人教版数学六年级下册寒假预习-4.3.3 用比例解决问题（含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版数学六年级下册寒假预习-4.3.3 用比例解决问题（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 122.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-22 20:11:11 | ||
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文档简介
寒假预习-4.3.3 用比例解决问题
人教版数学 六年级下册
一、填空题
1．甲、乙两车运货共100吨，其中甲车的与乙车的相等，甲车运货( )吨，乙车运货( )吨。
2．一辆自行车前齿轮有36齿，后齿轮有18齿，前后齿轮齿数比是( )；若前齿轮转2圈，后齿轮转( )圈。
3．成语“立竿见影”用数学的眼光来看，这是应用了比例中同时同地竿高和影长成正比例关系。身高1.2m的小芮在阳光照射下的影子长2.1m，同时同地量得妈妈的影子长2.8m，妈妈的身高是( )m。
4．笑笑用水和糖制成一杯糖水。如果多放糖，要保证这杯糖水与原来一样甜，应再加水( )g。
5．1995年联合国教科文组织将每年的4月23日定为“世界图书与版权日”，又称“世界图书日”。明明计划读一本儿童文学著作，如果每天读15页，32天可以读完。明明平均每天看的页数和看完书的天数成( )关系（填正比例或反比例）；如果每天读20页，( )天就可以读完。
6．某小学五、六年级参加数学竞赛的人数比是8∶7，六年级获奖人数是五年级获奖人数的，两个年级各有50名同学未获奖，五年级有( )名同学参赛，六年级有( )名同学获奖。
7．某小学五、六年级参加数学竞赛的人数比是8∶7，六年级获奖人数是五年级获奖人数的，两个年级各有50名同学未获奖，六年级有( )名同学获奖。
8．如图，三角形BEF的面积比三角形ADF的面积少12平方厘米，三角形ABD的面积与三角形CDE的面积比是3∶5，求平行四边形ABCD的面积等于( )。
二、选择题
9．制作一批零件，甲单独完成要9小时，已知甲、乙的工作效率比是4∶3。那么乙单独完成要（ ）小时。
A．6.75 B．8 C．10 D．12
10．4个玩具汽车换10本小人书。淘气有14个玩具汽车，可以换多少本小人书？下面哪个选项解答是错误的（ ）。
A．设可以换x本小人书。 B．设可以换x本小人书。
C．14×（10÷4） D．10×（14÷4）
11．已知一个圆的半径是R，且R满足3∶R＝R∶4，则这个圆的面积为（ ）。
A．7π B．7 C．12π D．无法求出
12．一个玻璃瓶内原有一些盐水，盐的质量是水的，加入15克盐后，盐的质量占盐水的。瓶内原有盐水（ ）克。
A．480 B．360 C．300 D．440
13．秋季运动会上六一班的萌萌、路佳、王玉三人一起进行百米赛跑。如果当萌萌到达终点时，路佳距终点还有10米，王玉距终点还有20米，那么当路佳到达终点时，王玉距终点还有（ ）米。
A．10 B． C． D．无法确定
三、作图题
14．学校正东方向300米处是公园，学校北偏西60°方向200米处是酒店。先确定比例尺，再画出平面图。
四、解答题
15．小林的身高是1.5米，此时她的影长是2.4米，同一时刻，她身旁的一棵树的影长是4米，这棵树的高度是多少米？（用比例解）
16．从甲港到乙港顺流而行，轮船平均每小时行驶50千米，7.2小时到达。返回时平均每小时少行10千米，从乙港返回甲港需要多长时间？（用比例解）
17．李老师家的客厅要铺地砖。如果用边长是0.8米的方砖铺地，正好需要54块，如果改用边长是0.6米的方砖铺地，需要多少块？（用比例解答）
