人教版数学六年级下册寒假预习-4.3.2 图形的放大与缩小（含解析）

寒假预习-4.3.2 图形的放大与缩小
人教版数学 六年级下册
一、填空题
1．人们喜欢的照相就是把物体( )的现象。照相所得图像与原图比较，( )变化了，( )没变。
2．一个正方形的边长为，如果把它按缩小，那么边长变为( )；如果把它按放大，那么边长变为( )。
3．一个正方形边长5cm，按4∶1扩大后的正方形的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。
4．一个长方形长9cm，宽6cm，按1∶3缩小后的长方形周长是( )cm，面积是( )cm2。
5．根据图形A按2∶1放大后得到的图形是( )。
6．两位同学分别对同一个零件按照20∶1和25∶1的比例尺放大，结果图纸上两个零件的长度差6.5厘米，那么这个零件的实际长度是( )厘米。
7．如图，两个三角形均为等边三角形，并且小三角形的边长是大三角形边长的一半，那么小三角形的面积与中间空白部分面积的比是( )。
8．把一个长方形缩小到原来的，它的周长缩小到原来的( )，面积缩小到原来的( )。
二、判断题
9．一个长5m、宽3m的长方形按2∶1放大后，得到图形的面积是60m2。( )
10．一个40°的角在5倍的放大镜下观察，角度是200°。( )
11．把一个图形按1∶3缩小后，图形各边的长度都缩小到原来的。( )
12．一个正方形的边长是100cm，把它按1∶10缩小。缩小后的面积是1dm2。( )
13．把一个长方形按3∶1进行放大，就是把长方形的长扩大到原来的3倍，宽不变。( )
三、选择题
14．把一个边长2cm的正方形按4∶1放大后，面积是（ ）cm2。
A．8 B．32 C．64
15．把一个长4厘米，宽2厘米的长方形按4∶1放大，所得到的图形的面积是（ ）平方厘米。
A．32 B．72 C．128
16．将一个周长12厘米的正方形变换成面积为36平方厘米的正方形，是按（ ）的比放大的．
A．2：1 B．3：1 C．4：1
17．一个三角形的三个内角的度数比是2∶3∶4，把这个三角形按1∶2的比例缩小后，最大的角是（ ）。
A．40° B．80° C．160°
18．将一个图形按1∶3缩小，缩小后的图形的（ ）变为原来的。
A．内角的度数 B．面积 C．周长
四、作图题
19．按要求画图。（图中每个小正方形的边长为1厘米）
（1）把图①按2∶1的比放大成图②，放大后的图形②A'点的对应位置是（3，11）。
（2）把图①绕A点顺时针旋转90度成图③，再把旋转后的图形向东平移6厘米成图④。
（3）在B点北偏东方向画一个面积为12.56平方厘米的圆。
五、解答题
20．一个直角三角形ABC的两条直角边长分别是3cm和4cm，把它按2∶1放大后得到三角形DEF。三角形ABC与DEF的周长之比是多少？面积之比呢？
21．按要求画图。
①图中每个小方格的边长是1厘米，在方格纸中描出A（1，1）、B（3，4）、C（7，1）三个点，依次连接成封闭图形，这个三角形的面积是（ ）平方厘米。
②按照2∶1的比，在方格纸中画出三角形ABC放大后的三角形，它的面积是（ ）平方厘米。
③比较三角形ABC和放大后的三角形，哪里发生了变化？哪里没变？
参考答案：
1． 放大或缩小 大小 形状
【详解】根据实际生活经验及图形方法或缩小的相关知识可知：人们喜欢的照相就是把物体放大或缩小的现象。照相所得图像与原图比较，大小变化了，形状没变。
2．
【分析】一个正方形的边长为，如果把它按缩小，即把这个正方形的边长缩小到原来的，根据分数乘法的意义，。如果把它按放大，即边长放大到原来的5倍，根据整数乘法的意义，。
【详解】
即一个正方形的边长为，如果把它按缩小，那么边长变为；如果把它按放大，那么边长变为。
【点睛】一个图形放大或缩小的倍数是指对应边放大或缩小的倍数（对应角大小不变）。用比表示一个图形放大或缩小的倍数时，前项表示放大或缩小后图形的边长，后项表示原图形对应边的长度。
3． 80 400
【分析】正方形按4∶1扩大后，边长变为20厘米，再根据正方形的周长和面积公式计算即可。
【详解】按4∶1扩大后，正方形的边长为5×4＝20（厘米）；
周长：20×4＝80（厘米）；
面积：20×20＝400（平方厘米）
【点睛】明确按一定的比例扩大后，正方形的边长是多少是解答本题的关键。
4． 10 6
