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两数和的平方
一、教材分析：
教材的地位和作用：
本节课选自《整数的乘除》中的《两数和的平方》，完全平方式是初中数学中的重要公式，在教材中起着承前启后的作用，它是在学习了单项式乘法、多项式乘法及平方差公式的基础上对特殊算式的一种归纳、总结；同时也是后续学习的必备基础，为以后学习因式分解、分式运算、一元二次方程求解及“配方法”打下扎实的基础。
教学目标
1、知识与技能目标：会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算；了解完全平方公式的几何背景，理解并掌握公式的结构特征，感受数与形之间的联系。
2、过程与方法目标：经历探索完全平方公式的过程，培养学生观察、发现、分析、验证、推理等多种探索知识的方法，从中体会到数形结合的优势，培养学生用图形解释数的能力及创造性思维和表达能力。
3、情感与态度目标：通过问题情境的创设，激发学生创新思维，培养学生的主动性和勇于探索的意志品质，并能在活动中获得成功的体验和喜悦，树立自信心。
教材的重点与难点：
重点：
探索完全平方公式的过程，并会运用公式进行简单计算
难点：
理解公式的推理过程和几何背景，同时能灵活运用公式。
二、教法分析
针对学生的形象思维大于抽象思维，注意力不能持久等年龄特点，及本节课实际，采用自主探索，启发引导，合作交流展开教学，本节课通过问题情境创设，促使学生在教师指导下生动活泼地、主动地，富有个性地进行学习。同时考虑到学生的差异性进行分层次教学，让不同层次的学生都能得到充分发展，使学生真正成为学习的主体。
为了提高教学效率，利用多媒体辅助教学，使公式的推导生动、形象、直观。
第三、说学法分析：
俗语说“授之以鱼，不如授之以渔”，教给学生良好的学习方法比直接教给学生知识更重要。数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程，在教学活动中，我极力发扬教学民主，成为学生数学活动的组织者，引导者，合作者，鼓舞学生大胆创新与实践，自主探索出完全平方式的基本形式，并能用语言表述其结构特征，从而进一步发展学生的合情推理能力，合作交流能力和数学化能力，总之学生的学是中心，会学是目的，因此在教学中要不断指导学生学会学习，又要给学生自主探索和合作交流时间。
四、过程设计：
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
环节1:创设情境，导入新知 很久很很以前,有一个国家的田地都要求是正方形的,有一天这个国家的公主被妖怪抓到了森林里,两个农夫一起去森林打猎时打死了妖怪救出了公主。国王要赏赐他们, 这两个农夫原来各有一块边长为a米的地, 第一个农夫就对国王说：“您可不可以再给我一块边长为b米的呢？”国王答应了他，国王问第二个农夫：“你是不是要跟他一样啊 ”第二个农夫说：“不，我只要您把我原来的那块地的边长增加b米就行”。国王想不通了，他说：“你们的要求不是一样的吗？”同学们，你觉得两个农夫的要求是一样的吗？ 以情境问题引发学生思考(农夫一)（农夫二） 心理学研究表明，兴趣是学习最好的老师，通过创设故事情境，激发学生学习兴趣。同时也让学生直观上感受到（a+b）2≠a2+b2
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
环节2:合作交流 ，探 索 新知 引导学生用多项式乘法法说明则说明理由。 解：(a+b)2=(a+b)(a+b) =a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2（1） （2） 让学生独立演算， 并说明每步的原理。 让学生自己独立思考，把图形分解成几个小部份来求总面积，然后把自己所得的结果在同组中交流，然后让每个小组派代表上台介绍各种不同的方法， 了解公式的来源，理解乘法公式的本质。通过多种方法求解同一个图形面积促进学生发散思维，提高学生表达能力。从几何背景理解完全平方公式。从而，充分地让学生感受“数学的数形结合思想”，同时加深学生对公式的理解。