18．小玲打印一份文件，如果按114个/分钟的打字速度，需要35分钟完成，如果要求必须30分钟完成，每分钟应该打多少个字？（用比例知识解决）
19．学校要对会议室的地板重新装修，用边长为2分米的方砖需要900块，如果选用边长为3分米的方砖，需要多少块？（用比例知识解决）
20．有2个油桶，甲乙两桶的容积比是4∶5，其中甲桶只装了半桶油，用去油的60%后，又倒入12kg，这时桶里的油和原来一样多。
（1）甲桶能装油多少千克？
（2）如果将甲桶的原有的油全部倒入乙桶，刚好把乙桶装满，甲乙桶原来装油谁多？多百分之几？
参考答案：
1． 40 60
【分析】根据甲车的与乙车的相等，确定两车货物质量比，总质量÷总份数，求出一份数，一份数分别乘甲车和乙车对应份数，即可求出甲车和乙车运货质量。
【详解】甲车＝乙车
甲车∶乙车＝∶＝2∶3
100÷（2＋3）
＝100÷5
＝20（吨）
20×2＝40（吨）
20×3＝60（吨）
甲车运货40吨，乙车运货60吨。
【点睛】关键是理解比的意义，先确定两车货物质量比。
2． 2∶1 4
【分析】由题意可知，前轮齿数∶后轮齿数＝36∶18，利用比的基本性质把36∶18化为最简整数比；前后齿轮行驶的路程相等，齿轮齿数×转的圈数＝行驶的路程，等量关系式：后轮齿数×后轮转的圈数＝前轮齿数×前轮转的圈数，据此解答。
【详解】前轮齿数∶后轮齿数＝36∶18＝（36÷18）∶（18÷18）＝2∶1
解：设前齿轮转2圈，后齿轮转x圈。
18x＝36×2
18x＝72
x＝72÷18
x＝4
所以，若前齿轮转2圈，后齿轮转4圈。
【点睛】本题主要考查应用比例解决实际问题，理解前后轮行驶的路程相等并找出等量关系式是解答题目的关键。
3．1.6
【分析】同一时刻，不同物体的实际高度和它的影长的比值是一定的，即物体的实际高度和它的影长成正比例。设妈妈的身高是xm，根据题意，小芮的高度∶小芮的影长＝妈妈的身高∶妈妈的影长，据此列出比例并解答。
【详解】解：设这棵树高x米，
x∶2.8＝1.2∶2.1
2.1x＝1.2×2.8
2.1x＝3.36
x＝3.36÷2.1
x＝1.6
即妈妈的身高是1.6m。
【点睛】本题考查正比例的应用。明确“同一时刻，物体的实际高度和它的影长成正比例”是解题的关键。
4．50
【分析】根据题意，将20g糖放入100g水中，此时糖和水的比为20∶100；多放入10g糖，要保证这杯糖水和原来一样甜，即糖水中糖和水的比不变，设应再加入xg水，根据糖和水的比不变，列出比例解答即可。
【详解】解：设应再加入xg水。
20∶100＝30∶（100＋x）
20×（100＋x）＝30×100
2000＋20x＝3000
20x＝1000
x＝50
【点睛】此题主要考查学生解比例的实际应用。
5． 反比例 24
【分析】根据xy＝k（一定），x和y成反比例关系，确定比例关系，设x天就可以读完，根据平均每天看的页数×天数＝总页数（一定），列出反比例算式解答即可。
【详解】平均每天看的页数×天数＝总页数（一定），所以明明平均每天看的页数和看完书的天数成反比例关系。
解：设x天就可以读完。
20x＝15×32
20x÷20＝480÷20
x＝24
如果每天读20页，24天就可以读完。
【点睛】关键是确定比例关系，两个相关联的量乘积一定是反比例关系。
6． 64 6
【分析】根据题意可知，五年级和六年级的获奖人数比是7∶3，据此列比例解比例，先求出两个年级一共有多少人参赛，再利用乘法求出五年级的参赛人数，最后利用减法求出六年级的获奖人数。
【详解】解：设两个年级共有x名同学参赛。
，
解得，x＝120
（名）
120―64―50＝6（名）
所以，五年级有64名同学参赛，六年级有6名同学获奖。
【点睛】本题考查了比例的应用，能根据题意找出五年级和六年级的获奖人数比，并会解比例是解题的关键。