【分析】1∶3＝，长9m，宽6cm的长方形按1∶3的比缩小，即长和宽缩小到原来的，用乘法计算得缩小后的图形的长和宽，再利用长方形的周长公式和长方形的面积公式，求出缩小后的图形周长和面积。据此解答。
【详解】9×＝3（cm）
6×＝2（cm）
（3＋2）×2
＝5×2
＝10（cm）
3×2＝6（cm2）
即按1∶3缩小后的长方形周长是10cm，面积是6cm2。
【点睛】本题是考查图形的放大与缩小以及长方形周长、面积的计算。
5．③
【分析】把一个图形按照2∶1放大，就是把这个图形的各条边长按照2∶1进行放大，一般只要确定这个图形的长与高的长度比即可。观察图形，先找出另外三个图形的长与高的长度，再求出它们与原图形对对应边的比，即可判断选择。
【详解】由分析可知：
根据图形A按2∶1放大后得到的图形是③。
【点睛】本题主要考查图形的放大与缩小的意义：注意放大或缩小后的图形的边长：原图的对应边长＝放大或缩小的比。
6．1.3
【分析】根据题意，同一个零件按照20∶1和25∶1的比例尺放大，即前一个放大到实际长度的20倍，后一个放大到实际长度的25倍，那么后一个比前一个多放大了实际长度的（25－20）倍，用图纸上两个零件的长度差除以多放大的倍数，即可求出这个零件的实际长度。
【详解】6.5÷（25－20）
＝6.5÷5
＝1.3（厘米）
这个零件的实际长度是1.3厘米。
【点睛】本题考查图形的放大比例尺的意义及应用，找出长度差6.5厘米对应的倍数差是解题的关键。
7．1∶3
【分析】大等边三角形的边长是小等边三角形的2倍，那么大等边三角形的面积是小等边三角形的4倍，那么空白部分面积是小三角形的面积的3倍。
【详解】大三角形与小三角形的边长比，2∶1；
大三角形与小三角形的面积比，4∶1；
4－1＝3
所以小三角形的面积与中间空白部分面积比，1∶3。
【点睛】当图形按比例进行放缩时，边长扩大n倍，面积扩大n2倍。
8．
【分析】“把一个长方形缩小到原来的”是把长方形的长和宽分别缩小到原来的。如果原来长方形的长用a表示，宽用b表示，那么现在长方形的长为a，宽为b。再根据长方形周长和面积公式，把原来长方形的周长和面积、现在长方形的周长和面积分别用含有a，b的式子表示。最后比较现在长方形的周长与原来长方形的周长的关系，现在长方形的面积与原来长方形的面积的关系。
【详解】原来长方形的周长：2（a＋b）
现在长方形的周长：2（a＋b）＝2×（a＋b）＝×2（a＋b）
所以它的周长缩小到原来的。
原来长方形的面积：ab
现在长方形的面积：a×b＝ab
所以它的面积缩小到原来的。
【点睛】把一个图形按指定的比放大或缩小，它的周长就按指定的比扩大或缩小，它的面积就按指定比的平方扩大或缩小。
9．√
【分析】将长方形按2∶1放大，则放大后的长和宽都是原来的2倍，用长方形的长和宽分别乘2求出放大后的长和宽，用放大后的长乘宽即可求出得到图形的面积。
【详解】5×2＝10（m）
3×2＝6（m）
10×6＝60（m2）
故答案为：√
【点睛】明确按2∶1放大后，得到的图形的长和宽分别为多少是解答本题的关键。
10．×
【分析】从一点引出两条射线所形成的图形叫做角。角的大小与两边的长短无关，只与两边叉开的大小有关。用放大镜看角，只是角的边长增长，两边叉开的角度并没有变化，据此判断。
【详解】一个40°的角在5倍的放大镜下观察，角度仍是40°。原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】掌握角的大小与两边的关系，以及放大镜放大角的特点是解题的关键。
11．√
【分析】依据比例尺的意义，即“图上距离与实际距离的比即为比例尺”，一个图形按1∶3缩小，就是把这个图形的边长按照1∶3缩小，缩小后的图形与原图形相比大小变了，形状没变。
【详解】把一个图形按1∶3缩小后，图形各边的长度都缩小到原来的。原题说法正确。
故答案：√。
【点睛】此题考查图形放大与缩小的方法。
12．√
【分析】先求出正方形按1∶10缩小后的边长；再根据“正方形的面积＝边长×边长”求出缩小后的正方形的面积。
【详解】100×＝10（cm）
10×10＝100（cm2）
100cm2＝1dm2
所以缩小后的面积是1dm2。原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】把一个平面图形按一定的比放大或缩小，它的面积就按这个比的平方扩大或缩小。
13．×
