(共29张PPT)
课题:锐角三角函数
课题:锐角三角函数
教材分析
教法分析
学法分析
过程分析
评价分析
板书设计说明
一、教材分析
（一）地位和作用
○本课是九年级数学第25章第二节的第一课时，主要是介绍正弦、余弦、正切、余切等四个锐角三角函数，其中渗透着转化、数形结合、函数等数学思想和方法。
○锐角三角函数与勾股定理一样都是解直角三角形很重要的知识内容之一，它揭示了直角三角形中边与角之间的关系，被广泛应用于测量，工程技术和物理学中，主要是计算距离、高度和角度。
○正确认识锐角三角函数，是学好解直角三角形的关键，也将为以后继续学习三角函数奠定必要的基础。
(二) 教学目标
1、知识与技能目标：
通过实例让学生认识锐角三角函数的意义，了解四个锐角三角函数的定义，并会结合图形求某一锐角的四个三角函数值，进一步提高运算能力和识图能力。
(二)教学目标
2、过程与方法目标：
经历锐角三角函数定义的探求过程和求某一锐角的三角函数值，学会运用数形结合的思想方法来分析和解决问题，领会由特殊到一般的探索方法，体验角度与数值一一对应的函数思想，培养符号感。
(二)教学目标
3、情感与态度目标：
进一步地体验数学与生活的密切联系，感受数学知识的严谨性和数学结论的确定性，养成独立思考，善于交流的学习习惯，体验成功，树立学习自信心。
（三）教学的重点、难点和关键
重点：探索和认识四个锐角三角函数。
难点：使学生确信锐角三角函数的合理性。
关键：结合图形，引导学生正确认识四个锐角 三角函数的定义。
二、教法分析
根据心理学观点和建构主义理论，结合学生的实际情况和教材特点来选用教法的。
1、心理学的观点。
2、建构主义观点。
3、学生的实际情况。
采用以启发探索式教学法为主，讲授法、讲练结合法、教具演示法、多媒体辅助教学等多种方法相结合。
二、教法分析
注重创设问题情境，激发学生的求知欲。
注重开展一系列数学活动，诱导学生探索学习。
关注学生的个体差异，因材施教。
注重对学生进行适时地多元评价，调动学生学习的积极性。
采用教具演示和多媒体辅助教学等教学手段。
三、学法分析
新课程理念：自主、合作、探究学习。
采用探究学习和有意义的接受学习相结合。
①向学生提供现实的内容，具体的素材，引导参与观察、猜测、推理、验证、交流等数学活动，探索新知识 。
②引导学生体验数形结合的思想方法，深化认识新知识。
③指导学生自主看书，变式练习，巩固所学知识。
④引导学生学会反思，获取新的学习体验，提高学习能力。
四、教学过程分析
①情境导入
②探求新知
③运用解题
④练习反馈
⑤小结评价
⑥布置作业
①情境导入
想一想：1、工人师傅要焊接一个直角三角形铁架，如图1，AC=30cm，BC=40cm，则AB=___
A
C
B
图1
①情境导入
2、今年洪六（洪濑至洪梅六都）公路拓宽建设，测绘人员用测角仪量得一段路面的斜坡与水平面所成的∠A是28度，斜坡的长AB为32米，如图2，那么你能帮测绘人员利用这些已知条件求出点B处离（坡底）水平面的高度BC吗？
B
C
A
②探求新知
1、认识：如图，Rt△ABC中，∠C所对的边AB称为斜边，用c表示，另两条直角边分别为∠A的对边与邻边，用a、b表示。
你能说出∠B的对边与邻边吗？
B
A
C
∠A 的对边a
斜边c
∠A的邻边b
2、说一说：等腰直角三角板中，45度角的对边与斜边的比值是多少？
3、观察、思考：在Rt△ABC中，当锐角∠A不是45度时，它的对边与斜边的比值也发生变化吗？如果是其它任意确定的角度，那么这个比值是唯一的吗？
②探求新知
4 、思考：如图，锐角A 取任意固定值， Rt△AB1 C1 ， Rt△AB2 C2 ，Rt△ AB3 C3会相似吗？
， , 的值相等吗？
5、发现：在Rt△ABC中，对于锐角A的每一个确定的值，它的对边与斜边的比值是唯一确定的。
AB1
B2C2
AB2
B3C3
AB3
A
B1
B2
B3
C1
C2
C3
B1C1
6、认识：如图3，在Rt△ABC中,∠C=900，有
正弦：sinA=—————=———
余弦：cosA=—————=———
正切：tanA=—————=———