7．6
【分析】设五年级有x名同学获奖，则六年级获奖人数是名，分别用获奖人数＋未获奖人数，表示出两个年级参加竞赛的人数，用五年级竞赛人数∶六年级竞赛人数＝8∶7，列出比例，求出五年级获奖人数，五年级获奖人数×＝六年级获奖人数。
【详解】解：设五年级有x名同学获奖。
x＝14
14×＝6（名）
【点睛】用比例解决问题时，只要左右两边的比统一即可。
8．72平方厘米
【分析】四边形ABCD是平行四边形，三角形ABD的面积等于三角形BCD的面积，都是平行四边形的一半；三角形CDE与三角形BCD的高相等，面积比等于底边长度比，那么BC∶CE＝3∶5，可以求出EB∶BC＝2∶3，而BC等于AD，那么EB∶AD＝2∶3，再根据EB平行AD，得到三角形BEF与三角形ADF相似，然后利用相似求解。
【详解】三角形CDE与三角形BCD的高相等，面积比等于底边长度比，那么BC∶CE＝3∶5；
可以求出EB∶BC＝2∶3，而BC等于AD，那么EB∶AD＝2∶3；
三角形BEF与三角形ADF的面积比是4∶9；
（平方厘米）
EF∶FD＝2∶3
三角形BDF的面积：（平方厘米）
（平方厘米）
所以平行四边形ABCD的面积等于72平方厘米。
【点睛】本题用到了等高模型和相似模型，两个三角形高相等时，面积比等于对应的底边长度比。
9．D
【分析】根据工作总量一定，工作效率的比等于工作时间的反比，据此解答即可。
【详解】设乙单独完成需要x小时。
4∶3＝x∶9
3x＝36
x＝12
答：乙单独完成需要12小时。
故答案为：D
【点睛】此题属于工程问题，根据工作总量、工作效率、工作时间三者之间的关系解答。
10．A
【分析】根据正比例的意义，两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种相关联的量中，相对应的两个数的比值（商）一定，那么这两种相关联的量成正比例。由题意可知，每个玩具汽车所兑换的小人书的本数一定，所以玩具汽车的个数和小人书的本数成正比例。可以设可以换x本小人书，据此列比例解答；或者根据“归一”问题的解答方法进行解答。
【详解】解：设可以换x本小人书，
＝
4x＝10×14
x＝
x＝35
或14×（10÷4）
＝14×2.5
＝35（本）
或10×（14÷4）
＝10×3.5
＝35（本）
故答案为：A
【点睛】此题考查的目的是理解掌握正比例的意义及应用，“归一”问题的解答方法及应用。
11．C
【分析】根据比例的基本性质：两个内项的乘积等于两个外项的乘积和圆的面积＝π×半径×半径即可求解。
【详解】由3∶R＝R∶4可转化为乘积的形式：R×R＝3×4，即半径×半径＝12。即圆的面积＝π×半径×半径＝12π。
故答案为：C
【点睛】灵活运用比例的基本性质和圆的面积公式的是解题的关键。
12．A
【分析】设原来盐水中有盐x克，则水有11x克，再由“加入15克盐后，盐的重量占盐水总量的”可得：（15＋x）∶（x＋11x＋15）＝1∶9，利用比例的基本性质将其转化成方程，即可逐步求解。
【详解】解：设原来盐水中有盐x克，则水有11x克，
（15＋x）∶（x＋11x＋15）＝1∶9
12x＋15＝9×（15＋x）
12x＋15＝135＋9x
12x﹣9x＝135﹣15
3x＝120
x＝40
则原有盐水：40＋11×40
＝40＋440
＝480（克）；
故答案为：A
【点睛】解答此题的关键是抓住题中“水的重量不变”，进而根据后来盐水中含盐的分率即可列比例求解。
13．C
【分析】根据时间一定，路程和速度成正比例关系可知：当当萌萌到达终点时，路佳的路程是90米，王玉的路程是80米，所以路佳和王玉的路程比是90∶80＝9∶8，速度比也是9∶8；王玉的速度是路佳的，当路佳到达终点时，王玉的路程就是路佳的，即100的，据此求出王玉跑过的路程，进而求出剩下的路程即可。
