外一点，若∠BCD＝95°，∠CDE＝25°，则∠DEF的度数是（ ）
A．90° B．110° C．120° D．150°
【解答】解：延长FE交DC于点N，
∵直线AB∥EF，
∴∠BCD＝∠DNF＝95°，
∵∠CDE＝25°，
∴∠DEF＝95°+25°＝120°．
故选：C．
8．如图，AC∥DF，AB∥EF，点D、E分别在AB、AC上，若∠2＝50°，则∠1的大小是（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
【解答】解：∵AB∥EF，
∴∠A＝∠2＝50°，
∵AC∥DF，
∴∠1＝∠A＝50°．
故选：C．
9．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图所示方式放置（∠ABC＝30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1＝25°，则∠2的度数为（ ）
A．25° B．30° C．45° D．55°
【解答】解：∵∠ABC＝30°，∠1＝25°，
∴∠ABD＝∠1+∠ABC＝55°，
∵直线m∥n，
∴∠2＝∠ABD＝55°，
故选：D．
10．如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B＝30°，则∠C为（ ）
A．30° B．60° C．80° D．120°
【解答】解：∵AD∥BC，∠B＝30°，
∴∠EAD＝∠B＝30°，
∵AD是∠EAC的平分线，
∴∠EAC＝2∠EAD＝2×30°＝60°，
∴∠C＝∠EAC﹣∠B＝60°﹣30°＝30°．
故选：A．
11．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1＝35°，则∠2的度数（ ）
A．10° B．25° C．30° D．35°
【解答】解：如图，延长AB交CF于E，
∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，
∴∠ABC＝60°，
∵∠1＝35°，
∴∠AEC＝∠ABC﹣∠1＝25°，
∵GH∥EF，
∴∠2＝∠AEC＝25°，
故选：B．
二、填空题
12．如图，若∠1＝40°，∠2＝40°，∠3＝116°，则∠4＝ 64° ．
【解答】解：∵∠1＝40°，∠2＝40°，
∴∠1＝∠2，
∴a∥b，
∴∠5＝∠3＝116°，
∴∠4＝180°﹣∠3＝64°
故答案为：64°．
13．如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠1＝48°，则∠2的度数为 66° ．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠1＝180°，∠BEG＝∠2，
∵∠1＝48°，
∴∠BEF＝132°，
∵EG平分∠BEF，
∴∠BEG＝66°，
∴∠2＝66°，
故答案为：66°．
14．如图，AB∥CD，BC∥DE，若角∠B＝40°，则∠D的度数是 140° ．
【解答】解：∵AB∥CD，∠B＝40°，
∴∠C＝∠B＝40°，
∵BC∥DE，
∴∠C+∠D＝180°，
∴∠D＝140°．
故答案为140°．
15．如图，AB∥CD，∠BAC的平分线和∠ACD的平分线交于点E，则AE与CE的位置关系是 互相垂直 ．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠ACD＝180°．
∵∠BAC的平分线和∠ACD的平分线交于点E，
∴∠EAC+∠ACE＝（∠BAC+∠ACD）＝90°，
∴∠AEC＝180°﹣90°＝90°，
∴AE与CE互相垂直．
故答案为：互相垂直．
三、解答题
16．如图所示，已知AD∥BC，∠A＝∠C，试说明AB∥CD．
思考1：由AD∥BC可得出哪些结论？
思考2：要证明AB∥CD，由哪些条件可证？
【解答】解：思考1：由AD∥BC可得出∠A＝∠ABF，∠A+∠ABC＝180°，∠EDC＝∠C，∠E＝∠F，∠ADC+∠C＝180°；
思考2：要证明AB∥CD，需证明∠ABF＝∠C，∠A＝∠CDE，∠A+∠ADC＝180°，∠C+∠ABC＝180°．
17．如图，AB∥CD，P为AB，CD之间的一点，已知∠1＝32°，∠2＝25°，求∠BPC的度数．
思考1：∠1和∠2是同位角吗？是内错角吗？是同旁内角吗？
思考2：由AB∥CD怎样构造图形，建立∠BPC和∠1与∠2的关系呢？
【解答】解：思考1：根据同位角、内错角、同旁内角的定义，∠1和∠2不是由两条直线被第三条直线所截形成的角，故∠1和∠2不是同位角，不是内错角，不是同旁内角；
思考2：过点P作PN∥AB，
∵AB∥CD，
∴PN∥CD，
∴∠1＝∠3＝32°，∠2＝∠4＝25°，
∴∠BPC＝∠3+∠4＝∠1+∠2＝32°+25°＝57°．
18．如图，水渠的两岸互相平行，修渠时要求拐弯处∠1＝110°，那么∠2应等于多少度？为什么？
【解答】解：∠2＝110°，理由如下：
如图，过点A、D作射线AH，
∵AB∥DM，AC∥DN，
∴∠BAH＝∠MDH，∠CAH＝∠NDH，
∴∠BAH+∠CAH＝∠MDH+∠NDH，
即∠2＝∠1，
