四年级下册数学教案-三 快乐农场—— 《加法结合律和交换律》 青岛版

三 快乐农场—— 《加法结合律和交换律》
【教学目标】
1. 使学生经历探索加法运算律的过程，发现加法交换律和结合律，并能用字母表示，初步感知加法运算律的价值，发展应用意识。
2. 在探索运算律的过程中，发展学生的分析、比较、抽象、概括能力，培养学生的符号感，逐步提高抽象思维的水平。
3. 使学生在数学活动中获得成功的体验，进一步增强对数学学习的兴趣和信心，初步形成探究问题的意识和习惯。
【教学重点】
让学生在探索中经历加法结合律、交换律的发现过程，理解不同算式间的相等关系，发现规律，并概括运算律。
【教学难点】
让学生在合作与交流中对运算律的认识由感性逐步发展到理性，合理地建构知识。
【教学过程】
1、情景导入，提出问题
谈话：春天到了，学校准备进行校园绿化，需要购进一些树苗和花苗。仔细观察，你获得了哪些数学信息？（教师出示情景图。）学生介绍相关信息。提问：根据这些信息，你能提出哪些用加法计算的问题？预设：1.冬青和柳树一共有多少棵？2.三种树苗一共有多少棵？3.三种花苗一共有多少棵？......讲述：用加法计算的问题还有很多，这节课我们重点来解决这两个问题：1.一共要购进多少棵树苗？2.一共要购进多少棵花苗？
【设计意图：从解决熟悉的生活问题着手，让学生观察获取信息发现问题，不仅提高了学生的兴趣，培养了学生的问题意识，让学生体验到加法运算律的知识存在于实际问题的解决中，帮助学生感受、理解运算定律的现实意义。】
2、探索加法结合律，渗透研究方法
1. 解决红点1，比较两种算法的异同点提问：一共要购进多少棵树苗？你会列综合算式吗？预设：学生经过思考，多数会列出25+20+80。 追问：这种方法是先求什么？再求什么 （先求冬青和柳树一共有多少棵，再求三种树苗一共有多少棵。）讲述：为了强调先求冬青和柳树一共有多少棵，我们可以把25+20用小括号括起来。为25+20加上小括号。提问：还可以先求什么？（柳树和杨树一共有多少棵？）怎样列综合算式？预设：一部分学生会说20+80+25，一部分学生会说25+（20+80）。如果还出现其他算式基本上都归为两种思路，先求冬青和柳树或先求柳树和杨树的总棵树。
【设计意图：让学生根据已知条件， 紧扣 数量关系来列式，为理解加法意义服务。由于学生思考的角度 不同， 所依 据的数 量关系和列出的算式也就 不同， 因此 运算的 顺序也就不同， 为教学 下面 的内容 作了很 好的铺垫 。】
让学生口算两道算式：（25+20）+80和25+（20+80）的结果。讲述：两个算式的解题思路不同，但都是求一共要购进多少棵树苗，所以结果相同，那么这两个算式我们可以用等号连起来。引导学生观察等号两边的加法算式什么没变？ 通过互相完善总结出：三个加数没有变，加数的位置也没变，和没变。继续观察：3个加数没变，加数的位置也没变，那什么变了呢？预设：学生会发现小括号的位置变了。提问：小括号的位置变了，也就是什么变了？（运算顺序变了。） 再让学生具体说一说两边分别先算哪两个数相加？引导学生总结出：左边的算式先算前两个数相加，右边的算式先算后两个数相加。多选几个学生说一说这个变化。
2.解决红点2，进一步感知两种算法的异同点提问：一共要购进多少棵花苗？谁会列综合算式？
学生会联系第一个问题的解决过程，列出两种算式：（40+150）+50和40+（150+50）让学生口算两道算式：（40+150）+50和40+（150+50）的结果讲述：这两道算式也是解题思路不同，但都是求3种花苗一共有多少棵，所以结果相等，这两道算式也可以用等号连起来。引导学生观察等号两边的加法算式什么没变？什么变了？通过互相完善总结出：三个加数没有变，加数的位置也没变，但是左边的算式先算前两个数相加，右边的算式先算后两个数相加，和没变。
【设计意图：加法结合律的内容 ，学生在以往 的学习中接触 的不多，没有太多的感性基础 ，仅 凭直觉 知道左右 两边算式结 果相等， 但对左右 两边算式的异同点表述并不清楚。所以 我引导学生从变与不 变的角度去 分析，使学生抓住 加法结合律的本质特征。】
2. 猜测规律，举例验证
出示：（25+20）+80 = 25+（20+80） （40+150）+50 =40+（150+50）