【详解】100－10＝90（米）；
100－20＝80（米）；
路佳和王玉的路程比是90∶80＝9∶8，速度比也是9∶8；
则王玉的速度是路佳的；
100－100×
＝100－
＝（米）；
故答案为：C。
【点睛】解答本题的关键是明确时间一定时，路程和速度成正比例关系，进而求出路佳和王玉的速度比，求出当路佳跑完100米时，王玉跑过的路程。
14．见详解
【分析】先依据比例尺的意义，即“比例尺＝图上距离∶实际距离”确定出合适的比例尺，再据“图上距离＝实际距离×比例尺”即可求出每个地点的图上距离，进而在平面图上标出这些地点。
【详解】因为300米＝30000厘米，200米＝20000厘米
所以选用1∶10000作为比例尺。
30000×＝3（厘米）
20000×＝2（厘米）
如图：
【点睛】解答此题的关键是先确定出比例尺，进而求出各个地点的图上距离，从而完成标注。
15．2.5米
【分析】根据题意可知，同一时刻，身高与影长的比值是一定的，所以身高与影长成正比例关系，列比例式解答即可。
【详解】解：设这棵树的高度是x米。
2.4x＝1.5×4
2.4x＝6
x＝2.5
答：这棵树的高度是2.5米。
【点睛】明确同一时刻，身高与影长的比值一定是解答本题的关键。
16．9小时
【分析】轮船从甲港到乙港，再返回，这两段的路程是相等的。路程（一定）＝速度×时间，所以轮船的速度和时间成反比，据此将返回时间设为未知数，从而列比例解比例即可。
【详解】解：设从乙港返回甲港需要x小时。
（50－10）x＝50×7.2
40x＝360
x＝360÷40
x＝9
答：从乙港返回甲港需要9小时。
【点睛】本题考查了反比例的应用，能根据题意找出比例关系并列比例是解题的关键。
17．96块
【分析】客厅的面积一定，每块方砖的面积与需要的块数成反比例，由此设出未知数，列比例解答即可。
【详解】解：设需要x块，得：
0.6×0.6×x＝0.8×0.8×54
0.36x＝0.64×54
0.36x÷0.36＝34.56÷0.36
x＝96
答：需要96块。
【点睛】此题首先判定客厅面积与每块方砖的面积成反比例，再设出未知数，列出比例式进行解答即可。
18．133个
【分析】字数一定，根据工作量＝工作时间×工作效率列反比例式解答。
【详解】解：设每分钟应该打x个字。
30x＝114×35
30x÷30＝3990÷30
x＝133
答：每分钟应该打133个字。
【点睛】列比例式解决问题的关键是分析出题目中的等量关系。
19．400块
【分析】由题意可知，每块方砖的面积×块数＝会议室地板的面积，会议室地面的面积是一定的，则方砖的面积与方砖的块数成反比例，据此设如果选用边长为3分米的方砖，需要x块，列方程为3×3×x＝2×2×900，然后解出方程即可。
【详解】设如果选用边长3分米的方砖，需要x块。
3×3×x＝2×2×900
9x＝3600
x＝3600÷9
x＝400
答：如果改用边长为3分米的方砖，需要400块。
【点睛】解答此题的主要依据是：若两个相关联量的乘积一定，则这两个量成反比例，从而可以列比例求解。
20．（1）40千克；（2）乙桶；50%
【分析】（1）由题意可知，倒入的12kg就是半桶油的60%，所以甲桶能装油的千克数＝又倒入油的千克数÷用去油的百分之几×2；
（2）因为甲乙两桶的容积比是4∶5，据此求出乙桶油装满和原来的质量，乙桶能装油的千克数＝甲桶能装油的千克数÷甲桶容积占的份数×乙桶容积占的份数，所以乙桶原来装油的千克数＝乙桶能装油的千克数－甲桶原来装油的千克数，然后进行比较，就可以得出甲乙桶原来装油的多少；
乙比甲多百分之几＝（乙桶原来装油的千克数－甲桶原来装油的千克数）÷甲桶原来装油的千克数×100%。
【详解】（1）12÷60%×2
＝20×2
＝40（千克）；
答：甲桶能装油40千克；
（2）40÷4×5
＝10×5
