江苏省泰州市海陵区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 江苏省泰州市海陵区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-24 09:21:29 | ||
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文档简介
海陵区2023～2024学年度第一学期期末学业质量监测试卷
九年级 数学
（考试时间：120分钟，满分150分）
请注意：1．本试卷分为选择题和非选择题两部分．
2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效．
3．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗．
第一部分 选择题（共18分）
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上）
1．方程的解是（ ）
A． B． C．， D．，
2．已知的半径为3，点到圆心的距离为4，则点在（ ）
A．的内部 B．的外部 C．上 D．的内部或上
3．一组数据：，若添加一个数据2，则下列统计量中发生变化的是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．极差
4．抛物线与轴的公共点个数为（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
5．在中，，，，则的面积等于（ ）
A．12 B．30 C．37.5 D．24
6．如图，在中，，Ⅰ是的内心，连接并延长至点，使．则的度数是（ ）
第6题图
A． B． C． D．
第二部分 非选择题（共132分）
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，满分30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
7．根据气象局统计，2023年全年泰州地区最高气温，最低气温，则2023年全年泰州地区气温的极差为______．
8．若，则锐角______
9．已知扇形的圆心角为，半径为，则该扇形的面积为______．（结果保留）
10．黄金分割能让人产生视觉上的美感．某本书的宽与长的比为黄金比（长宽），若该书长为，则宽为______cm．（结果精确到）
11．江豚素有“水中大熊猫”之称，为了解洞庭湖现有江豚数量，考察队先从湖中捕捞10头江豚并做上标记，然后放归湖内．经过一段时间与群体充分混合后，再从中多次捕捞，并算得平均每32头江豚中有2头有标记，则估计洞庭湖现有江豚数量约为______头．
12．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是______．
13．如图，已知抛物线与轴交于两点，且与轴交于点，若抛物线上存在点，使得的面积为1，则点的坐标是______．
第13题图
14．如图，点是的重心，连接并延长交于点，易得，过点作，分别交于点，则与面积的比值为______．
第14题图
15．和均为等腰直角三角形，按如图所示的方式放置，的顶点与斜边的中点重合，边与边相交于点，若，，，则的面积为______．
第15题图
16．如图，在矩形中，，，在平面内有一动点，，作，且，连接，为线段上一点，且，连接，则最小值为______．
第16题图
三、解答题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本题满分12分）
（1）解方程：； （2）计算：．
18．（本题满分8分）
为庆祝“改革开放45周年”，某校九（1）、九（2）两个班联合开展了一次关于改革开放以来国家伟大成就的知识竞赛．并从两个班分别随机抽取了10名学生的竞赛成绩进行了整理、描述和分析．抽取的10名学生成绩的部分数据如下：
九（1）班抽取的10名学生成绩从低到高排序后，中间6人成绩为：75，78，81，85，85，85，（其他4人成绩均不相同）；
九（2）班抽取的10名学生的成绩，其中5人成绩为：73，81，83，85，88；另外5人成绩的方差为46．
九（1）、九（2）班分别抽取的10名学生竞赛成绩统计表
班级 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差（分）
九（1） 82 51.8
九（2） 82 84 85
（1）填空：______，______，______；
（2）根据以上随机抽取的数据，你认为本次知识竞赛中，哪个班级学生对改革开放以来国家伟大成就的了解情况更好？请说明理由．
19．（本题满分8分）
“泰州太美，顺风顺水”是泰州的文旅宣传标语．小明、小亮准备采用抽签的方式，各自随机选取泰州的3个景点（A：溱湖湿地公园，B：望海楼，C：老街）中1个景点游玩，3支签分别标有A、B、C．
（1）小明恰好选取A景点的概率为______；
（2）若规定其中一人抽完签后，放回，下一个人再抽，请用列表或树状图的方法，求小明、小亮选取同一景点的概率．
20．（本题满分8分）