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
环节3:运用公式体验特征 我们用多项式乘法法则和计算图形面积的方法得出公式：(a + b)2 = a2 + 2ab+ b2利用公式计算：① (x + 3)2 ② (2x +y)2 进一步提出问题：遇到(a-b)2时怎么办 运用公式，独立完成作业，体会在计算过程中应注意哪些问题？ 通过练习加强学生对公式认识，体验到公式特征。
环节4：类比猜想 继续探索 指导学生运用两数和的平方公式解：(a-b)2 =[a+(-b)]2 =a2+2a(-b)+(-b)2 =a2-2ab+b2如右图，让学生用不同方法求阴影部分面积，从而检验自己的算法是否正确。鼓励学生用多种方法求解 让学生通过先猜想(a-b)2 的可能形式，再进行验证(a-b)2 =（a－b)(a－b) =a2－ab－ab+b2 =a2－2ab+b2 两个公式虽可统一成一个公式，但作为实际应用，还是把它们分开来用的好。激发学生探索欲望，勇于挑战难题，提高他们的想象能力和思维能力。
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
环节5:学以致用体验成功 1、明辨是非，知错能改。①(a + 1)2 = a2 + 1（ ） ②(2a－1)2 =2a2－2a+1（ ） ③(x－2y)2 = x2－2xy +2y2（ ） 2、利用完全平方公式计算：（1）（x—1)2 （2）（-x+y)2选做题：①（x+y+z)2 让学生独立完成，在解题过程中理解a、b 的一般含义，经历从一般到特殊的理解过程。 通过练习加强学生运用公式进行灵活运算的基本技能，开阔了学生的思维，使学生对公式的理解也获得了升华。
环节6:归纳总结布置作业 两个非常重要的公式——完全平方公式： (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2让学生谈谈本节课的学习体会，如本节课我们学习了哪些内容？在探索过程中，感受到哪些成功或困惑？公式中有何特点？课后作业：（附后面） 先让学生在小组内讨论，然后由小组代表发言。 提高学生的归纳总结能力，及口头表达能力
五、教学反思：
我这节课的教学设计是以提高学生的学习能力和数学素养为指导思想，遵循学生的心理特点和认知规律，结合学生的实际学习情况而设计的，本节课以公式探索为载体，以猜想、验证与反思为主线，让学生在轻松愉悦的气氛中获取知识、掌握方法！整个教学既突出了学生的主体地位，又发挥了教师的指导作用。
通过本节课的教学实践，我再次体会到：教师是用教材教，不是教教材，要注重挖掘教材中知识与能力的生长点和切入点。本节课教学中我没有将重点放在公式的大量练习上，而是更多地关注公式的发现和探索过程，目的是为了转变了学生的学习方式，同时也培养了学生的学习能力，使学生学会学习。
附作业： 完全平方公式（一）
班级 姓名 座号
基础训练题：
一、选择题：
1、计算（2x+y）2的结果是（ ）
A、4x2+y2 B、4x2—4xy+y2
C、4x2+2xy+y2 D、4x2+4xy+y2
2、下列计算中正确的是（ ）
A、 B、（3 a+b）2=3a2+6ab+b2
C、 D、
二、填空题：
1、
2、若一个正方形的边长是x－y，则它的面积是 。
三、计算题：
1、（x+1）2 2、(m— n) 2
3、 4、
选做题：
1、请你在多项式后加上一个单项式，使它成为一个整式的完全平方式，那么加上的单项式可以是 。
2、 计算题：
① ② （x+y—3）2
3、已知a+b＝10，ab＝24，求的值。