＝50（千克）；
50－20＝30（千克）；
20＜30；
（30－20）÷20
＝10÷20
＝50%；
答：乙桶原来装油多，比甲桶多50%。
【点睛】解答本题的关键是明确甲桶油倒入的12kg就是用去的60%，进而求出甲桶油原来的质量和可以装的质量，再根据甲乙两桶的容积比求出乙桶可以装的质量和原来的质量，进而解答。
人教版数学 六年级下册
一、填空题
1．甲、乙两车运货共100吨，其中甲车的与乙车的相等，甲车运货( )吨，乙车运货( )吨。
2．一辆自行车前齿轮有36齿，后齿轮有18齿，前后齿轮齿数比是( )；若前齿轮转2圈，后齿轮转( )圈。
3．成语“立竿见影”用数学的眼光来看，这是应用了比例中同时同地竿高和影长成正比例关系。身高1.2m的小芮在阳光照射下的影子长2.1m，同时同地量得妈妈的影子长2.8m，妈妈的身高是( )m。
4．笑笑用水和糖制成一杯糖水。如果多放糖，要保证这杯糖水与原来一样甜，应再加水( )g。
5．1995年联合国教科文组织将每年的4月23日定为“世界图书与版权日”，又称“世界图书日”。明明计划读一本儿童文学著作，如果每天读15页，32天可以读完。明明平均每天看的页数和看完书的天数成( )关系（填正比例或反比例）；如果每天读20页，( )天就可以读完。
6．某小学五、六年级参加数学竞赛的人数比是8∶7，六年级获奖人数是五年级获奖人数的，两个年级各有50名同学未获奖，五年级有( )名同学参赛，六年级有( )名同学获奖。
7．某小学五、六年级参加数学竞赛的人数比是8∶7，六年级获奖人数是五年级获奖人数的，两个年级各有50名同学未获奖，六年级有( )名同学获奖。
8．如图，三角形BEF的面积比三角形ADF的面积少12平方厘米，三角形ABD的面积与三角形CDE的面积比是3∶5，求平行四边形ABCD的面积等于( )。
二、选择题
9．制作一批零件，甲单独完成要9小时，已知甲、乙的工作效率比是4∶3。那么乙单独完成要（ ）小时。
A．6.75 B．8 C．10 D．12
10．4个玩具汽车换10本小人书。淘气有14个玩具汽车，可以换多少本小人书？下面哪个选项解答是错误的（ ）。
A．设可以换x本小人书。 B．设可以换x本小人书。
C．14×（10÷4） D．10×（14÷4）
11．已知一个圆的半径是R，且R满足3∶R＝R∶4，则这个圆的面积为（ ）。
A．7π B．7 C．12π D．无法求出
12．一个玻璃瓶内原有一些盐水，盐的质量是水的，加入15克盐后，盐的质量占盐水的。瓶内原有盐水（ ）克。
A．480 B．360 C．300 D．440
13．秋季运动会上六一班的萌萌、路佳、王玉三人一起进行百米赛跑。如果当萌萌到达终点时，路佳距终点还有10米，王玉距终点还有20米，那么当路佳到达终点时，王玉距终点还有（ ）米。
A．10 B． C． D．无法确定
三、作图题
14．学校正东方向300米处是公园，学校北偏西60°方向200米处是酒店。先确定比例尺，再画出平面图。
四、解答题
15．小林的身高是1.5米，此时她的影长是2.4米，同一时刻，她身旁的一棵树的影长是4米，这棵树的高度是多少米？（用比例解）
16．从甲港到乙港顺流而行，轮船平均每小时行驶50千米，7.2小时到达。返回时平均每小时少行10千米，从乙港返回甲港需要多长时间？（用比例解）
17．李老师家的客厅要铺地砖。如果用边长是0.8米的方砖铺地，正好需要54块，如果改用边长是0.6米的方砖铺地，需要多少块？（用比例解答）
18．小玲打印一份文件，如果按114个/分钟的打字速度，需要35分钟完成，如果要求必须30分钟完成，每分钟应该打多少个字？（用比例知识解决）
19．学校要对会议室的地板重新装修，用边长为2分米的方砖需要900块，如果选用边长为3分米的方砖，需要多少块？（用比例知识解决）