某校九年级数学兴趣小组开展“测量建筑物高度”的数学活动，他们设计了一种采用无人机测量教学楼高度的方案：如图，将无人机悬停在距离水平地面28米高的点处，无人机测得楼顶处的俯角为，同时测得地面标记点的俯角为，点在同一平面内，且标记点与教学楼的距离为35米，求教学楼的高度．（结果精确到0.1米，参考数据：，）
第20题图
21．（本题满分10分）
已知：如图，在四边形中，，对角线与相交于点，过点作，交于点．
第21题图
求证：（1）； （2）．
22．（本题满分10分）
如图，二次函数的图像与轴交于点，且经过点．
第22题图
（1）求此二次函数的表达式，并求出顶点坐标；
（2）若将该二次函数图像先向右平移个单位、再向下平移个单位，平移后的抛物线仍然经过点，求的值．
23．（本题满分10分）
某商场销售一种成本为20元/件的商品，根据市场调查发现：一年内该商品在不同月份的销售单价（元/件）关于月份的函数关系为时，对应各月的销量（件）关于月份的函数关系为．（，且为整数）
（1）2月份该商品销售单价为______元/件，销量为______件；
（2）该商场几月份销售该产品恰好盈利7200元？
（3）请直接写出该商场哪些月份销售该产品当月盈利超过6400元．
24．（本题满分10分）
如图，中，，是的外接圆，的平分线交于点．
图1 图2 图3
第24题
（1）在图1中，仅使用无刻度的直尺作的外角的平分线，与的交点为；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）如图2，的外角的平分线交于点，过点作的切线交于点，若，的半径为3，求线段的长；
（3）如图3，的外角的平分线交于点，在图3中仅使用无刻度的直尺作的平分线．（不写作法，保留作图痕迹）
25．（本题满分12分）
在平面直角坐标系中，点是抛物线上的一个动点，点是轴上的一点，作直线交轴正半轴于点．过点的直线交轴于点，交轴于点．作轴于点．
第25题图
（1）当时，求点的坐标；
（2）当时，请结合图像，直接写出的取值范围；
（3）求证：平分．
26．（本题满分14分）
已知：中弦相交于点，连接，作直径，点与点不重合．
初步探索（1）如图1，当时，解决下列问题：
①与是否相等？请说明理由；
②若，，，求的长；
进一步思考
（2）如图2，若是的2倍，求证：点在线段的垂直平分线上；
拓展应用
（3）如图3，若，上存在一个点，满足是的倍（说明：所对圆周角也是所对圆周角的倍），并且，求的值．
图1 图2 图3
第26题图
海陵区2023—2024学年度第一学期期末学业质量监测
九年级数学答案
命题人：李光红、帅建卓、周秀华、顾广林
解答题提供部分解法，其他解法参照给分
一、选择题（每题3分，共18分）
1－6．CBACDB
二、填空题（每题3分，共30分）
7．47 8．60 9． 10．12.4
11．160 12．且 13．， 14．
15． 16．
三、解答题
17．（本题满分12分）
（1），； （2）1．
18．（本题满分8分）
（1）填空：83，85，35.8；
（2）在平均数、众数相同的情况下，九（2）班中位数更高，所以九（2）班了解情况更好；
或：在平均数、众数相同的情况下，九（2）班方差更小，成绩更加稳定，所以九（2）班了解情况更好．（回答一条理由即可）
19．（本题满分8分）
（1） （2）树状图或列表略
（小明、小亮选取同一景点）
答：小明、小亮选取同一景点的概率为
20．（本题满分8分）
如图，过点作，垂足为点，过点作，垂足为点．
在中，，，
，即，
在中，，
，即，
答：教学楼的高度约15.9米．
第20题图
21．（本题满分10分）
（1），，
，，，
（2），，
，且，
，，．
22．（本题满分10分）
（1）将点，代入，得，
，，顶点
（2）根据题意，得平移后的抛物线关系式为：，
将代入上式，得，，，
．
23．（本题满分10分）
（1）36，400；
（2）根据题意，得，
解之，得，答：略
（3）3月，4月，5月
24．（本题满分10分）
图1 图2 图3
第24题图
图4
（1）作图痕迹如图1；
（2）平分，平分，
，是的直径，
是的切线，，
，，
平分，，
，，，
，，即，，
其他解法：①作，证明；②作，设，，解得，再证明，．
（3）作图痕迹如图3，连接交于点，连接并延长交于点，作射线即为所求；或如图4，连接并延长交于点，连接交于一点（重心），利用重心确定中点，连接并延长交于点，作射线即为所求
25．（本题满分12分）
（1）当时，点的坐标是，
将，，分别代入中，得：，解得：．所以直线的函数表达式为，于是点的坐标为
（2）
（3）将代入中，得：，所以，代入中，得：，，所以直线的函数表达式为，于是点的坐标为所以，
所以，所以，
又因为轴，轴，所以，所以，
所以，所以，所以平分．
26．（本题满分14分）
（1）①与相等．理由是：
连接，因为是直径，所以，因为，所以，又因为，所以．根据“圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半”，可知与相等．
②连接，因为，，，可求得，又可证得，从而求得，由①知与相等，所以，于是求得
或：连接，可得到，进而求得．
（2）取的中点，连接交于，再连接．因为是的2倍，所以，所以，又因为，所以，从而证得，又因为，，所以，所以，所以点在线段的垂直平分线上．
（3）在上取点，连接交于，因为，所以，又因为，所以，因为，所以，所以：
．