4、请你观察图形，依据图形面积间的关系，不需要添加辅助线，便可得到一个熟悉的式，这个公式是（ ）
A、
B、
C、
D、
x-y
y
x-y
x
x
y
b
b
a
a
b
b
a
a
b
b
a
a
①
②
a
a
b
S大正 = S1+ S2+S3+S4
= a2 + ab+ ab+ b2
= a2 + 2ab+ b2
④
③
②
①
a
a
b
b
b
a
a
S大正＝a（a+b）+b（a+b）
＝a2 + ab+ ab+ b2
= a2 + 2ab+ b2
说课教案
21世纪教育网（原课件中心网站） www.21cnjy.com 第 6 页 共 6 页(共32张PPT)
完全平方公式
教
材
分
析
教
法
分
析
学
法
分
析
过
程
设
计
教
学
反
思
一、教材分析
教材的地位和作用
本课是《整数的乘除》中的《两数和的平方》，完全平方式是初中数学中的重要公式，在教材中起着承前启后的作用，它是在学习了单项式乘法、多项式乘法及平方差公式的基础上对特殊算式的一种归纳、总结；同时也是后续学习的必备基础，为以后学习因式分解、分式运算、一元二次方程求解及“配方法”打下扎实的基础。
教学目标和要求
１、知识与技能目标：会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算；了解完全平方公式的几何背景，理解并掌握公式的结构特征，感受数与形之间的联系。
２、过程与方法目标：经历探索完全平方公式的过程，培养学生观察、发现、分析、验证、推理等多种探索知识的方法，从中体会到数形结合的优势，培养学生用图形解释数的能力及创造性思维和表达能力。
３、情感与态度目标：通过问题情境的创设，激发学生探索的热情，让学生体会到解决问题策略的多样性，并能在活动中获得成功的体验和喜悦，树立自信心。
教学重、难点
重点：
探索完全平方公式的过程，并会运用公式进行简单计算
难点：
理解公式的推理过程和几何背景，能灵活运用公式。
两数和的平方
教
材
分
析
教
法
分
析
学
法
分
析
过
程
设
计
教
学
反
思
教法分析：
针对学生的形象思维大于抽象思维，注意力不能持久等年龄特点，及本节课实际，采用自主探索，启发引导，合作交流展开教学，本节课通过问题情境创设，促使学生在教师指导下生动活泼地、主动地，富有个性地进行学习。同时考虑到学生的差异性进行分层次教学，让不同层次的学生都能得到充分发展，使学生真正成为学习的主体。
为了提高教学效率，利用多媒体辅助教学，使公式的推导生动、形象、直观。
两数和的平方
教
材
分
析
教
法
分
析
学
法
分
析
过
程
设
计
教
学
反
思
学法分析：
俗语说“授之以鱼，不如授之以渔”，教给学生良好的学习方法比直接教给学生知识更重要。数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程，在教学活动中，我极力发扬教学民主，成为学生数学活动的组织者，引导者，合作者，激发学生的学习潜能，鼓舞学生大胆创新与实践，自主探索出完全平方式的基本形式，并能用语言表述其结构特征，从而进一步发展学生的合情推理能力，合作交流能力和数学化能力，总之学生的学是中心，会学是目的，因此在教学中要不断指导学生学会学习，又要给学生自主探索和合作交流时间。
完全平方公式
教
材
分
析
教
法
分
析
学
法
分
析
过
程
设
计
教
学
反
思
四、教学设计
创
设
情
境
导
入
新
知
合
作
交
流
探
索
新
知
类比猜想
继续探索
学以致用
体验成功
归纳总结
布置作业
运用公式
体验特征
你们救了公主，想要本王给你们什么奖赏？
我们俩都有一
块边长为a米
的正方形的土地
我只要您在我原来的那块地的边长上增加b米就行了
咦，你们两个人的要求不是一样的吗？
您能不能给我一块边长为b米的土地呢？
农夫一
b
a
图一
b
b
农夫二
a2+b2
(a+b)2