∵∠1＝110°，
∴∠2＝110°．
19．如图所示，已知AB∥CD，EF∥GC，你能否推出∠1＝∠C？试说明理由．
【解答】解：能推出∠1＝∠C；
理由如下：∵AB∥CD，
∴∠C＝∠CMB，
∵EF∥GC，
∴∠1＝∠CMB，
∴∠1＝∠C．
20．如图，已知∠1＝∠D＝78°，∠2＝62°，AE∥BC，求∠C的度数．
【解答】解：∵∠1＝∠D＝78°，
∴AB∥CD，
∵∠2＝62°，
∴∠3＝∠2＝62°，
∵AE∥BC，
∴∠C＝∠3＝62°
21．把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，D，C分别在D′，C′的位置上，ED′与BC的交点为G，如图，若∠EFG＝55°，求∠1与∠2的度数．
【解答】解：
由题意可知∠3＝∠4＝55°，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠2＝∠3+∠4＝110°，
∠1+∠2＝180°，
∴∠1＝70°，∠2＝110°．
22．如图，MN和EF是两面互相平行的两个镜面．一束光线AB照射到镜面MN上，反射光线为BC，则有∠1＝∠2．
（1）画出光线BC经镜面EF反射后的反射光线CD；
（2）试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．
【解答】解：（1）如图，∠3＝∠4，CD为所求；
（2）AB与CD的平行．理由如下：
∵∠1＝∠2，
∴∠ABC＝180°﹣2∠2，
∵光线BC经镜面EF反射后的反射光线CD，
∴∠3＝∠4，
∴∠BCE＝∠DCF，
∴∠BCD＝180°﹣2∠BCE，
∵MN∥EF，
∴∠2＝∠BCE，
∴∠ABC＝∠BCD，
∴AB∥CD．
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人教新版七年级下册《5.3 平行线的性质》同步练习
一、选择题
1．如图，AB∥CD，∠1＝50°，∠2的度数是（ ）
A．50° B．100° C．130° D．140°
2．如图所示，∠1+∠2＝180°，∠3＝100°，则∠4等于（ ）
A．70° B．80° C．90° D．100°
3．如图，已知∠1＝∠2＝∠3＝55°，则∠4的度数是（ ）
A．110° B．115° C．120° D．125°
4．如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1＝50°，那么∠2的度数是（ ）
A．20° B．30° C．40° D．50°
5．如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠1＝55°，则∠2的度数是（ ）
A．50° B．70° C．80° D．110°
6．如图，直线a∥b，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝58°，则∠2的度数为（ ）
A．30° B．32° C．42° D．58°
7．如图，直线AB∥EF，点C是直线AB上一点，点D是直线AB外一点，若∠BCD＝95°，∠CDE＝25°，则∠DEF的度数是（ ）
A．90° B．110° C．120° D．150°
8．如图，AC∥DF，AB∥EF，点D、E分别在AB、AC上，若∠2＝50°，则∠1的大小是（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
9．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图所示方式放置（∠ABC＝30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1＝25°，则∠2的度数为（ ）
A．25° B．30° C．45° D．55°
10．如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B＝30°，则∠C为（ ）
A．30° B．60° C．80° D．120°
11．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1＝35°，则∠2的度数（ ）
A．10° B．25° C．30° D．35°
二、填空题
12．如图，若∠1＝40°，∠2＝40°，∠3＝116°，则∠4＝ ．
13．如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠1＝48°，则∠2的度数为 ．
14．如图，AB∥CD，BC∥DE，若角∠B＝40°，则∠D的度数是 ．
15．如图，AB∥CD，∠BAC的平分线和∠ACD的平分线交于点E，则AE与CE的位置关系是 ．
三、解答题
16．如图所示，已知AD∥BC，∠A＝∠C，试说明AB∥CD．
思考1：由AD∥BC可得出哪些结论？
思考2：要证明AB∥CD，由哪些条件可证？
17．如图，AB∥CD，P为AB，CD之间的一点，已知∠1＝32°，∠2＝25°，求∠BPC的度数．
思考1：∠1和∠2是同位角吗？是内错角吗？是同旁内角吗？
思考2：由AB∥CD怎样构造图形，建立∠BPC和∠1与∠2的关系呢？
