5.1 相交线 同步练习（含解析）
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人教新版七年级下册《5.1 相交线》同步练习卷
一、选择题
1．如图所示中，∠1与∠2是邻补角的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，直线AB，CD相交于点O，∠2﹣∠1＝15°，∠3＝130°．则∠2的度数是（ ）
A．37.5° B．75° C．50° D．65°
二、填空题
4．如图所示，AB与CD相交所成的四个角中，∠1的邻补角是 ，∠2的对顶角是 ．
5．如图，直线a，b相交于点O．因为∠1+∠3＝ ，∠2+∠3＝ °（邻补角的性质），所以∠1 ∠2 （同角的补角相等）．由此可知对顶角 ．
6．如图，两条直线相交于点O，若∠1+∠2＝76°，则∠1＝ ．
7．如图所示，直线AB和CD 相交于点O，若∠COB＝140°，则∠1＝ °，∠2＝ °．
8．如图所示，直线AB、CD相交于点O，∠BOD＝40°，OA平分∠EOC，则∠EOD的度数为 ．
三、解答题
9．如图，直线AB，CD相交于点O，OE 是∠BOD 内部的一条射线．
（1）分别写出∠AOE 和∠AOD 的邻补角；
（2）写出图中所有的对顶角．
10．如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC：∠AOD＝1：2．求∠BOD的度数．
11．如图所示，已知直线AB，CD相交于点O，且OE平分∠BOC．
（1）∠AOC与 互为邻补角；
（2）与∠EOA互为补角的是哪些角？试说明理由；
（3）若∠AOC＝42°，求∠BOE的度数．
12．如图，直线AB与CD相交于点O，若∠AOD＝70°，∠BOE﹣∠BOC＝50°，求∠DOE的度数．
13．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD．
（1）若∠AOC＝70°，∠DOF＝90°，求∠EOF的度数；
（2）若OF平分∠COE，∠BOF＝15°，设∠AOE＝x°．
①求证∠COE＝∠AOE；
②求∠AOC的度数．
14．观察图的各个角，寻找对顶角（不含平角）：
（1）如图①所示，两条直线AB与CD相交于一点形成 对对顶角；
（2）如图②所示，三条直线AB，CD，EF相交 于一点形成 对对顶角；
（3）如图③所示，四条直线AB，CD，EF，GH相交于一点形成 对对顶角；
（4）探究（1）～（3）各题中直线条数与对顶角 对数之间的关系，若有n（n≥2 且n为整数） 条直线相交于一点，则可形成 对对顶角；
（5）根据（4）中探究得到的结论计算：若有2022条直线相交于一点，则可形成 对对顶角．
人教新版七年级下册《5.1 相交线》同步练习卷
一、选择题
1．如图所示中，∠1与∠2是邻补角的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、C中的两个角不存在公共边，不是邻补角；
B、中的两个角是对顶角，故不是邻补角；
D、中的两个角是邻补角，故D正确．
故选：D．
2．下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、B、两个角的两边不互为反向延长线，故A、B不符合题意；
C、两角是对顶角，故C符合题意；
D、两个角没有公共顶点，故D不符合题意．
故选：C．
3．如图，直线AB，CD相交于点O，∠2﹣∠1＝15°，∠3＝130°．则∠2的度数是（ ）
A．37.5° B．75° C．50° D．65°
【解答】解：∵∠3＝130°，
∴∠1＝180°﹣130°＝50°，
∵∠2﹣∠1＝15°，
∴∠2＝50°+15°＝65°，
故选：D．
二、填空题
4．如图所示，AB与CD相交所成的四个角中，∠1的邻补角是 ∠2和∠4 ，∠2的对顶角是 ∠4 ．
【解答】解：由图形可知，∠1的邻补角是∠2和∠4，
∠2的对顶角是∠4，
故答案为：∠2和∠4，∠4．
5．如图，直线a，b相交于点O．因为∠1+∠3＝ 180° ，∠2+∠3＝ 180 °（邻补角的性质），所以∠1 ＝ ∠2 （同角的补角相等）．由此可知对顶角 相等 ．