余切：cotA=—————=———
这四个函数称为锐角∠A的三角函数。
∠A的对边
斜边
a
c
∠A的邻边
斜边
b
c
∠A的对边
∠A的邻边
∠A的对边
∠A的邻边
a
b
b
a
A
C
B
a
b
c
图3
7、试一试：请你表示出图3中锐角∠B的四个三角函数值。
8、想一想，议一议：上述∠A是锐角，
①你能分别说出sinA，cosA的
取值范围是多少吗？
② sin2A+ cos2A=________
③ tanA·cotA=________
②探求新知
A
C
B
b
c
图3
③运用解题
例：已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=900，AC=2，BC=1，请求出∠A的四个三角函数值。
C
B
A
④练习反馈
1、课本P76第1、2题，第3题（1），（2）改为
a：b=5：13
2、补充：①已知:△ABC中，AB=4，AC=3，
BC=2，则sinA=——，对吗？
②计算：在正方形网格中，∠A的位置如图5所示，则cosA的值为（ ）
A．—— B．——
C．—— D．——
1
2
图5
√2
√3
1
2
2
2
√3
3
A
⑤小结评价
说一说：本节课你学到什么？
⑥布置作业
1、P78习题25.2第1、2题
2、选做题：①已知：如图6，点B、C、D在同一条直线上 ，AB=10米，AD=6米，BD=8米，CD=4米，求∠C正弦值和余弦值。
② ∠A为锐角，化简：
（sinA-cosA）2 +2sinA·cosA =___
③若tanA=—,则cotA =_____
A
C
B
D
图6
1
2
五、说教学评价
1、基本思路
一、数学源于生活，又用于生活；
二、数形结合的思维训练，探究学习，有意义的接受学习；
三、学生的认知水平，合理取材，因材施教。
2、评价学生
一是学生的学习状态和学习行为。
二是学生的学习体验。
三是学生的学习效果。
7、试一试：请你表示出图3中锐角∠B的四个三角函数值。
8、想一想，议一议：上述∠A是锐角，
①你能分别说出sinA，cosA的
取值范围是多少吗？
② sin2A+ cos2A=________
③ tanA·cotA=________
②探求新知
A
C
B
b
c
图3
③运用解题
例：已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=900，AC=2，BC=1，请求出∠A的四个三角函数值。
C
B
A
④练习反馈
1、课本P76第1、2题，第3题（1），（2）改为
a：b=5：13
2、补充：①已知:△ABC中，AB=4，AC=3，
BC=2，则sinA=——，对吗？
②计算：在正方形网格中，∠A的位置如图5所示，则cosA的值为（ ）
A．—— B．——
C．—— D．——
1
2
图5
√2
√3
1
2
2
2
√3
3
A
⑥布置作业
1、P78习题25.2第1、2题
2、选做题：①已知：如图6，点B、C、D在同一条直线上 ，AB=10米，AD=6米，BD=8米，CD=4米，求∠C正弦值和余弦值。
② ∠A为锐角，化简：
（sinA-cosA）2 +2sinA·cosA =___
③若tanA=—,则cotA =_____
A
C
B
D
图6
1
2
六、板书设计
1、在Rt△ABC中
（四个锐角三角函数）
锐角三角函数
例题解答
学生板做题目
2、对于上述∠A是锐角有
00sin2A+ cos2A= 1
tanA·cotA=1
B
C
A
a
b
c影响力位居国内前列教育资源网
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《锐角三角函数》说课稿
一、说教材：
（一）地位和作用
本课是华东师大版九年级数学第25章（解直角三角形）第二节（锐角三角函数）的第一课时，主要是介绍正弦、余弦、正切、余切等四个锐角三角函数，其中渗透着转化、数形结合、函数的数学思想和方法。锐角三角函数与勾股定理一样都是解直角三角形很重要的知识内容之一，它揭示了直角三角形中边与角之间的关系，被广泛应用于测量，工程技术和物理学中，主要是计算距离、高度和角度。正确认识锐角三角函数，是学好解直角三角形的关键，也将为以后继续学习三角函数奠定必要的基础。
