河南省开封市2023-2024学年高一上学期1月期末调研数学试卷（无答案）

开封市2023—2024学年第一学期期末调研试卷
高一数学
注意事项：
1.本试卷共 4 页，满分150分，考试时间 120分钟。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5 分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.集合{x∈N|-1≤x≤1}的真子集的个数为
A. 3 B. 4 C. 7 D. 8
2.函数y=log0.5(4x-1)的定义域为
3.已知p:θ是第三象限角,q: cosθ<0,则 p 是q的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.已知 tanx=-2,且x为第二象限角,则 sinx=
5.一个扇形的弧长与面积的数值都是 1，则这个扇形中心角的弧度数为
A. B. C.1 D.2
6.若 则
A. b7.下列函数中，以为最小正周期，且在区间 上单调递减的是
A. y=|sin2x| B. y=sinx+cosx
高一数学 第1页 (共4 页)
8.若a>b>c>1且( ,则 logac, logsb,logba 的大小关系为
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5分，部分选对的得2分，有选错的得0 分。
9.下列与 sinθ的值相等的是
A. sin(3π-θ) B. sin(π+θ)
10.已知集合 则
A. A∪B=B B. A∩B=B C.(CRA)∪B=R
11.已知函数 若方程f(x)=k 的实数解有2个，则k的值可能为
A.-5 B.-4 C. -3 D.-2
12.已知函数f(x)的定义域为 R,f(x+1)为奇函数,f(x+2)为偶函数,且x∈[0,1]时,f(x)单调递增，则下列结论正确的为
A. f(x)是偶函数 B. f(x)的图象关于点(-1,0)中心对称
C. f(2024)=0
三、填空题：本题共4 小题，每小题5分，共20分。
13 已知函数f(x)的图象如右图所示,则 f(f(0))=
14.已知函数 的值域为[0,+∞),则f(x)的定义域可以是 .
15.某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量 P(单位：mg/L)与时间t(单位：h)间的关系为： 其中P ，k是正的常数.如果在前 5h消除了 20%的污染物，则 10h后剩余 %的污染物含量.
16.已知函数f(x)=lnx,函数f(x)与函数g(x)互为反函数,若g(f(a)+f(b))=f(g(a)g(b))+3,，则a+b的取值范围是 .
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(10分)化简下列各式(式中字母均是正数)；
高一数学 第2 页 (共4 页)
18.(12分)
如图，一份印刷品的排版(阴影部分)为矩形，面积为 32，它的左、右两边都留有宽为2的空白，上、下两边都留有宽为 1的空白.记纸张的面积为 S，排版矩形的长和宽分别为x，y.
(1)用x,y 表示 S;
(2)如何选择纸张的尺寸，才能使纸张的面积最小 并求最小面积.
19.(12分)
对于集合 A,B,定义 A-B={x|x∈A,且x B}.例如:A={1,2,3},B={3,4,5},则有A-B={1,2},B-A={4,5}.已知集合 其中a∈R .
(1)若 a=1,求B-A;
(2)若A-B≠ ,求 a 的取值范围.
20.(12分)
如图，在平面直角坐标系Oxy中，角α的始边与x轴的非负半轴重合，将角α的终边按逆时针方向旋转 与单位圆O 相交于第二象限的点 A，过 A 作x轴的垂线，垂足为 B，|
(1)求 的值；
(2)求 的值.
高一数学 第3 页 (共4 页)
21.(12分)
已知函数 是奇函数.
(1)求 a 的值;
(2)判断函数 f(x)在 R上的单调性，并根据定义进行证明；
(3)求不等式 的解集.
22.(12 分)
已知函数 且f(x)在区间[0,π]上有且只有两个零点.
(1)求ω的值;
(2)若 使 求 a 的取值范围.
高一数学 第4页 (共4页)