【解答】解：∵∠1+∠3＝180°，∠2+∠3＝180°（邻补角的性质），
∴∠1＝∠2（同角的补角相等），
故答案为：180°；180；＝；相等．
6．如图，两条直线相交于点O，若∠1+∠2＝76°，则∠1＝ 38° ．
【解答】解：∵∠1和∠2是对顶角，
∴∠1＝∠2，
∵∠1+∠2＝76°，
∴∠1＝38°．
故答案为：38°．
7．如图所示，直线AB和CD 相交于点O，若∠COB＝140°，则∠1＝ 40 °，∠2＝ 140 °．
【解答】解：由对顶角相等，得
∠2＝∠COB＝140°，
由邻补角的性质，得
∠1＝180°﹣∠COB＝40°，
故答案为：40；140．
8．如图所示，直线AB、CD相交于点O，∠BOD＝40°，OA平分∠EOC，则∠EOD的度数为 100° ．
【解答】解：∵∠BOD＝40°，
∴∠AOC＝∠BOD＝40°，
∵OA平分∠EOC，
∴∠AOE＝∠AOC＝40°，
∴∠EOD＝180°﹣∠AOE﹣∠BOD＝100°．
故答案为100°．
三、解答题
9．如图，直线AB，CD相交于点O，OE 是∠BOD 内部的一条射线．
（1）分别写出∠AOE 和∠AOD 的邻补角；
（2）写出图中所有的对顶角．
【解答】解：（1）由图形可知，∠AOE+∠BOE＝180°，∠AOD+∠BOD＝∠AOD+∠AOC＝180°，
∴∠AOE的邻补角为∠BOE；∠AOD的邻补角为∠BOD和∠AOC．
（2）由图形可知，∠AOD和∠BOC为对顶角；∠AOC和∠BOD为对顶角．
10．如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC：∠AOD＝1：2．求∠BOD的度数．
【解答】解∵∠AOC：∠AOD＝1：2，
∴∠AOD＝2∠AOC．
∵∠AOC+∠AOD＝180°．
∴∠AOC+2∠AOC＝180°．
∴∠AOC＝60°．
∴∠BOD＝∠AOC＝60°．
11．如图所示，已知直线AB，CD相交于点O，且OE平分∠BOC．
（1）∠AOC与 ∠BOC和∠AOD 互为邻补角；
（2）与∠EOA互为补角的是哪些角？试说明理由；
（3）若∠AOC＝42°，求∠BOE的度数．
【解答】解：（1）由图形可知，∠AOC+∠BOC＝∠AOC+∠AOD＝180°；
∴∠AOC与∠BOC和∠AOD互为邻补角，
故答案为：∠BOC和∠AOD．
（2）∠BOE和∠COE，理由如下：
由图形可知，∠EOA+∠BOE＝180°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE＝∠COE，
∴∠EOA+∠COE＝180°，
∴∠EOA的补角有∠BOE和∠COE．
（3）∵∠AOC＝42°，
∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝138°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE＝∠BOC＝69°．
12．如图，直线AB与CD相交于点O，若∠AOD＝70°，∠BOE﹣∠BOC＝50°，求∠DOE的度数．
【解答】解：∵∠AOD＝70°，∠BOC＝∠AOD，
∴∠BOC＝70°，
又∵∠BOE﹣∠BOC＝50°，
∴∠BOE＝70°+50°＝120°，
∴AOE＝180°﹣120°＝60°，
∴∠DOE＝∠AOD+∠AOE＝70°+60°＝130°．
13．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD．
（1）若∠AOC＝70°，∠DOF＝90°，求∠EOF的度数；
（2）若OF平分∠COE，∠BOF＝15°，设∠AOE＝x°．
①求证∠COE＝∠AOE；
②求∠AOC的度数．
【解答】解：（1）由对顶角相等可知：∠BOD＝∠AOC＝70°，
∵∠FOB＝∠DOF﹣∠BOD，
∴∠FOB＝90°﹣70°＝20°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠BOE＝∠BOD＝×70°＝35°，
∴∠EOF＝∠FOB+∠BOE＝35°+20°＝55°，
（2）①∵OE平分∠BOD，
