山东省菏泽市第一中学2023-2024学年1月份高一上学期第四次月考数学试题（含答案）

菏泽一中高一第四次月考数学试题
一 单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分每道题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的）
1.已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2.命题：“”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
3.已知命题.若命题为假命题，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
4.设则的值为（ ）
A.9 B.11 C.28 D.14
5.已知，则的最小值为（ ）
A.4 B.6 C.8 D.9
6.函数的图象是（ ）
A. B.
C. D.
7.已知函数图象关于直线对称，且关于点对称，则的值可能是（ ）
A.5 B.9 C.13 D.15
8.已知函数，若关于的方程有两个不等的实数根，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二 多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9.下列命题为真命题的是（ ）
A.若是第一象限角，则
B.终边经过点的角的集合是
C.对恒成立
D.若，且，则
10.下列说法正确的是（ ）
A.函数且过定点
B.是定义域上的减函数
C.的值域是
D.“”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件
11.已知函数的两个相邻零点间的距离为，将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则下列说法正确的是（ ）
A.函数的图象关于直线对称
B.函数在区间上单调递减
C.
D.函数在区间内的零点个数为3
12.已知函数，则（ ）
A.的最小正周期为
B.的定义域为
C.若，则
D.在其定义域上是增函数
三 填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分）
13.若幂函数在上是增函数，则实数__________.
14.函数为奇函数，则实数的值为__________.
15.已知，则__________.
16.已知一个扇形的圆心角为2.其周长的值等于面积的值，则扇形的半径__________.
四 解答题（本大题有6小题，共70分，其中第17题10分，第18-22题每题12分.）
17.已知集合.
（1）若，求实数的取值范围；
（2）若“”是“”的必要非充分条件，求实数的取值范围.
18.（1）
（2）.
（3）若，试用表示.
19.已知.
（1）化简函数；
（2）若，求和的值.
20.已知函数.
（1）当时，求函数的单调递增区间；
（2）若函数在上有且仅有两个零点，求的取值范围.
21.已知函数且的图象恒过定点，且点又在函数的图象上.
（1）若，求的值；
（2）若使得不等式成立，求实数的取值范围.
22.如图，某公园有一块扇形人工湖，其中千米，为了增加人工湖的观赏性，政府计划在人工湖上建造两个观景区，其中荷花池观景区的形状为矩形，喷泉观景区的形状为，且在上，在上，在上，记.
（1）试用分别表示矩形和的面积；
（2）若在的位置架起一座观景桥，已知建造观景桥的费用为每千米8万元（包含桥的宽度费用），建造喷泉观景区的费用为每平方千米16万元，建造荷花池的总费用为6万元.求当为多少时，建造该观景区总费用最低，并求出其最低费用.
菏泽一中高一第四次月考数学试题答案
1.C 2.C 3.D 4.B 5.C 6.B 7.B 8.B
9.ACD 10.AD 11.CD 12.ABC
13.-1 14. 15. 16.4
17.（1）解不等式可得，显然
若，可得或，解得或，
即实数的取值范围为；
（2）若“”是“”的必要非充分条件，可得集合是集合的真子集；
可得，解得，因为不等式两端等号不会同时成立，
所以实数的取值范围为.
18.（1）原式.
（2）原式.
（3），
解得，所以.
19.（1）
（2）因为，所以，
所以；
.
20.（1）当时，.
令，得，
所以函数的单调递增区间为.
（2）.当.若函数有且仅有两个零点，则，且，所以.
21.（1）函数且，则函数图象恒过定点.
又在函数图象上，即，解得（负值舍去）.
则，由，得，令，则.
即，也即，即，解得.
（2）因为，
则不等式在上有解，即在上有解.
令，则函数在上单调递增，
故当时，，
所以，即实数的取值范围为.
22.（1）解：由题意，所以，
所以矩形的面积为，
的面积为.
（2）解：由题意，可得建造观景区所需总费用为：
，
设，则，
又由，
所以，
当，即时，有，
所以（万元），
即当平时，建造该观景区总费用最低，且最低费用为万元.