谈话：刚才我们得到了两组等式，请你想一想三个数相加的时候有什么规律呢？让学生在小组内交流一下自己的发现。找小组代表汇报发现。通过互相补充，完善发现的规律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。质疑：这个发现会不会仅仅是一种巧合呢？如果把三个加数换成其他的数，左右两边的和还会相等吗？我们的发现只是一种猜想，这个猜想是否正确呢，我们需要干什么呀？（举例子验证） 教师举两个例子让学生验证：( 20 + 5 ) + 75和20 +（ 5 + 75 ） ( 150 + 50 ) + 100和150 +（ 50 + 100 ）谈话：你能像我这样自己举个例子验证一下吗？拿出答题纸（1）试一试吧。学生在答题纸（1）上举例，教师巡视指导。展示多名学生举得例子，其余学生评价提出建议。
【设计意图：用实例说 话， 通过列 举实例，学生用眼睛 观察、动手实践、动 脑思考等一系列活动验证自己 发现的规律，让学生加深了对加法结合律的感知。】
3.归纳结论，渗透研究方法
提问：同学们举的例子还有很多，这样的例子能写多少个？你们举的例子都是左边先算什么？右边呢？和变没变？追问：有没有同学举的例子左右两边的和变了的？学生会发现这样的例子有无数个，并且找不到反例。
谈话：看来，无论是从正面还是从反面，都可以证明我们的猜想是正确的，现在我们可以得到什么结论？学生汇报结论，并互相补充。讲述：同学们所说的这个规律是加法运算中一个非常重要的运算律，加法结合律。课件出示加法结合律的定义。提问：加法结合律可以用字母来表示，请大家想一想，需要几个字母？追问：如果用a、b、c来表示3个加数，加法结合律该怎么表示？谁来说一说？根据学生回答，教师板书：（a+b）+c=a+(b +c)总结研究方法：研究完了加法结合律，现在我们来回顾一下研究过程，通过观察例题中的两个等式，我们初步形成了自己的猜想，接着我们又举出了很多例子进行验证，最后才归纳出了结论。
【设计意图：把加法结合律的教学重点放在让学生通过多种方法的计算去完整 地感知，对所列算式进行观察、比较和归纳 ，大胆 提出 自己 的猜想 并举例 进行验 证，最后归纳出结论。只有经过这样的探究活动，学生才会真正 有所体验， 为学生 自主 探究 下面 的加法交换律提供了思维导向。】
3、方法迁移，亲历加法交换律的研究过程
谈话：像这样从个别特例中形成猜想，然后再举例验证，最后归纳结论，是一种科学的研究方法，很多数学规律就是这样研究出来的，你们想不想用这种方法自己去研究？接下来就请你们自己去研究加法运算中的另一个规律。请小组长拿出研究任务单，以4人小组为单位进行研究。研究任务单要求：先计算左右两边的算式， 如果 相等就用等号连接，接着进行观察猜想 ，并 举例 验证，最后 要归纳 出结 论。我的猜想：举例验证：归纳 结论：小组合作学习，教师巡视指导。小组代表汇报交流，其他小组补充完善。
教师引导小结：两个数相加，交换加数的位置，和不变。这 是加法运算中的另一个规律，叫做加法交换律。提问：如果用字母a、b来表示两个加数，那么加法交换律该怎样表示？根据学生回答，教师板书：a+b=b+a
谈话：其实加法交换律并不陌生，我们在以前的学习中就已经用到了，想起来了吗？出示加法竖式及验算过程。揭示课题：通过刚才的学习，我们研究出了加法结合律和加法交换律（板书课题：加法结合律和交换律）。结论并不是终点，而是新的起点。由加法结合律和交换律，你联想到了什么呢？预设：学生可能会联想到有没有减法结合律和交换律？有没有乘法结合律和交换律？除法呢？
谈话：同学们的这些猜想很有价值，对不对呢？希望课下你们自己研究一下，好吗？
【设计意图：加法交换律比较简单， 留给 学生 充足 的自主 探索 空间，学生会迁移 加法结合律的研究方法，在亲身 探索中 充分观察 猜测 、举例 验证、归纳 结论，感 悟研究方法的运用，获得正确 的数学思想。】
4．畅享收获，体验成功
谈话：同学们，通过今天的学习，你们有什么收获吗？
预设：我认识了加法运算中的两种运算规律：加法交换律和加法结合律。我还知道了运用运算律能使计算更简便。
谈话：除了获得了知识，你们还收获了什么学习方法呢？
1. 我学会了用猜想——举例验证——归纳结论的方法来研究数学规律。2.我知道了在数学学习中一定要善于观察，勒于思考。......
谈话：看来，同学们的收获还真不小！希望同学们在以后的学习中，认知观察思考，发现更多的数学规律。