≠
a
a
图二
(a+b)2=(a+b)(a+b)
=a2+ab+ba+ b2
=a2+2ab+b2
(a+b)2应等于什么
环节二、合作交流 探索新知
a
a
图二
b
b
(a+b)2
现在你能用其它方法来表示第二个农夫的土地面积吗？
S大正= S1+S2+S3+S4
= a2+ab+ab+b2
= a2+2ab+b2
a
a
b
b
a
a
b
b
问：(a+b)2应等于什么
a
a
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a
b
①
②
③
④
④
①
S大正=S长1+S长2
=(a+b)a+(a+b)b
= a2 + 2ab+ b2
a
a
b
b
a
b
①
②
①
a
b
b
a
=
+
+
(a+b)2
=
+
+
a2
2ab
b2
(a+b)2=a2+2ab+b2
利用完全平方公式计算:
(x + 3 )2
(2) (2x+y ) 2
你会求 (a-b) 2 吗？
(a+b)2=a2+2ab+b2
环节三：运用公式 体验特征
(a-b)2等于什么？
我猜: （ a-b）2=a2-b2；
（ a-b)2=a2-2ab-b2 ； （ a-b)2=a2-2ab+b2
请你验证以上哪种方法是否正确
(a-b)2 =（a－b)(a－b)
=a2－ab－ab+b2
=a2－2ab+b2
环节四：类比猜想，继续探索
解：(a-b)2
=[a+(-b)]2
=a2+2a(-b)+(-b)2
=a2-2ab+b2
运用所学的两个数和的完全平方公式计算，得到了如下算式：
如图，让学生用不同方法求阴影部分面积，然后 观察不同的表达式之间的相等关系，从而检验自己的算法是否正确。
a
a
b
b
a
a
b
b
(a-b)
完全平方公式 的图形
ab
ab
b2
a
a
b
b
(a-b)
a
a
b
b
你能用自己的话叙述一下上面的公式吗？
两数和（或差）的平方,等于它们的平方和加上（或减去）它们乘积的2倍.
(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
环节五、学以致用 体验成功
1、明辨是非，知错能改。
①(a + 1)2 = a2 + 1 （ ）
② (2a－1)2 =2a2－2a + 1 （ ）
③ (x－2y)2 = x2－2xy +2y2 （ ）
畅谈解题心得：
要认准a、b； 注意乘积时添括号如(2b)2； 小心别漏了中间项，如2xy项；别忘了中间项乘2；
要先确定是和平方还是差平方；
结果有三项，别犯(a+b)2＝a2 + b2 ，(a－b)2＝a2－b2错误……
a2+1+2a
(2a)2－2×2a+1
x2－2×2xy+(2y)2
×
×
×
2、利用完全平方公式计算：
（1）（x－1)2
（2）（-x+y)2
选做题: （x+y+z)2
通过这节课的学习你学到了什么
公式特点：
4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式。
(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
1、积为二次三项式；
2、积中两项为两数的平方和；
3、另一项是两数积的2倍，且与乘式
中间的符号相同。
归纳总结：
完全平方公式（一）
班级 姓名 座号 中
基础训练题:
一、选择题
1、计算（2x+y）2的结果是（ ）
A、4x2+y2 B、4x2—4xy+y2
C、4x2+2xy+y2 D、4x2+4xy+y2
2、下列计算中正确的是（ ）
A、 B、(3 a+b)2=3a2+6ab+b2
C、 D、 (a—b)2=a2—b2
二、填空题：
1、a2-6a+9=( )2。
2、若一个正方形的边长是x－y，则它的面积是 。
三、计算题：
1、（x+1)2 2、(m— n) 2
3、(2x-5)2 4、
选做题：