（二）教学目标
教材从实际问题出发，探索了四个三角函数，并作出目标要求。而课标的要求是：“通过实例认识锐角三角函数（sinA，cosA，tanA）。”对余切函数没有作出要求，因为可以用正切函数的倒数来替换余切函数解决实际问题。但是，考虑学生的学习是以教材为主要载体，还有余切函数的可接受性，以及学生具有好奇心和自我发展意识，实际教学就按照教材的要求进行。因此，确定了本课的教学目标如下：
1、知识与技能目标：通过实例让学生认识锐角三角函数的意义，了解四个锐角三角函数的定义，并会结合图形求某一锐角的四个三角函数值，进一步提高运算能力和识图能力。
2、过程与方法目标：经历锐角三角函数定义的探求过程和求某一锐角的三角函数值，学会运用数形结合的思想方法来分析和解决问题，领会由特殊到一般的探索方法，体验角度与数值一一对应的函数思想，培养数学的符号感。
3、情感与态度目标：进一步地体验数学与生活的密切联系，感受数学知识的严谨性和数学结论的确定性，养成独立思考，善于交流的学习习惯，体验成功，树立学习自信心。
（三）教学的重点、难点和关键
由于锐角三角函数的概念在“解直角三角形”这一章中同时具备重点、难点和关键三者的作用。它的建立既是数学本身的需要，也是解决实际问题的需要。其中具有严谨性和确定性，不是主观臆断地想象出来的。同时，引入角与数的一一对应关系，并用含有几个字母的符号来表示，学生还未接触过。另外，本课内容是进行数形结合思想方法教学的理想材料，而数与形的结合不仅是数学自身发展的需要，也是加深理解数学知识，发展数学学习能力的需要。所以确定本课的教学重点、难点和关键如下：
重点：探索和认识四个锐角三角函数。
难点：使学生确信锐角三角函数的合理性。
关键：结合图形，引导学生正确认识四个锐角三角函数的定义。
二、说教法：
根据心理学观点和建构主义理论，结合学生的实际情况和教材特点，本课采用以启发探索式教学法为主，讲授法、讲练结合法、教具演示法、多媒体辅助教学等多种方法相结合。
1、心理学告诉我们：人们对事物的认识过程应以一定具体、形象的感性材料为基础，经历感性认识后逐步上升为理性认识。因此，概念的教学一般有这样的过程：感知事物，形成表象——认识事物本质属性，形成概念——操作实践，巩固和应用概念。
2、建构主义认为：学生已有的知识和经验为新的认识活动提供了必要的基础。当学习的材料与学生已有的知识和生活经验相联系时，学生对学习才会感兴趣，才能加深理解新知识，以及能够应用新知识。
3、我所任教的学生来自农村，他们的数学基础和学习能力有很大的差别，部分学生课前预习有困难。另外，从历年中考情况来看，学生经常出错的地方往往是由于对数学概念的错误认识造成的。
因此，本课的教法注重创设问题情境，激发学生的求知欲；注重开展一系列数学活动，诱导学生积极思维，探索学习；关注学生的个体差异，因材施教；注重对学生进行适时地多元评价，帮助他们建立学习的自信心，增强学习主动性；采用教具演示和多媒体辅助教学，使教学形象、直观化。
三、说学法：
根据新课程倡导学生自主、合作、探究学习的理念，本课尝试指导学生进行探究学习和有意义的接受学习相
结合的学习方式。向学生提供现实的内容，具体的素材，引导参与观察、猜测、推理、验证、交流等数学活动，探索新知识；引导学生体验数形结合的思想方法，深化认识新知识；指导学生自主看书，变式练习，巩固所学知识；引导学生学会反思，获取新的学习体验，提高学习能力。
四、说教学过程：①情境导入—②探求新知—③运用解题—④练习反馈—⑤小结评价—⑥布置作业
教学环节 教学内容 教师活动 学生活动 设计意图