【分析】图形的放大或缩小是指围成图形的每条线段按比例放大或缩小。图形放大与缩小的特点：形状相同，大小不同；据此判断。
【详解】根据图形放大与缩小的意义可知，把长方形按3∶1进行放大，就是把长方形的长和宽分别扩大到原来的3倍。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】掌握图形放大与缩小的特点是解题的关键，明确放大或缩小图形，只改变图形的大小，不改变图形的形状。
14．C
【分析】把一个边长是2cm的正方形按4∶1放大后，也就是把这个正方形的边长扩大到原来的4倍，即边长乘4，我们知道正方形面积是边长×边长，即可求出放大后的正方形的面积。
【详解】（2×4）×（2×4）
＝8×8
＝64（cm2）
故答案为：C
【点睛】本题的解题关键是掌握图形放大与缩小后面积的计算方法。
15．C
【分析】长方形按4∶1放大，则这个长方形的长和宽都放大4倍，据此先求出放大后的长方形的长和宽，再利用长方形的面积公式求出它的面积即可。
【详解】4×4×（2×4）
＝16×8
＝128（平方厘米）
故答案为：C
【点睛】本题考查了图形的放大，图形按一定的比例放大，图形的每条边都放大相应的倍数。
16．A
【分析】求出原来正方形的边长与扩大后正方形的边长，按新图形：原图形计算．
【详解】原边长：12÷4＝3（厘米），新边长是6厘米，6:3＝2:1．
17．B
【分析】一个三角形的三个内角度数的比是2∶3∶4，把这个三角形按1∶2的比例缩小后，最大角的度数不变，依据三角形的内角和定理，利用按比例分配的方法，即可求出最大角的度数。
【详解】180°÷（2＋3＋4）×4
＝180°÷9×4
＝20°×4
＝80°
所以最大的角是80°。
故答案为：B
【点睛】解答本题关键是明确：把一个图形放大或缩小后所得到的图形与原图形相比，形状相同，大小不同。
18．C
【分析】图形的放大或缩小是指围成图形的每条线段按比例放大或缩小。图形的放大与缩小的特点：形状相同，大小不同；据此解答。
【详解】根据图形缩小的特点，将一个图形按1∶3缩小，图形的形状不变，所以缩小后图形的内角的度数不变，缩小后的图形的边长、周长变为原来的，面积变为原来的。
故答案为：C
【点睛】本题考查图形放大或缩小的意义及特点，明确图形放大或缩小后对应边、对应角以及对应周长、面积的变化规律。
19．
【分析】（1）把图①的长和宽扩大到原来的2倍是图②，再按照放大后的图形②A'点的对应位置是（3，11），找到图形②的位置；
（2）把图①连接点A的长和宽绕A点顺时针旋转90度，找到旋转后的顶点，再连接画出图③，再把图③的各个顶点向东平移6厘米，连接各顶点，画出图④；
（3）先根据圆的面积公式求出圆的半径，再画出圆即可。（答案不唯一）
【详解】（1）如图所示：
（2）如图所示：
（3）12.56（厘米）
（厘米）
画出的圆如图所示：
【点睛】本题考查平移、旋转、图形的放大与缩小，解答本题的关键是掌握平移、旋转、图形的放大与缩小的概念。
20．2∶1；4∶1
【分析】根据图形放大或缩小的特征可知：放大后的三角形周长之比为边长之比，面积之比为边长之比的平方的比，据此解答。
【详解】把三角形ABC按2∶1放大后得到三角形DEF。
周长之比是2∶1；面积之比是22∶12＝4∶1。
答：三角形ABC与DEF的周长之比是2∶1，面积之比是4∶1。
【点睛】根据图形放大或缩小的特征，熟练掌握放大或缩小后的图形周长之比、面积之比与边长之比的关系是解决本题的关键。
21．①见详解；9
②见详解；36
③见详解
【分析】①用数对表示位置，数对的第一个数表示列，第二个数表示行；在方格纸中描出A（1，1）、B（3，4）、C（7，1）三个点，依次连接成封闭图形；再根据三角形的面积＝底×高÷2，求出这个三角形的面积。
②把三角形ABC的各边按2∶1的比放大，再根据三角形的面积公式求出放大后的三角形的面积。
③图形的放大与缩小的特点：形状相同，大小不同；据此解答。
【详解】①三角形ABC的底是6厘米，高是3厘米；
三角形ABC的面积是：
6×3÷2
＝18÷2
＝9（平方厘米）
②放大后的三角形的底是：6×2＝12（厘米）
放大后的三角形的高是：3×2＝6（厘米）
放大后三角形的面积是：
12×6÷2
＝72÷2
＝36（平方厘米）
如图：
③比较三角形ABC和放大后的三角形，大小发生了变化，形状没变。
【点睛】掌握根据数对找位置、三角形的面积的计算、作放大后的图形以及图形放大的特点是解题的关键。