1、请你在多项式x2+4后加上一个单项式，使它成为一个
整式的完全平方式，那么加上的单项式可以是 。
2、计算题：
（-a-2b)2 ② （x+y-3)2
3、已知a+b＝10，ab＝24，求a2+b2的值。
4、请你观察图形，依据图形面积间的关系，不需要添加辅助线，便可得到一个熟悉的式，这个公式是（ ）
A、(x-y)2=x2-xy+y2
B、 (x-y)2=x2-2xy+y2
C、(x+y)2=x2+2xy+y2
D、 (x+y)2=x2+y2
x-y
x
x
x-y
y
y
完全平方公式
教
材
分
析
教
法
分
析
学
法
分
析
过
程
设
计
教
学
反
思
我这节课的教学设计是以提高学生的学习能力和数学素养为指导思想，遵循学生的心理特点和认知规律，结合学生的实际学习情况而设计的，本节课以公式探索为载体，以猜想、验证与反思为主线，让学生在轻松愉悦的气氛中获取知识、掌握方法！整个教学既突出了学生的主体地位，又发挥了教师的指导作用。
通过本节课的教学实践，我再次体会到：教师是用教材教，不是教教材，要注重挖掘教材中知识与能力的生长点和切入点。本节课教学中我没有将重点放在公式的大量练习上，而是更多地关注公式的发现和探索过程，目的是为了转变了学生的学习方式，同时也培养了学生的学习能力，使学生学会学习。
教 学 反 思影响力位居国内前列教育资源网
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两数和的平方
各位评委：
大家好！我今天的说课课题是：《两数和的平方》。
以下我将围绕教材分析、教法分析、学法分析、过程设计及教学反思这五个方面来展开这堂课的说课内容
首先说教材：
1、教材的地位和作用：
本节课选自《整数的乘除》中的《两数和的平方》，完全平方式是初中数学中的重要公式，在教材中起着承前启后的作用，它是在学习了单项式乘法、多项式乘法及平方差公式的基础上对特殊算式的一种归纳、总结；同时也是后续学习的必备基础，为以后学习因式分解、分式运算、一元二次方程求解及“配方法”打下扎实的基础。
2、教学目标和要求：在素质背景下的数学教学应以学生的发展为本，学生的能力培养为重，数学公式是数学中重要的基础知识，利用公式进行计算是重要的基本技能。因此根据《数学课程标准》的要求，确定本节课的三维教学目标为
①、知识与技能目标：会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算；了解公式的几何背景和结构特征。
②、过程与方法目标：培养学生观察、发现、分析、验证、推理等多种探索知识的方法，从中体会到数形结合的优势，培养学生用图形解释数的能力及创造性思维能力。
③、情感与态度目标：，培养学生的主动性和勇于探索的意志品质，并能在活动中获得成功的体验和喜悦，树立自信心。
3、教材的重点与难点：由于完全平方公式和平方差公式一样是主要的乘法公式，其本质是多项式乘法，是学生今后用于计算的一种重要依据，因此，确定本节课的
重点为：
探索完全平方公式的过程，并会运用公式进行简单计算
而由于学生的抽象思维能力、逻辑思维能力及数学化能力有限，理解完全平方公式的几何解释有一定困难，因此结合学生的实际情况确定本节课难点为：
理解公式的推理过程和几何背景，同时能灵活运用公式。
第二、说教法分析
针对学生的形象思维大于抽象思维，注意力不能持久等年龄特点，及本节课实际，采用自主探索，启发引导，合作交流展开教学，本节课通过问题情境创设，促使学生在教师指导下生动活泼地、主动地，富有个性地进行学习。同时考虑到学生的差异性进行分层次教学，让不同层次的学生都能得到充分发展，使学生真正成为学习的主体。
为了提高教学效率，利用多媒体辅助教学，使公式的推导生动、形象、直观。
第三、说学法分析：