∴∠BOE＝∠DOE，
∵∠BOE+∠AOE＝180°，∠COE+∠DOE＝180°，
∴∠COE＝∠AOE，
②∵∠BOE＝∠FOE﹣∠FOB，
∴∠BOE＝x﹣15°，
∵∠BOE+∠AOE＝180°，
∴x﹣15°+x＝180°，
解得：x＝130°，
∴∠AOC＝2∠BOE＝2×（180°﹣130°）＝100°．
14．观察图的各个角，寻找对顶角（不含平角）：
（1）如图①所示，两条直线AB与CD相交于一点形成 2 对对顶角；
（2）如图②所示，三条直线AB，CD，EF相交 于一点形成 6 对对顶角；
（3）如图③所示，四条直线AB，CD，EF，GH相交于一点形成 12 对对顶角；
（4）探究（1）～（3）各题中直线条数与对顶角 对数之间的关系，若有n（n≥2 且n为整数） 条直线相交于一点，则可形成 n（n﹣1） 对对顶角；
（5）根据（4）中探究得到的结论计算：若有2022条直线相交于一点，则可形成 4086462 对对顶角．
【解答】解：（1）中对顶角是∠AOC与∠BOD，∠AOD与∠BOC；
故答案为：2．
（2）中对顶角是∠AOC与∠DOB，∠COF与∠DOE，∠BOF与∠AOE，∠AOE与∠BOE，∠BOC与∠AOD，∠DOF与∠COE；
故答案为：6．
（3）中是4条线交于O点对顶角的数目是在6对对顶角的基础上加上第四条线与前3条线的2个端点的组合共6对对顶角，
∴③中对顶角共有12对；
故答案为：12．
（4）根据以上总结2条线相交对顶角有2×（2﹣1）＝2；
3条线相交对顶角3×（3﹣1）＝6；
4条线相交对顶角4×（4﹣1）＝12；
以此类推：2×0+2×（2﹣1）+…+2×（n﹣1）＝2×（0+1+2+3+…+n﹣1）＝2×[（n﹣1+0）×]＝n×（n﹣1）；n＞0，n为整数．
∴n条直线两两相交，共形成n（n﹣1）对对顶角．
故答案为：n（n﹣1）．
（5）由（1）中的结论可知，若有 2022 条直线相交于一点，则可形成的对顶角的个数为2022×（2022﹣1）＝4086462．
故答案为：4086462．
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人教新版七年级下册《5.1 相交线》同步练习卷
一、选择题
1．如图所示中，∠1与∠2是邻补角的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，直线AB，CD相交于点O，∠2﹣∠1＝15°，∠3＝130°．则∠2的度数是（ ）
A．37.5° B．75° C．50° D．65°
二、填空题
4．如图所示，AB与CD相交所成的四个角中，∠1的邻补角是 ，∠2的对顶角是 ．
5．如图，直线a，b相交于点O．因为∠1+∠3＝ ，∠2+∠3＝ °（邻补角的性质），所以∠1 ∠2 （同角的补角相等）．由此可知对顶角 ．
6．如图，两条直线相交于点O，若∠1+∠2＝76°，则∠1＝ ．
7．如图所示，直线AB和CD 相交于点O，若∠COB＝140°，则∠1＝ °，∠2＝ °．
8．如图所示，直线AB、CD相交于点O，∠BOD＝40°，OA平分∠EOC，则∠EOD的度数为 ．
三、解答题
9．如图，直线AB，CD相交于点O，OE 是∠BOD 内部的一条射线．
（1）分别写出∠AOE 和∠AOD 的邻补角；
（2）写出图中所有的对顶角．
10．如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC：∠AOD＝1：2．求∠BOD的度数．
11．如图所示，已知直线AB，CD相交于点O，且OE平分∠BOC．
（1）∠AOC与 互为邻补角；
（2）与∠EOA互为补角的是哪些角？试说明理由；
（3）若∠AOC＝42°，求∠BOE的度数．
12．如图，直线AB与CD相交于点O，若∠AOD＝70°，∠BOE﹣∠BOC＝50°，求∠DOE的度数．
13．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD．
（1）若∠AOC＝70°，∠DOF＝90°，求∠EOF的度数；
（2）若OF平分∠COE，∠BOF＝15°，设∠AOE＝x°．
①求证∠COE＝∠AOE；
