天津市红桥区2023-2024学年高三上学期期末考试数学试题（扫描版含答案）

高三数学答案
一、选择题（每小题 5分，共 45分）
题号 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9）
答案 D D A C A B D C B
二、填空题（每小题 5分，共 30分）
6 8
i
5 5 （10） （11） 540 (12) 16 (13)

π π
（14）2 , 6 2
（注：开、闭区间均可） （15）9

三、解答题（本大题共 5小题，共 75分）
（16）（本小题满分 14分）
2 2 2
解：（Ⅰ） ∵ a c b ac b
2 a2，又 ∵ c
2 2accosB…………2
cosB 1 B π
得 2 ∵ B ∈ （0，π） ∴ 3……………4
2
cosA 5

sinA 1
5 2
3

∵ 3
3
，∵ A ∈ （0，π） ∴ ……………5
b a

∵ sinB sinA，……………………………7
b 9
∴ 4 ………………………………8
sin2A 2sinAcosA 4 5 , cos2A 2cos2A 1 1
（Ⅱ） ∵ 9 9…………………12
sin 2A B sin π 1 2A sin2A
3
cos2A 4 5 3
∴ 3 2 2 18 ………14
（17）（本小题满分 15分）
（Ⅰ）证明：在△ABC中，∵AC=3，AB=4，BC=5∴AC2+AB2=BC2 ∴AC⊥AB……….1
由直三棱柱 ABC A1B1C1，建立如图空间直角坐标系……..2
A（0，0，0），B（0，4，0），A1（0，0，3），C（3，0，0），
AB = 0，4，0 ，A1C = 3，0， 3 ……..4
∵ AB A1C = 0 ∴AB⊥A1C………………..6
高三年级数学答案 第 1页 （共 4页）
{#{QQABKQIEoggAAgBAAAgCEwGoCkCQkACAACoGhBAIsAAACQFABAA=}#}
n = x y z n
A1C = 0（Ⅱ）设平面 的法向量为 ， ， ，则 …………8n A1B1 = 0
3x 3z = 0
即 4y = 0 ∴ y = 0，令 x=1，则 z=1，则 n = 1，0，1 …………………10
∵点 D 3是线段 BC 的中点，∴ D（ ，2，0） ∴ CD = 3（ ，2，0）……………..12
2 2
CD
3
n 3
设 D点到平面 A1B1C 的距离为 d，得 d= = 2 = 2n 2 4
3
∴ D点到平面 A1B1C 的距离为 2……………………………………154
（18）（本小题满分 15分）
a
解：（Ⅰ）由题意， n N 在等差数列 n 中，设公差为d ，有 an=a1+（n-1）d……2
a1 a2 3a4 25 5a1 10d 25 a 2d a 5由 ，得 ，则 1 3 ………………3
2
a3 2 a4 a5 2 5 d 7 3 2d 又 ， ， 成等比数列，得 ，……….5
解得 d＝2 ……………….6
a
∴ n
a3 n 3 d 2n 1 n N ，
a a 2n 1 n N
∴ 数列 n 的通项公式为： n ……………………………8
an 1
（Ⅱ）由题意及（Ⅰ）， n N ，bn an 3
b 2n 1 32n 2n 1 3n
得 n …………………..10
∴ T 1 2 n=1 3 + 3 3 + + 2 1 3 ，
3T 2 3n=1 3 + 3 3 + 2 1 3 +1………12
两式相减得： 2Tn=3 + 2 32 + 33 + + 3 2 1 3 +1
32（1 3n 1
2Tn=3 + 2 ） 2 1 3 +1………131 3
Tn 3 n 1 3n 1 n N 整理得： ……………………….15
（19）（本小题满分 15分）
3 c 3

解：（Ⅰ）因为椭圆的离心率为 2 ，∴ a 2 ………………….1
R F1F设 到 2的距离为d | FF | 2c，因为 1 2
S 1 RF1F | F2 1F2 | d cd △RFF
∴ 2 ，当d b时取得 1 2面积最大值
高三年级数学答案 第 2页 （共 4页）
{#{QQABKQIEoggAAgBAAAgCEwGoCkCQkACAACoGhBAIsAAACQFABAA=}#}
∴bc 3，由b
2 a2 c2…………………………3
x2
y22 12
∴ a 4， b 1，∴椭圆C的方程为 4 ……………….4
（Ⅱ） 可知点 P在椭圆外
解法 1：①直线 l的斜率不存在时，则 l：x=1………….5
= 1 = 1
x2
y2 1，解得 y =± 3
4 2
k k 32 1+
3 1
BM BN = 21 0 1 0 = 2 …………………8
②设直线 l：y+1=k（x-1），M (x1, y1)， N(x2 , y2 )……………….9
x2
y2 1
4 得 1 + 4 2 2 8 2 + 8 + 4 2 + 8 = 0
+ 1 = （ 1）
由Δ > 0，3 2 2 > 0，得 < 0 或 > 2
3
+ = 8 （ +1） 4 （ +2）1 2 ， = …………121+4 2 1 2 1+4 2
B(0,1) k k = = ， BM BN + = 2 +（ 2