情境导入（约5分钟） 想一想：1、工人师傅要焊接一个直角三角形铁架，如图1，AC=30cm，BC=40cm，则AB= 2、今年洪六（洪濑至洪梅六都）公路拓宽建设，测绘人员用测角仪量得一段路面的斜坡与水平面所成的∠A是280，斜坡的长AB为32米，如图2，那么你能帮测绘人员利用这些已知条件求出点B处离（坡底）水平面的高度BC吗？ 提出问题引导学生思考问题 投入情境，主动思考如何解答问题 1、从学生的实际情况出发，改变教材的引例 “测量操场上旗杆的高度”，联系其它生活实例，拓宽了学生的视野。2、问题一学生用勾股定理容易解决，问题二单靠勾股定理就解决不了。这时，抓住机会引导学生思考：如果能找出直角三角形中的边角关系，问题就好办了。于是自然地把学生思维导向本课要学习的内容。3、这样创设问题情境，诱导学生积极思维，引发学生产生认知盲点，从而唤起学生的求知欲望，激发学习兴趣。同时让学生体会数学源于生活，又用于生活，增强应用数学的意识和关心家乡建设的热情。
探求新知（约17分钟） 1、认识：如图3，Rt△ABC中，∠C所对的边AB称为斜边，用c表示，另两条直角边分别为∠A的对边与邻边，用a、b表示。你能说出∠B的对边与邻边吗？2、说一说：等腰直角三角板中，450角的对边与斜边的比值是多少？3、观察、思考：在Rt△ABC中，当锐角∠A不是450时，它的对边与斜边的比值也发生变化吗？如果是其它任意确定的角度，那么这个比值是唯一的吗？4、思考：如图4，锐角A 取任意固定值，Rt△AB1C1， Rt△AB2C2， Rt△AB3C3会相似吗？，，的值相等吗？5、发现：在Rt△ABC中，对于锐角A的每一个确定的值，它的对边与斜边的比值是唯一确定的。6、认识：如图3，在Rt△ABC中，∠C=900，有正弦：sinA= =余弦：cosA= =正切：tanA==余切：cotA==这四个函数称为锐角∠A的三角函数。7、试一试：请你表示出图3中锐角∠B的四个三角函数值。8、想一想，议一议：上述∠A是锐角，①你能分别说出sinA，cosA的取值范围是多少吗？ ② ③ tanA·cotA= 设置问题，演示教具，启发学生探索发现数学规律，获取数学新知识，关注学生的学习状态，注重师生互动。 带着悬念和疑问，积极参与教学，主动思维，踊跃回答问题，在师生互动和生生互动中，认识新概念，获取新的数学知识。 1、先让学生看图知道Rt△ABC中，斜边，以及∠A的对边与邻边是哪条边，接着让学生举一反三，找出∠B的对边和邻边，估计学生容易完成。这样使学生清楚对边和邻边是相对某一个锐角来说的，为学习锐角三角函数做准备。2、根据从特殊到一般的认知规律，先以学生最熟悉的等腰直角三角板为载体，引导学生通过设未知数和勾股定理，可以求得“无论等腰直角三角形的大小如何，它的450角的对边与斜边的比值是固定的值。”初步感知角度与数值的一一对应关系，化解本课的难点。3、通过教具演示，直观化教学，引导学生认识：当角度不是450时，它的对边与斜边的比值也发生变化。使角度与数值这两个变量的对应关系形象化，并使学生初步认识建立新函数关系的合理性。4、启发学生运用相似三角形的性质和比例的性质，从一般情况下探索、发现“无论直角三角形的大小如何，只要锐角A取固定值，那么∠A的对边与斜边的比值是固定的值。”这样学生从理性方面认识到：角度与数值的一一对应关系，建立锐角三角函数的概念就水到渠成。至此突出了教学重点，有效地化解了难点，初步实现教学目标2的要求。这样让学生通过数形结合的思维训练来探索数学规律，学习数学概念，认识会比较深刻，有利于提高教学的有效性。同时体现教师的引导作用，学生的学习主体性地位。5、在给出∠A的四个锐角三角函数后，趁热打铁，让学生表示出∠B的四个三角函数值。”这样有利于学生深入认识四个锐角三角函数，初步达到教学目标1的要求。6、让学生通过自主探索、交流学习来获得这三个知识点，估计学生可以自主完成。这样的学习与老师直接告诉学生答案会更有效。因为这是让学生主动建构新知识，而不是被动接受学习，填鸭式学习，体现了学生学习的自主性，其中强化师生互动，增强学生学习自信心。
运用解题（约6分钟） 1、例：已知：如图3，在Rt△ABC中，∠C=900，AC=2，BC=1，请求出∠A的四个三角函数值； 例题解答示范，让学生板做分析。 先自主看书，后尝试尝试完成例题，领会解题方法和格式。 1、先让学生看书，并尝试完成，然后教师点评分析，规范解题方法和格式。2、改变课本中例题的一些数据，让学生感到题目有新鲜感，便于学生模仿练习，自己积累学习经验，培养自学能力。本环节将进一步落实教学目标。