②求∠AOC的度数．
14．观察图的各个角，寻找对顶角（不含平角）：
（1）如图①所示，两条直线AB与CD相交于一点形成 对对顶角；
（2）如图②所示，三条直线AB，CD，EF相交 于一点形成 对对顶角；
（3）如图③所示，四条直线AB，CD，EF，GH相交于一点形成 对对顶角；
（4）探究（1）～（3）各题中直线条数与对顶角 对数之间的关系，若有n（n≥2 且n为整数） 条直线相交于一点，则可形成 对对顶角；
（5）根据（4）中探究得到的结论计算：若有2022条直线相交于一点，则可形成 对对顶角．
人教新版七年级下册《5.1 相交线》同步练习卷
一、选择题
1．如图所示中，∠1与∠2是邻补角的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、C中的两个角不存在公共边，不是邻补角；
B、中的两个角是对顶角，故不是邻补角；
D、中的两个角是邻补角，故D正确．
故选：D．
2．下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、B、两个角的两边不互为反向延长线，故A、B不符合题意；
C、两角是对顶角，故C符合题意；
D、两个角没有公共顶点，故D不符合题意．
故选：C．
3．如图，直线AB，CD相交于点O，∠2﹣∠1＝15°，∠3＝130°．则∠2的度数是（ ）
A．37.5° B．75° C．50° D．65°
【解答】解：∵∠3＝130°，
∴∠1＝180°﹣130°＝50°，
∵∠2﹣∠1＝15°，
∴∠2＝50°+15°＝65°，
故选：D．
二、填空题
4．如图所示，AB与CD相交所成的四个角中，∠1的邻补角是 ∠2和∠4 ，∠2的对顶角是 ∠4 ．
【解答】解：由图形可知，∠1的邻补角是∠2和∠4，
∠2的对顶角是∠4，
故答案为：∠2和∠4，∠4．
5．如图，直线a，b相交于点O．因为∠1+∠3＝ 180° ，∠2+∠3＝ 180 °（邻补角的性质），所以∠1 ＝ ∠2 （同角的补角相等）．由此可知对顶角 相等 ．
【解答】解：∵∠1+∠3＝180°，∠2+∠3＝180°（邻补角的性质），
∴∠1＝∠2（同角的补角相等），
故答案为：180°；180；＝；相等．
6．如图，两条直线相交于点O，若∠1+∠2＝76°，则∠1＝ 38° ．
【解答】解：∵∠1和∠2是对顶角，
∴∠1＝∠2，
∵∠1+∠2＝76°，
∴∠1＝38°．
故答案为：38°．
7．如图所示，直线AB和CD 相交于点O，若∠COB＝140°，则∠1＝ 40 °，∠2＝ 140 °．
【解答】解：由对顶角相等，得
∠2＝∠COB＝140°，
由邻补角的性质，得
∠1＝180°﹣∠COB＝40°，
故答案为：40；140．
8．如图所示，直线AB、CD相交于点O，∠BOD＝40°，OA平分∠EOC，则∠EOD的度数为 100° ．
【解答】解：∵∠BOD＝40°，
∴∠AOC＝∠BOD＝40°，
∵OA平分∠EOC，
∴∠AOE＝∠AOC＝40°，
∴∠EOD＝180°﹣∠AOE﹣∠BOD＝100°．
故答案为100°．
三、解答题
9．如图，直线AB，CD相交于点O，OE 是∠BOD 内部的一条射线．
（1）分别写出∠AOE 和∠AOD 的邻补角；
（2）写出图中所有的对顶角．
【解答】解：（1）由图形可知，∠AOE+∠BOE＝180°，∠AOD+∠BOD＝∠AOD+∠AOC＝180°，
∴∠AOE的邻补角为∠BOE；∠AOD的邻补角为∠BOD和∠AOC．
（2）由图形可知，∠AOD和∠BOC为对顶角；∠AOC和∠BOD为对顶角．
10．如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC：∠AOD＝1：2．求∠BOD的度数．
【解答】解∵∠AOC：∠AOD＝1：2，
∴∠AOD＝2∠AOC．
∵∠AOC+∠AOD＝180°．
∴∠AOC+2∠AOC＝180°．
∴∠AOC＝60°．
∴∠BOD＝∠AOC＝60°．
11．如图所示，已知直线AB，CD相交于点O，且OE平分∠BOC．
（1）∠AOC与 ∠BOC和∠AOD 互为邻补角；
（2）与∠EOA互为补角的是哪些角？试说明理由；
（3）若∠AOC＝42°，求∠BOE的度数．