）
+

+

= 2

kBM kBN 为定值 2………………………15
解法 2：设直线 l的方程为 x my m 1，M (x1, y1)， N(x2 , y2 )………………6
x2
y2 1
4
x my m 1 (m2 4)y2 得 (2m
2 2m)y m2 2m 3 0
由Δ > 0，得 < 0 或 > 2
3
2m2y y 2m
2
y y m 2m 31 2 2 1 2 m 4 m2， 4 ………………………….9
k y 1 1 k y 2 1
B(0,1) BM，∴ x
BN
1 ， x2 ……………………………….11
k k y1 1 y 1 x (y 1) x (y 1)BM BN 2 2 1 1 2
∴ x1 x2 x1x2
高三年级数学答案 第 3页 （共 4页）
{#{QQABKQIEoggAAgBAAAgCEwGoCkCQkACAACoGhBAIsAAACQFABAA=}#}
2m(m 3)(m 1) 2m2 2m
2 2 2m 2m 4 m 4 2k 8m 4 BM kBN 22
m2 (m 3)(m 1) 2m(m 1) m m 8m 4
2 2 m
2 2m 1
m 4 m 4
kBM kBN 为定值 2 ………………………………15
注：解法 2相应步骤的分值应是解法 1的 2倍。
（20）（本小题满分 16分）
高三年级数学答案 第 4页 （共 4页）
{#{QQABKQIEoggAAgBAAAgCEwGoCkCQkACAACoGhBAIsAAACQFABAA=}#}小登()入，卧大最骨邓
高三数学
本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120
分钟。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用
条形码。答卷时，务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试
O
武自小景的，
卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利！
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郑
碧飞其如野址前数，限都字文出第了卷
(i伦新鹰小本)(
新
注意事项：
O
工.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
静的d廷8酰农(
2.本卷共9小题，每小题5分，共45分。
(8-S)ne装(
参考公式：
●柱体体积公式：V=sh,其中s表示柱体底面积，h表示柱体的高，
毁
翰
。维体体积公式：yh,其中：表示锥体底面积，h表示锥体的离：喜温个)
●球体表面积公式：了=4？，其中R袭示球体的半径.-门甘赏三言查雪
。球体体积公式：T号R,其中R表示球体的半径
3
一、遂操题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合愿目要求的.冠A玉《
蒙
(1)已知全集U=(1,2,3,4,集合A={1,2,B={2,3,则集合(CB)nA=
A.{1,2,3
B.{1,2,4}
御
c.23
D.1)
(2)设a,b是实数，则“a>b”是“a2>b2”的
A:充分不必要条件。日0B.必要不充分条件
(代21什衡腾小本
0
C.充要条件
D.
更件的的{。}换暖装管影
既不充分也不必要条件
荞
24
(3)己知函数f)=
e-e'
则函数f()的图象的可能是公更的装
小夏萌民藏速：0=
高三数学第1页共5页三两
脉海染浴
0是前取的棉坐宝原煮.品得弃心净己0=20-女+失门圆武5(8
六察小离南气，装脑贝圆
A.42
B
2花
a
24
A
.2
2
4
d
外2
闻不/
1
x)1最面晚日()
2
C.
2
D.
-20
”县屈练卧照的葵读阙
-2
(0),A
(4)设a=10g2m,b=o恩，c示π-2则
(平)0
A.a>b>c
什能共B书0入希藏个自碳大本聘空影，二
B.b>a>c
C.a>c>b
D.c>b>a
(5)已知数列{4，}的通项公式为an=2n+2,从该数列中抽取出一个以原次序组成的首项
为4，公比为2的等比数列a，a,其中片-1，则数列{k}的通项
公式为
款○数数直且，点L8
x:)型，修A唤5(
A.kn 2-1
B.=2n+1
=圆，+
C.kn 2n-2
D.=2n-1
用闭卫运州官强，司子中齐素就大國中意文然等【
(6)下列命题中
①散点图可以直观的判断两个变量是否具有线性相关关系，管资宫国中县大迁，率盖
②回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线；
照块大酒南面中凝长据
③回归分析和独立性检验没有什么区别；
管中冷顺的贵风连这以查绮产从预人套买宣
④回归直线一定经过样本中心点.
/OR0E
(DEOS]
修类凌人为错争
其中正确的命题个数为
料支校等图塑
A.1
B.2
C.3
0
D.40
分变过积动困
(7)分别以正方体各个面的中心为顶点的正人面体的外接球与内切球的表面积之比为
支等甲列放中人00公的座或的蓝
A.4
B.5长率影面时支花理不人南婚航为
EB我部中人父女从用、查影管回的走一
D 原酰大式前林味望食甲采管人哈计
C.2
层率带值面心0？04}本端甲的人管合中人8顺类是套欢意入
高三数学第2页共5页高