练习反馈（约12分钟） 1、P76第1、2题，第3题（1），其中（2）改为a：b=5：132、补充：（1）在△ABC中，AB=4，AC=3，BC=2，则sinA=，对吗？（2）在正方形网格中，∠A的位置如图5所示，则cosA的值为（ ）A． B． C． D． 展示题目，巡视指导学生练习，并请学生板做分析。 独立思考，自主完成。其中P76第1题，补充题2（1）、（2）进行口答。 1、让学生主动思考，独立完成练习题，进一步认识锐角三角函数，会求某一锐角的三角函数值，提高解题能力，突出本课的重点，实现三维教学目标。2、针对学生的学习能力，改编P76第3题（2），与作业题对应，帮助学困生。3、补充题目，变式练习。一是让学生明确三角函数的建立是在直角三角形中；二是提高识图能力，发展数学思维能力。
小结评价（约3分钟） 说一说：本节课你学到什么？ 提问学生，评价学生的表现，指出应注意的问题。 谈学习的所得，深化对新知识的认识。 1、引导学生学会反思，归纳所学知识，总结学习方法。2、师生互动，检查学生的学习情况，便于形成新的教学策略。
布置作业（约2分钟） 1、P78习题25.2第1、2题2、选做题：①已知：如图6，点B、C、D在同一条直线上，AB=10米，AD=6米，BD=8米，CD=4米，求∠C正弦值和余弦值。②试解答上述情境导入中的问题（2）。③∠A为锐角，化简（sinA-cosA）2+2sinA·cosA =__ 若tanA=, 则cotA =______ 展示作业题，要求学生认真完成。 课后巩固提高，自主学习。 1、让学生养成良好的学习习惯，巩固所学知识。2、设计选做题：①尊重学生的个性差异，满足不同学习层次学生的学习需求，促进个性发展。②激励学生自主学习，扫清认知盲点，体验学习的乐趣。
五、说教学评价：
1、基本思路
本课的设计贯穿着三条线索。一是数学源于生活，又用于生活；二是加强数形结合的思维训练，引导学生开展探究学习以及有意义的接受学习；三是遵循认知规律，以学生的认知水平为出发点，合理取材，因材施教。整个教学过程体现学习的意义是什么？怎么学？学什么？怎样用？这一循序渐进的过程。
2、评价学生
将从三个方面来评价学生。一是学习状态和学习行为。学生在学习过程中是否产生求知欲望，主动探索，积极参与教学，善于思考、乐于交流，处于较好的学习状态；二是学习体验。在学习过程中，是否获得深刻的学习体验，从数学的角度去分析和解决问题，学有所得，学有所思；三是学习效果。学生是否正确认识四个三角函数，估计学生在完成教学第二个环节中的7（试一试），能够初步达到目标要求，再通过例题和练习题的训练、巩固，就可以较好地实现知识与技能的目标要求。如果还出现问题，那么还可以通过作业题反馈补救。
六、板书设计：
突出知识要点，展示认知过程，能启发思维，简洁明了，便于学生体会学习所得。
（附相关图形）
图5
B3
图4 B2
B1
A C1 C2 C3
A
B C
图6 D
A
A
C 图1 B
B
A 图2 C
图3 B
c
a
A b C
学生板做题目
例题解答
课题：锐角三角函数
B c
a
C b A
1、在Rt△ABC中 2、对于上述∠A是锐角有
① 0< sinA<1
（四个锐角三角函数） ② 0③ 1
④ tanA·cotA=1
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课题:锐角三角函数
我将从六个方面来说明本课我是怎么教 为什么要这样教
一、说教材：
（一）地位和作用
本课是华东师大版九年级数学第25章（解直角三角形）第二节（锐角三角函数）的第一课时，主要是介绍正弦、余弦、正切、余切等四个锐角三角函数，其中渗透着转化、数形结合、函数的数学思想和方法。锐角三角函数与勾股定理一样都是解直角三角形很重要的知识内容之一，它揭示了直角三角形中边与角之间的关系，被广泛应用于测量，工程技术和物理学中，主要是计算距离、高度和角度。正确认识锐角三角函数，是学好解直角三角形的关键，也将为以后继续学习三角函数奠定必要的基础。