18．如图，水渠的两岸互相平行，修渠时要求拐弯处∠1＝110°，那么∠2应等于多少度？为什么？
19．如图所示，已知AB∥CD，EF∥GC，你能否推出∠1＝∠C？试说明理由．
20．如图，已知∠1＝∠D＝78°，∠2＝62°，AE∥BC，求∠C的度数．
21．把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，D，C分别在D′，C′的位置上，ED′与BC的交点为G，如图，若∠EFG＝55°，求∠1与∠2的度数．
22．如图，MN和EF是两面互相平行的两个镜面．一束光线AB照射到镜面MN上，反射光线为BC，则有∠1＝∠2．
（1）画出光线BC经镜面EF反射后的反射光线CD；
（2）试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．
人教新版七年级下册《5.3 平行线的性质》2024年同步练习卷（5）
参考答案与试题解析
一、选择题
1．如图，AB∥CD，∠1＝50°，∠2的度数是（ ）
A．50° B．100° C．130° D．140°
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠3＝∠1＝50°，
∴∠2＝180°﹣∠3＝130°．
故选：C．
2．如图所示，∠1+∠2＝180°，∠3＝100°，则∠4等于（ ）
A．70° B．80° C．90° D．100°
【解答】解：∵∠1+∠5＝180°，∠1+∠2＝180°，
∴∠2＝∠5，
∴a∥b，
∴∠3＝∠6＝100°，
∴∠4＝100°．
故选：D．
3．如图，已知∠1＝∠2＝∠3＝55°，则∠4的度数是（ ）
A．110° B．115° C．120° D．125°
【解答】解：∵∠1＝∠2，
∴l1∥l2，
∴∠4＝∠2+∠3，
∵∠2＝∠3＝55°，
∴∠4＝110°，
故选：A．
4．如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1＝50°，那么∠2的度数是（ ）
A．20° B．30° C．40° D．50°
【解答】解：∵AB⊥BC，
∴∠ABC＝90°，
∴∠3＝180°﹣90°﹣∠1＝40°，
∵a∥b，
∴∠2＝∠3＝40°．
故选：C．
5．如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠1＝55°，则∠2的度数是（ ）
A．50° B．70° C．80° D．110°
【解答】解：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD，
∵a∥b，∠1＝55°，
∴∠BAD＝∠CAD＝55°，
∴∠2＝180°﹣55°﹣55°＝70°．
故选：B．
6．如图，直线a∥b，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝58°，则∠2的度数为（ ）
A．30° B．32° C．42° D．58°
【解答】解：如图，
过点A作AB∥b，
∴∠3＝∠1＝58°，
∵∠3+∠4＝90°，
∴∠4＝90°﹣∠3＝32°，
∵a∥b，AB∥b，
∴AB∥a，
∴∠2＝∠4＝32°，
故选：B．
7．如图，直线AB∥EF，点C是直线AB上一点，点D是直线AB外一点，若∠BCD＝95°，∠CDE＝25°，则∠DEF的度数是（ ）
A．90° B．110° C．120° D．150°
【解答】解：延长FE交DC于点N，
∵直线AB∥EF，
∴∠BCD＝∠DNF＝95°，
∵∠CDE＝25°，
∴∠DEF＝95°+25°＝120°．
故选：C．
8．如图，AC∥DF，AB∥EF，点D、E分别在AB、AC上，若∠2＝50°，则∠1的大小是（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
【解答】解：∵AB∥EF，
∴∠A＝∠2＝50°，
∵AC∥DF，
∴∠1＝∠A＝50°．
故选：C．
9．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图所示方式放置（∠ABC＝30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1＝25°，则∠2的度数为（ ）
A．25° B．30° C．45° D．55°
【解答】解：∵∠ABC＝30°，∠1＝25°，
∴∠ABD＝∠1+∠ABC＝55°，
∵直线m∥n，
∴∠2＝∠ABD＝55°，
故选：D．
10．如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B＝30°，则∠C为（ ）
A．30° B．60° C．80° D．120°
【解答】解：∵AD∥BC，∠B＝30°，
∴∠EAD＝∠B＝30°，
∵AD是∠EAC的平分线，
∴∠EAC＝2∠EAD＝2×30°＝60°，
∴∠C＝∠EAC﹣∠B＝60°﹣30°＝30°．
故选：A．
11．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1＝35°，则∠2的度数（ ）
A．10° B．25° C．30° D．35°