20．有2个油桶，甲乙两桶的容积比是4∶5，其中甲桶只装了半桶油，用去油的60%后，又倒入12kg，这时桶里的油和原来一样多。
（1）甲桶能装油多少千克？
（2）如果将甲桶的原有的油全部倒入乙桶，刚好把乙桶装满，甲乙桶原来装油谁多？多百分之几？
参考答案：
1． 40 60
【分析】根据甲车的与乙车的相等，确定两车货物质量比，总质量÷总份数，求出一份数，一份数分别乘甲车和乙车对应份数，即可求出甲车和乙车运货质量。
【详解】甲车＝乙车
甲车∶乙车＝∶＝2∶3
100÷（2＋3）
＝100÷5
＝20（吨）
20×2＝40（吨）
20×3＝60（吨）
甲车运货40吨，乙车运货60吨。
【点睛】关键是理解比的意义，先确定两车货物质量比。
2． 2∶1 4
【分析】由题意可知，前轮齿数∶后轮齿数＝36∶18，利用比的基本性质把36∶18化为最简整数比；前后齿轮行驶的路程相等，齿轮齿数×转的圈数＝行驶的路程，等量关系式：后轮齿数×后轮转的圈数＝前轮齿数×前轮转的圈数，据此解答。
【详解】前轮齿数∶后轮齿数＝36∶18＝（36÷18）∶（18÷18）＝2∶1
解：设前齿轮转2圈，后齿轮转x圈。
18x＝36×2
18x＝72
x＝72÷18
x＝4
所以，若前齿轮转2圈，后齿轮转4圈。
【点睛】本题主要考查应用比例解决实际问题，理解前后轮行驶的路程相等并找出等量关系式是解答题目的关键。
3．1.6
【分析】同一时刻，不同物体的实际高度和它的影长的比值是一定的，即物体的实际高度和它的影长成正比例。设妈妈的身高是xm，根据题意，小芮的高度∶小芮的影长＝妈妈的身高∶妈妈的影长，据此列出比例并解答。
【详解】解：设这棵树高x米，
x∶2.8＝1.2∶2.1
2.1x＝1.2×2.8
2.1x＝3.36
x＝3.36÷2.1
x＝1.6
即妈妈的身高是1.6m。
【点睛】本题考查正比例的应用。明确“同一时刻，物体的实际高度和它的影长成正比例”是解题的关键。
4．50
【分析】根据题意，将20g糖放入100g水中，此时糖和水的比为20∶100；多放入10g糖，要保证这杯糖水和原来一样甜，即糖水中糖和水的比不变，设应再加入xg水，根据糖和水的比不变，列出比例解答即可。
【详解】解：设应再加入xg水。
20∶100＝30∶（100＋x）
20×（100＋x）＝30×100
2000＋20x＝3000
20x＝1000
x＝50
【点睛】此题主要考查学生解比例的实际应用。
5． 反比例 24
【分析】根据xy＝k（一定），x和y成反比例关系，确定比例关系，设x天就可以读完，根据平均每天看的页数×天数＝总页数（一定），列出反比例算式解答即可。
【详解】平均每天看的页数×天数＝总页数（一定），所以明明平均每天看的页数和看完书的天数成反比例关系。
解：设x天就可以读完。
20x＝15×32
20x÷20＝480÷20
x＝24
如果每天读20页，24天就可以读完。
【点睛】关键是确定比例关系，两个相关联的量乘积一定是反比例关系。
6． 64 6
【分析】根据题意可知，五年级和六年级的获奖人数比是7∶3，据此列比例解比例，先求出两个年级一共有多少人参赛，再利用乘法求出五年级的参赛人数，最后利用减法求出六年级的获奖人数。
【详解】解：设两个年级共有x名同学参赛。
，
解得，x＝120
（名）
120―64―50＝6（名）
所以，五年级有64名同学参赛，六年级有6名同学获奖。
【点睛】本题考查了比例的应用，能根据题意找出五年级和六年级的获奖人数比，并会解比例是解题的关键。
7．6
【分析】设五年级有x名同学获奖，则六年级获奖人数是名，分别用获奖人数＋未获奖人数，表示出两个年级参加竞赛的人数，用五年级竞赛人数∶六年级竞赛人数＝8∶7，列出比例，求出五年级获奖人数，五年级获奖人数×＝六年级获奖人数。
【详解】解：设五年级有x名同学获奖。
x＝14
14×＝6（名）