（二）教学目标
教材从实际问题出发，探索了四个三角函数，并作出目标要求。而课标的要求是：“通过实例认识锐角三角函数（sinA，cosA，tanA）。”对余切函数没有作出要求，因为可以用正切函数的倒数来替换余切函数解决实际问题。但是，考虑学生的学习是以教材为主要载体，还有余切函数的可接受性，以及学生具有好奇心和自我发展意识，实际教学就按照教材的要求进行。因此，确定了本课的教学目标如下：
1、知识与技能目标：通过实例让学生认识锐角三角函数的意义，了解四个锐角三角函数的定义，并会结合图形求某一锐角的四个三角函数值，进一步提高运算能力和识图能力。
2、过程与方法目标：经历锐角三角函数定义的探求过程和求某一锐角的三角函数值，学会运用数形结合的思想方法来分析和解决问题，领会由特殊到一般的探索方法，体验角度与数值一一对应的函数思想，培养数学的符号感。
3、情感与态度目标：进一步地体验数学与生活的密切联系，感受数学知识的严谨性和数学结论的确定性，养成独立思考，善于交流的学习习惯，体验成功，树立学习自信心。
（三）教学的重点、难点和关键
由于锐角三角函数的概念在“解直角三角形”这一章中同时具备重点、难点和关键三者的作用。它的建立既是数学本身的需要，也是解决实际问题的需要。其中具有严谨性和确定性，不是主观臆断地想象出来的。同时，引入角与数的一一对应关系，并用含有几个字母的符号来表示，学生还未接触过。另外，本课内容是进行数形结合思想方法教学的理想材料，而数与形的结合不仅是数学自身发展的需要，也是加深理解数学知识，发展数学学习能力的需要。所以确定本课的教学重点、难点和关键如下：
重点：探索和认识四个锐角三角函数。
难点：使学生确信锐角三角函数的合理性。
关键：结合图形，引导学生正确认识四个锐角三角函数的定义。
二、说教法：
根据心理学观点和建构主义理论，结合学生的实际情况和教材特点，本课采用以启发探索式教学法为主，讲授法、讲练结合法、教具演示法、多媒体辅助教学等多种方法相结合。
1、心理学告诉我们：人们对事物的认识过程应以一定具体、形象的感性材料为基础，经历感性认识后逐步上升为理性认识。因此，概念的教学一般有这样的过程：感知事物，形成表象——认识事物本质属性，形成概念——操作实践，巩固和应用概念。
2、建构主义认为：学生已有的知识和经验为新的认识活动提供了必要的基础。当学习的材料与学生已有的知识和生活经验相联系时，学生对学习才会感兴趣，才能加深理解新知识，以及能够应用新知识。
3、我所任教的学生来自农村，他们的数学基础和学习能力有很大的差别，部分学生课前预习有困难。另外，从历年中考情况来看，学生经常出错的地方往往是由于对数学概念的错误认识造成的。
因此，本课的教法注重创设问题情境，激发学生的求知欲；注重开展一系列数学活动，诱导学生积极思维，探索学习；关注学生的个体差异，因材施教；注重对学生进行适时地多元评价，帮助他们建立学习的自信心，增强学习主动性；采用教具演示和多媒体辅助教学，使教学形象、直观化。
三、说学法：
根据新课程倡导学生自主、合作、探究学习的理念，本课尝试指导学生进行探究学习和有意义的接受学习相
结合的学习方式。向学生提供现实的内容，具体的素材，引导参与观察、猜测、推理、验证、交流等数学活动，探索新知识；引导学生体验数形结合的思想方法，深化认识新知识；指导学生自主看书，变式练习，巩固所学知识；引导学生学会反思，获取新的学习体验，提高学习能力。
四、说教学过程：有以下六个环节：①情境导入—②探求新知—③运用解题—④练习反馈—⑤小结评价—⑥布置作业
①情境导入：（我设计了这样两个问题）
从学生的实际情况出发，改变教材的引例 “测量操场上旗杆的高度”，联系其它生活实例，拓宽了学生的视野。
问题一学生用勾股定理容易解决，问题二单靠勾股定理就解决不了。这时，抓住机会引导学生思考：如果能找出直角三角形中的边角关系，问题就好办了。于是自然地把学生思维导向本课要学习的内容。
这样创设问题情境，诱导学生积极思维，引发学生产生认知盲点，从而唤起学生的求知欲望，激发学习兴趣。同时让学生体会数学源于生活，又用于生活，增强应用数学的意识和关心家乡建设的热情