根据“圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半”，可知：是的3倍，从而是的4倍，所以．
或：设，，
，，
，，，，
，，
在中，，
由点与点不重合，可知．
九年级 数学
（考试时间：120分钟，满分150分）
请注意：1．本试卷分为选择题和非选择题两部分．
2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效．
3．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗．
第一部分 选择题（共18分）
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上）
1．方程的解是（ ）
A． B． C．， D．，
2．已知的半径为3，点到圆心的距离为4，则点在（ ）
A．的内部 B．的外部 C．上 D．的内部或上
3．一组数据：，若添加一个数据2，则下列统计量中发生变化的是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．极差
4．抛物线与轴的公共点个数为（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
5．在中，，，，则的面积等于（ ）
A．12 B．30 C．37.5 D．24
6．如图，在中，，Ⅰ是的内心，连接并延长至点，使．则的度数是（ ）
第6题图
A． B． C． D．
第二部分 非选择题（共132分）
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，满分30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
7．根据气象局统计，2023年全年泰州地区最高气温，最低气温，则2023年全年泰州地区气温的极差为______．
8．若，则锐角______
9．已知扇形的圆心角为，半径为，则该扇形的面积为______．（结果保留）
10．黄金分割能让人产生视觉上的美感．某本书的宽与长的比为黄金比（长宽），若该书长为，则宽为______cm．（结果精确到）
11．江豚素有“水中大熊猫”之称，为了解洞庭湖现有江豚数量，考察队先从湖中捕捞10头江豚并做上标记，然后放归湖内．经过一段时间与群体充分混合后，再从中多次捕捞，并算得平均每32头江豚中有2头有标记，则估计洞庭湖现有江豚数量约为______头．
12．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是______．
13．如图，已知抛物线与轴交于两点，且与轴交于点，若抛物线上存在点，使得的面积为1，则点的坐标是______．
第13题图
14．如图，点是的重心，连接并延长交于点，易得，过点作，分别交于点，则与面积的比值为______．
第14题图
15．和均为等腰直角三角形，按如图所示的方式放置，的顶点与斜边的中点重合，边与边相交于点，若，，，则的面积为______．
第15题图
16．如图，在矩形中，，，在平面内有一动点，，作，且，连接，为线段上一点，且，连接，则最小值为______．
第16题图
三、解答题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本题满分12分）
（1）解方程：； （2）计算：．
18．（本题满分8分）
为庆祝“改革开放45周年”，某校九（1）、九（2）两个班联合开展了一次关于改革开放以来国家伟大成就的知识竞赛．并从两个班分别随机抽取了10名学生的竞赛成绩进行了整理、描述和分析．抽取的10名学生成绩的部分数据如下：
九（1）班抽取的10名学生成绩从低到高排序后，中间6人成绩为：75，78，81，85，85，85，（其他4人成绩均不相同）；
九（2）班抽取的10名学生的成绩，其中5人成绩为：73，81，83，85，88；另外5人成绩的方差为46．
九（1）、九（2）班分别抽取的10名学生竞赛成绩统计表
班级 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差（分）
九（1） 82 51.8
九（2） 82 84 85
（1）填空：______，______，______；
（2）根据以上随机抽取的数据，你认为本次知识竞赛中，哪个班级学生对改革开放以来国家伟大成就的了解情况更好？请说明理由．
19．（本题满分8分）
“泰州太美，顺风顺水”是泰州的文旅宣传标语．小明、小亮准备采用抽签的方式，各自随机选取泰州的3个景点（A：溱湖湿地公园，B：望海楼，C：老街）中1个景点游玩，3支签分别标有A、B、C．
（1）小明恰好选取A景点的概率为______；
（2）若规定其中一人抽完签后，放回，下一个人再抽，请用列表或树状图的方法，求小明、小亮选取同一景点的概率．
20．（本题满分8分）
某校九年级数学兴趣小组开展“测量建筑物高度”的数学活动，他们设计了一种采用无人机测量教学楼高度的方案：如图，将无人机悬停在距离水平地面28米高的点处，无人机测得楼顶处的俯角为，同时测得地面标记点的俯角为，点在同一平面内，且标记点与教学楼的距离为35米，求教学楼的高度．（结果精确到0.1米，参考数据：，）
第20题图
21．（本题满分10分）