【解答】解：如图，延长AB交CF于E，
∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，
∴∠ABC＝60°，
∵∠1＝35°，
∴∠AEC＝∠ABC﹣∠1＝25°，
∵GH∥EF，
∴∠2＝∠AEC＝25°，
故选：B．
二、填空题
12．如图，若∠1＝40°，∠2＝40°，∠3＝116°，则∠4＝ 64° ．
【解答】解：∵∠1＝40°，∠2＝40°，
∴∠1＝∠2，
∴a∥b，
∴∠5＝∠3＝116°，
∴∠4＝180°﹣∠3＝64°
故答案为：64°．
13．如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠1＝48°，则∠2的度数为 66° ．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠1＝180°，∠BEG＝∠2，
∵∠1＝48°，
∴∠BEF＝132°，
∵EG平分∠BEF，
∴∠BEG＝66°，
∴∠2＝66°，
故答案为：66°．
14．如图，AB∥CD，BC∥DE，若角∠B＝40°，则∠D的度数是 140° ．
【解答】解：∵AB∥CD，∠B＝40°，
∴∠C＝∠B＝40°，
∵BC∥DE，
∴∠C+∠D＝180°，
∴∠D＝140°．
故答案为140°．
15．如图，AB∥CD，∠BAC的平分线和∠ACD的平分线交于点E，则AE与CE的位置关系是 互相垂直 ．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠ACD＝180°．
∵∠BAC的平分线和∠ACD的平分线交于点E，
∴∠EAC+∠ACE＝（∠BAC+∠ACD）＝90°，
∴∠AEC＝180°﹣90°＝90°，
∴AE与CE互相垂直．
故答案为：互相垂直．
三、解答题
16．如图所示，已知AD∥BC，∠A＝∠C，试说明AB∥CD．
思考1：由AD∥BC可得出哪些结论？
思考2：要证明AB∥CD，由哪些条件可证？
【解答】解：思考1：由AD∥BC可得出∠A＝∠ABF，∠A+∠ABC＝180°，∠EDC＝∠C，∠E＝∠F，∠ADC+∠C＝180°；
思考2：要证明AB∥CD，需证明∠ABF＝∠C，∠A＝∠CDE，∠A+∠ADC＝180°，∠C+∠ABC＝180°．
17．如图，AB∥CD，P为AB，CD之间的一点，已知∠1＝32°，∠2＝25°，求∠BPC的度数．
思考1：∠1和∠2是同位角吗？是内错角吗？是同旁内角吗？
思考2：由AB∥CD怎样构造图形，建立∠BPC和∠1与∠2的关系呢？
【解答】解：思考1：根据同位角、内错角、同旁内角的定义，∠1和∠2不是由两条直线被第三条直线所截形成的角，故∠1和∠2不是同位角，不是内错角，不是同旁内角；
思考2：过点P作PN∥AB，
∵AB∥CD，
∴PN∥CD，
∴∠1＝∠3＝32°，∠2＝∠4＝25°，
∴∠BPC＝∠3+∠4＝∠1+∠2＝32°+25°＝57°．
18．如图，水渠的两岸互相平行，修渠时要求拐弯处∠1＝110°，那么∠2应等于多少度？为什么？
【解答】解：∠2＝110°，理由如下：
如图，过点A、D作射线AH，
∵AB∥DM，AC∥DN，
∴∠BAH＝∠MDH，∠CAH＝∠NDH，
∴∠BAH+∠CAH＝∠MDH+∠NDH，
即∠2＝∠1，
∵∠1＝110°，
∴∠2＝110°．
19．如图所示，已知AB∥CD，EF∥GC，你能否推出∠1＝∠C？试说明理由．
【解答】解：能推出∠1＝∠C；
理由如下：∵AB∥CD，
∴∠C＝∠CMB，
∵EF∥GC，
∴∠1＝∠CMB，
∴∠1＝∠C．
20．如图，已知∠1＝∠D＝78°，∠2＝62°，AE∥BC，求∠C的度数．
【解答】解：∵∠1＝∠D＝78°，
∴AB∥CD，
∵∠2＝62°，
∴∠3＝∠2＝62°，
∵AE∥BC，
∴∠C＝∠3＝62°
21．把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，D，C分别在D′，C′的位置上，ED′与BC的交点为G，如图，若∠EFG＝55°，求∠1与∠2的度数．
【解答】解：
由题意可知∠3＝∠4＝55°，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠2＝∠3+∠4＝110°，
∠1+∠2＝180°，
∴∠1＝70°，∠2＝110°．
22．如图，MN和EF是两面互相平行的两个镜面．一束光线AB照射到镜面MN上，反射光线为BC，则有∠1＝∠2．
（1）画出光线BC经镜面EF反射后的反射光线CD；
（2）试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．
【解答】解：（1）如图，∠3＝∠4，CD为所求；
（2）AB与CD的平行．理由如下：
∵∠1＝∠2，
∴∠ABC＝180°﹣2∠2，
∵光线BC经镜面EF反射后的反射光线CD，
∴∠3＝∠4，
∴∠BCE＝∠DCF，
∴∠BCD＝180°﹣2∠BCE，
∵MN∥EF，
∴∠2＝∠BCE，
∴∠ABC＝∠BCD，
∴AB∥CD．
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