俗语说“授之以鱼，不如授之以渔”，教给学生良好的学习方法比直接教给学生知识更重要。数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程，在教学活动中，我极力发扬教学民主，成为学生数学活动的组织者，引导者，合作者，鼓舞学生大胆创新与实践，自主探索出完全平方式的基本形式，并能用语言表述其结构特征，从而进一步发展学生的合情推理能力，合作交流能力和数学化能力，总之学生的学是中心，会学是目的，因此在教学中要不断指导学生学会学习，又要给学生自主探索和合作交流时间。
第四、说过程设计：
本节课设计了六个主要教学环节。
首先第1个环节：创设情境，导入新知：《数学课程标准》指出有效的数学学习过程不能单纯的依赖模仿与记忆，教师应引导学生主动地从事观察，猜测、验证、推理、与交流等数学活动，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。心理学研究表明，兴趣是学习的最好老师，因此在本节课引入时，我创设了这样的一个故事情境：很久很很以前,有一个国家的田地都要求是正方形的,两个农夫原来各有一块边长为a米的正方形土地，由于在一次打猎的时候救了被魔鬼抓走的公主，于是国王要赏赐他们，第一个农夫说：“你能不能给我一块边长为b米的正方形土地呢？”，而第二个农夫则说：“你能不能在我原来的那块土地上增加b米？”通过这样的一个故事情境，引入了帮国王解决两个农夫的要求是一样的问题，从而激发学生探索问题的热情，调动了学生的学习积极性。那么如何解决这样的一个问题呢？这时我让学生利用图形来表示两个农夫共有的土地面积，首先，对第一个农夫来说，原有一块边长为a的正方形土地，同时又得到一块边长为b的正方形的土地，因而他所共有的土地面积可用代数式表示为a2+b2,而第二个农夫则要求在原来这块边长为a的正方形土地上增加b米，所以他的土地面积则可表示为(a+b)2，从这两个图形上学生可以直观感受到两个农夫所得到的土地的面积并不相等，因此可以得出这样的一个结论，两数和的平方并不等于两数的平方和，从而减少受积的平方的负面影响，同时也让学生意识到数学来源于生活，又应用于生活，体会到数学的价值，增强学生应用数学的意识。
既然两数和的平方并不等于两数的平方和，那么它又应该等于什么呢？通过这个问题引入到第二个环节：合作交流，探索新知。当然对于解决这个问题,大部分学生可能都会想到根据幂的指数的意义把(a+b)2看成现两个(a+b)相乘的形式,再利用所学的多项式乘以多项式法则得出正确的算式.通过这一环节使学生明确乘法公式来源，理解乘法公式的本质。由于数形结合是数学中的重要思想，能够让学生感受到数与形之间的联系，同时也为了培养学生用图形来解释数的能力及创造性思维能力，因此不仅要让学生能够从代数角度上推导出公式，也要从几何上来理解公式的意义。所以我再次出示了第二个农夫的土地图形，并提出这样的一个问题，这个农夫的土地面积除了可表示为(a+b)2的形式外，能否用其他形式来表示呢？这就要求学生不仅要从整体上而且也要从部分上来思考，这正是代数恒等式思想的重要体现，为后面的课题学生作铺垫。那么对于解决这个问题，在教学中，我首先让学生自己独立思考，把图形分解成几个小部份来求总面积，然后把自己所得的结果在同组中交流，通过让每个小组派代表上台介绍各种不同的方法，从而进一步提高学生的合作交流能力和数学表达能力。最后由老师进行总结，并利用多媒体展示几种主要方法，一种是把大的正方形面积看成是2个长方形面积之和，或者是把整个大的正方形的面积看成是二个小正方形的面积加上两个面积相等的长方形的面积，当然还可以分割成如下三种方式，在课堂上我主要介绍前两种方法，而后面几种方法主要是讲分割方法，至于表达式让学生课后去思考，那么通过这样用多种方法求同一个图形的面积促进学生进行发散思维，从而充分地让学生感受到“数形结合”的思想，这正是本节课重点也是难点所在，由于第二种方法最简单、直观，因此以动画的形式再一次让学生直观的感受到(a+b)2会等于a2+2ab+b2，进而使本节课的难点简单，明了化。从而我们就得到了本节课第一个非常重要的公式：两数和的平方公式：(a+b)2＝a2+2ab+b2。
