数学人教A版（2019）必修第二册7.2.1复数的加、减运算及其几何意义 课件（共15张ppt）

(共15张PPT)
人教A版数学 必修二
7.2.1 复数的加、减运算
及其几何意义
复数
一 一对应
平面向量
一 一对应
复平面内的点Z(a,b)
一 一对应
复习引入
x
y
O
Z(a,b)
a
b
z=a+bi
在上一节，我们把实数集扩充到了复数集．引入新数集后，就要研究其中的数之间的运算．下面就来讨论复数集中的运算问题．
复数的加法法则
我们规定，复数的加法法则如下：
设是任意两个复数，那么它们的和
注：1）两个复数的和仍然是一个确定的复数．
2）当都是实数时，把它们看作复数时的和就是这两个实数的和．
3）两个复数相加，类似于两个多项式相加．
实部与实部相加
虚部与虚部相加
思考：复数的加法满足交换律、结合律吗？
对任意，
=
交换律
思考：复数的加法满足交换律、结合律吗？
对任意，
结合律
探究：我们知道，复数与复平面内以原点为起点的向量一一对应．而我们讨论过向量加法的几何意义，你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗？
设分别与复数对应，则
由平面向量的坐标运算法则，
得
这说明两个向量的和
就是与复数对应的向量．
因此，复数的加法可以按照向量的加法来进行，
这就是复数加法的几何意义．
O
Z
Z1(a,b)
Z2(c,d)
y
x
复数加法的几何意义
思考：我们知道，实数的减法是加法的逆运算．类比实数减法的意义，你认为该如何定义复数的减法？
复数的减法法则
我们规定，复数的减法是加法的逆运算，
即把满足的复数叫做复数减去复数的差，
记作
根据复数相等的含义，
因此
所以
注：1）两个复数的差是一个确定的复数．
2）两个复数相减，类似于两个多项式相减．
复数的减法法则
实部与实部相减
虚部与虚部相减
探究：类比复数加法的几何意义，你能得出复数减法的几何意义吗？
复数减法的几何意义
设分别与复数对应，则
由平面向量的坐标运算法则，
得
这说明两个向量的差
就是与复数对应的向量．
因此，复数的减法可以按照向量的减法来进行，
这就是复数减法的几何意义．
例1 计算
练习1
例2根据复数及其运算的几何意义，求复平面内的两点之间的距离．
分析：由于复平面内的点对应的复数分别为由复数减法的几何意义知，复数对应的向量为从而点之间的距离为
解：因为复平面内的点对应的复数分别为所以点之间的距离为
练习2．求复平面内下列两个复数对应的两点之间的距离：
解：
练习3 如图，向量对应的复数是，分别作出下列运算的结果对应的向量：
课堂小结
复数的加法法则
复数的加法满足交换律、结合律 =
复数的加法可以按照向量的加法来进行
O
Z
Z1(a,b)
Z2(c,d)
y
x
复数的减法可以按照向量的减法来进行
Z1(a,b)
Z2(c,d)
复平面内的两点之间的距离
作业
习题7.2 第1,2题