青岛版四年级下册数学（教案）-二 生活中的多边形—《平行四边形的面积》

二 生活中的多边形—《平行四边形的面积》
【教学目标】
1.通过数方格的方法，初步认识平行四边形的面积不能用邻边相乘，而是与底乘高的积相等。2、通过剪拼的方法，将平行四边形转化成长方形，进一步探究平行四边形面积的计算方法，并会运用公式正确地计算平行四边形的面积。
3．通过猜测、操作、观察、比较，发展学生的空间观念，培养学生运用转化的思考方法解决问题的能力和逻辑思维能力。
【教学重点】
使学生通过探索,理解和掌握平行四边形的面积计算公式,会计算平行四边形的面积。
【教学难点】
运用“割补法”把平行四边转化成长方形，找到长方形与平行四边形存在的关系，从而顺利推导出平行四边形面积的计算公式。
【前置作业】
1、 试着求一求下面平行四边形的面积。把你的想法写在右边。（每小格边长为1cm）
猜测：平行四边形的面积=______________________________________。（）cm2
1、 在方格纸上画出一个平行四边形。长方形的面积=（）×（）（）=（）×（）
【教学过程】
1、 复习导入
师：同学们，对于面积，大家并不陌生，你会计算哪些图形的面积？它们的面积怎么计算？那么，平行四边形的面积怎么计算呢？这节课，我们就来研究平行四边形的面积。
二、探究新知
1．研究一
师：下面，我们来看小研究一，谁来说说你求出的这个平行四边形的面积是多少平方厘米？你是怎么想的？生1:35平方厘米。长方形的面积长乘宽，是两条邻边相乘，所以我猜测平行四边形的面积也是邻边相乘，5×7=35。生2：我不同意。我是用数格子的方法，先数整格的22个，不满一个的，两个可以拼出一个，有6个，所以面积是28平方厘米，不是35平方厘米。生3：我还有不同方法，我也是数格子，这是把每一行左边的这块平移到右边，这样就拼成了一个长方形，四整行，每行7格，一共是28平方厘米。我的猜测是底乘高。生4：我是这个数的，把左边这个直角三角形平移到右边，这样就拼成了一个长方形，所以面积是28平方厘米。我的猜测也是底乘高。
师：其他同学呢？你的猜测是？数格子让我们知道了这个平行四边形的面积是28平方厘米，它与底乘高的结果相同，所以我们猜测平行四边形的面积是底乘高，但这样做有什么道理？究竟这是不是一个科学的结论，我们必须拿出更有力的证据加以证明才行。
2．研究二
师：接下来，请看小研究二。活动要求：先在小组内交流下你的想法。交流内容：你是如何把平行四边形转化为学过的图形的；转化后的图形与原平行四边形之间有什么联系。小组交流。全班交流。
师：交流完的同学用坐姿告诉我。谁想和大家交流下你是如何把平行四边形转化为学过的图形的？生1：过这个顶点，做高，沿着这条高剪开，把这个三角形平移到右边就拼成了一个长方形。
师：为什么沿高剪开？生：补齐，找直角。
师：还有不同方法吗？生：我沿着中间这条高剪开，然后平移到右边，这样也拼成了一个长方形。师：虽然剪拼的方法不同，但都是沿高剪开，把平行四边形转化为学过的长方形。想一想，平行四边形有多少条高？那是不是沿任意一条高剪开，都可以拼出长方形呢？（演示）师：除了沿高剪开，你还能想到其他方法吗？（演示，沿对边中点剪开）
师：刚刚，我们用剪拼的方法，把平行四边形转化成了长方形，那么转化后的长方形与原平行四边形之间有什么联系？（指名汇报）
追问：你怎么说明长方形面积=平行四边形面积？
师：我们一起看一下两者的联系（课件梳理）。
师：如果用S表示平行四边形的面积，a表示地，h表示高，那么字母式是？
3.小结回顾一下，刚刚我们是如何研究平行四边形面积的。首先，我们是用数格子的方法，通过移、补把平行四边形补成长方形，再数，得出平行四边形的面积，从而进行大胆猜测平行四边形的面积=底乘高。接下来我们进行验证，先把平行四边形转化为学过的长方形，这样就可以用旧知识来帮助我们研究新问题了。在转化的过程中，形状变 了，但是面积没变 ，长方形的长相当于平行四边形的底，长方形的宽相当于平行四边形的高，根据长方形的面积公式，得出平行四边形的面积=底乘高。
三、应用练习
1．现在，你能计算出下面平行四边形的面积吗？要求平行四边形的面积，必须知道什么？2.这个图形的面积呢？平行四边形的面积是底乘对应的高。
3.下面我们再来看一个有意思的问题。把长方形框架拉成一个平行四边形，周长和面积怎么变化？从这 里，我们也可以清楚看出用底和邻边的乘积计算出的平行四边形的面积要比它的实际面积小。
四、全课小结
师：学到这里，你有什么收获？
师：正如同学们说得，平面图形之间是有一定的联系的，今天 我们就是将平行四边形转化为学过的长方形，从而找到了计算平行四边形面积的方法，在以后的学习中看我们还将继续运用转化的思想来研究各种图形。