湖南省湘潭市高中新课程展示课：必修1—函数的单调性（湘锰中学 李会生）

课件20张PPT。高中数学必修1 观察下列各个函数的图象:根据图象, 你认为它们中的哪些能归于一类？
理由是什么？一、创设情境，导入新课函数的单调性高中数学必修1
（2）该函数的定义域是________ ，在此定义域上，随着x的增大，f(x)的值也随着 ______ ． (-∞,+∞)增大上升二、交流合作,探究新知1、一次、二次函数的图象特征（1）、从左至右图象
是上升还是下降 ?____ 1、在Y轴的左边,即在区间 ____ 上，图象______
f(x)的值随着x的增大而 ___，
2、在Y轴的右边,即在区间 _____ 上，图象______ f(x)的值随着x的增大而 _____, (-∞,0](0,+∞)增大减小下降上升综合上述两种情况，对于某种函数我们不能笼统地说
函数值y随着x的增大而增大，或函数值y随着x的增大而减小。这说明函数的这一增减特征是函数的 性质。 “局部”还是“整体” ？局部2、函数单调性定义的探究【问题】 ．比较下列各组数的大小。
（1） 22， 32， 42
（2）（-4）2，（-3）2，（-2）2
【联想】对函数f(x) = x2
当0＜x1＜x2＜x3时，有想一想 对于函数f(x) = x2：
在(0,+∞)内随便取两个值x1，x2，当x1＜x2时，是否总有f(x1) f(x) = x2在(-∞,0)内随便取两个值x1，x2，当x1＜x2时，是否总有f(x1)>f(x2)呢？ 对于函数y=f(x) ,在某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1 对于函数y=f(x) ,在某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1f(x2)，那么就说f(x)在区间D上随着x的增大而减小?想一想:3、增函数、减函数的定义 那么就说f(x)在区间D上是增函数． 增函数一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量
量x1，x2，当x1f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是减函数 ．减函数 如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，
区间D叫做y=f(x)的单调区间. 4、．函数的单调性
1、函数的单调性是在定义域内的某个
区间上的性质，是函数的局部性质；注意！ 2 、必须是对于区间D内的任意两个自变量 x1,x2；当x1f(x2) 才能称之在区间D内是增函数或减函数.例1、下图是定义在区间[-5，5]上的函数y=f(x)，根据图象说出函数的单调区间，以及在每个区间上，它是增函数还是减函数？解：函数y=f(x)的单调区间有 [-5,-2),[-2,1),[1,3),[3,5] 其中y=f(x)在区间[-5,-2), [1,3)是减函数，
在区间[-2,1), [3,5] 上是增函数。三、知识迁移,应用提高思考:能否写成
[-5,-2) ∪[1,3)?例2、证明：函数f(x)=1/x 在(0，+∞)上是减函数。证明：设x1,x2是(0，+∞)上任意两个实数，且x1变形结论1 任取x1，x2∈D，且x12 作差f(x1)－f(x2)；
3 变形（通常是因式分解和配方）；
4 定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；
5 下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）． 利用定义判断或证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：证明：根据单调性的定义，设V1，V2是定义域(0，+∞)上的任意两个实数，且V10, V2- V1 >0取值定号结论DCB当堂检测反馈：小结 取 值 → 作 差 → 变 形 → 定 号 → 下结论 四、总结提炼，拓展延伸1、增函数、减函数的定义 2、单调性、单调区间的概义3、单调性的证明拓展: 设f(x)是定义在R上的增函数,且f(xy)=f(x)+f(y)，
（1）求f(0)、f(1)的值；
（2）若f(3)=1，求不等式f(x)+f(x-2)>1的解集．谢谢再见