【解答】解：（1）由图形可知，∠AOC+∠BOC＝∠AOC+∠AOD＝180°；
∴∠AOC与∠BOC和∠AOD互为邻补角，
故答案为：∠BOC和∠AOD．
（2）∠BOE和∠COE，理由如下：
由图形可知，∠EOA+∠BOE＝180°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE＝∠COE，
∴∠EOA+∠COE＝180°，
∴∠EOA的补角有∠BOE和∠COE．
（3）∵∠AOC＝42°，
∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝138°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE＝∠BOC＝69°．
12．如图，直线AB与CD相交于点O，若∠AOD＝70°，∠BOE﹣∠BOC＝50°，求∠DOE的度数．
【解答】解：∵∠AOD＝70°，∠BOC＝∠AOD，
∴∠BOC＝70°，
又∵∠BOE﹣∠BOC＝50°，
∴∠BOE＝70°+50°＝120°，
∴AOE＝180°﹣120°＝60°，
∴∠DOE＝∠AOD+∠AOE＝70°+60°＝130°．
13．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD．
（1）若∠AOC＝70°，∠DOF＝90°，求∠EOF的度数；
（2）若OF平分∠COE，∠BOF＝15°，设∠AOE＝x°．
①求证∠COE＝∠AOE；
②求∠AOC的度数．
【解答】解：（1）由对顶角相等可知：∠BOD＝∠AOC＝70°，
∵∠FOB＝∠DOF﹣∠BOD，
∴∠FOB＝90°﹣70°＝20°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠BOE＝∠BOD＝×70°＝35°，
∴∠EOF＝∠FOB+∠BOE＝35°+20°＝55°，
（2）①∵OE平分∠BOD，
∴∠BOE＝∠DOE，
∵∠BOE+∠AOE＝180°，∠COE+∠DOE＝180°，
∴∠COE＝∠AOE，
②∵∠BOE＝∠FOE﹣∠FOB，
∴∠BOE＝x﹣15°，
∵∠BOE+∠AOE＝180°，
∴x﹣15°+x＝180°，
解得：x＝130°，
∴∠AOC＝2∠BOE＝2×（180°﹣130°）＝100°．
14．观察图的各个角，寻找对顶角（不含平角）：
（1）如图①所示，两条直线AB与CD相交于一点形成 2 对对顶角；
（2）如图②所示，三条直线AB，CD，EF相交 于一点形成 6 对对顶角；
（3）如图③所示，四条直线AB，CD，EF，GH相交于一点形成 12 对对顶角；
（4）探究（1）～（3）各题中直线条数与对顶角 对数之间的关系，若有n（n≥2 且n为整数） 条直线相交于一点，则可形成 n（n﹣1） 对对顶角；
（5）根据（4）中探究得到的结论计算：若有2022条直线相交于一点，则可形成 4086462 对对顶角．
【解答】解：（1）中对顶角是∠AOC与∠BOD，∠AOD与∠BOC；
故答案为：2．
（2）中对顶角是∠AOC与∠DOB，∠COF与∠DOE，∠BOF与∠AOE，∠AOE与∠BOE，∠BOC与∠AOD，∠DOF与∠COE；
故答案为：6．
（3）中是4条线交于O点对顶角的数目是在6对对顶角的基础上加上第四条线与前3条线的2个端点的组合共6对对顶角，
∴③中对顶角共有12对；
故答案为：12．
（4）根据以上总结2条线相交对顶角有2×（2﹣1）＝2；
3条线相交对顶角3×（3﹣1）＝6；
4条线相交对顶角4×（4﹣1）＝12；
以此类推：2×0+2×（2﹣1）+…+2×（n﹣1）＝2×（0+1+2+3+…+n﹣1）＝2×[（n﹣1+0）×]＝n×（n﹣1）；n＞0，n为整数．
∴n条直线两两相交，共形成n（n﹣1）对对顶角．
故答案为：n（n﹣1）．
（5）由（1）中的结论可知，若有 2022 条直线相交于一点，则可形成的对顶角的个数为2022×（2022﹣1）＝4086462．
故答案为：4086462．
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