本环节安排约5分钟。
②探求新知
先让学生看图知道Rt△ABC中，斜边，以及∠A的对边与邻边是哪条边，接着让学生举一反三，找出∠B的对边和邻边，估计学生容易完成。这样使学生清楚对边和邻边是相对某一个锐角来说的，为学习锐角三角函数做准备。
根据从特殊到一般的认知规律，先以学生最熟悉的等腰直角三角板为载体，引导学生通过设未知数和勾股定理，可以求得“无论等腰直角三角形的大小如何，它的450角的对边与斜边的比值是固定的值。”初步感知角度与数值的一一对应关系，化解本课的难点。
通过教具演示，直观化教学，引导学生认识：当角度不是450时，它的对边与斜边的比值也发生变化。使角度与数值这两个变量的对应关系形象化，并使学生初步认识建立新函数关系的合理性。
启发学生运用相似三角形的性质和比例的性质，从一般情况下探索、发现“无论直角三角形的大小如何，只要锐角A取固定值，那么∠A的对边与斜边的比值是固定的值。”这样学生从理性方面认识到：角度与数值的一一对应关系，建立锐角三角函数的概念就水到渠成。至此突出了教学重点，有效地化解了难点，初步实现教学目标2的要求。这样让学生通过数形结合的思维训练来探索数学规律，学习数学概念，认识会比较深刻，有利于提高教学的有效性。同时体现教师的引导作用，学生的学习主体性地位。
在给出∠A的四个锐角三角函数后，趁热打铁，让学生表示出∠B的四个三角函数值。”这样有利于学生深入认识四个锐角三角函数，初步达到教学目标1的要求。
让学生通过自主探索、交流学习来获得这三个知识点，估计学生可以自主完成。这样的学习与老师直接告诉学生答案会更有效。因为这是让学生主动建构新知识，而不是被动接受学习，填鸭式学习，体现了学生学习的自主性，其中强化师生互动，增强学生学习自信心。
本环节安排约17分钟。
③运用解题
先让学生看书，并尝试完成，然后教师点评分析，规范解题方法和格式。
改变课本中例题的一些数据，让学生感到题目有新鲜感，便于学生模仿练习，自己积累学习经验，培养自学能力。本环节将进一步落实教学目标。
本环节安排约6分钟。
④练习反馈
让学生主动思考，独立完成练习题，进一步认识锐角三角函数，会求某一锐角的三角函数值，提高解题能力，突出本课的重点，实现三维教学目标。
针对学生的学习能力，改编P76第3题（2），与作业题对应，帮助学困生。
补充题目，变式练习。一是让学生明确三角函数的建立是在直角三角形中；二是提高识图能力，发展数学思维能力。
本环节安排约12分钟。
⑤小结评价
引导学生学会反思，归纳所学知识，总结学习方法。
师生互动，检查学生的学习情况，便于形成新的教学策略。
本环节安排约3分钟。
⑥布置作业
让学生养成良好的学习习惯，巩固所学知识。
设计选做题：①尊重学生的个性差异，满足不同学习层次学生的学习需求，促进个性发展。②激励学生自主学习，扫清认知盲点，体验学习的乐趣。
本环节安排约2分钟。
五、说教学评价：
1、基本思路
本课的设计贯穿着三条线索。一是数学源于生活，又用于生活；二是加强数形结合的思维训练，引导学生开展探究学习以及有意义的接受学习；三是遵循认知规律，以学生的认知水平为出发点，合理取材，因材施教。整个教学过程体现学习的意义是什么？怎么学？学什么？怎样用？这一循序渐进的过程。
2、评价学生
将从三个方面来评价学生。一是学习状态和学习行为。学生在学习过程中是否产生求知欲望，主动探索，积极参与教学，善于思考、乐于交流，处于较好的学习状态；二是学习体验。在学习过程中，是否获得深刻的学习体验，从数学的角度去分析和解决问题，学有所得，学有所思；三是学习效果。学生是否正确认识四个三角函数，估计学生在完成教学第二个环节中的7（试一试），能够初步达到目标要求，再通过例题和练习题的训练、巩固，就可以较好地实现知识与技能的目标要求。如果还出现问题，那么还可以通过作业题反馈补救。
六、板书设计的说明：
突出知识要点，展示认知过程，能启发思维，简洁明了，便于学生体会学习所
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