【点睛】用比例解决问题时，只要左右两边的比统一即可。
8．72平方厘米
【分析】四边形ABCD是平行四边形，三角形ABD的面积等于三角形BCD的面积，都是平行四边形的一半；三角形CDE与三角形BCD的高相等，面积比等于底边长度比，那么BC∶CE＝3∶5，可以求出EB∶BC＝2∶3，而BC等于AD，那么EB∶AD＝2∶3，再根据EB平行AD，得到三角形BEF与三角形ADF相似，然后利用相似求解。
【详解】三角形CDE与三角形BCD的高相等，面积比等于底边长度比，那么BC∶CE＝3∶5；
可以求出EB∶BC＝2∶3，而BC等于AD，那么EB∶AD＝2∶3；
三角形BEF与三角形ADF的面积比是4∶9；
（平方厘米）
EF∶FD＝2∶3
三角形BDF的面积：（平方厘米）
（平方厘米）
所以平行四边形ABCD的面积等于72平方厘米。
【点睛】本题用到了等高模型和相似模型，两个三角形高相等时，面积比等于对应的底边长度比。
9．D
【分析】根据工作总量一定，工作效率的比等于工作时间的反比，据此解答即可。
【详解】设乙单独完成需要x小时。
4∶3＝x∶9
3x＝36
x＝12
答：乙单独完成需要12小时。
故答案为：D
【点睛】此题属于工程问题，根据工作总量、工作效率、工作时间三者之间的关系解答。
10．A
【分析】根据正比例的意义，两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种相关联的量中，相对应的两个数的比值（商）一定，那么这两种相关联的量成正比例。由题意可知，每个玩具汽车所兑换的小人书的本数一定，所以玩具汽车的个数和小人书的本数成正比例。可以设可以换x本小人书，据此列比例解答；或者根据“归一”问题的解答方法进行解答。
【详解】解：设可以换x本小人书，
＝
4x＝10×14
x＝
x＝35
或14×（10÷4）
＝14×2.5
＝35（本）
或10×（14÷4）
＝10×3.5
＝35（本）
故答案为：A
【点睛】此题考查的目的是理解掌握正比例的意义及应用，“归一”问题的解答方法及应用。
11．C
【分析】根据比例的基本性质：两个内项的乘积等于两个外项的乘积和圆的面积＝π×半径×半径即可求解。
【详解】由3∶R＝R∶4可转化为乘积的形式：R×R＝3×4，即半径×半径＝12。即圆的面积＝π×半径×半径＝12π。
故答案为：C
【点睛】灵活运用比例的基本性质和圆的面积公式的是解题的关键。
12．A
【分析】设原来盐水中有盐x克，则水有11x克，再由“加入15克盐后，盐的重量占盐水总量的”可得：（15＋x）∶（x＋11x＋15）＝1∶9，利用比例的基本性质将其转化成方程，即可逐步求解。
【详解】解：设原来盐水中有盐x克，则水有11x克，
（15＋x）∶（x＋11x＋15）＝1∶9
12x＋15＝9×（15＋x）
12x＋15＝135＋9x
12x﹣9x＝135﹣15
3x＝120
x＝40
则原有盐水：40＋11×40
＝40＋440
＝480（克）；
故答案为：A
【点睛】解答此题的关键是抓住题中“水的重量不变”，进而根据后来盐水中含盐的分率即可列比例求解。
13．C
【分析】根据时间一定，路程和速度成正比例关系可知：当当萌萌到达终点时，路佳的路程是90米，王玉的路程是80米，所以路佳和王玉的路程比是90∶80＝9∶8，速度比也是9∶8；王玉的速度是路佳的，当路佳到达终点时，王玉的路程就是路佳的，即100的，据此求出王玉跑过的路程，进而求出剩下的路程即可。
【详解】100－10＝90（米）；
100－20＝80（米）；
路佳和王玉的路程比是90∶80＝9∶8，速度比也是9∶8；
则王玉的速度是路佳的；
100－100×
＝100－
＝（米）；
故答案为：C。
【点睛】解答本题的关键是明确时间一定时，路程和速度成正比例关系，进而求出路佳和王玉的速度比，求出当路佳跑完100米时，王玉跑过的路程。