由于公式是我们进行计算的重要依据，而运用公式进行计算是基本的技能，是本节课的目的所在，因此通过2个练习题加强学生对公式的认识，体验公式的结构特点。可是作业中出现(a—b)2时我们应该怎么办呢？通过这个问题就引入了第4个环节：类比猜想，继续探索。那么为什么要让学生探索两数差的平方公式呢，我们都知道，两数差的平方公式虽然可以和和的完全平方式统一成一个公式，但作为实际应用 ，实践表明还是把它们分开来用的比较好。因此根据实际的需要对教材进行处理。在这一环节上，我首先我让学生通过类比和的平方公式来猜想(a－b)2可能等于什么？那么学生可能会得出如下三种方式 ，这时我再让学生运用自已所学的知识验证猜想，由于学生迁移能力有限和思维的定势，往往只想到用多项式乘法法则来验证，那么教师要引导学生把差的形式改写成和的形式，再利用和的平方公式进行计算。当然有少部分学生也可能想到用这样的方法，教师要给予学生及时的表扬和鼓励。
那么既然两数差的平方公式可以用和的平方公式来推导，那么它是否也可以象两数和的平方公式一样用图形来解释呢？由于学生构建这个图形有一定困难，因此我直接出示此图形，让学生用不同方法求图中阴影部分面积，从而激发学生探索热情，提高学生想象力和思维能力。要求图形中阴影部分面积，一种是可用整个大的正方形面积减去这个长方形的面积，再减去这个长方形的面积，由于这部分面积重复减了一次，因而又必须加上这个小正方形的面积，而第二种理解方式和第三种方式理解方式我主要是用课件进行演示，表达式让学生课后去完成，通过这样直观的演示，把难点简单化，使学生更容易理解，达到本节课的教学目的，因此我们用不同的方式又得到了一个非常重要的公式：两数差的平方公式。那么这节课我们推导出了两个公式，也就是我们常说的完全平方公式。通过学生用自己的语言来描述公式，加深了学生对公式特点的认识，实现了对完全平方公式的理性认识。
本着基本的数学运算是数学知识最直接的应用 ，也是学生体会公式优势的最佳实例，因此创设了第五个环节：学以致用，体验成功，首先通过几道判断题形式让学生认识到公式应用中可能会出现的错误，提高学生注意力，并作出及时的预防，同时，还设计了第2 题，目的就是为了让学生通过计算，体会到公式的便捷性，巧妙性和灵活性，而选做题的创设是为了给基础较好的学生广阔的发展空间，让好学生能够吃饱，同时也让学生认识到公式中的字母a，b既可代表单项式，也可代表多项式，明确字母意义的抽象性，进而对公式理解也获得了升华。
本节课的最后一个环节是：归纳总结，布置作业，通过学生对本节课所学知识归纳，最后由教师和学生一起总结本节课的知识要点，加深了学生对公式特点的认识，提高学生归纳总结能力和口头表达能力。
而作业的布置是为了巩固加深学生对所学知识的理解，通过运用知识，形成技能、技巧，作业分为必做题和选做题，分层要求，必做题是基础训练题，全体同学必须完成，选做题是提高训练题，可根据自己的能力选择完成，总之，作业布置做到既面向全体学生，又给基础较好的学生充分发展空间，满足不同层次学生的需求。
第五说教学反思：我这节课的教学设计是以提高学生的学习能力和数学素养为指导思想，遵循学生的心理特点和认知规律，结合学生的实际学习情况而设计的，本节课以公式探索为载体，以猜想、验证与反思为主线，让学生在轻松愉悦的气氛中获取知识、掌握方法！整个教学既突出了学生的主体地位，又发挥了教师的指导作用。
通过本节课的教学实践，我再次体会到：教师是用教材教，不是教教材，要注重挖掘教材中知识与能力的生长点和切入点。本节课教学中我没有将重点放在公式的大量练习上，而是更多地关注公式的发现和探索过程，这样既转变了学生的学习方式，同时也培养了学生的学习能力，使学生学会学习。
说课教案
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