已知：如图，在四边形中，，对角线与相交于点，过点作，交于点．
第21题图
求证：（1）； （2）．
22．（本题满分10分）
如图，二次函数的图像与轴交于点，且经过点．
第22题图
（1）求此二次函数的表达式，并求出顶点坐标；
（2）若将该二次函数图像先向右平移个单位、再向下平移个单位，平移后的抛物线仍然经过点，求的值．
23．（本题满分10分）
某商场销售一种成本为20元/件的商品，根据市场调查发现：一年内该商品在不同月份的销售单价（元/件）关于月份的函数关系为时，对应各月的销量（件）关于月份的函数关系为．（，且为整数）
（1）2月份该商品销售单价为______元/件，销量为______件；
（2）该商场几月份销售该产品恰好盈利7200元？
（3）请直接写出该商场哪些月份销售该产品当月盈利超过6400元．
24．（本题满分10分）
如图，中，，是的外接圆，的平分线交于点．
图1 图2 图3
第24题
（1）在图1中，仅使用无刻度的直尺作的外角的平分线，与的交点为；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）如图2，的外角的平分线交于点，过点作的切线交于点，若，的半径为3，求线段的长；
（3）如图3，的外角的平分线交于点，在图3中仅使用无刻度的直尺作的平分线．（不写作法，保留作图痕迹）
25．（本题满分12分）
在平面直角坐标系中，点是抛物线上的一个动点，点是轴上的一点，作直线交轴正半轴于点．过点的直线交轴于点，交轴于点．作轴于点．
第25题图
（1）当时，求点的坐标；
（2）当时，请结合图像，直接写出的取值范围；
（3）求证：平分．
26．（本题满分14分）
已知：中弦相交于点，连接，作直径，点与点不重合．
初步探索（1）如图1，当时，解决下列问题：
①与是否相等？请说明理由；
②若，，，求的长；
进一步思考
（2）如图2，若是的2倍，求证：点在线段的垂直平分线上；
拓展应用
（3）如图3，若，上存在一个点，满足是的倍（说明：所对圆周角也是所对圆周角的倍），并且，求的值．
图1 图2 图3
第26题图
海陵区2023—2024学年度第一学期期末学业质量监测
九年级数学答案
命题人：李光红、帅建卓、周秀华、顾广林
解答题提供部分解法，其他解法参照给分
一、选择题（每题3分，共18分）
1－6．CBACDB
二、填空题（每题3分，共30分）
7．47 8．60 9． 10．12.4
11．160 12．且 13．， 14．
15． 16．
三、解答题
17．（本题满分12分）
（1），； （2）1．
18．（本题满分8分）
（1）填空：83，85，35.8；
（2）在平均数、众数相同的情况下，九（2）班中位数更高，所以九（2）班了解情况更好；
或：在平均数、众数相同的情况下，九（2）班方差更小，成绩更加稳定，所以九（2）班了解情况更好．（回答一条理由即可）
19．（本题满分8分）
（1） （2）树状图或列表略
（小明、小亮选取同一景点）
答：小明、小亮选取同一景点的概率为
20．（本题满分8分）
如图，过点作，垂足为点，过点作，垂足为点．
在中，，，
，即，
在中，，
，即，
答：教学楼的高度约15.9米．
第20题图
21．（本题满分10分）
（1），，
，，，
（2），，
，且，
，，．
22．（本题满分10分）
（1）将点，代入，得，
，，顶点
（2）根据题意，得平移后的抛物线关系式为：，
将代入上式，得，，，
．
23．（本题满分10分）
（1）36，400；
（2）根据题意，得，
解之，得，答：略
（3）3月，4月，5月
24．（本题满分10分）
图1 图2 图3
第24题图
图4
（1）作图痕迹如图1；
（2）平分，平分，
，是的直径，
是的切线，，
，，
平分，，
，，，
，，即，，
其他解法：①作，证明；②作，设，，解得，再证明，．
（3）作图痕迹如图3，连接交于点，连接并延长交于点，作射线即为所求；或如图4，连接并延长交于点，连接交于一点（重心），利用重心确定中点，连接并延长交于点，作射线即为所求
25．（本题满分12分）
（1）当时，点的坐标是，
将，，分别代入中，得：，解得：．所以直线的函数表达式为，于是点的坐标为
（2）
（3）将代入中，得：，所以，代入中，得：，，所以直线的函数表达式为，于是点的坐标为所以，
所以，所以，
又因为轴，轴，所以，所以，
所以，所以，所以平分．
26．（本题满分14分）
（1）①与相等．理由是：
连接，因为是直径，所以，因为，所以，又因为，所以．根据“圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半”，可知与相等．
②连接，因为，，，可求得，又可证得，从而求得，由①知与相等，所以，于是求得
或：连接，可得到，进而求得．
（2）取的中点，连接交于，再连接．因为是的2倍，所以，所以，又因为，所以，从而证得，又因为，，所以，所以，所以点在线段的垂直平分线上．
（3）在上取点，连接交于，因为，所以，又因为，所以，因为，所以，所以：
．
根据“圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半”，可知：是的3倍，从而是的4倍，所以．
或：设，，
，，
，，，，
，，
在中，，
由点与点不重合，可知．
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