14．见详解
【分析】先依据比例尺的意义，即“比例尺＝图上距离∶实际距离”确定出合适的比例尺，再据“图上距离＝实际距离×比例尺”即可求出每个地点的图上距离，进而在平面图上标出这些地点。
【详解】因为300米＝30000厘米，200米＝20000厘米
所以选用1∶10000作为比例尺。
30000×＝3（厘米）
20000×＝2（厘米）
如图：
【点睛】解答此题的关键是先确定出比例尺，进而求出各个地点的图上距离，从而完成标注。
15．2.5米
【分析】根据题意可知，同一时刻，身高与影长的比值是一定的，所以身高与影长成正比例关系，列比例式解答即可。
【详解】解：设这棵树的高度是x米。
2.4x＝1.5×4
2.4x＝6
x＝2.5
答：这棵树的高度是2.5米。
【点睛】明确同一时刻，身高与影长的比值一定是解答本题的关键。
16．9小时
【分析】轮船从甲港到乙港，再返回，这两段的路程是相等的。路程（一定）＝速度×时间，所以轮船的速度和时间成反比，据此将返回时间设为未知数，从而列比例解比例即可。
【详解】解：设从乙港返回甲港需要x小时。
（50－10）x＝50×7.2
40x＝360
x＝360÷40
x＝9
答：从乙港返回甲港需要9小时。
【点睛】本题考查了反比例的应用，能根据题意找出比例关系并列比例是解题的关键。
17．96块
【分析】客厅的面积一定，每块方砖的面积与需要的块数成反比例，由此设出未知数，列比例解答即可。
【详解】解：设需要x块，得：
0.6×0.6×x＝0.8×0.8×54
0.36x＝0.64×54
0.36x÷0.36＝34.56÷0.36
x＝96
答：需要96块。
【点睛】此题首先判定客厅面积与每块方砖的面积成反比例，再设出未知数，列出比例式进行解答即可。
18．133个
【分析】字数一定，根据工作量＝工作时间×工作效率列反比例式解答。
【详解】解：设每分钟应该打x个字。
30x＝114×35
30x÷30＝3990÷30
x＝133
答：每分钟应该打133个字。
【点睛】列比例式解决问题的关键是分析出题目中的等量关系。
19．400块
【分析】由题意可知，每块方砖的面积×块数＝会议室地板的面积，会议室地面的面积是一定的，则方砖的面积与方砖的块数成反比例，据此设如果选用边长为3分米的方砖，需要x块，列方程为3×3×x＝2×2×900，然后解出方程即可。
【详解】设如果选用边长3分米的方砖，需要x块。
3×3×x＝2×2×900
9x＝3600
x＝3600÷9
x＝400
答：如果改用边长为3分米的方砖，需要400块。
【点睛】解答此题的主要依据是：若两个相关联量的乘积一定，则这两个量成反比例，从而可以列比例求解。
20．（1）40千克；（2）乙桶；50%
【分析】（1）由题意可知，倒入的12kg就是半桶油的60%，所以甲桶能装油的千克数＝又倒入油的千克数÷用去油的百分之几×2；
（2）因为甲乙两桶的容积比是4∶5，据此求出乙桶油装满和原来的质量，乙桶能装油的千克数＝甲桶能装油的千克数÷甲桶容积占的份数×乙桶容积占的份数，所以乙桶原来装油的千克数＝乙桶能装油的千克数－甲桶原来装油的千克数，然后进行比较，就可以得出甲乙桶原来装油的多少；
乙比甲多百分之几＝（乙桶原来装油的千克数－甲桶原来装油的千克数）÷甲桶原来装油的千克数×100%。
【详解】（1）12÷60%×2
＝20×2
＝40（千克）；
答：甲桶能装油40千克；
（2）40÷4×5
＝10×5
＝50（千克）；
50－20＝30（千克）；
20＜30；
（30－20）÷20
＝10÷20
＝50%；
答：乙桶原来装油多，比甲桶多50%。
【点睛】解答本题的关键是明确甲桶油倒入的12kg就是用去的60%，进而求出甲桶油原来的质量和可以装的质量，再根据甲乙两桶的容积比求出乙桶可以装的质量和原来的质量，进而解答。